劉偉強(qiáng),徐立云

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.井岡山大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 吉安 343009)

0 引言

制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主要支柱，也是今后我國(guó)經(jīng)濟(jì)“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、轉(zhuǎn)型升級(jí)”的主戰(zhàn)場(chǎng)[1]，而制造系統(tǒng)是制造業(yè)中形成生產(chǎn)的有機(jī)整體。系統(tǒng)處于不確定的環(huán)境中，由于內(nèi)外不定因素的干擾，會(huì)引起系統(tǒng)中一個(gè)或幾個(gè)子系統(tǒng)(單元)崩潰，隨著崩潰行為的傳遞和擴(kuò)大，整個(gè)系統(tǒng)將發(fā)生崩潰，這一特性稱為系統(tǒng)脆性。脆性是系統(tǒng)本身的固有特性，其會(huì)隨著系統(tǒng)演化、復(fù)雜程度的提高以及規(guī)模的增加而由隱形變?yōu)轱@性[2]。隨著數(shù)字化、智能化的應(yīng)用和發(fā)展，制造環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性增強(qiáng)，制造業(yè)會(huì)時(shí)刻面臨訂單波動(dòng)、良品率控制以及去庫(kù)存等問(wèn)題，導(dǎo)致制造系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度越來(lái)越高，高復(fù)雜性的系統(tǒng)雖然具有魯棒性，但是更容易激發(fā)系統(tǒng)脆性，脆性一旦被激發(fā)，顯性化便會(huì)威脅整個(gè)系統(tǒng)安全。為保障制造系統(tǒng)安全運(yùn)行，應(yīng)該從本質(zhì)上更深層次地對(duì)系統(tǒng)脆性進(jìn)行研究，探究影響系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵因子。在復(fù)雜的制造加工過(guò)程中，由于生產(chǎn)形式、工藝路線、指標(biāo)多樣化等差異，影響系統(tǒng)脆性的因素眾多且各因素之間相互影響、相互聯(lián)系，難以形成定量分析和評(píng)價(jià)，迫切需要一種客觀、全面、準(zhǔn)確的分析方法來(lái)有效辨識(shí)系統(tǒng)中的關(guān)鍵脆性因子，從根源上確保系統(tǒng)運(yùn)行的安全性。

目前，國(guó)內(nèi)外將脆性理論引入制造系統(tǒng)領(lǐng)域進(jìn)行相關(guān)研究剛處于起步階段。國(guó)內(nèi)最早提出復(fù)雜系統(tǒng)脆性研究問(wèn)題的是欒恩杰，之后金鴻章團(tuán)隊(duì)[2]對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)脆性理論進(jìn)行了深入研究，但未將脆性理論應(yīng)用到制造系統(tǒng)領(lǐng)域。國(guó)外最早由ALBINO等[3]提出面向準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)系統(tǒng)脆性評(píng)估方法，然而該方法對(duì)系統(tǒng)生產(chǎn)過(guò)程中面臨的突發(fā)故障和風(fēng)險(xiǎn)考慮不全面；NOF等[4]分析了制造物流系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)不確定環(huán)境中面臨的挑戰(zhàn)和機(jī)遇，但未明確提出系統(tǒng)脆性評(píng)價(jià)方法；CHEMINOD等[5]利用軟件工具對(duì)工業(yè)網(wǎng)絡(luò)的脆性進(jìn)行分析，并建立了該網(wǎng)絡(luò)體系構(gòu)架；DESMIT等[6]以制造物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)為研究對(duì)象構(gòu)建相應(yīng)的脆性模型，對(duì)物聯(lián)網(wǎng)的脆性進(jìn)行量化評(píng)估分析；劉偉強(qiáng)等[7]針對(duì)制造設(shè)備脆性難以量化評(píng)估的問(wèn)題，提出一種基于表征設(shè)備狀態(tài)的性能參數(shù)和脆性風(fēng)險(xiǎn)熵原理相結(jié)合的設(shè)備脆性量化評(píng)估方法；柳劍等[8]研究了制造系統(tǒng)的脆性激發(fā)機(jī)理，將脆性理論和狀態(tài)空間模型相結(jié)合，對(duì)制造系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析評(píng)估；高貴兵等[9-11]針對(duì)制造系統(tǒng)脆性難以評(píng)估的問(wèn)題，提出3種不同方法對(duì)制造系統(tǒng)的脆性進(jìn)行分析評(píng)估，從脆性的角度探究制造系統(tǒng)的安全性；秦永濤等[12]基于復(fù)雜系統(tǒng)脆性理論，提出一種影響復(fù)雜加工過(guò)程質(zhì)量動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵人機(jī)環(huán)境因素確定方法。

綜上所述，以上學(xué)者對(duì)制造系統(tǒng)脆性理論進(jìn)行了一定研究并提出了相應(yīng)的方法，然而隨著現(xiàn)今制造系統(tǒng)復(fù)雜性提高、規(guī)模不斷加大，現(xiàn)有的脆性評(píng)估方法很難應(yīng)對(duì)大數(shù)據(jù)、生產(chǎn)信息隨機(jī)多樣化、制造環(huán)境動(dòng)態(tài)波動(dòng)等特點(diǎn)，針對(duì)這一瓶頸問(wèn)題，部分學(xué)者提出以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一全新視角對(duì)制造系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)的基礎(chǔ)研究。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用于其他各種不同類型的復(fù)雜系統(tǒng)中來(lái)解決不同的問(wèn)題[13](如生物系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、社交系統(tǒng)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等)，作為典型的復(fù)雜系統(tǒng)，現(xiàn)今的制造系統(tǒng)同其他復(fù)雜系統(tǒng)一樣具備諸多資源節(jié)點(diǎn)，且各資源節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)制造系統(tǒng)的特性進(jìn)行研究雖然切實(shí)可行，但是相關(guān)研究并不多。BECKER等[14]以復(fù)雜制造系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了該系統(tǒng)的演化進(jìn)階模型；VRABIC等[15]定義制造車間為一個(gè)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)車間動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)異常進(jìn)行檢測(cè)；YANG等[16]提出一種基于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的混流生產(chǎn)線產(chǎn)能規(guī)劃方法；楊升等[17]采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)生產(chǎn)線的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析，構(gòu)建了混線生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)模型；高貴兵等[18]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)方面對(duì)制造系統(tǒng)的脆性進(jìn)行綜合評(píng)估；姜洪權(quán)等[19]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的固有脆性進(jìn)行分析；李曉娟等[20]將制造系統(tǒng)復(fù)雜性和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的作業(yè)車間瓶頸識(shí)別方法；張峰等[21]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)組織，從整體和局部的角度分別對(duì)系統(tǒng)的脆性進(jìn)行研究；向穎等[22]通過(guò)構(gòu)建復(fù)雜零件制作過(guò)程的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合復(fù)雜系統(tǒng)脆性理論提出一種加權(quán)網(wǎng)絡(luò)支持的復(fù)雜零件工藝路線穩(wěn)定性分析方法；李華等[23]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了生產(chǎn)線網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種基于脆性分析的復(fù)雜產(chǎn)品生產(chǎn)線工藝路線優(yōu)化方法。

在以往有關(guān)制造系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，很少有學(xué)者關(guān)注制造系統(tǒng)關(guān)鍵脆性因子的辨識(shí)問(wèn)題，針對(duì)該難題，可將脆性影響因子視作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，從而將找到影響制造系統(tǒng)關(guān)鍵脆性因子的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)問(wèn)題。當(dāng)前對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別已逐漸成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的重要組成部分，根據(jù)各方法研究角度的不同，將網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別方法概括為3類：

(1)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦哉归_(kāi)，利用網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)自身的連接情況以及與其相鄰的節(jié)點(diǎn)的連接情況展開(kāi)研究，如度中心性、半局部中心性、介數(shù)中心性、接近度中心性，特征向量等。CHEN等[24]針對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)，在同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)和鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)量的基礎(chǔ)上提出一種半局部計(jì)算方法；KITSAK等[25]基于節(jié)點(diǎn)的度中心性思想，考慮各節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置關(guān)系，提出一種K-殼分解方法；MARTIN等[26]對(duì)特征向量中心性方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種非回溯中心性方法。該類方法相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，但存在局部指標(biāo)評(píng)價(jià)精度不高而全局指標(biāo)計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，且其中一部分研究方法只針對(duì)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。

(2)基于操作節(jié)點(diǎn)的方法辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，該方法的主要思想并不是直接尋求反映節(jié)點(diǎn)重要性的統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)，而是根據(jù)對(duì)某節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作處理后其對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的影響程度來(lái)衡量該節(jié)點(diǎn)的重要性，節(jié)點(diǎn)的操作主要包括收縮節(jié)點(diǎn)、刪除節(jié)點(diǎn)和插入節(jié)點(diǎn)等。許進(jìn)[27]通過(guò)定義“核”和“核度”的概念，提出通過(guò)刪除節(jié)點(diǎn)來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評(píng)估；張旭等[28]考慮邊權(quán)差異對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響，提出一種改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)收縮法對(duì)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評(píng)估；ZHONG等[29]利用置信傳播提出一種節(jié)點(diǎn)重新插入的評(píng)估方法。

(3)基于迭代尋優(yōu)算法的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法，該類方法的評(píng)估指標(biāo)不僅考慮了待評(píng)估節(jié)點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，還考慮了相鄰節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量，但大多算法不具備普適性，且各算法收斂速度不一、評(píng)估指標(biāo)單一，不利于應(yīng)用和普及推廣。張琨等[30]借鑒搜索引擎中PageRank排名算法的思想，提出一種基于PageRank的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法；LYU等[31]為解決隨機(jī)跳轉(zhuǎn)概率相同的問(wèn)題，引入與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都相關(guān)聯(lián)的背景節(jié)點(diǎn)，提出一種新的不含參數(shù)的LeaderRank算法，該算法比PageRank算法具有更快的收斂速度和更高的魯棒性。然而，當(dāng)前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性識(shí)別方法還存在一些不足，且大多數(shù)研究仍然針對(duì)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，如何結(jié)合現(xiàn)有的制造系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，提出更好的面向有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法是現(xiàn)階段的重點(diǎn)。

綜上所述，本文在全面分析制造系統(tǒng)脆性因子的基礎(chǔ)上構(gòu)建脆性因子有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種面向有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值的計(jì)算方法。該方法一方面根據(jù)多個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)涮匦詤?shù)指標(biāo)，從節(jié)點(diǎn)局部連接特性分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性；另一方面，基于ISM模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層級(jí)劃分，繪制基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖，充分考慮節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的整體鏈接關(guān)系，從網(wǎng)絡(luò)全局分析各節(jié)點(diǎn)所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)；進(jìn)而從節(jié)點(diǎn)局部和網(wǎng)絡(luò)全局兩個(gè)視角綜合評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度，以此辨識(shí)出制造系統(tǒng)中的關(guān)鍵脆性因子，為制造系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供理論支撐。

1 問(wèn)題描述

脆性是制造系統(tǒng)的固有特性，始終伴隨系統(tǒng)存在，并不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)進(jìn)化或者外界環(huán)境變化而消失[2]。在制造系統(tǒng)加工過(guò)程中，為保證系統(tǒng)正常運(yùn)行而不發(fā)生崩潰，應(yīng)從根源入手，全面分析影響系統(tǒng)脆性的因素，尋求影響系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵因子，對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控和管理，同時(shí)采用相關(guān)的合理措施進(jìn)行改進(jìn)。脆性因素引發(fā)制造系統(tǒng)脆性被激發(fā)直至崩潰的過(guò)程如圖1所示。

在圖1中，制造系統(tǒng)的脆性被激發(fā)即系統(tǒng)崩潰的過(guò)程分為底層和上層兩部分。底層部分由相互影響、相互關(guān)聯(lián)的各種脆性因子，以及各脆性因子形成的系統(tǒng)脆性事件構(gòu)成，系統(tǒng)發(fā)生崩潰最初一定是由內(nèi)部或外部某種脆性因子引起，由于各因子之間存在耦合關(guān)系，該脆性因子的變化會(huì)引起其他相關(guān)聯(lián)的脆性因子發(fā)生改變，使得由這些脆性因子構(gòu)成的脆性事件以一定的概率出現(xiàn)在各子系統(tǒng)中；上層部分表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及脆性事件引發(fā)系統(tǒng)的脆性風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)脆性風(fēng)險(xiǎn)累積到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的脆性就會(huì)被激發(fā)，使系統(tǒng)發(fā)生崩潰。從以上分析可知，上層部分是脆性被激發(fā)的外在表現(xiàn)，底層部分則是脆性被激發(fā)導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的根本原因。因此，為深入分析制造系統(tǒng)的脆性并保障系統(tǒng)正常安全生產(chǎn)，對(duì)影響制造系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵因子進(jìn)行有效辨識(shí)十分重要。

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.1 解釋結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)介

解釋結(jié)構(gòu)模型(Interpretation Structure Model, ISM)最早是由美國(guó)J.N.沃費(fèi)爾德教授于1973年提出的一種分析復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)問(wèn)題的方法，是系統(tǒng)工程中常用的一種結(jié)構(gòu)模型化分析方法，該方法基于圖論中的關(guān)聯(lián)矩陣原理建立復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。ISM非常適用于變量眾多、因素關(guān)系復(fù)雜而層次結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析，不僅可以分析組成系統(tǒng)要素的合理性選擇，還可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次分析、關(guān)鍵要素辨識(shí)等問(wèn)題，該方法的基本思想是對(duì)系統(tǒng)的所有影響因素進(jìn)行層級(jí)劃分，找出不同因素間的相互影響，構(gòu)建多層遞階的有向圖結(jié)構(gòu)模型，從而將各因素間錯(cuò)綜復(fù)雜、模糊不清的關(guān)系轉(zhuǎn)化為層次清晰的結(jié)構(gòu)。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)[18]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性和各復(fù)雜性因素的相關(guān)影響等。通常，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用數(shù)學(xué)圖論表述，任何一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)都可以抽象為一個(gè)點(diǎn)集V和邊集E組成的圖G=(V,E)[13]。根據(jù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的邊有無(wú)方向性將網(wǎng)絡(luò)分為有向網(wǎng)絡(luò)和無(wú)向網(wǎng)絡(luò)；根據(jù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的邊是否賦予權(quán)值將網(wǎng)絡(luò)分為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)；與此同時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)和邊的類型將網(wǎng)絡(luò)分為單一類型節(jié)點(diǎn)和邊的網(wǎng)絡(luò)，以及不同類型節(jié)點(diǎn)和邊的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究和分析的基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)可描述網(wǎng)絡(luò)的具體內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，因此結(jié)合本文研究的相關(guān)問(wèn)題，本節(jié)主要闡述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中幾個(gè)最主要的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)。

2.2.1 節(jié)點(diǎn)度

度是表示網(wǎng)路圖最基本又最重要的概念。節(jié)點(diǎn)i的度ki指網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目[13]。從節(jié)點(diǎn)度的直觀定義可以看出，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值越大，其與周邊其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度越高，在網(wǎng)絡(luò)中的重要性越高。對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò)而言，根據(jù)連接方向的不同，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度可以分為出度和入度，出度指從該節(jié)點(diǎn)指向其他節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目，入度指從其他節(jié)點(diǎn)指向該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目[13]，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度值則表示為所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值。節(jié)點(diǎn)度的定義為

(1)

2.2.2 節(jié)點(diǎn)距離

無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)i出發(fā)到達(dá)另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)j所經(jīng)過(guò)的連邊的最少數(shù)目稱為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離dij，其可通過(guò)對(duì)兩節(jié)點(diǎn)間連接邊的數(shù)量相加求得，即

(2)

式中eij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j所要經(jīng)過(guò)的連邊數(shù)目。

2.2.3 節(jié)點(diǎn)效率

為表述網(wǎng)絡(luò)圖中某個(gè)節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)的平均緊密接近程度，定義節(jié)點(diǎn)效率Ik為節(jié)點(diǎn)k與網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)之和的平均值[32]，即

(3)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；dki為節(jié)點(diǎn)k和節(jié)點(diǎn)i之間的距離。

從節(jié)點(diǎn)效率的定義可知，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率值可用該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)效率的平均值表示。某個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率值越大，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置越重要，通過(guò)該節(jié)點(diǎn)傳遞信息到網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)的速度就更快，也更容易。

2.2.4 節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣

節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣Hc為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)其他相鄰節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)值的矩陣形式，其反映了網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，即相互連接的節(jié)點(diǎn)之間的信息流通會(huì)引起彼此重要度發(fā)生改變。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，節(jié)點(diǎn)i的度值為ki，網(wǎng)絡(luò)的平均度值為m，則節(jié)點(diǎn)i對(duì)其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)值為ki/m2，表明節(jié)點(diǎn)i將自身重要度貢獻(xiàn)給相鄰節(jié)點(diǎn)的值為ki/m2[33]。節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣

(4)

式中rij為貢獻(xiàn)分配參數(shù)，若節(jié)點(diǎn)j對(duì)節(jié)點(diǎn)i有影響則為1，否則為0。

2.2.5 節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣

為準(zhǔn)確判定節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性，結(jié)合節(jié)點(diǎn)自身的效率值，在節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣的基礎(chǔ)上定義節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣

(5)

3 基于ISM的制造系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵脆性 因子辨識(shí)分析

3.1 ISM在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的構(gòu)建

現(xiàn)有制造系統(tǒng)是由人員、設(shè)備、制造過(guò)程等組成的具有特定功能的一個(gè)有機(jī)整體，影響制造系統(tǒng)安全運(yùn)行的脆性因素很多，每種影響因素對(duì)制造系統(tǒng)脆性的影響程度和影響方式均不同，而且這些影響因素之間常相互關(guān)聯(lián)。本文綜合考慮制造系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程及其結(jié)構(gòu)，借鑒人機(jī)環(huán)境系統(tǒng)工程學(xué)[12]和5M1E(man，machine，material，method，measurment,environments)分析法，在廣泛查閱文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)篩選、歸納和整理，從生產(chǎn)設(shè)備、人力資源、外部客觀條件、工具量具、夾具、刀具等方面對(duì)影響制造系統(tǒng)的脆性因素展開(kāi)研究。運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將脆性因子視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系即為脆性因子之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，各節(jié)點(diǎn)間的二元關(guān)系用鄰接矩陣的形式表達(dá)，以此建立制造系統(tǒng)脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)建ISM。

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建ISM時(shí)，首先明確該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的類型，不同的網(wǎng)絡(luò)類型對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)特征；其次，節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中最基本的組成要素，應(yīng)明確節(jié)點(diǎn)的數(shù)量以及各節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要基礎(chǔ)，是網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)的重要體現(xiàn)；再次，以矩陣的形式表達(dá)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)矩陣；最后，通過(guò)矩陣運(yùn)算對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行層級(jí)劃分，并繪制基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖。

3.2 基于ISM的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

本文基于ISM對(duì)有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)分析，提出一種有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值計(jì)算方法。為了便于展開(kāi)分析，更好地表達(dá)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，給出以下相關(guān)定義：

定義1網(wǎng)絡(luò)層級(jí)。

將ISM應(yīng)用于有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可將網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)劃分到不同網(wǎng)絡(luò)層級(jí)，并繪制層級(jí)鮮明的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖。設(shè)經(jīng)過(guò)層級(jí)劃分后網(wǎng)絡(luò)被分為n層，定義網(wǎng)絡(luò)層級(jí)代號(hào)為L(zhǎng)i′(i′=1,2,3,…,n)。

定義2網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重。

在基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖中，不同網(wǎng)絡(luò)層級(jí)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重不同，即處于不同網(wǎng)絡(luò)層級(jí)中的節(jié)點(diǎn)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的重要性不同。單純通過(guò)定性分析不能精確反映不同網(wǎng)絡(luò)層級(jí)間的區(qū)別，應(yīng)采用定量的方式分析各網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的重要性差異，網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重是一個(gè)能客觀反映不同層級(jí)間重要性差異的重要指標(biāo)。本文將從待評(píng)估節(jié)點(diǎn)本身所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)和與該節(jié)點(diǎn)相連的其他節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)兩方面綜合考慮網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重的重要性。

(1)設(shè)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分，網(wǎng)絡(luò)包括n個(gè)層級(jí)Li′(i′=1,2,3,…,n),用Hi表示待評(píng)估節(jié)點(diǎn)i本身所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重，i′表示節(jié)點(diǎn)i所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)，則

(6)

(2)用Ti表示與待評(píng)估節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)對(duì)待評(píng)估節(jié)點(diǎn)i網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重的影響程度，

(7)

式中：Q和O分別為入度節(jié)點(diǎn)系數(shù)和出度節(jié)點(diǎn)系數(shù)，通過(guò)層次分析法求得，通常O

(3)綜合考慮節(jié)點(diǎn)自身及與其關(guān)聯(lián)的其他所有出入度節(jié)點(diǎn)所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)，定義某節(jié)點(diǎn)i所處網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的重要性，即綜合網(wǎng)絡(luò)層級(jí)權(quán)重

Wi=Hi×Ti。

(8)

定義3節(jié)點(diǎn)重要度綜合值。

基于前述方法理論，從節(jié)點(diǎn)局部和網(wǎng)絡(luò)全局兩個(gè)視角綜合評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度：①根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，分析求解?fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度值、節(jié)點(diǎn)效率、節(jié)點(diǎn)距離等網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣和節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣，從表征該節(jié)點(diǎn)的多特征參數(shù)指標(biāo)入手評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度；②基于ISM為網(wǎng)絡(luò)劃分層級(jí)，繪制基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖，更清晰準(zhǔn)確地反映各節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，從待評(píng)估節(jié)點(diǎn)本身所處的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)和與該節(jié)點(diǎn)相連的其他節(jié)點(diǎn)所在的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)兩個(gè)角度評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度。定義節(jié)點(diǎn)重要度綜合值

(9)

式中：Wi為節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的綜合權(quán)重值；Ii為節(jié)點(diǎn)i的效率值，Ij為除節(jié)點(diǎn)i外的其他節(jié)點(diǎn)效率值；rij為貢獻(xiàn)分配參數(shù)；kj為節(jié)點(diǎn)度值；m為網(wǎng)絡(luò)的平均度值；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。用節(jié)點(diǎn)重要度綜合值判定節(jié)點(diǎn)的重要性，綜合值越大節(jié)點(diǎn)越重要，反之節(jié)點(diǎn)的重要性越低。

基于ISM的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值的計(jì)算步驟如下：

步驟1對(duì)影響制造系統(tǒng)的脆性因子進(jìn)行分類和相關(guān)性分析，并建立脆性因子的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，?duì)制造系統(tǒng)脆性因子進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化描述。

步驟2用式(1)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度值ki和網(wǎng)絡(luò)平均度值m。

步驟3用式(2)和式(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的效率值I。

步驟4為考慮網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，用式(4)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣Hc。

步驟5按照式(5)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)的效率值I與Hc的矩陣運(yùn)算構(gòu)建節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣HE。

步驟6根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建鄰接矩陣，在鄰接矩陣的基礎(chǔ)上，通過(guò)矩陣運(yùn)算求得可達(dá)矩陣。

步驟7對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行層次化處理，求得各影響因子的層級(jí)矩陣，完成網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分，確定不同層級(jí)的因素集合。

步驟8根據(jù)所構(gòu)建的ISM模型，對(duì)處于不同層級(jí)的節(jié)點(diǎn)，用式(8)計(jì)算相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的權(quán)重Wi。

步驟9用式(9)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)重要度的綜合值，并從大到小排序，值越大，該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

根據(jù)上述方法繪制制造系統(tǒng)關(guān)鍵脆性因子辨識(shí)框架圖，如圖2所示。

4 算例分析

以某發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋裝配系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)本文方法進(jìn)行論證。圖3所示為該裝配制造系統(tǒng)構(gòu)型示意圖，其由4個(gè)子系統(tǒng)和3個(gè)緩沖區(qū)(B1～B3)構(gòu)成，包括翻轉(zhuǎn)、涂膠、擰緊和檢測(cè)4個(gè)工序。子系統(tǒng)1為1臺(tái)翻轉(zhuǎn)工裝設(shè)備M1,子系統(tǒng)2由2臺(tái)性能相同的涂膠設(shè)備M2和M3并聯(lián)組成，子系統(tǒng)3由3臺(tái)性能相同的擰緊設(shè)備M4，M5，M6并聯(lián)組成，子系統(tǒng)4為1臺(tái)檢測(cè)設(shè)備M7，各子系統(tǒng)順序執(zhí)行相應(yīng)的工序，最終按要求完成產(chǎn)品安裝。

4.1 脆性影響因素的組成及相關(guān)性分析

制造系統(tǒng)作為一個(gè)典型復(fù)雜的大系統(tǒng)，隨著數(shù)字智能化設(shè)備的增多、制造環(huán)境動(dòng)態(tài)特性的增強(qiáng)，以及制造任務(wù)的多樣化和外界擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)不確定性，影響系統(tǒng)脆性的因素變得更加復(fù)雜，有隱性的、也有顯性的，有直接的、也有間接的，而且各因素間相互關(guān)聯(lián)。根據(jù)人機(jī)環(huán)境系統(tǒng)工程學(xué)[12]和5M1E分析法，并結(jié)合前期廣泛的文獻(xiàn)閱讀基礎(chǔ)和實(shí)際生產(chǎn)情況，將影響該系統(tǒng)的脆性因素歸納為生產(chǎn)設(shè)備、人力資源、外部客觀條件、夾具和工具量具5大類。在現(xiàn)有柔性生產(chǎn)線背景下，生產(chǎn)線對(duì)設(shè)備的要求更高，這里的設(shè)備包括各類機(jī)床、加工中心和檢測(cè)裝置等，設(shè)備的性能狀態(tài)、恢復(fù)能力、故障率等均為影響生產(chǎn)過(guò)程、誘發(fā)系統(tǒng)崩潰的脆性因素；人力資源類因素中，人員主要指產(chǎn)品制造裝配過(guò)程中的一線操作人員、質(zhì)量檢測(cè)人員和裝配工藝編制人員等，相對(duì)于以往的生產(chǎn)線，目前的生產(chǎn)線自動(dòng)化程度相對(duì)較高，各類人員配比不同，對(duì)各類人員的綜合素質(zhì)要求也不同，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況出臺(tái)相關(guān)的人員培訓(xùn)制度以提升各崗位人員的綜合素質(zhì)；外部客觀條件是確保生產(chǎn)線順利運(yùn)行的基本保障，任何有違生產(chǎn)條件或觸碰生產(chǎn)底線的行為都將引發(fā)生產(chǎn)線脆性崩潰或被迫停產(chǎn)；夾具是對(duì)工件進(jìn)行裝夾，使工件快速定位和夾緊的裝置，夾具的定位方式及其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度會(huì)影響產(chǎn)品裝配精度和產(chǎn)線效率；工具量具是產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)的必備品，此處的工具量具主要指除了在線檢測(cè)設(shè)備之外的一些需要人工操作的精密測(cè)量工具，其精度一般至少高于被測(cè)量1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，操作人員采用這類工具量具之前必須接受專業(yè)培訓(xùn)，操作方法的合理與否在很大程度上會(huì)影響測(cè)量結(jié)果，并在后續(xù)影響對(duì)系統(tǒng)脆性效應(yīng)累積程度的判斷。綜上所述，基于以上5大類因素，通過(guò)廣泛查閱文獻(xiàn)，根據(jù)某影響因素被不同學(xué)者研究?jī)纱渭耙陨系脑瓌t[34]，將擬定的影響因素集送給相關(guān)專家甄別[35-39]，最終提煉出具體的脆性影響因素如表1所示。

表1 裝配系統(tǒng)脆性影響因素

續(xù)表1

針對(duì)表1中構(gòu)建的17個(gè)影響因素，本文參考文獻(xiàn)[35-39]的方法，采用問(wèn)卷調(diào)查和專家打分的方式對(duì)各因素間的相互影響進(jìn)行評(píng)估，初步確定各因素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。被調(diào)查訪談?wù)叩墓ぷ鹘?jīng)歷均在10年以上，其中包括相關(guān)企業(yè)工作人員、科研院校教師及專業(yè)咨詢公司人員共200余人，他們大多直接從事相關(guān)裝配領(lǐng)域的工作，對(duì)該裝配線上的工作了解得比較深入，獲取的調(diào)查反饋數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確可靠地反映各因素間相互影響的真實(shí)情況。被調(diào)查者的崗位職稱、工作單位和受教育程度如表2所示。為進(jìn)一步消除以上相關(guān)性分析方法的局限性，提高結(jié)果的可信度，本文在上述研究基礎(chǔ)上結(jié)合已有數(shù)據(jù)，利用Pearson相關(guān)性分析和Granger因果檢驗(yàn)相結(jié)合的方法[40]對(duì)本案例中各因素間的相關(guān)性進(jìn)行進(jìn)一步分析驗(yàn)證，最終確定各因素間的相互影響。Pearson相關(guān)性分析和Granger因果檢驗(yàn)相結(jié)合的方法可以有效消除主觀因素對(duì)分析結(jié)果的影響，客觀高效地反映各因素間的相關(guān)關(guān)系，該方法通過(guò)依次對(duì)因素集中的每?jī)山M序列進(jìn)行相關(guān)性分析，并以Pearson相關(guān)度和Granger檢驗(yàn)結(jié)果作為判定兩因素之間相互影響的依據(jù)?；谝陨涎芯浚罱K得到該裝配系統(tǒng)脆性因子之間的相關(guān)關(guān)系圖，如圖4所示。圖中，第i(i=1,2，…，17)行從左到右依次表示S17，S16，…,S1與Si間的相互影響，*表示Si與其他脆性因子相關(guān)，#表示其他脆性因子與Si相關(guān)，&表示Si與其他脆性因子相互影響，空格表示Si與其他脆性因子間不存在相互影響。

表2 被調(diào)查者的基本情況分布

續(xù)表2

4.2 裝配系統(tǒng)脆性因子的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)前述相關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，用G=(V,E)表示脆性因素有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中：V表示影響制造系統(tǒng)的脆性因素，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，V={Vi,i=1,2,…，n}；E表示各脆性因子之間的相互關(guān)系，用有向邊集合E={Eij,I,j=1,2,…,n}描述網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的連邊。當(dāng)兩個(gè)脆性因子之間相互關(guān)聯(lián)時(shí)，這兩個(gè)因素之間存在連邊，否則不存在；當(dāng)兩個(gè)脆性因子之間為明顯的單向影響關(guān)系時(shí)，兩者之間的邊為單向箭頭(若節(jié)點(diǎn)i受節(jié)點(diǎn)j影響，則箭頭從i指向j；若節(jié)點(diǎn)j受節(jié)點(diǎn)i影響，則箭頭從j指向i)；當(dāng)兩個(gè)脆性因子之間彼此影響時(shí)，兩者之間的邊為雙向箭頭。網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系可用圖5表示：節(jié)點(diǎn)1，2，4之間為單向影響，其之間分別有單向箭頭的連邊，根據(jù)箭頭的指向可知節(jié)點(diǎn)2受節(jié)點(diǎn)1影響、節(jié)點(diǎn)1受節(jié)點(diǎn)4影響、節(jié)點(diǎn)4受節(jié)點(diǎn)2影響；節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間為雙向影響，其之間存在雙向箭頭的連邊，表示節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間彼此影響，即節(jié)點(diǎn)2影響節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)3也影響節(jié)點(diǎn)2。

以上述裝配制造系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論和圖4中各脆性因素間的相互關(guān)系，繪制該裝配系統(tǒng)脆性因子的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6所示。

4.3 脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)ISM模型的構(gòu)建

(1)建立鄰接矩陣A

基于圖6脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，采用鄰接矩陣A表達(dá)有向網(wǎng)絡(luò)圖中各節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，在矩陣A=(aij)中，1表示節(jié)點(diǎn)i和j之間存在連接的有向邊，0表示節(jié)點(diǎn)i和j之間不存在連接的有向邊，即不存在相互影響,定義

aij=

i,j=1,2,3,…，17。

(10)

根據(jù)以上鄰接矩陣的定義并結(jié)合本案例的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，建立鄰接矩陣

(2)建立可達(dá)矩陣M

在鄰接矩陣A的基礎(chǔ)上，求A與單位矩陣I的和，再對(duì)矩陣(A+I)作冪運(yùn)算，直到第k次連乘后所得的乘積均相等，即

(A+I)≠(A+I)2≠…≠(A+I)k=(A+I)k+1

(k

(11)

式中：M為計(jì)算得到的可達(dá)矩陣；k為連乘的次數(shù)，為正整數(shù)。

采用MATLAB軟件編程計(jì)算得到該實(shí)例的可達(dá)矩陣

(3)層級(jí)劃分

通過(guò)對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行區(qū)域劃分，得到基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖，從而更清晰地反映各影響因子間的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系?；诳蛇_(dá)矩陣，定義如下可達(dá)集、先行集：

可達(dá)集R(Si):R(Si)={Sj|Mij=1},表示可達(dá)矩陣M中第i行上數(shù)值為1的矩陣元素所對(duì)應(yīng)的列因素的集合，即從因素Si出發(fā)可達(dá)到的全部因素的集合；

先行集Q(Si):R(Si)={Si|Mij=1},表示可達(dá)矩陣M中第i列上數(shù)值為1的矩陣元素所對(duì)應(yīng)的行因素的集合，即所有能夠到達(dá)因素Si的全部因素集合。

R(Si)∩Q(Si)表示可達(dá)集和先行級(jí)的交集。基于可達(dá)矩陣對(duì)脆性因素進(jìn)行層級(jí)劃分時(shí)，若R(Si)∩Q(Si)=R(Si)，則表示因素集中其他因素能夠到達(dá)該因素，而該因素不能到達(dá)其他因素。

根據(jù)上述定義，網(wǎng)絡(luò)層級(jí)劃分步驟簡(jiǎn)述為：首先確定第1層因素集合L1，L1為第1次對(duì)可達(dá)矩陣M進(jìn)行可達(dá)集和先行集計(jì)算后，符合R(Si)∩Q(Si)=R(Si)條件的因素；然后刪除可達(dá)矩陣M中L1對(duì)應(yīng)的行與列，得到新的可達(dá)矩陣M1,對(duì)M1重新計(jì)算可達(dá)集、先行集及兩者交集，重復(fù)以上計(jì)算步驟，以R(Si)∩Q(Si)=R(Si)為條件依次判斷推算，即可順序確定不同層級(jí)的因素集合(L2,L3,…)，直至完成所有因素的層級(jí)劃分。

基于上述分級(jí)原理，第1次計(jì)算得出該裝配系統(tǒng)各脆性影響因子的可達(dá)集合R(Si)，先行集Q(Si)及兩者的交集，如表3所示。

表3 第1級(jí)分解結(jié)果

基于表3數(shù)據(jù)并結(jié)合分級(jí)原理，確定第1層級(jí)的因素集合L1={S7S8S11S12S13S14},重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，最后將17個(gè)因素分別分配在相應(yīng)層級(jí)中。限于篇幅，本文只列出劃分第1層級(jí)的計(jì)算過(guò)程，后續(xù)劃分其他層級(jí)的計(jì)算過(guò)程不再詳述。經(jīng)過(guò)以上計(jì)算，最終將該裝配系統(tǒng)脆性因素劃分為4個(gè)層級(jí)：第1層級(jí)L1={S7S8S11S12S13S14},第2層級(jí)L2={S9S10S16},第3層級(jí)L3={S1S2S3S4S5}，第4層級(jí)L4={S6S15S17}。

(4)建立ISM

基于可達(dá)矩陣對(duì)脆性因素的層級(jí)劃分結(jié)果，建立相應(yīng)的ISM，如圖7所示。

從圖7可見(jiàn)，利用ISM分析裝配系統(tǒng)的脆性影響因素有助于將各因素間的復(fù)雜關(guān)系條理化和層次化。該裝配系統(tǒng)脆性影響因素的ISM共分4層，不同層級(jí)間的因素關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜、相互關(guān)聯(lián)，相同層級(jí)間的因素彼此作用、相互影響。ISM中的箭頭表示各因素間的相互影響，有向圖將各因素連接表示為鏈狀結(jié)構(gòu)，層層遞階。第1層影響因素是引發(fā)裝配系統(tǒng)發(fā)生脆性崩潰的直接因素，包括工人的工作技能和工作經(jīng)驗(yàn)、行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)法律法規(guī)、裝配線隨行夾具結(jié)構(gòu)與裝夾方法。工人的工作技能和工作經(jīng)驗(yàn)是決定裝配質(zhì)量?jī)?yōu)劣最直接的關(guān)鍵性因素，工人技能經(jīng)驗(yàn)的高低直接影響設(shè)備的使用狀態(tài)和壽命、設(shè)備發(fā)生故障和維修幾率，從而影響產(chǎn)品的排產(chǎn)調(diào)度，最終輕則影響裝配系統(tǒng)的生產(chǎn)效率和產(chǎn)品的裝配質(zhì)量，重則使系統(tǒng)發(fā)生崩潰而停產(chǎn)。行業(yè)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和法律法規(guī)是裝配系統(tǒng)順利運(yùn)行的基本前提和保障，是裝配系統(tǒng)運(yùn)行的先決條件，裝配的某一環(huán)節(jié)一旦違反質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)或觸及相應(yīng)的法律法規(guī)，其運(yùn)行必將終止。裝配夾具結(jié)構(gòu)決定裝夾方法，裝夾方法受夾具結(jié)構(gòu)制約，夾具結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度及裝夾方法的難易情況將不同程度地產(chǎn)生瓶頸工位，從而影響生產(chǎn)線的效率，引發(fā)脆性風(fēng)險(xiǎn)。第2層影響因素是引發(fā)裝配系統(tǒng)發(fā)生脆性崩潰的客觀因素，是保證裝配系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本要素，包括廠區(qū)的工作制度、溫度濕度及已有配套工具量具的操作方法。當(dāng)這類因素不能滿足當(dāng)前生產(chǎn)條件時(shí)，將誘發(fā)該裝配系統(tǒng)的脆性風(fēng)險(xiǎn)，如工作制度不能適用當(dāng)前生產(chǎn)狀況、溫度濕度不達(dá)標(biāo)、工具量具的操作方法超過(guò)工人技術(shù)水平的范疇等。第3層影響因素歸結(jié)為設(shè)備層因素，包括設(shè)備數(shù)量、設(shè)備狀態(tài)、設(shè)備處理能力、設(shè)備恢復(fù)能力、設(shè)備故障及維修，各因素間相互影響，同時(shí)處于該設(shè)備層的因素與其他層的因素關(guān)系緊密、相互關(guān)聯(lián)。設(shè)備為裝配系統(tǒng)中重要的組成部分，如果設(shè)備發(fā)生崩潰，則會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)一系列連鎖崩潰問(wèn)題，因此應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注設(shè)備層的潛在脆性因素。第4層影響因素為具體量化因素，包括工人數(shù)量、夾具數(shù)量及工具量具的數(shù)量，這類因素是維持系統(tǒng)有條不紊運(yùn)行的量化保障因素，其量化數(shù)據(jù)與系統(tǒng)現(xiàn)有的運(yùn)行情況和規(guī)模一一對(duì)應(yīng)，該類因素波動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的生產(chǎn)效率，甚者引起生產(chǎn)線停機(jī)。

4.4 基于ISM的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵脆性因子辨識(shí)

本節(jié)結(jié)合ISM對(duì)案例中的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)分析，并基于3.2節(jié)提出的方法對(duì)該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行綜合計(jì)算。

(1)節(jié)點(diǎn)度分析

用式(1)計(jì)算圖6所示的脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得到各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度，如圖8所示。從圖8可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)5的度值最高，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度平均值為5.3，表明在該裝配系統(tǒng)脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，每個(gè)脆性因子平均與其他5個(gè)脆性因子相互關(guān)聯(lián)。

(2)計(jì)算節(jié)點(diǎn)效率

節(jié)點(diǎn)效率反映了各節(jié)點(diǎn)到其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均難易程度，即脆性因子與其他脆性因子的關(guān)聯(lián)程度，在一定程度上反映了該脆性因子的重要性。采用式(3)計(jì)算圖6所示的脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中的各節(jié)點(diǎn)效率，如表4所示。

表4 各節(jié)點(diǎn)效率值

(3)節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣

根據(jù)式(4)計(jì)算得到該系統(tǒng)脆性因子節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣

(4)節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣

結(jié)合節(jié)點(diǎn)效率及上述節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，基于式(5)得該脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度判定矩陣

HE=

(5)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值

根據(jù)3.2節(jié)的相關(guān)定義，用式(9)計(jì)算基于ISM分層后的有向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合值。根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值計(jì)算結(jié)果對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性排序，如表5所示。

表5 節(jié)點(diǎn)重要性排序

續(xù)表5

續(xù)表5

根據(jù)表5，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的局部拓?fù)涮卣骱凸?jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)層級(jí)的位置關(guān)系的角度分析，處于第3層級(jí)的節(jié)點(diǎn)5，2，4，3，1的重要度綜合值分別排在第1～5位，與圖6脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)相同，這5個(gè)節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)相對(duì)關(guān)鍵的位置，為網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)5的入度和出度分別為5和10，節(jié)點(diǎn)5有3條來(lái)自第1層級(jí)的連邊，2條來(lái)自第2層級(jí)的連邊，4條來(lái)自第3層級(jí)的連邊，1條來(lái)自第4層級(jí)的連邊，其為網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點(diǎn)度值和節(jié)點(diǎn)效率值最高的節(jié)點(diǎn)，也是與其他相鄰節(jié)點(diǎn)關(guān)系最緊密的節(jié)點(diǎn)，是該網(wǎng)絡(luò)中最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)2，4，3的入度和出度同為4和8，分別各有3條來(lái)自第1層級(jí)的連邊，1條來(lái)自第2層級(jí)的連邊，4條來(lái)自第3層級(jí)的連邊，其連邊所處層級(jí)和節(jié)點(diǎn)效率值均低于節(jié)點(diǎn)5，因此其重要程度僅次于節(jié)點(diǎn)5，分列2～4位；節(jié)點(diǎn)1的入度和出度分別為7和5，有4條來(lái)自第3層級(jí)的連邊，3條來(lái)自第4層級(jí)的連邊，與節(jié)點(diǎn)3相比，其相關(guān)聯(lián)的相鄰節(jié)點(diǎn)所處的層級(jí)相對(duì)較低，故其重要性排在節(jié)點(diǎn)3之后；節(jié)點(diǎn)7，8，11，12，13，14雖然處于網(wǎng)絡(luò)第1層級(jí)，但是其出度均為1，且節(jié)點(diǎn)14的出入度均為1，具體表現(xiàn)為這些節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系不強(qiáng)，即與相互連接的節(jié)點(diǎn)之間的信息流通不會(huì)使彼此的重要度發(fā)生較大改變，對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)不強(qiáng)，故其節(jié)點(diǎn)重要性排序并不很高；節(jié)點(diǎn)重要性排在最后一位的是節(jié)點(diǎn)17，因?yàn)樵摴?jié)點(diǎn)處于第4層級(jí)，且其出度為2、入度為1，只包括1條第3層級(jí)的連邊和1條第4層級(jí)的連邊，與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性很差且節(jié)點(diǎn)效率值較低。

從系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行角度分析，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性排序前5的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因素均可歸為生產(chǎn)設(shè)備類因素，作為系統(tǒng)運(yùn)行的核心，設(shè)備的故障頻率、維保策略、運(yùn)行狀態(tài)、恢復(fù)及處理能力是影響系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵因子，是保障系統(tǒng)安全正常運(yùn)行的關(guān)鍵，這與系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況相符；節(jié)點(diǎn)重要性排第6和第7的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脆性因素分別為工作技能和工作經(jīng)驗(yàn)，表明員工的業(yè)務(wù)能力也是影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵脆性因子，應(yīng)加強(qiáng)員工綜合素質(zhì)的培養(yǎng)以提升其業(yè)務(wù)能力，并制定有效的崗位任職考核制度，注重高素質(zhì)人才培養(yǎng)，突出人才在系統(tǒng)中的重要性；另外，其他引發(fā)裝配系統(tǒng)發(fā)生脆性崩潰的客觀因素和具體量化因素，包括行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、法律法規(guī)、夾具結(jié)構(gòu)及其裝夾方法、廠區(qū)的工作制度、溫度濕度及已有配套工具量具的操作方法和數(shù)量等，雖然對(duì)系統(tǒng)脆性的影響程度相對(duì)較小，但是仍然為保證裝配系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本要素，是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體功能的重要保障，因此在加大關(guān)鍵脆性因子監(jiān)管力度的同時(shí)也不能忽略其他相關(guān)因子，從而更高效、準(zhǔn)確地制訂安全運(yùn)行措施，保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定地運(yùn)行。

4.5 方法的有效性驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，現(xiàn)以ARPA(advanced research project agency)網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行評(píng)估。在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估中，美國(guó)的ARPA網(wǎng)絡(luò)是最典型的網(wǎng)絡(luò)模型[41]。通過(guò)對(duì)ARPA網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行邊定向處理，得到有向的APRA網(wǎng)絡(luò)[42-43]，該網(wǎng)絡(luò)由21個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，網(wǎng)絡(luò)的平均度值約為2.48，各節(jié)點(diǎn)和連邊的關(guān)系如圖9所示。

(1)基于ISM構(gòu)建原理，建立該有向ARPA網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣和可達(dá)矩陣，在此基礎(chǔ)上完成網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)劃分，構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)的ISM，如圖10所示。

(2)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)(節(jié)點(diǎn)出入度、節(jié)點(diǎn)效率、節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣等)進(jìn)行分析計(jì)算，同時(shí)基于該網(wǎng)絡(luò)的ISM分析得到各節(jié)點(diǎn)及其相關(guān)聯(lián)的出入度節(jié)點(diǎn)所處層級(jí)關(guān)系，最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度綜合值計(jì)算方法計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要性排序，如表6所示。

表6 有向ARPA網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)重要性排序

續(xù)表6

(3)以ARPA網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，為驗(yàn)證本文方法的有效性，比較分析本文方法與其他文獻(xiàn)中的幾種節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法，結(jié)果如表7所示。表中，用“?”表示本文方法確定的節(jié)點(diǎn)重要度排序前5的節(jié)點(diǎn)，與此同時(shí)，分別用“?”“?”“?”表示文獻(xiàn)[41-43]中節(jié)點(diǎn)重要度排序前5的節(jié)點(diǎn)。由表7可見(jiàn)，本文方法確定的排序前5的5個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)2，14，3，19，6，與文獻(xiàn)[42]得到的排序前5的節(jié)點(diǎn)排序完全相同，與文獻(xiàn)[41，43]所得排序前5的節(jié)點(diǎn)排序大致相同，文獻(xiàn)[41，43]所確定的排序前5的重要節(jié)點(diǎn)集合包括以上5個(gè)節(jié)點(diǎn)，與網(wǎng)絡(luò)的整體中心性評(píng)估相符，也表明了本文方法的有效性。文獻(xiàn)[41]的方法更多適用于無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，而文獻(xiàn)[42-43]所提方法雖然適用于有向網(wǎng)絡(luò)，但是均存在對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估不全面的問(wèn)題，例如在文獻(xiàn)[42]中，節(jié)點(diǎn)1，13，18并列排第16位，節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)10并列排第10位，節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)17并列排第14位；在文獻(xiàn)[43]中，節(jié)點(diǎn)8，10，11都排在第11位，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)21都排在第7位。

表7 本文方法與其他文獻(xiàn)ARPA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序的比較

續(xù)表7

本文方法不存在節(jié)點(diǎn)排序并列的情況，其能將各節(jié)點(diǎn)的重要性區(qū)分開(kāi)來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的全面評(píng)估。根據(jù)圖10有向ARPA網(wǎng)絡(luò)的ISM可知，節(jié)點(diǎn)2，6，14，19處于第1層級(jí)，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)14的入度均為4，節(jié)點(diǎn)2有3條來(lái)自第2層級(jí)的連邊、1條來(lái)自第3層級(jí)的連邊，而節(jié)點(diǎn)14只有2條來(lái)自第2層級(jí)的連邊、2條來(lái)自第3層級(jí)的連邊，因此節(jié)點(diǎn)2相對(duì)于節(jié)點(diǎn)14更加重要；節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)19的入度均為3，且連邊所處的層級(jí)相對(duì)節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)14要低，因此從節(jié)點(diǎn)出入度和層級(jí)兩方面都可以得出節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)14比節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)19更加重要；節(jié)點(diǎn)3的度值和效率值均高于節(jié)點(diǎn)19，且與節(jié)點(diǎn)3相關(guān)聯(lián)的連邊中有1條來(lái)自第1層級(jí)、3條來(lái)自第3層級(jí)，綜合分析可得節(jié)點(diǎn)3的重要性排在節(jié)點(diǎn)19之前；同理，分析得出剩余節(jié)點(diǎn)的重要性排序。從表7可見(jiàn)，本文方法得出的節(jié)點(diǎn)重要度排序和其他3種文獻(xiàn)中節(jié)點(diǎn)重要度排序的平均值基本相同，進(jìn)一步反映了本文方法的有效性和合理性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從制造系統(tǒng)脆性出發(fā)，對(duì)影響系統(tǒng)脆性的因素進(jìn)行了全面分析，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了制造系統(tǒng)脆性因子復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，將脆性因子視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，基于ISM對(duì)有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)分析。文中既對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中表征節(jié)點(diǎn)的多個(gè)重要拓?fù)涮卣鲄?shù)進(jìn)行分析求解，又利用ISM對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層級(jí)劃分，繪制基于ISM的網(wǎng)絡(luò)遞階有向圖，充分考慮節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系，從節(jié)點(diǎn)局部和網(wǎng)絡(luò)全局兩方面對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，提出一種新型的節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法，從而更精確地對(duì)關(guān)鍵脆性因子進(jìn)行辨識(shí)，找到影響系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵脆性因子。最后以某裝配系統(tǒng)為例，利用所提方法對(duì)影響系統(tǒng)脆性的關(guān)鍵脆性因子進(jìn)行辨識(shí)。將該方法用于ARPA網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明，相比其他方法，本文方法能更有效區(qū)分網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要性差異，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。下一步將基于關(guān)鍵脆性因子，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)情況，深入分析系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，制定出更合理的維修保障策略來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)。