彭瀚宇 錢軍輝

摘 要： 資產(chǎn)的套息收益（Carry）可定義為假設基礎資產(chǎn)價格不變時資產(chǎn)期貨合約的收益率，在投資期初便可計算，利用（合成）期貨可以對任意資產(chǎn)實施套息交易。使用中國債券市場數(shù)據(jù)，在不同樣本期內(nèi)對不同種類債券的套息交易收益率進行分析的結果表明，若僅對單種債券根據(jù)套息收益進行交易（套息收益策略，Carry Trade），其夏普比率可能不如被動策略甚至還有更高的失敗風險（收益率的偏度為負且絕對值更大），但同時投資多種債券（分散化）時，就能取得可觀的夏普比率。對套息收益的進一步研究表明，它對債券價格和套息交易總收益具有正向預測能力，高套息收益（High Carry）債券具有更高的套息交易總收益。

關鍵詞： 套息收益;套息收益策略;套息交易總收益;利率平價

中圖分類號： F 832

文獻標志碼： A

Empirical Analysis of Carry Trade in ChineseBond Market： Strategies and Returns

PENG Hanyu QIAN Junhui

（Antai College of Economics & Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： Carry is defined as an assets futures return， assuming prices of the asset stay the same. Carry is observable ex ante from futures （or synthetic futures） prices and can be used to implement carry trade for all assets. Using data from Chinese bond market， the empirical analysis on bond carry trade shows that： carry trades that involve only one type of bond may underperform a simple passive equal-weighted investment according to Sharpe ratio and even have higher crash risk（more negative skewness）. However， carry trades that involve all types of bonds（diversified） present far higher Sharpe ratio than the passive equal-weighted strategies. Further investigation into carry indicates that it positively predicts price movement and total returns， that is， bond with higher carry have higher total returns.

Key words： carry; carry trade; total returns; interest rate parity

1 文獻綜述

以往針對套息交易的相關研究，多集中于發(fā)達國家外匯市場中利率平價成立性與套息收益的實證檢驗。利率平價理論中存在許多理想化的假設，很多原因都可能導致其不成立，例如：不完全的市場和交易成本（Abeysekera和Turtle（1995）、Bekaert等（2007）等），市場參與者的非理性（Verschoor等（1994）、Frankel和Kenneth（1987）等），時變風險溢價的存在（Hetami-J和Maneschid（2004）、Brunnermeier等（2008）、Farhi和Gabaix（2015）等）。在利率平價不成立時，不同貨幣套息策略超額收益的存在性和持續(xù)性也已被很多文獻所證實（Burnside等（2008）、Burnside等（2011）、Caballero和Doyle（2012）等），使得套息交易十分具有吸引力，盡管很多貨幣套息策略在經(jīng)濟下行時期的表現(xiàn)并不如人意（Brunnermeier等（2008）、Menkhoff等（2012）、Koijen等（2018）等）。在中國，由于資本賬戶尚未完全開放，針對人民幣套息的資金，可能通過隱匿于大宗商品交易這一途徑實現(xiàn)獲利（何誠穎等（2018））。在最近的研究中，Koijen等（2018）把套息拓展到了股票、債券、期權、大宗商品等其他資產(chǎn)市場，發(fā)現(xiàn)除了外匯市場外，針對其他資產(chǎn)的套息也能獲得可觀的風險調(diào)整收益。

套息交易的夏普比率在不同市場均較高（Koijen等（2018）），已有的研究對此提供了多種可能的解釋。Menkhoff等（2012）認為外匯套息交易的高收益是對全球匯率波動風險的補償。Christiansen等（2011）研究發(fā)現(xiàn)套息交易總收益受到股票、債券市場風險和流動性的影響，在外匯市場動蕩的國家更為突出。而Burnside等（2011）發(fā)現(xiàn)三因子模型（全局套息因子、匯率波動因子、失敗風險因子）可以很好地解釋外匯套息交易策略在截面上的收益變化，Koijen等（2018）認為套息交易的總收益可能主要受到流動性風險和擾動風險的影響。除了截面上的研究，一些學者還發(fā)現(xiàn)套息交易總收益具有可預測性。Cenedese等（2014）通過分位數(shù)回歸發(fā)現(xiàn)當套息交易總收益位于左尾時，該月套息交易總收益的方差與下月套息交易總收益呈顯著負相關，Koijen等（2018）則認為很多資產(chǎn)的套息收益對套息交易總收益均有不同程度的預測作用。

2 研究方法與數(shù)據(jù)

2.1 套息收益：一種適用于所有資產(chǎn)的定義

首先回顧外匯套息：假設有兩種貨幣（本幣和外幣），St和Ft分別為直接標價法下即期匯率和遠期匯率，i和i*分別為本國和外國的無風險利率，并且假設i

r外匯套息t+1=St+1（1+i*）St-Ft（1+i*）St/Ft（1+i*）St=St-FtFt+St+1-StFt（1）

套息交易的實際總收益率不僅受到外幣期貨和現(xiàn)貨價格差的影響，還取決于匯率（外幣價格）的變化。外幣遠期和現(xiàn)貨的價格差St-FtFt可提前預知，而外幣價格（匯率）的變化St+1-StFt則需要進行估計。

利用資產(chǎn)期貨，可將套息這一交易行為拓展到所有資產(chǎn)。對任一種基礎資產(chǎn)，設其期貨當前（建倉日）價格為Ft，資本金為Mt，那么在期貨到期日（t+1）資本金和合約價值一共為Mt （1+rft）+Ft+1-Ft，其中rft為當前的無風險利率。令rtotalt+1為該合約在t至t+1期間所取得的總收益，則有：

rtotalt+1=Mt（1+rft）+Ft+1-Ft-MtMt

=Ft+1-FtMt+rft（2）

令rt+1為該合約在t至t+1期間所取得超額收益，由（2）式可得：

rt+1=rtotalt+1-rft=Ft+1-FtMt（3）

資產(chǎn)的“套息收益（Carry）”是一種定義在其（合成）期貨上的性質(zhì)，是假設基礎資產(chǎn)價格不變時上述期貨合約的收益率。在期貨到期日（t+1），期貨價格與現(xiàn)貨價格相等（Ft+1=St+1），再結合基礎資產(chǎn)價格不變的假設，可得出Ft+1=St。令Ct為資產(chǎn)當前的套息收益，將（3）式中的Ft+1替換為St即得到資產(chǎn)的套息收益：

Ct=St-FtMt（4）

此處可把rt+1視為套息交易總收益的度量，結合（3）（4）兩式，可以將超額收益率（套息交易總收益）分解為套息收益、預期基礎資產(chǎn)價格變動和非預期基礎資產(chǎn)價格沖擊三部分（Koijen等[12]（2018）），不難發(fā)現(xiàn)其中前兩部分的和為預期收益率：

rt+1=Ft+1-Ft+St-StMt=Ct+Et（St+1-StMtEt（rt+1）+St+1-Et（St+1）Mt（5）

2.2 債券的套息收益與套息交易總收益率

本文所討論的債券套息與傳統(tǒng)的債券套息策略（借短期資金買長期債券）完全不同。對于多數(shù)資產(chǎn)，套息收益即基礎資產(chǎn)價格不隨時間改變情況下的期貨收益率，但對債券如此假設并不合適。

對于期限為τ的債券，本文基于收益率曲線不隨時間改變的假設來定義債券套息收益。在利率期限結構不隨時間變化的情況下，債券（合成）期貨合約的收益率為債券套息收益。純折現(xiàn)債券合成期貨的構造較為簡單。給定到期收益率yτt，期限為τ的債券現(xiàn)貨價格等于Sτt=1（1+yτt）τ。根據(jù)無套利定價原理，以該債券為基礎資產(chǎn)、到期日為t+1的（合成）期貨價格應為Fτt=1+rft（1+yτt）τ。假設收益率曲線不隨時間變化，則有yτt=yτt+1、yτ-1t=yτ-1t+1，那么期貨到期時的現(xiàn)貨價格為Sτ-1t+1=1（1+yτ-1t+1）τ-1=1（1+yτ-1t）τ-1=Sτ-1t（第一個等號和第三個等號來自零息債券價格的定義，第二個等號則是由收益率曲線不隨時間改變的假設推出），另外由于期貨到期時的價格還等于現(xiàn)貨價格，因此（到期）期貨價格Fτ-1t+1=Sτ-1t+1=Sτ-1t。根據(jù)（3）、（4）兩式，可以得到債券的套息收益和套息交易總收益（期貨超額收益）分別如下（資本金等于期貨合約的價值Mt=Fτt）：

Cτt=Sτ-1t-FτtFτt=（1+yτt）τ（1+rft）（1+yτ-1t）τ-1-1（6）

rt+1=Fτ-1t+1-FτtFτt=（1+yτt）τ（1+rft）（1+yτ-1t+1）τ-1-1（7）

根據(jù)（6）（7）兩式，并仿照（5）式，我們可將債券的套息交易總收益也分解為套息收益、債券價格變化（包括預期價格變動和非預期價格沖擊）：

rt+1=Sτ-1t-Fτt+Fτ-1t+1-Sτ-1tFτt=Cτt+EtSτ-1t+1-Sτ-1tFτt+Sτ-1t+1-Et（Sτ-1t+1）Fτt（8）

構造組合時，成份債券的期限不同，其面臨的市場風險也大不相同。本文在根據(jù)套息收益構造債券組合時，采用降低杠桿的方法調(diào)整久期的影響，即增加資本金以匹配基礎資產(chǎn)的風險。調(diào)整后的資本金等于期貨合約價值乘以債券久期，資本金隨債券久期的不同而變化（t=Fτt Dτt，t為調(diào)整后的資本金，F(xiàn)τt為債券期貨價格，Dτt為債券久期）。調(diào)整風險后的套息收益和套息交易總收益定義如下

τt=Sτ-1t-FτtFτt Dτt=CτtDτt（9）

t+1=Fr-1t+1-FτtFτt Dτt=rt+1Dτt（10）

假設某債券組合P中有N支債券，在時間t第i支債券的權重為wit，對應調(diào)整后的套息收益和套息交易總收益分別為it、it+1，則組合P的套息收益和套息交易總收益分別為Pt=∑iit wit、Pt+1=∑iit+1 wit。

對于附息債券，為了計算風險調(diào)整套息收益，需要取得①對應該債券的收益率曲線（利率期限結構）以及②久期，而后便可直接利用（6）（7）（9）（10）式計算（如對于某支3年期附息國債來說，假設今天其久期為2.3年，而今天國債利率期限結構中2.3年對應的利率為1.28%，那么該3年期附息國債在今天便可視同為一支期限2.3年，到期收益率1.28%的零息國債）。

2.3 債券數(shù)據(jù)的選取

本文選取三種不同的債券：國債、國開債以及企業(yè)債。由于中國債券期貨的品種較少、市場流動性較差，本文采用構造合成期貨的方式計算套息收益和套息交易收益率。將國債和國開債按久期分為4組：中短期（組合平均久期在2年左右）、中期（組合平均久期為3-5年）、中長期（組合平均久期為5-7年）以及長期（組合平均久期為7-10年）;將企業(yè)債按信用評級（AAA、AA+、AA）分為3組后再按久期分為4組。

我們所構造的合成期貨期限為1個月，因此選擇月度數(shù)據(jù)進行計算。所有類別債券的到期收益率數(shù)據(jù)均來自中債到期收益率曲線，組合的久期數(shù)據(jù)來自中債指數(shù)。

以短期國債組合在2018年1月的久期和期限結構數(shù)據(jù)為例，套息收益和套息交易總收益的計算方法如下：自短期國債指數(shù)中取得該組合在2018年1月最后一個交易日的平均現(xiàn)金流法久期Dτt，將其視為期限τ，并在當日的期限結構中找到對應期限τ以及τ-112的收益率，并將當日國債期限結構的短端視為無風險利率rft，最后用公式計算短期國債組合在2018年1月的套息收益;2018年2月組合超額收益的計算僅需將1月末期限τ-112的收益率替換為2月末該期限的收益率即可。

根據(jù)上述步驟，將所選債券組合在可得樣本期內(nèi)對套息收益與實際套息交易總收益按上述方法進行計算，相關結果（年化數(shù)據(jù)）見表1。

從表1中的平均值來看，三種債券經(jīng)久期調(diào)整后的套息收益與套息交易總收益均隨著期限的上升而下降，但不同類型的債券組合間套息收益差距較大：國債的年化平均套息收益最高僅0.17%，而短期AA企業(yè)債年化套息收益則接近1%;在年化平均超額收益中也能觀察到同樣的現(xiàn)象。從表1中的標準差來看，雖然同種債券套息交易總收益與套息收益的平均值相差很小，但套息收益的波動明顯小于套息交易總收益的波動，說明中國利率期限結構的變動可能較大。最后我們發(fā)現(xiàn)，與債券票面利率相比，套息收益非常小。

3 實證結果

3.1 基于套息收益的套息交易策略的表現(xiàn)

受外匯套息交易的啟發(fā)，本文設計了基于套息收益的債券交易策略：在（構造）簽訂（合成）期貨合約當日，根據(jù)債券的套息收益構造組合，買入高套息收益的債券，并賣出同等金額的低套息收益?zhèn)?，保持總頭寸為零。在（合成）期貨到期日（構造）簽訂新的（合成）期貨合約，繼續(xù)進行同樣的交易。具體構造組合的方法有很多種，本文選取了兩種策略以供參考。為了與套息收益套息策略對比，本文設計了等權（被動）套息策略，即對所有的債券（合成）期貨持有相同的多頭頭寸，并且權重不隨時間改變?；跀?shù)據(jù)可獲得性的考慮，本文構造的合成期貨的期限為一個月。

套息收益策略一：在每月月末，首先根據(jù)當月的久期調(diào)整套息收益由大至小對債券進行排序。假設資產(chǎn)i的排序為rank（Cit），則資產(chǎn)i在套息收益交易組合中的權重為wit=at（rank（Cit）-Nt+12），其中Nt是當期參與交易的債券數(shù)量，at為調(diào)整系數(shù)，使得∑iΙwit>0 wit=1與∑iΙwit<0 wit=-1成立（Ι為示性函數(shù)）。

套息收益策略二：在每月月末，根據(jù)套息收益將債券分為高、低兩組，并買入套息收益為“高”組的債券，賣空套息收益為“低”組的債券，若債券數(shù)量大于2只，則在每組內(nèi)構造等權組合。若債券數(shù)量為奇數(shù)，則不交易套息收益處于中間位置的債券。若Nt為奇數(shù)則wit=（-1）1-ΙCit>Mt·2Nt-1，其中Mt為t期債券套息收益的中位數(shù);若Nt為偶數(shù)則wit=（-1）1-ΙCit>Mt·2Nt。

表2-表4展示了基于不同套息策略所獲得的收益和風險情況。由于樣本期間跨越了2008年全球金融危機，本文將分別計算在不同的樣本期間內(nèi)各個策略的實際套息交易總收益，更清晰地展現(xiàn)套息收益策略與被動投資方法的異同，以便得到更穩(wěn)健的結論。

從整個樣本時期（表2）來看，僅對一種債券中使用根據(jù)套息收益設計的策略，并不能取得比被動策略更高的夏普比率，但是被動策略的失敗風險更高（偏度為負且絕對值更大），高的夏普比率可能只是對失敗風險的補償。此外，盡管國債和國開債三種策略的風險（標準差）相比企業(yè)債來說更小，但其尾部卻較企業(yè)債更厚（峰度更高）。若將所有三種債券用于組合的構建（分散化投資），則兩種套息收益策略在夏普比率上均顯出優(yōu)勢，并且失敗風險小于等權策略（偏度的絕對值更小），這一點在“所有利率債”組合中表現(xiàn)更為明顯。這與Burnside等（2008）關于外匯套息的研究得出的結論類似，分散化可以提高夏普比率，不同債券間可能存在某些可被分散的風險因素。

從子樣本一（表3）來看，在2009年以前，國債套息收益策略比被動策略具有更高的失敗風險，但并沒有得到補償;國開債被動策略雖具有更高的夏普比率，其失敗風險也較套息收益策略為高。企業(yè)債被動策略的夏普比率較套息收益策略提高了50%，而企業(yè)債的樣本集中于全球金融危機時段，說明債券套息策略可能在經(jīng)濟下行時表現(xiàn)較差，與Brunnermeier等（2008）關于外匯套息的發(fā)現(xiàn)一致。在該樣本期內(nèi)進行分散化投資（使用兩種利率債或所有三種債券），套息收益策略的夏普比率和失敗風險均低于被動策略。

從子樣本二（表4）來看，在2009年后，國債套息收益策略的夏普比率仍不及等權策略，但此時期的失敗風險也更低。國開債和企業(yè)債使用套息收益策略比使用等權策略表現(xiàn)更好，同時套息收益策略的總風險和失敗風險均小于被動策略。當進行分散化后，套息收益策略與被動策略的差距進一步增大，“所有利率債”組合套息收益策略的夏普比率較被動策略提高了30%，“所有債券”的夏普比率較被動策略提高了50%。在非經(jīng)濟衰退期，對債券使用套息收益策略進行套息交易可以獲得很高的超額收益。

3.2 檢驗套息收益平價

套息收益是套息交易總收益的一部分，但同時套息交易總收益還受到（預期和非預期）基礎資產(chǎn)價格變化的影響。由（5）（8）兩式可知，套息收益加上預期價格變動等于預期收益率，套息收益可能直接影響資產(chǎn)套息交易總收益，或通過影響價格變動而影響收益率。若套息收益不被未來價格變動完全抵消（套息收益平價不成立），則債券套息交易就是有利可圖的，類似利率平價與外匯套息交易的關系。在債券市場中，套息收益是否預測了未來的債券價格變動方向和套息交易總收益呢？本文表2-表4（在不同子樣本不同資產(chǎn)類別中）的結果說明在不同時間套息收益策略的表現(xiàn)存在差異，這表明可能套息收益對債券價格變動有一定的預測作用。

rit+1=αi+βt+γCit+εit+1（11）

我們利用面板回歸方程（11）深入研究套息收益與未來價格價格的聯(lián)系，其中αi、βt分別代表個體固定效應和時間固定效應。針對系數(shù)γ的不同取值，我們可以提出如下五個待檢驗的假設：

1.若系數(shù)γ=0，則說明套息收益對套息交易總收益沒有預測性，套息收益會被債券價格變動完全抵消，即“套息收益平價”成立。

2.若系數(shù)γ=1 ，說明套息收益變動會引起等量的總收益變動，而債券價格變動則與套息收益無關。

3.若系數(shù)0<γ<1，說明套息收益變動會引起反向的小幅度價格變動，進而導致總收益的變動小于套息收益的變動。

4.若系數(shù)γ>1，說明套息收益變動會引起同向的價格變動，進而導致總收益的變動幅度更大。

5.若系數(shù)γ<0，說明套息收益變動會引起反向的大幅度價格變動，使得總收益由債券價格變動所主導。

表5展示了方程（11）在幾種不同情況下的回歸結果。不考慮兩種固定效應時，系數(shù)γ反映了套息收益對總收益整體的預測性。如果單純加入時間固定效應，系數(shù)γ反映了套息收益對套息交易總收益中靜態(tài)成分和隨債券種類變化的動態(tài)成分的預測性。同樣地，如果單純加入個體固定效應，系數(shù)γ反映了套息收益對套息交易總收益中靜態(tài)成分和隨時間改變的動態(tài)成分的預測性。當同時使用時間和個體固定效應，系數(shù)γ反映了套息收益對套息交易總收益中靜態(tài)成分的預測性，即僅由套息收益的變化對未來收益造成的影響。

從表中我們可以得出一些有趣的結論：（1）對整體收益的回歸中，系數(shù)的估計值顯著為正，但并不顯著大于1。樣本期內(nèi)，債券的套息收益并非一比一反應到總收益上，債券的套息收益變動會引起反向的小幅價格變動，套息收益部分預測了套息交易總收益。（2）加入任何一個固定效應，系數(shù)γ都顯著大于1，尤其是在加入時間固定效應時，系數(shù)增加較為明顯。說明套息收益對債券套息交易總收益具有很強的正向預測效應，當套息收益為正時，套息交易總收益也將大于零。如果債券的套息收益較高，則投資者未來將不僅受益于套息收益，還會享受價格上升帶來的收益。（3）固定效應對系數(shù)的影響說明套息收益對套息交易總收益的預測性主要源自套息收益本身的變化，而套息交易總收益中動態(tài)的部分帶來的影響較小。（4）套息收益平價在該樣本內(nèi)是不成立的，套息收益完全不會被反向的債券價格調(diào)整所抵消，這類似于Koijen等[12]（2018）中關于美國公司債的計算結果。說明使用套息收益作為債券投資組合構造的依據(jù)，是有利可圖的。

4 結語

本文在中國債券市場進行了與套息相關的研究。我們發(fā)現(xiàn)，在不同時期利用套息收益指標設計的套息策略表現(xiàn)不同，是否進行分散化也會影響策略的表現(xiàn);無論是否進行分散，套息收益套息策略在經(jīng)濟下行時期的表現(xiàn)均較差，這可能是收益率曲線的結構變化所引起。

另外本文還對“債券套息收益平價”進行了檢驗?；貧w結果表明正的套息收益意味著未來債券價格上升，而負的套息收益意味著未來債券價格下降。并且套息收益對套息交易總收益的預測性主要源自套息收益的動態(tài)變化，而靜態(tài)的部分（由兩個固定效應所代表）帶來的影響很小。

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收稿日期：2019-10-29

作者簡介：彭瀚宇（1994—），男，海南三亞人，上海交通大學安泰經(jīng)濟與管理學院碩士研究生，研究方向：中國經(jīng)濟，Email：phy1994@sjtu.edu.cn;錢軍輝，男，上海交通大學安泰經(jīng)濟與管理學院教授，研究方向：理論和應用計量經(jīng)濟學，宏觀金融，中國經(jīng)濟。