程雪平，賴(lài)慶

（廣州華商學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，廣州 511300）

0 引言

隨著時(shí)代與經(jīng)濟(jì)發(fā)展，我國(guó)高校的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系日趨完善［1］。但就家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定工作而言，大多數(shù)高校仍沿用人工評(píng)定的方法。人工評(píng)定方法在實(shí)際應(yīng)用中存在諸如貧困申請(qǐng)材料真?zhèn)坞y辨、信息源單一等問(wèn)題，因此導(dǎo)致高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的準(zhǔn)確性和資助效果大打折扣。

校園一卡通記錄的是學(xué)生日常消費(fèi)數(shù)據(jù)，根據(jù)學(xué)生的消費(fèi)行為判斷學(xué)生的家庭收入情況在所有學(xué)生中所處的水平有一定的幫助。本文以某高校（簡(jiǎn)稱(chēng)A高校）校園一卡通的消費(fèi)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用聚類(lèi)分析［2］對(duì)學(xué)生消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，從而為家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的認(rèn)定提供輔助決策支持。

1 一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)的選取

采用一卡通消費(fèi)特征［3］數(shù)據(jù)對(duì)家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生進(jìn)行認(rèn)定，基于以下幾點(diǎn)常識(shí)和假設(shè)：①家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生使用校園卡在校內(nèi)消費(fèi)的頻率較非貧困學(xué)生多。②家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生在校使用校園卡消費(fèi)的總金額相對(duì)較小。③家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生使用校園卡消費(fèi)的日均消費(fèi)金額和次均消費(fèi)金額較小，且使用校園卡消費(fèi)的頻率較為穩(wěn)定。

因此，本文選用的消費(fèi)特征數(shù)據(jù)包括以下四類(lèi)［4］：月均消費(fèi)次數(shù)、月均消費(fèi)金額、日均消費(fèi)金額、次均消費(fèi)金額。

1.1 原始數(shù)據(jù)提取

A高校設(shè)有專(zhuān)門(mén)的信息中心，其一卡通數(shù)據(jù)庫(kù)中積累了大量的教職工和學(xué)生的日常消費(fèi)數(shù)據(jù)。本文真實(shí)采集了A高校28867名在校本科生2019年度總共6287134條消費(fèi)數(shù)據(jù)。其中，學(xué)生消費(fèi)類(lèi)型包括餐費(fèi)支出、賬號(hào)充值、水電費(fèi)支出、圖書(shū)館借閱、認(rèn)證考試培訓(xùn)費(fèi)用支出等各個(gè)方面。

學(xué)生原始消費(fèi)數(shù)據(jù)內(nèi)容如圖1所示。

圖1 校園一卡通原始消費(fèi)數(shù)據(jù)（部分）

其中，消費(fèi)數(shù)據(jù)中總共包括一卡通賬號(hào)、學(xué)號(hào)、學(xué)生姓名、交易金額、交易類(lèi)型、交易時(shí)間等23個(gè)字段，為了保護(hù)學(xué)生隱私，在此將學(xué)生姓名隱去。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

如前所述，一卡通消費(fèi)數(shù)據(jù)中總共有23個(gè)字段，其中部分字段與本文研究?jī)?nèi)容無(wú)關(guān)，因此對(duì)這些無(wú)關(guān)字段可以進(jìn)行規(guī)約。

根據(jù)研究需要，規(guī)約后的消費(fèi)數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)規(guī)約后的歷史消費(fèi)數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)導(dǎo)出之后，需要對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，將異常數(shù)據(jù)去除，從而提升數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)主要存在兩類(lèi)數(shù)據(jù)異常情況：一類(lèi)是student_id為空的消費(fèi)數(shù)據(jù)，student_id為空，意味著這類(lèi)消費(fèi)記錄無(wú)法關(guān)聯(lián)到具體的學(xué)生，且該類(lèi)異常數(shù)據(jù)在總樣本中占比較小，故而選擇刪除；另一類(lèi)異常情況是存在一定比例的數(shù)據(jù)，其消費(fèi)金額為0.01元，通過(guò)進(jìn)一步查詢(xún)分析，發(fā)現(xiàn)這類(lèi)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)，同樣予以刪除。

為保證數(shù)據(jù)完整性，以及方便研究與對(duì)比，從學(xué)生信息表中抽取2018級(jí)數(shù)科院882名本科生與進(jìn)行預(yù)處理后的2019年度總體消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，總共篩選出233667條消費(fèi)數(shù)據(jù)構(gòu)建家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生指標(biāo)模型。

2 家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定模型

2.1 K-means聚類(lèi)算法

K-Means聚類(lèi)算法（K-means clustering algo?rithm）是一種迭代求解的算法，其核心思想和基本原理在諸多資料和文獻(xiàn)中均有具體描述，在此不再贅述。該算法具有原理簡(jiǎn)單、便于處理大量數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)，其聚類(lèi)效果和性能均優(yōu)于多種其他聚類(lèi)算法［5］。

選用K-means聚類(lèi)算法解決實(shí)際問(wèn)題，其難點(diǎn)在于找到一個(gè)最接近于真實(shí)情況的K值，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的最優(yōu)聚類(lèi)。

2.2 學(xué)生消費(fèi)特征數(shù)據(jù)構(gòu)造

把經(jīng)過(guò)前述預(yù)處理之后的18級(jí)數(shù)科院882名本科生2019年度的一卡通消費(fèi)數(shù)據(jù)導(dǎo)入IBM數(shù)據(jù)挖掘（建模）軟件SPSS MODELER，從而構(gòu)造出該882名學(xué)生的消費(fèi)特征數(shù)據(jù)。

本文根據(jù)18級(jí)數(shù)科院學(xué)生2019年度的消費(fèi)總額、消費(fèi)總次數(shù)以及總消費(fèi)天數(shù)和學(xué)生一年中有消費(fèi)記錄的月份數(shù)構(gòu)造出每名學(xué)生的月均消費(fèi)次數(shù)、月均消費(fèi)金額、日均消費(fèi)金額、次均消費(fèi)金額等消費(fèi)特征數(shù)據(jù)，為后續(xù)K-means算法中的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生聚類(lèi)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

如前所述，采用一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，其前提條件之一，是家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生使用一卡通消費(fèi)頻率較高。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中有部分學(xué)生整個(gè)年度的消費(fèi)記錄較少，例如，某學(xué)生整個(gè)2019年度只有一條消費(fèi)記錄，這種情況下的消費(fèi)金額存在著較大的偶然性，甚至可能會(huì)孤立成類(lèi)，如果將類(lèi)似的消費(fèi)數(shù)據(jù)一并帶到模型中進(jìn)行聚類(lèi)分析，勢(shì)必會(huì)影響聚類(lèi)結(jié)果的客觀性與合理性，因此在進(jìn)行聚類(lèi)分析之前，對(duì)樣本中消費(fèi)次數(shù)過(guò)少的情況應(yīng)該加以過(guò)濾。

為了將消費(fèi)次數(shù)較少的樣本數(shù)據(jù)過(guò)濾，又不至于因過(guò)濾的數(shù)據(jù)太多而影響聚類(lèi)效果，在參考國(guó)內(nèi)外有關(guān)一卡通消費(fèi)行為研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，引入年度必要消費(fèi)次數(shù)［6］概念——如果樣本數(shù)據(jù)消費(fèi)次數(shù)小于必要消費(fèi)次數(shù)，則將樣本數(shù)據(jù)剔除，否則，樣本數(shù)據(jù)保留。

必要消費(fèi)次數(shù)的計(jì)算公式如下：

年度必要消費(fèi)次數(shù)=全部學(xué)生年度平均消費(fèi)次數(shù)×必要消費(fèi)控制因子

通常，必要消費(fèi)因子控制在0.71～0.85［7］之間較為合適，由于A高校各種消費(fèi)場(chǎng)所支持的支付方式不僅包括校園一卡通，也包括各種移動(dòng)支付，如微信、支付寶等，為了盡可能保留有效記錄，本文選取的必要消費(fèi)控制因子為其取值范圍的下限，即0.71。

在此基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算，構(gòu)建模型之前，首先要過(guò)濾掉年度消費(fèi)次數(shù)小于262的樣本，然后再去構(gòu)造消費(fèi)特征數(shù)據(jù)模型。

使用SPSS MODELER數(shù)據(jù)挖掘工具過(guò)濾并構(gòu)建的學(xué)生一卡通消費(fèi)特征模型如圖2所示。

圖2 一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)模型構(gòu)造

其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 18級(jí)數(shù)科院學(xué)生19年度消費(fèi)特征數(shù)據(jù)（部分）

2.3 K值的確定

如前所述，K-means聚類(lèi)算法的主要問(wèn)題，在于找到一個(gè)最優(yōu)的K值，從而達(dá)到最佳聚類(lèi)效果。

K-means聚類(lèi)算法中關(guān)于最優(yōu)K值的確定，通常有兩種方法，即拐點(diǎn)法［8］（elbow method）和輪廓系數(shù)法。

拐點(diǎn)法通過(guò)計(jì)算簇內(nèi)誤方差（sum of squares due to error，SSE）作為目標(biāo)函數(shù)劃分簇確定最佳的K值［9］。

由于SPSS Modeler數(shù)據(jù)挖掘工具本身自帶的聚類(lèi)效果評(píng)價(jià)算法就是輪廓系數(shù)測(cè)量法，因此本文主要采用簇內(nèi)誤方差法確定K值，然后在此基礎(chǔ)上觀察該K值在SPSS Modeler的聚類(lèi)效果。

拐點(diǎn)法確定K值的基本思想如下：若K值小于真實(shí)聚類(lèi)數(shù)，隨著K值增大，每個(gè)簇簇內(nèi)的聚合度會(huì)大幅提升，代表簇內(nèi)誤方差的SSE值則會(huì)猛烈下降；而當(dāng)K值比較接近真實(shí)聚類(lèi)數(shù)時(shí)，K值若再增加，簇內(nèi)聚合程度就會(huì)大幅減小，此時(shí)SSE的下降幅度會(huì)驟然減小，在此基礎(chǔ)上K值再增加，SSE的值便會(huì)趨于平緩，而在驟減和趨于平緩的曲線圖中可以得到一個(gè)較為明顯的拐點(diǎn)，這個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值，就是比較合適的聚類(lèi)數(shù)。

拐點(diǎn)法的核心指標(biāo)是簇內(nèi)誤方差（sum of squares due to error，SSE），

其中，X i指K-means中的第i個(gè)簇，p是X i的樣本點(diǎn)，m i是X i的質(zhì)心（X i中所有樣本的均值），S S E是所有樣本的聚類(lèi)誤差［10］，代表著聚類(lèi)質(zhì)量的高低。

綜上，利用簇內(nèi)誤方差法（SSE）確定K-means參數(shù)的算法流程如下：

（1）讀取預(yù)處理過(guò)后的特征數(shù)據(jù)。

（2）讓K從1開(kāi)始取值，直到取到比較合適的上限（通常這個(gè)上限值不會(huì)太大，一般在10以?xún)?nèi)）。

（3）對(duì)每一個(gè)K值按照特定條件進(jìn)行聚類(lèi)（本文使用學(xué)生消費(fèi)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，包括學(xué)生的月均消費(fèi)次數(shù)、月均消費(fèi)金額、日均消費(fèi)金額，次均消費(fèi)金額），并記錄相對(duì)應(yīng)的S S E值。

（4）畫(huà)出K和S S E的曲線關(guān)系圖。

（5）根據(jù)圖形特征，選取曲線拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值作為最佳聚類(lèi)數(shù)。

根據(jù)以上理論和算法，本文利用jupyter Note?book平臺(tái)編寫(xiě)Python程序，將2018級(jí)數(shù)科院學(xué)生2019年度的一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)的肘部曲線圖描繪出來(lái)，程序運(yùn)行結(jié)果如圖4所示。

圖4 使用肘部法確定K值

從圖4可以看出，當(dāng)K的值取4時(shí)，明顯是該肘部曲線的拐點(diǎn)，由此可以判定，K=4是比較接近真實(shí)情況的聚類(lèi)數(shù)。

據(jù)此，在使用spss modeler數(shù)據(jù)挖掘工具進(jìn)行K-means建模時(shí)，聚類(lèi)數(shù)K可直接設(shè)置為4，并以學(xué)生消費(fèi)特征數(shù)據(jù)月均消費(fèi)總次數(shù)、月均消費(fèi)金額、次均消費(fèi)金額、日均消費(fèi)金額作為輸入條件進(jìn)行聚類(lèi)分析。

考慮到歷史消費(fèi)數(shù)據(jù)中，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)屬于食堂餐費(fèi)支出，而餐費(fèi)支出中男生和女生的消費(fèi)特點(diǎn)具有一定的差異性，因此，在使用聚類(lèi)算法對(duì)消費(fèi)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘時(shí)，將男生和女生的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行聚類(lèi)，從而得出一個(gè)更加客觀和接近真實(shí)情況的聚類(lèi)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 聚類(lèi)結(jié)果及分析

圖5是2018級(jí)數(shù)科院男生2019年度一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)的聚類(lèi)結(jié)果，其聚類(lèi)數(shù)為K=4。

圖5 2018級(jí)數(shù)科院男生2019年度一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果

其中預(yù)測(cè)變量的重要性如圖6所示。

圖6 2018級(jí)數(shù)科院男生2019年度消費(fèi)特征數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)變量重要性

取K=4時(shí)，SPSS Modeler數(shù)據(jù)挖掘工具聚類(lèi)效果評(píng)價(jià)如圖7所示。

圖7 取K=4時(shí)聚類(lèi)質(zhì)量評(píng)價(jià)

從聚類(lèi)結(jié)果評(píng)價(jià)來(lái)看，本文采用簇內(nèi)誤方差確定K值的方法達(dá)到了良好的聚類(lèi)效果。

如前所述，用一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)建模判定家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生所假設(shè)的前提是，家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生在校使用校園卡消費(fèi)的頻次較高，并且日均消費(fèi)金額和次均消費(fèi)金額均比較低的，綜合數(shù)據(jù)的聚類(lèi)結(jié)果分析，圖5中的聚類(lèi)2符合家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的消費(fèi)特征，而其他聚類(lèi)為不貧困的三種情況。

3.2 家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生模型的識(shí)別率

混淆矩陣（confusion matrix），是一種用來(lái)評(píng)判模型結(jié)果的指標(biāo)，屬于模型評(píng)估的一部分，多用于判斷分類(lèi)器的優(yōu)劣，非常適用于分類(lèi)型的數(shù)據(jù)模型，其中二分類(lèi)問(wèn)題是混淆矩陣最典型也是最簡(jiǎn)單的應(yīng)用場(chǎng)景［11］。

本文根據(jù)學(xué)生消費(fèi)特征構(gòu)造的聚類(lèi)模型，最終將學(xué)生分為貧困與非貧困兩大類(lèi)，是典型的二分類(lèi)問(wèn)題，因此可以采用混淆矩陣來(lái)判斷聚類(lèi)分析結(jié)果的質(zhì)量。

在混淆矩陣的二分類(lèi)問(wèn)題中，模型最終需要判斷樣本的結(jié)果是0或者1，或者是positive（正例）還是negative（負(fù)例）。

通過(guò)樣本采集，可以了解在真實(shí)情況下，哪些數(shù)據(jù)結(jié)果是正例，哪些結(jié)果是負(fù)例。同時(shí)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)跑出分類(lèi)型模型的結(jié)果，也可以指導(dǎo)模型對(duì)正例和負(fù)例進(jìn)行分類(lèi)，由此可以得到如下四個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)：

真實(shí)值是正例，模型認(rèn)為是正例的數(shù)量（True Positive=T P）

真實(shí)值是正例，模型認(rèn)為是負(fù)例的數(shù)量（False Negative=F N）

真實(shí)值是負(fù)例，模型認(rèn)為是正例的數(shù)量（False Positive=FP）

真實(shí)值是負(fù)例，模型認(rèn)為是負(fù)例的數(shù)量（True Negative=TN）

將以上四個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)構(gòu)造如下混淆矩陣表。

表2 混淆矩陣表

混淆矩陣的準(zhǔn)確率是一個(gè)二級(jí)指標(biāo)，其通過(guò)統(tǒng)計(jì)正例與反例的數(shù)量衡量整個(gè)聚類(lèi)模型質(zhì)量的好壞，而為了進(jìn)一步度量聚類(lèi)模型識(shí)別家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的精確度，需要引入混淆矩陣中另外兩個(gè)二級(jí)指標(biāo)——精確率（precision）和召回率（re?call）。

其中精確率針對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果而言，用來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)為正的樣本中有多少是真正的樣本，而召回率則是針對(duì)原來(lái)的樣本數(shù)，表示樣本中有多少正例數(shù)被正確的預(yù)測(cè)到。

高校制定家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系的初衷，就是最大限度地照顧到所有家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，資助其順利完成學(xué)業(yè)，因此，根據(jù)本文研究場(chǎng)景和目標(biāo)，選擇召回率作為衡量家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生識(shí)別率的指標(biāo)更為合理。

混淆矩陣中，召回率計(jì)算公式如下：

將A高校學(xué)生處提供的真實(shí)的2018級(jí)數(shù)科院性別為男的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生名單與前述聚類(lèi)3中的數(shù)據(jù)放入到混淆矩陣，結(jié)果如表3所示。

表3 混淆矩陣表

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，該聚類(lèi)模型的準(zhǔn)確率約為88.9%，而家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生識(shí)別率約為64.4%。

單從結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)看，該聚類(lèi)模型與實(shí)際情況存在一定的差距，經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，原因主要有以下兩點(diǎn)：

（1）在學(xué)生處提供的62名家庭經(jīng)濟(jì)困難男學(xué)生名單中，有少部分同學(xué)因?yàn)?019年度使用一卡通消費(fèi)的次數(shù)沒(méi)有達(dá)到年度必要消費(fèi)次數(shù)，而直接被模型過(guò)濾掉。

（2）在做數(shù)據(jù)對(duì)比的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有些實(shí)際被評(píng)為家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，并不屬于模型中的貧困類(lèi)，甚至這類(lèi)學(xué)生的消費(fèi)水平還比較高；而有些在模型中屬于貧困類(lèi)的學(xué)生，實(shí)際并沒(méi)有被評(píng)定為家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生。這在很大程度上說(shuō)明，當(dāng)前實(shí)際工作中對(duì)家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的認(rèn)定方法和流程客觀上存在一定的問(wèn)題，而這也恰恰說(shuō)明本文使用的聚類(lèi)模型具有一定的合理性與實(shí)用性。

4 結(jié)語(yǔ)

總體來(lái)看，本文采用的一卡通消費(fèi)特征數(shù)據(jù)和聚類(lèi)模型具有一定的識(shí)別率和準(zhǔn)確性，能對(duì)應(yīng)用型本科院校的家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定提供一些的決策支持，為更好的發(fā)放家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生補(bǔ)助提供理論依據(jù)。

當(dāng)然，由于學(xué)校各種場(chǎng)所的支付方式不僅僅支持校園一卡通支付，還包括其他移動(dòng)支付方式，而這些支付方式并沒(méi)有接入信息中心的數(shù)據(jù)庫(kù)，因此會(huì)導(dǎo)致一定數(shù)量的實(shí)際數(shù)據(jù)丟失，從而導(dǎo)致模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差。

在今后的研究中，如果能夠?qū)@些移動(dòng)支付數(shù)據(jù)進(jìn)行接入并加以采集并使用更優(yōu)的方法，相信能夠取得更好的結(jié)果。