唐 坤，曹志雄

(北京天隼圖像技術(shù)有限公司，北京 100000)

1 引言

低速無人駕駛相較于高速無人駕駛，其技術(shù)特點(diǎn)有：首先，由于低速無人駕駛車輛(后文低速無人車均指此類低速無人駕駛車輛)的行駛速度遠(yuǎn)小于高速無人駕駛車輛，因此二者在控制周期、測(cè)量精度以及邏輯決策等方面都有較大差異；其次，低速車輛多應(yīng)用廠區(qū)、景區(qū)等特定的環(huán)境，這些場(chǎng)地通常為非規(guī)范化的道路或缺乏明顯的道路標(biāo)識(shí)，突發(fā)狀況較多，因此，要求其能夠?qū)刂泼钣锌焖?、?zhǔn)確的響應(yīng)；再次，低速車輛的線控底盤多為自主研發(fā)，沒有統(tǒng)一的制式標(biāo)準(zhǔn)，給控制增添了許多不確定因素[1]。

目前，國內(nèi)外已有一些研究機(jī)構(gòu)對(duì)于車輛縱向控制進(jìn)行了各種嘗試。如基于PID控制的優(yōu)化算法，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)采用非線性PID控制策略[2]；國內(nèi)百度團(tuán)隊(duì)的“阿波龍”采用的位置-速度雙閉環(huán)PID控制。再如基于滑?？刂频乃惴?，意大利的帕維亞大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)提出了縱向二階滑模控制策略；以及韓國的Liang H等人提出的參數(shù)滑模下位控制策略[3，4]。如基于模糊控制的算法，法國的P.F.Toulotte等提出的具有極點(diǎn)配置功能的模糊縱向控制策略[5]。還有清華大學(xué)賓洋團(tuán)隊(duì)提出的非線性干擾解耦和變結(jié)構(gòu)控制原理的魯棒控制算法[6]。以及日本東京大學(xué)的M.Omae等人提出的基于魯棒控制理論的前饋加H-infinity反饋的縱向控制策略[7]等。

本文通過對(duì)上述縱向運(yùn)動(dòng)控制算法的研究總結(jié)，并結(jié)合低速無人車工作環(huán)境和自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)低速無人駕駛縱向運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行了仿真研究。

2 低速車試驗(yàn)平臺(tái)介紹

低速無人車的底盤多為自主研發(fā)，因此，在建立仿真平臺(tái)時(shí)，無法采用通用底盤模型。本文以北京天隼圖像技術(shù)有限公司研發(fā)的FELIS AHC201型線控底盤為基礎(chǔ)進(jìn)行了仿真平臺(tái)的搭建。其中FELIS AHC201是一款針對(duì)園區(qū)物流/移動(dòng)充電等商業(yè)應(yīng)用而研發(fā)的小尺寸、載重型線控底盤，其結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 FELIS AHC201結(jié)構(gòu)

FELIS AHC201主要集成了主控系統(tǒng)、雙橫臂獨(dú)立懸架系統(tǒng)、阿克曼轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電磁駐車制動(dòng)系統(tǒng)、液壓行車制動(dòng)系統(tǒng)以及后橋差速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，配備了高精度轉(zhuǎn)角傳感器、內(nèi)置電機(jī)編碼器，其車輛參數(shù)配置見表1。

表1 FELIS AHC201整車參數(shù)

其中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、電機(jī)控制器、差速器等，根據(jù)驅(qū)動(dòng)控制指令，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；行車制動(dòng)系統(tǒng)采用電子液壓制動(dòng)技術(shù)，根據(jù)制動(dòng)控制指令，控制行車制動(dòng)總成輸出作用于車輪的制動(dòng)壓強(qiáng)。

3 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)建立

3.1 Carsim車輛模型與接口設(shè)置

基于FELIS AHC201完成了Carsim車體參數(shù)、各個(gè)機(jī)械系統(tǒng)(轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架以及輪胎等)參數(shù)以及控制方式的設(shè)置。

目前Carsim尚未開發(fā)針對(duì)電動(dòng)車輛的仿真模塊，因此，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)置為由Carsim外部直接提供作用于差速器的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，如圖2。

圖2 Carsim車輛模型的動(dòng)力系統(tǒng)

制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)置為由Carsim外部直接提供作用于輪胎的制動(dòng)壓強(qiáng)。而驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[8，9]則根據(jù)電機(jī)驅(qū)動(dòng)特性以及制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系在Simulink中搭建。

Carsim與Simulink聯(lián)合仿真的實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)二者之間的輸入輸出接口進(jìn)行設(shè)置，基于縱向速度控制的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)置見表2[10]。

表2 Carsim/Simulink聯(lián)合仿真輸入輸出接口設(shè)置

3.2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出特性需要滿足車輛動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求，如加速、爬坡性能等。在驅(qū)動(dòng)過程中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)與傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)的區(qū)別在于驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有一定的過載能力，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)特性的原理，采用電動(dòng)機(jī)的峰值特性進(jìn)行動(dòng)力性能分析[11]。假設(shè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有理想的峰值特性，其峰值轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3。

圖3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值特性曲線

實(shí)際電機(jī)控制器的加速信號(hào)為0～5V信號(hào)，經(jīng)過標(biāo)定轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)矩占空比Lac，在給定轉(zhuǎn)速n下，驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(1)

式中，ne為電機(jī)基速；Tn_max為在給定轉(zhuǎn)速n下，電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩；Pn_max為在給定轉(zhuǎn)速n下，電機(jī)的峰值功率[12]。

綜上，根據(jù)式(1)中轉(zhuǎn)矩占空比Lac、轉(zhuǎn)速n和輸出轉(zhuǎn)矩Te的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合電機(jī)參數(shù)，見表3。

表3 FELIS AHC201驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)

利用MATLAB建立關(guān)于電機(jī)特性的MAP圖作為電機(jī)模型，以轉(zhuǎn)矩占空比Lac、轉(zhuǎn)速n作為輸入，輸出轉(zhuǎn)矩Te作為輸出。如圖4。

圖4 電機(jī)峰值特性MAP圖

3.3 制動(dòng)系統(tǒng)模型

車輛在行車制動(dòng)時(shí)，車輪制動(dòng)動(dòng)力源由電子液壓制動(dòng)總成提供，同樣將其控制器0～5V制動(dòng)信號(hào)標(biāo)定轉(zhuǎn)換為制動(dòng)占空比θrk，通過實(shí)車測(cè)試擬定出車輛加速度a與θrk的函數(shù)關(guān)系：a=fBrk(θrk)；根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)平衡，可以確定加速度a與制動(dòng)力Frk的函數(shù)關(guān)系：Frk=fa(a)。因此，在Frk

Frk=k1·θrk+k2

(2)

式中：

制動(dòng)力Frk又與作用于車輪的制動(dòng)壓強(qiáng)Pdes(MPa)呈線性關(guān)系：Pdes=kFrk，其中k=1.21，由此求得車輪制動(dòng)壓強(qiáng)Pdes。

4 控制器的設(shè)計(jì)

4.1 控制器結(jié)構(gòu)

控制器的功能為通過一定的控制策略調(diào)節(jié)車輛的縱向速度(Vc)，使其能夠穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速的對(duì)目標(biāo)速度(Vt)進(jìn)行跟蹤?？刂破髡w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為分層式，如圖5。

圖5 控制器結(jié)構(gòu)框架

其中上位機(jī)控制器通過PID+LQR補(bǔ)償控制算法計(jì)算期望加速度ades。下位機(jī)控制器通過切換邏輯判斷需要執(zhí)行的控制(驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)控制)，然后根據(jù)車輛的逆動(dòng)力學(xué)模型，求取驅(qū)動(dòng)占空比Lac或制動(dòng)占空比θrk。

4.2 上位機(jī)控制器設(shè)計(jì)

上位機(jī)控制器采用PID+LQR自適應(yīng)補(bǔ)償控制算法。PID控制采用增量式PID的方式，以目標(biāo)速度與當(dāng)前速度的偏差e作為輸入，控制產(chǎn)生加速度apid。

理想條件下，期望加速度與輸出加速度成一階慣性的關(guān)系[13]：

(3)

但在實(shí)際中，由于車輛系統(tǒng)強(qiáng)非線性、外界擾動(dòng)等原因，實(shí)際輸出的加速度as與理想的輸出加速度a存在一定的偏差，因此，需要一定的補(bǔ)償控制來糾正偏差，即

(4)

式中：△an補(bǔ)償?shù)募铀俣?；as為補(bǔ)償后實(shí)際輸出加速度，此時(shí)，as=a。

利用前向歐拉法，將上式(4)離散化，得到狀態(tài)空間方程：

X(k+1)=AX(k)+B1W(k)+B2U(k)

Y(k+1)=CX(k)

(5)

由于控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)為控制車輛的速度，因此將車速作為系統(tǒng)的輸出，即C=[1 0]。

設(shè)實(shí)際狀態(tài)變量X想狀態(tài)變量Xd偏差為E，則有

E(k+1)=AE(k)+B1W(k)+B2(U(k)-Ud(k))

(6)

式中，以目標(biāo)車速的實(shí)時(shí)狀態(tài)作為理想狀態(tài)，E(k)=X(k)-Xd(k)為k時(shí)刻的狀態(tài)偏差，由于U(k)=Ud(k)，因此，

E(k+1)=AE(k)+B1W(k)

(7)

這樣，將系統(tǒng)誤差問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，根據(jù)LQR尋優(yōu)控制的原理，針對(duì)式(7)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中，Q和R分別為E和W對(duì)應(yīng)的權(quán)重矩陣，并對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行離散化處理。

設(shè)置式(7)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的反饋控制器為

W(k)=-G·E(k)

(9)

式中，G為狀態(tài)反饋增益矩陣。

將式(9)代入式(8)，求解其對(duì)應(yīng)的Riccati方程，獲取G，進(jìn)而獲得補(bǔ)償加速度△an。

因此，可求得補(bǔ)償后上位機(jī)控制器輸出的期望加速度ades為

ades=apid+△an

(10)

4.3 下位機(jī)控制器

下位機(jī)控制器的任務(wù)包含：邏輯切換、通過驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)的逆動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算驅(qū)動(dòng)控制占空比Lac或制動(dòng)控制占空比θrk。

在切換邏輯中，根據(jù)期望加速度ades的正負(fù)方向，決定施加何種控制。當(dāng)ades>0時(shí)，表示車輛正在加速，施加驅(qū)動(dòng)控制；當(dāng)ades<0時(shí)，表示車輛正在減速，施加制動(dòng)控制。但為了防止驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)頻繁切換，設(shè)置一定的緩沖區(qū)間[-0.1，0.1]，在緩沖區(qū)間內(nèi)，不施加任何控制，即Lac=0和θrk=0。綜上，其切換邏輯設(shè)計(jì)為

(11)

根據(jù)加速過程車輛動(dòng)力學(xué)平衡，逆向推導(dǎo)出電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩Ttq與車輛加速度a的關(guān)系：

(12)

式中，ua為車輛行駛速度(km/h)。由此，根據(jù)期望加速度ades，能夠計(jì)算得到期望的驅(qū)動(dòng)力矩Tdes，涉及參數(shù)見表4。

表4 FELIS AHC201動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩的能力，設(shè)置標(biāo)定轉(zhuǎn)矩：Tref=4.75Nm，由此確定轉(zhuǎn)矩占空比：

(13)

同理，根據(jù)制動(dòng)過程車輛動(dòng)力學(xué)平衡，逆向推導(dǎo)出制動(dòng)壓強(qiáng)Pμ與車輛加速度a的關(guān)系：

(14)

由此，根據(jù)期望加速度ades，能夠計(jì)算得到期望的制動(dòng)壓強(qiáng)Pdes，涉及參數(shù)見表5。

表5 FELIS AHC201制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

根據(jù)制動(dòng)總成提供制動(dòng)壓強(qiáng)能力，設(shè)置其標(biāo)定壓強(qiáng)：Pref=10MPa，由此確定制動(dòng)占空比

(15)

5 仿真測(cè)試

通過Matlab/Simulink和Carsim聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)基于上述控制器的縱向速度跟蹤控制系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行仿真測(cè)試。參照FELIS AHC201的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)仿真工況，對(duì)比仿真結(jié)果，確定控制性能，F(xiàn)ELIS AHC201的性能指標(biāo)見表6。

表6 FELIS-AHC201的性能指標(biāo)

5.1 仿真設(shè)計(jì)

仿真分別在Carsim 模擬的瀝青路和壓實(shí)土路環(huán)境中進(jìn)行，控制周期設(shè)置為0.01 s，根據(jù)FELIS AHC201的性能指標(biāo)，設(shè)置瀝青路的最高行駛車速為13 km/h，壓實(shí)土路的最高行駛車速為10 km/h，設(shè)置多種工況，分別測(cè)試速度跟蹤控制性能、加速控制性能、爬坡控制性能以及抗干擾的能力。

1)工況一：在兩種路面環(huán)境下，設(shè)置目標(biāo)車速成正弦周期變化，周期為40 s，幅值為2.5 km/h。

2)工況二：在兩種路面環(huán)境下，設(shè)置目標(biāo)速度保持最高車速行駛。

3)工況三：在兩種路面環(huán)境下，依據(jù)根據(jù)FELIS AHC201性能指標(biāo)，設(shè)置目標(biāo)速度保持最低爬坡速度2 km/h行駛。車輛在平直路面行駛10 m，突遇坡度為20%的上坡道路，行駛10 m后，上坡結(jié)束；繼續(xù)平直行駛10 m后，遇到坡度為20%的下坡道路行駛10 m后，下坡結(jié)束；繼續(xù)平直行駛10 m。

4)工況四：在兩種路面環(huán)境下，設(shè)置目標(biāo)速度保持為5 km/h，外部環(huán)境設(shè)置(4～5)m/s風(fēng)速的干擾。

5.2 仿真結(jié)果

1)按照工況一的設(shè)置，當(dāng)車輛行駛在瀝青路時(shí)，在行駛4.4 s后，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)車速的有效跟蹤，最大超調(diào)量為0.2 km/h，延滯時(shí)間為0.1 s，如圖6(a)；驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)的占空比信號(hào)能夠有效、及時(shí)的實(shí)現(xiàn)切換，如圖6(b)；運(yùn)行至30 s附近時(shí)，目標(biāo)車速近似為0 m/s，并且其變化緩慢，造成驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)切換頻繁，加速度波動(dòng)較為劇烈，其最大波動(dòng)值為0.16 m/s2，遠(yuǎn)小于性能指標(biāo)的要求值0.5 m/s2，如圖6(c)。當(dāng)車輛行駛在壓實(shí)土路時(shí)，在行駛4.6 s后，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)車速的有效跟蹤，最大超調(diào)量為0.1 km/h，延滯時(shí)間為0.1 s，如圖7(a)；驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)的占空比信號(hào)能夠有效、及時(shí)的實(shí)現(xiàn)切換，如圖7(b)；驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)切換造成加速度產(chǎn)生的最大波動(dòng)值為0.13 m/s2，同樣小于性能指標(biāo)的要求值0.5 m/s2，如圖7(c)。

2)按照工況二的設(shè)置，當(dāng)車輛行駛在瀝青路時(shí)，設(shè)置目標(biāo)車速為最高車速13 km/h，最大超調(diào)量為0.2 km/h，車速上升時(shí)間為8.5 s，小于性能指標(biāo)的要求值10 s，如圖8(a)；加速度的最大值為0.49 m/s2，小于性能指標(biāo)的要求值0.5 m/s2，如圖8(b)。當(dāng)車輛行駛在壓實(shí)土路時(shí)，設(shè)置目標(biāo)車速為最高車速10 km/h，最大超調(diào)量為0.1 km/h，車速上升時(shí)間為6.2 s，小于性能指標(biāo)的要求值10 s，如圖9(a)；加速度的最大值為0.46 m/s2，同樣小于性能指標(biāo)的要求值0.5 m/s2，如圖9(b)。

3)按照工況三的設(shè)置，當(dāng)車輛行駛在瀝青路和壓實(shí)土路兩種環(huán)境時(shí)，每一次路況的變化引起速度波動(dòng)后，都能及時(shí)有效的恢復(fù)速度的跟蹤，最長恢復(fù)時(shí)間均小于4 s，保持了對(duì)低爬坡速度的跟蹤，速度偏差的范圍在[-0.1，0.1] km/h之間，如圖10(a)和11(a)；加速度的波動(dòng)范圍在[-0.2，0.4] m/s2之間，滿足性能指標(biāo)要求的[-0.5，0.5] m/s2，如圖10(b)和11(b)；驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)及時(shí)有效的切換，如圖10(c)和11(c)。

4)按照工況四的設(shè)置，當(dāng)車輛行駛在瀝青路和壓實(shí)土路兩種路面環(huán)境時(shí)，外部風(fēng)速干擾使得車速產(chǎn)生了一定的波動(dòng)，速度偏差的范圍控制在[-0.2，0.3] km/h之間，如圖12(a)和13(a)；相應(yīng)加速度的波動(dòng)范圍為[-0.4，0.5] m/s2，滿足性能指標(biāo)要求的[-0.5，0.5] m/s2，如圖12(b)和13(b)。

綜上仿真測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果表明：

1)控制系統(tǒng)具有良好跟蹤控制能力。工況一的測(cè)試中，兩種路面環(huán)境速度跟蹤的延滯時(shí)間、超調(diào)量以及上升時(shí)間均滿足控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，加速度變化范圍滿足性能指標(biāo)的要求，加速與制動(dòng)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)切換，跟蹤過程平穩(wěn)。

2)控制系統(tǒng)具有良好加速控制能力。工況二的測(cè)試中，兩種路面環(huán)境的最高車速的加速時(shí)間均小于性能指標(biāo)要求值，并且加速過程速度上升平穩(wěn)，加速度的最大值均小于性能指標(biāo)的要求值。

3)控制系統(tǒng)具有良好的爬坡控制能力。工況三的測(cè)試中，兩種路面環(huán)境下，控制系統(tǒng)均能夠?qū)崿F(xiàn)性能指標(biāo)要求的最大爬坡度；并且每一次路況轉(zhuǎn)換，均實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)車速的快速、準(zhǔn)確的跟蹤。

4)控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。工況四的測(cè)試中，能夠克服外部風(fēng)速干擾，保持了對(duì)目標(biāo)車速的準(zhǔn)確、平穩(wěn)的跟蹤。

6 結(jié)論

本文基于FELIS AHC201型線控底盤的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，搭建了車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真平臺(tái)。針對(duì)低速無人車的縱向速度跟蹤控制的需求，設(shè)計(jì)了基于分層結(jié)構(gòu)及PID+LQR補(bǔ)償控制算法的速度跟蹤控制器。并對(duì)縱向速度跟蹤控制系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行了仿真測(cè)試，仿真結(jié)果表明在不同工況條件下，該系統(tǒng)滿足車輛性能指標(biāo)的要求，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

后續(xù)針對(duì)低速無人車運(yùn)動(dòng)控制將要開展的工作：首先通過實(shí)車測(cè)試，優(yōu)化Carsim車輛模型參數(shù)，完善聯(lián)合仿真平臺(tái)；其次設(shè)計(jì)、優(yōu)化運(yùn)動(dòng)控制策略，完善運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)；最后利用仿真測(cè)試平臺(tái)，逐步代替實(shí)車測(cè)試平臺(tái)，開展車輛運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)相關(guān)性能的測(cè)試，以此來縮短運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的開發(fā)周期，降低測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)。