郭松林， 王樹業(yè)

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)在電能調(diào)度和規(guī)劃過(guò)程中扮演著重要角色。準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠指導(dǎo)電網(wǎng)調(diào)度單位制定經(jīng)濟(jì)合理的調(diào)度計(jì)劃，同時(shí)，也是提高發(fā)電設(shè)備利用度和電網(wǎng)可靠安全運(yùn)行的有效措施[1]。近年來(lái)，群智能算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型在負(fù)荷預(yù)測(cè)方面得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。祝學(xué)昌[2]提出改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。王成武等[3]建立了改進(jìn)粒子群算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。王帥哲等[4]構(gòu)建了多島遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。劉丹等[5]提出了改進(jìn)后的螢火蟲算法優(yōu)化小波網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型。上述組合模型均比單一模型具有更優(yōu)的預(yù)測(cè)性能。筆者提出一種改進(jìn)人工魚群算法與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，針對(duì)人工魚群算法在中后期尋優(yōu)精度不高和收斂速度慢的問(wèn)題，采用灰狼優(yōu)化算法對(duì)人工魚群算法的聚群行為的步長(zhǎng)及追尾行為的步長(zhǎng)和方向進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)，針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受初值影響明顯，易陷入局部極小等問(wèn)題，采用改進(jìn)的人工魚群算法指導(dǎo)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)閾值的優(yōu)化，以提高負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

文中選擇應(yīng)用最廣泛的緊密型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]進(jìn)行研究，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，xi(i=1,2,…,n)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，yk(k=1,2,…，m)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)，wij為輸入層和隱含層之間的權(quán)值系數(shù)，wjk為隱含層和輸出層之間的權(quán)值系數(shù)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Network topology structure

隱含層輸出計(jì)算公式為

式中：φj——小波基函數(shù)，對(duì)應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射函數(shù)；

h(j)——隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；

aj——小波基函數(shù)伸縮因子，對(duì)應(yīng)權(quán)閾值調(diào)整系數(shù)；

bj——小波基函數(shù)平移因子，對(duì)應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元閾值。

輸出層輸出計(jì)算公式為

式中，y(k)——輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值。

2 改進(jìn)人工魚群算法

2.1 人工魚群算法

人工魚群算法通過(guò)模仿魚群的覓食、聚群和追尾等自然行為，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[7-8]。

覓食行為是人工魚由當(dāng)前狀態(tài)向其視野范圍內(nèi)某一個(gè)更優(yōu)狀態(tài)的方向移動(dòng)一定距離的行為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：X——人工魚的狀態(tài)；

S——人工魚的移動(dòng)步長(zhǎng)；

Rand(0，1)——(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；

Y——人工魚的適應(yīng)度；

V——人工魚的視野范圍。

聚群行為是人工魚由當(dāng)前狀態(tài)向食物濃度較大且不太擁擠的中心位置方向移動(dòng)一步的行為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：nf——視野范圍內(nèi)的人工魚數(shù)目；

δ——擁擠度因子；

p(Xi)——覓食行為。

追尾行為是人工魚由當(dāng)前狀態(tài)向其視野范圍內(nèi)最優(yōu)狀態(tài)的方向移動(dòng)一定距離的行為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

2.2 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法通過(guò)模仿狼群的社會(huì)等級(jí)分層體系和群體狩獵行為。將狼群分成4個(gè)等級(jí)，設(shè)其最優(yōu)解是α狼、次優(yōu)解是β狼、第三優(yōu)解是δ狼，剩余解歸為ω狼[9-10]。算法的部分基本行為描述如下。

包圍獵物為灰狼在搜索獵物時(shí)會(huì)逐漸地接近獵物并包圍它，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

D=|C·Xα1(t)-X(t)|，

(4)

X(t+1)=XP(t)-A·D，

(5)

A=2ar1-a，

(6)

C=2r2，

(7)

a=2e-ti/tmax，

(8)

式中：D——個(gè)體與目標(biāo)之間的距離；

t——迭代次數(shù)；

X(t)——灰狼的位置向量；

A、C——協(xié)同系數(shù)向量；

a——收斂因子；

r1、r2——[0，1]之間的隨機(jī)向量。

狩獵為灰狼識(shí)別出獵物的位置后，β狼和δ狼在α狼的帶領(lǐng)下指導(dǎo)狼群包圍獵物，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

式中：Dα、Dβ、Dδ——α、β和δ狼和其他狼之間的距離；

Xα、Xβ、Xδ——α、β和δ狼的當(dāng)前位置；

C1、C2、C3——隨機(jī)向量。

在狩獵階段，ω狼朝著α、β和δ狼前進(jìn)的步長(zhǎng)和方向?yàn)?/p>

(10)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3。

(11)

2.3 改進(jìn)的人工魚群算法

人工魚群算法作為一種智能搜索算法，具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、全局的收斂性好、初值要求不敏感的優(yōu)點(diǎn)，但也存在著尋優(yōu)精度不高以及后期收斂速度慢的缺陷，部分原因是固定步長(zhǎng)決定的。因此，筆者利用灰狼優(yōu)化算法的包圍和狩獵行為對(duì)人工魚群算法的聚群行為的步長(zhǎng)和追尾行為的步長(zhǎng)和方向進(jìn)行優(yōu)化。

2.3.1 改進(jìn)聚群行為

將式(4)中的Xα1(t)改為Xc(t)，式(2)中的步長(zhǎng)改為S=aD，選擇式(2)、(4)、(7)、(8)構(gòu)成新的聚群行為。

在收斂前期，人工魚移動(dòng)的范圍較大，收斂速度較快，但尋優(yōu)精度相對(duì)較低，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，迭代次數(shù)的增加，步長(zhǎng)以指數(shù)形式減少，在收斂后期，步長(zhǎng)較小，震蕩幅度較小，尋優(yōu)精度相對(duì)較高。同時(shí)，隨機(jī)參數(shù)C的存在，一定程度上避免了人工魚陷入局部最優(yōu)。

2.3.2 改進(jìn)追尾行為

設(shè)其視野范圍內(nèi)的最優(yōu)解為α1魚，次優(yōu)解為α2魚，第三優(yōu)解為α3魚，剩余解歸為ω魚，則有

Dα1=|C1Xα1-X(t)|，

Dα2=|C2Xα2-X(t)|，

Dα3=|C3Xα3-X(t)|，

式中：Dα1、Dα2、Dα3——α1、α2、α3魚和當(dāng)前魚之間的距離；

Xα1、Xα2、Xα3——α1、α2、α3魚的當(dāng)前位置。

X1=Xα1-A1Dα，

X2=Xα2-A2Dα2，

X3=Xα3-A3Dα3，

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3。

改進(jìn)后，一方面追尾行為的步長(zhǎng)會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加呈指數(shù)形式較少，改善了人工魚群算法在收斂后期的尋優(yōu)精度和收斂速度；另一方面用X(t+1)代替Xmax，有效避免了人工魚陷入局部最優(yōu)。

3 IAFSA-WNN的算法模型

3.1 算法模型

結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，灰狼優(yōu)化算法和人工魚群算法，提出了IAFSA-WNN算法的結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。從圖2可以看出，輸入信號(hào)x(k)經(jīng)模型預(yù)測(cè)得到輸出信號(hào)y(k)，將得到的輸出信號(hào)y(k)與期望信號(hào)d(k)比較以求得誤差信號(hào)e(k)，通過(guò)改進(jìn)人工魚群算法進(jìn)行權(quán)閾值系數(shù)的調(diào)整，模型的目標(biāo)就是盡快使這個(gè)誤差信號(hào)能量最小。

圖2 基于IAFSA-WNN的算法模型Fig. 2 Algorithm model based on IAFSA-WNN

3.2 IAFSA-WNN的預(yù)測(cè)模型流程

改進(jìn)人工魚群算法在優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，通過(guò)魚群算法進(jìn)行迭代尋找最優(yōu)的權(quán)閾值。每個(gè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用一條人工魚代表，待優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值與每個(gè)魚的狀態(tài)對(duì)應(yīng)，模擬改進(jìn)后的人工魚聚群和追尾行為，默認(rèn)行為是覓食行為，比較各個(gè)行為取最優(yōu)執(zhí)行。然后更新人工魚適應(yīng)度值，并與公告板初始最優(yōu)作比較，若食物濃度值高于記錄值，則替換公告板記錄值，否則重新尋優(yōu)。在達(dá)到最大迭代值或者得到目標(biāo)值時(shí)算法結(jié)束，此時(shí)得到的最優(yōu)解作為IAFSA-WNN的優(yōu)化參數(shù)。

IAFSA-WNN的預(yù)測(cè)模型流程如圖3所示。

圖3 基于IAFSA-WNN預(yù)測(cè)模型的流程Fig. 3 Flow based on IAFSA-WNN prediction model

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

圖4 IAFSA-WNN預(yù)測(cè)模型的迭代收斂曲線Fig. 4 Iterative convergence curve of IAFSA-WNN prediction model

基于Matlab 2017b仿真環(huán)境，以某地6月份30 d 24 h的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本，并對(duì)初始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和歸一化。將預(yù)測(cè)日前1周、前2天、前1天該時(shí)刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)日平均溫度和預(yù)測(cè)日當(dāng)日類型作為輸入，預(yù)測(cè)日的負(fù)荷作為輸出。設(shè)置人工魚群算法的參數(shù)，人工魚總數(shù)量M=30，最大迭代次數(shù)T=150，視野V=0.7，擁擠度因子δ=0.6，最大嘗試次數(shù)nt=25。將2種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際負(fù)荷作比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 2種預(yù)測(cè)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比Fig. 5 Comparison of load forecasting results of three forecasting models

從圖5可知，IFSA-WNN模型相比WNN模型預(yù)測(cè)值更加接近實(shí)際值。2種預(yù)測(cè)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如圖6所示。從圖6可知，IFSA-WNN模型的預(yù)測(cè)誤差曲線波動(dòng)更小、更穩(wěn)定。這說(shuō)明對(duì)于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差，IFSA-WNN預(yù)測(cè)模型是優(yōu)于WNN模型的。

文中選擇平均相對(duì)誤差(eMAPE)和均方根相對(duì)誤差(eMSE)作為評(píng)價(jià)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)精確度的依據(jù)，結(jié)果如表1所示。

式中：L——實(shí)際負(fù)荷；

n——負(fù)荷數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

圖6 2種預(yù)測(cè)模型的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Fig. 6 Comparison of load forecasting error between two forecasting models

表1 2種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由表1可以看出，優(yōu)化后的模型的平均相對(duì)誤差相比優(yōu)化前降低了1.41%，均方根相對(duì)誤差降低了1.42%，驗(yàn)證了優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型輸出誤差更小，預(yù)測(cè)精度更高。

5 結(jié) 論

(1)利用GWO的包圍和狩獵行為對(duì)AFSA的聚群行為和追尾行為的步長(zhǎng)和方向進(jìn)行優(yōu)化，提高了AFSA在中后期的尋優(yōu)精度和收斂速度，有效地改善了模型易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用IAFSA優(yōu)化WNN的初始權(quán)閾值后，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差降低了1.41%，均方根相對(duì)誤差降低了1.42%，IAFSA-WNN的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型比WNN模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。