趙為光， 張路兵， 孫建宇

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著大量的分布式電源接入電力系統(tǒng)，光伏、風力發(fā)電的不穩(wěn)定性和供電出力的隨機性將會對電力網(wǎng)絡安全穩(wěn)定運行造成嚴重干擾。電力系統(tǒng)中的負荷時序變化的因素，加劇了對于電力網(wǎng)絡安全穩(wěn)定運行的沖擊。電力系統(tǒng)實際運行過程中需要承受大量的隨機擾動。為了應對這種隨機擾動對電力系統(tǒng)的干擾，保證電力網(wǎng)絡安全穩(wěn)定運行，提出了電力系統(tǒng)韌性的概念。電力系統(tǒng)韌性是指電力系統(tǒng)在持續(xù)的隨機擾動下，不發(fā)生崩潰、解列而保持正常運行的能力[1]。為了應對上述各種隨機干擾因素對于電力系統(tǒng)造成的影響。國內(nèi)外均開展研究了關于提升電力系統(tǒng)抗干擾的措施，主要分為兩類：一類是考慮電力系統(tǒng)能夠承受持續(xù)的隨機擾動，電網(wǎng)能夠自適應調(diào)節(jié)來抵抗這種干擾，保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。甄浩慶[2]利用動力電池換電站的快速充放電來抵抗電網(wǎng)中不穩(wěn)定的干擾因素。何宇斌[3]考慮電-氣綜合調(diào)度的方法，以燃氣輪機靈活可調(diào)的特點與發(fā)電機配合用以提升電力系統(tǒng)的抗干擾能力。第二類是考慮配電網(wǎng)中發(fā)生嚴重故障時，保證負載的供電可靠性。Ghasemi 等[4]指出遭遇自然災害、人為破壞電力系統(tǒng)運行等情況，通過考慮配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構能快速為配電網(wǎng)負荷恢復供電的方案。Feng等[5]研究多種分布式發(fā)電系統(tǒng)的綜合調(diào)用方案來保持電壓的穩(wěn)定性，保證了電網(wǎng)的供電可靠性。Liu 等[6]分析電力系統(tǒng)故障時，微網(wǎng)的接入對電力系統(tǒng)中的作用，利用微網(wǎng)互聯(lián)的方法提升了電力系統(tǒng)的韌性。

考慮現(xiàn)有研究僅從負載有功功率分配或電力網(wǎng)絡與能源設備配合的方式實現(xiàn)配電網(wǎng)韌性提升的局限性。筆者分析在配電網(wǎng)負載時序變化的情況下，使用無功補償裝置和儲能設備相互配合，利用無功補償裝置所提供的無功功率來提升配電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定性，通過儲能裝置的充電或放電來滿足分布式電源的出力波動與負載時序變化需求，提升配電網(wǎng)的韌性。

1 配電網(wǎng)分布式系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.1 影響穩(wěn)定運行的因素

風力發(fā)電與光伏發(fā)電系統(tǒng)提供的有功功率受到風速與光照強度等自然因素影響很大，導致風力與光伏發(fā)電系統(tǒng)提供的有功功率波動劇烈。受到生產(chǎn)規(guī)律與生活習慣的影響，負載需要的有功功率也會隨著時間動態(tài)變化。這些因素都將影響配電網(wǎng)的安全運行。

1.1.1 風力發(fā)電數(shù)學模型

風力發(fā)電系統(tǒng)并入配電網(wǎng)后，由于風電有功出力的間歇性和不穩(wěn)定性等因素，將會對電網(wǎng)安全穩(wěn)定造成干擾[7]。由于風電場使用的是雙饋式異步電僅能向電網(wǎng)提供有功功率，缺少無功功率將會使系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點間饋線的有功損耗增大，也會使并網(wǎng)節(jié)點的電壓不穩(wěn)定[8]，這將會影響電網(wǎng)系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定性，而電壓穩(wěn)定性是衡量配電網(wǎng)韌性性能的重要指標。風力發(fā)電持續(xù)的隨機性擾動會對配電網(wǎng)的運行穩(wěn)定性造成影響，如風電節(jié)點的電壓幅值將會降低，因此，風電場需要外部的無功補償裝置進行配合，使風電場提供的電壓幅值提升。

風電場提供的有功功率可根據(jù)風速、空氣密度和風機葉片轉動過的面積計算，計算公式為

(1)

式中：P——風力發(fā)電站有功功率的最大值，MW；

ρα——空氣密度，kg/m3；

Ai——風機i掃過的面積，m2；

vt——風力機i在時段t內(nèi)的風速，m/s。

1.1.2 光伏發(fā)電數(shù)學模型

由于光伏發(fā)電系統(tǒng)提供的有功功率受到光照時長和光照強度等因素影響很大，光伏發(fā)電對配電網(wǎng)提供功率會劇烈波動。這將會對電網(wǎng)中的有功功率平衡產(chǎn)生較大的干擾，影響到配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。根據(jù)光伏發(fā)電板和太陽光輻射強度等條件，可推導出光伏的輸出功率[9]為

PA=WAiSt，

(2)

式中：PA——光伏板i在t時段內(nèi)發(fā)電功率，MW；

W——光伏發(fā)電站的轉換效率；

Ai——光伏發(fā)電板i的面積，m2；

St——光伏板i在t時段內(nèi)的輻射強度，Lm/s2。

光伏發(fā)電系統(tǒng)的無功功率計算公式為

(3)

式中：S——光伏發(fā)電站復功率值上限,MV·A；

P——光伏發(fā)電系統(tǒng)提供有功功率的數(shù)值,MW；

Q——光伏發(fā)電系統(tǒng)提供有功功率的數(shù)值,MVar。

1.1.3 配電網(wǎng)中負荷的時序模型

配電網(wǎng)中的負荷實時變化是由于人們在生產(chǎn)和生活中的用電習慣等因素的影響，使負荷特性隨時間發(fā)生變化的特點[10-11]。通過配電網(wǎng)典型的日負荷數(shù)據(jù)，得到配電網(wǎng)中負荷實時變化曲線，在24 h中每一個小時時段內(nèi)，對每個時段進行負荷曲線的擬合，代入負荷時變需求的積分式中運算，得出網(wǎng)絡中各個節(jié)點各個時段內(nèi)的用電量需求，積分運算公式為

(4)

式中：Li(t)——母線fi(x)內(nèi)的用電需求,MW；

fi(x)——母線i的日負荷曲線函數(shù)，可由每一時段的負荷曲線函數(shù)可由差值多項式進行擬合。

1節(jié)點為平衡節(jié)點，提供配電網(wǎng)絡中某一時段的2～33節(jié)點的用負荷時序數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 33配電系統(tǒng)中上午10時的負荷時序數(shù)據(jù)

1.2 平抑干擾配電網(wǎng)安全運行因素的數(shù)學模型

無功補償裝置的加入可以有效降低配電網(wǎng)中網(wǎng)絡損耗，提升電壓質量。儲能裝置可以動態(tài)充電或者放電以滿足配電網(wǎng)中時序變化的有功功率需求。

1.2.1 無功補償裝置

配電網(wǎng)中發(fā)電機可以提供無功功率，但不足以滿足整個配電網(wǎng)對無功功率的需求。風力發(fā)電接入配電網(wǎng)后，將需要大量的無功功率來保證風電并網(wǎng)節(jié)點電壓幅值的穩(wěn)定。若電力網(wǎng)絡中無功功率不足，還將會使輸電線路中流過的電流變大，線路中網(wǎng)損值升高，變壓器的容量升高。無功功率缺乏將會對整個配電網(wǎng)的穩(wěn)定運行造成危害，因此，在負載節(jié)點側加入無功補償裝置用以補充電網(wǎng)所需的無功功率。文中應用靜電電容器作為無功補償裝置，每個補償節(jié)點分組投切電容器，分為5組，每組的補償容量為200 MVar。負載側需要補償?shù)臒o功容量由計算公式為

(5)

式中：U——節(jié)點電壓,kV；

Xc——電容器的容抗值,Ω。

1.2.2 儲能裝置

采用鉛蓄電池作為配電網(wǎng)中的儲能裝置，由于光伏發(fā)電系統(tǒng)受并網(wǎng)產(chǎn)生的功率波動的影響，儲能裝置能很好配合光伏發(fā)電廠運行，彌補光伏發(fā)電廠發(fā)電功率不穩(wěn)定的缺點。儲能電池的充電、放電功率均為恒定值，用充放電狀態(tài)(State-of-charge,SOC)來代表儲能裝置對配電網(wǎng)的出力作用[10]，文中設定每個節(jié)點的蓄電池容量為480 kW·h。其數(shù)學模型表達式為

ηi,t=ηi,t-1+Δt(PA-PB)/Ei,?i∈I,?t，

(6)

式中：ηi,t——儲能裝置i在t時段內(nèi)的充電狀態(tài)；

Δt——時間步長，取時間步長為1 h；

PA——儲能裝置i在時段[t-1]內(nèi)充電功率,MW/h；

PB——儲能裝置i在時段[t-1]內(nèi)放電功率,MW/h；

Ei——儲能裝置的容量；

I——儲能裝置i的集合。

2 配電網(wǎng)韌性提升的調(diào)度模型

2.1 目標函數(shù)

文中設立三個目標函數(shù)，考慮使電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，以配電網(wǎng)中24 h網(wǎng)絡損耗的最小值、補償裝置的調(diào)節(jié)代價與最大電壓穩(wěn)定性指標作為目標函數(shù)，其表達式為

f=P1+P2+P3,

(7)

式中：P1——目標函數(shù)最低網(wǎng)絡損耗的部分,MW；

P2——目標函數(shù)裝置調(diào)節(jié)代價的部分,萬元；

P3——目標函數(shù)最高電壓穩(wěn)定性部分，p.u。

配電網(wǎng)中24 h內(nèi)最低網(wǎng)絡損耗數(shù)學表達式為

式中：Pl——配電中網(wǎng)絡損耗的的數(shù)值,MW；

Gij——配電網(wǎng)節(jié)點i與節(jié)點j之間的電導,S；

Vi——配電網(wǎng)節(jié)點i的電壓幅值,kV；

Vj——配電網(wǎng)節(jié)點i的電壓幅值,kV；

θij——配電網(wǎng)節(jié)點i與節(jié)點j的相角差。

考慮到使投切無功補償和蓄電池儲能裝置盡可能地減少對于電網(wǎng)的干擾，以無功補償裝置和蓄電池儲能裝置的調(diào)節(jié)代價作為目標函數(shù)[12-16]。目標函數(shù)表達式為

式中：C——無功補償裝置與充電電池的調(diào)節(jié)代價，萬元/次；

nb——配電網(wǎng)中儲能裝置的數(shù)量，臺；

nc——配電網(wǎng)中無功補償裝置的數(shù)量，組；

ΔUb——儲能裝置出力的變化量列向量，kV；

ΔUc——無功補償裝置出力的變化量列向量,kV。

電壓穩(wěn)定性使衡量配電網(wǎng)是否安全穩(wěn)定運行的關鍵因素，也是提升配電網(wǎng)韌性提升問題中核心的指標。根據(jù)文獻[17]中最大電壓穩(wěn)定性量化的指標作為目標函數(shù)，其數(shù)學表達式為

式中：A——配電網(wǎng)傳輸矩陣參數(shù)T1；

B——配電網(wǎng)傳輸矩陣參數(shù)T2；

α——參數(shù)A的復角值；

β——參數(shù)B的復角值;

δ——兩端電壓U的相角差。

2.2 約束條件

配電網(wǎng)的運行是需要滿足功率的供需平衡，即配電網(wǎng)絡中每一個節(jié)點有功功率和無功功率的都需要平衡，網(wǎng)絡中功率平衡的限制條件為

P1≤Pi≤P2,?t∈24，

Q1≤Qi≤Q2,?t∈24，

式中：PiL——發(fā)電機母線注入節(jié)點i有功功率,MW；

PM——分布式能源注入節(jié)點i有功功率,MW；

Q——儲能裝置發(fā)出的有功功率,MVar；

T——儲能裝置吸收的有功功率,MW；

yi——配電網(wǎng)中節(jié)點i的時序負荷調(diào)節(jié)參數(shù)；

P3——配電網(wǎng)中節(jié)點i的時序負荷有功分量,MW；

Q5——發(fā)電機母線注入節(jié)點i無功無功功率,MVar；

Q2——分布式能源注入節(jié)點i無功功率,MVar；

Q3——無功補償裝置注入節(jié)點i的容量,MVar；

Q4——配電網(wǎng)節(jié)點i的時序負荷無功分量,MVar；

P2——分布式能源有功出力的最大值,MW;

P1——分布式能源有功出力的最小值,MW;

Q2——分布式能源無功出力的最大值,MVar;

Q1——分布式能源無功出力的最小值,MVar。

文中將網(wǎng)絡中節(jié)點電壓幅值V視作觀測變量，將節(jié)點的無功補償容量Q與蓄電池的儲能變化量B視作控制變量。約束控制變量的不等式為

Vi min≤Vi≤Vi max,

Qi min≤Qi≤Qi max,

Bi min≤Bi≤Bi max,

式中：Vi min——配電網(wǎng)中節(jié)點i電壓幅值下限，kV；

Vi max——配電網(wǎng)中節(jié)點i電壓幅值上限,kV；

Qi min——配電網(wǎng)中節(jié)點i無功補償容量上限,MVar；

Qi max——配電網(wǎng)中節(jié)點i無功補償容量下限,MVar；

Bi min——配電網(wǎng)中節(jié)點i儲能裝置容量下限,MVA；

Bi max——配電網(wǎng)中節(jié)點i儲能裝置容量下限,MVA。

為防止儲能裝置過度充電、過度放電，充電狀態(tài)的數(shù)學約束表達式為

Sn≤Si≤Sx,

式中：Sn——儲能裝置i的最小值，取值0.25；

Sx——儲能裝置i的最大值，取值0.95。

儲能裝置在單位時段內(nèi)的充、放電功率的限制：

0≤Pi≤P2φi,?i∈I,

0≤Pi≤Piφi,?i∈I,

φ0+φ1≤1,?i∈I,

式中：Pi——儲能裝置i在t時段最大充電功率,MW；

P2——儲能裝置i在t時段最大放電功率,MW；

φi——二元變量，表示充電狀態(tài)，若蓄電池在t時段內(nèi)充電則φi為1，否則為0，表示蓄電池能在同一時刻既充電又放電。

3 模型求解

配電網(wǎng)的韌性提升方法中，無功補償裝置和儲能裝置的調(diào)度方案計算流程如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)韌性提升計算流程Fig. 1 Calculation process for resilience improvement of distribution network

(1)建立一個24×6的解空間，用于儲存無功補償裝置與儲能裝置的最優(yōu)調(diào)度情況。

(2)初始化粒子群參數(shù)。在保證配電網(wǎng)穩(wěn)定運行的前提下，滿足系統(tǒng)中功率約束限制的情況下，生成合適的粒子數(shù)量與位置、粒子的運動速度等基本參數(shù)。設置粒子群算法中的迭代次數(shù)m=1。

(3)評估粒子的適應度。在滿足降低配電網(wǎng)有功損耗與提升電壓穩(wěn)定性的前提下，是否滿足配電網(wǎng)絡中的功率平衡，是否合乎設備自身的特性等條件。

(4)將當代粒子群中粒子進行速度與方向上的更新，繼續(xù)尋找下一代的滿足條件的新粒子。

(5)更新迭代次數(shù)m=m+1，轉到步驟(4)。

(6)判斷粒子群算法是否收斂。查看粒子群中的適應度，將最優(yōu)的計算結果輸出，終止迭代，否則繼續(xù)進行迭代計算。

(7)將最優(yōu)的粒子數(shù)據(jù)儲存在(1)建立的解空間矩陣中，得出無功補償裝置與儲能裝置的出力數(shù)據(jù)。

4 算例分析

4.1 算例中基本參數(shù)設置

以IEEE-33配電節(jié)點系統(tǒng)為例[15]，驗證負載時序的情況下，文中所提的配電網(wǎng)韌性提升方法的有效性。在計算負載時序變化情況時，注意到以下3個節(jié)點的負荷需求大且電壓數(shù)值較低，因此，在8節(jié)點接入一個風力發(fā)電廠和一個蓄電池儲能設備，在25和32節(jié)點分別接入一個光伏發(fā)電站和一個蓄電池儲能裝設備。在7、24、30節(jié)點加入無功補償設備，配電網(wǎng)絡的系統(tǒng)結構拓撲如圖2所示。

圖2 IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig. 2 IEEE-33 node power distribution system

配電網(wǎng)中總的負荷為3 715 kW+j2 300 kVar，負載實時變化曲線如圖3所示，網(wǎng)絡的系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)中每個節(jié)點允許的電壓范圍是0.95～1.05 p.u[15]。風力發(fā)電廠與光伏發(fā)電廠均200 kW的最大有功出力，風力發(fā)電廠、光伏發(fā)電廠的無功出力范圍在-0.15～0.45 MVar。風力發(fā)電廠與光伏發(fā)電廠的日有功功率曲線如圖4所示。

圖3 配電網(wǎng)的負載實變曲線Fig. 3 Load consolidation curve of distribution network

圖4 光伏與風力發(fā)電的有功功率曲線Fig. 4 Active power curve of photovoltaic power generation and wind power

4.2 測試算例

在33節(jié)點配電系統(tǒng)中，考慮負載的時序變化，運用粒子群算法尋優(yōu)計算。設定粒子數(shù)量為25個，迭代次數(shù)為100次。加入風力發(fā)電、光伏發(fā)電及補償設備后，對24 h內(nèi)配電韌性提升優(yōu)化分析。

配電網(wǎng)絡中投切電容器組數(shù)如表2所示。每組電容器容量為200 MVar，一個節(jié)點配備5組電容器。圖5為儲能裝置提供或吸收的有功功率，負數(shù)表示儲能設備吸收的功率數(shù)值，正數(shù)表示提供給配電網(wǎng)的功率數(shù)值。

表2 配電網(wǎng)中無功補償裝置的投切組數(shù)

由圖5可見，在時段0至時段10之間是非用電高峰期儲能裝置充電，時段11至時段23之間是用電高峰期，儲能裝置放電來動態(tài)滿足配電網(wǎng)中有用需求。

圖5 儲能設備的出力情況Fig. 5 Output of energy storage equipment

24 h的網(wǎng)絡損耗如圖6所示。由圖6可見，將優(yōu)化結果中得到的補償設備調(diào)用方案進行潮流計算，可得出配電網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡損耗數(shù)值，加入補償設備后每一時段都能使配電網(wǎng)降低大約1 MW的有功率損耗。風電節(jié)點的電壓幅值如圖7所示。由圖7可見，在保證配電網(wǎng)安全經(jīng)濟穩(wěn)定的運行的同時，補償設備的加入也提升了風力發(fā)電節(jié)點的電壓幅值，保證了負載供電的可靠性。

圖6 24 h的網(wǎng)絡損耗Fig. 6 24 hour network loss

圖7 風電節(jié)點的電壓幅值Fig. 7 Voltage amplitude of wind power node

電壓穩(wěn)定性是表征電力系統(tǒng)韌性的重要指標，電壓穩(wěn)定性的定義最早由IEEE給出[16]。經(jīng)計算出節(jié)點電壓與網(wǎng)絡中電流的數(shù)值，運用文獻[17]中所提出的電壓穩(wěn)定性量化數(shù)值計算方法。再對整個配電網(wǎng)補償前后的電壓穩(wěn)定性進行分析，應用于配電網(wǎng)韌性提升情況的評估[17]。配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標如圖8所示。

圖8 配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標Fig. 8 Distribution network voltage stability index

由圖8可見，整個配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性在加入無功補償裝置和儲能裝置后，整個配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性明顯改善，在加入補償設備后電壓穩(wěn)定性波動趨于平緩，電壓穩(wěn)定性量化指標在1～2之間波動。相較于未加入補償設備前配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的波動劇烈，電壓穩(wěn)定性量化指標在-3～2之間波動，從電壓穩(wěn)定性指標來看，補償設備對于配電網(wǎng)的韌性的提升的效果明顯。

5 結 論

(1)在配電網(wǎng)中加入儲能裝置和無功補償裝置來平抑這類隨機干擾產(chǎn)生的影響，使節(jié)點電壓始終保持在額定電壓3%附近，保證節(jié)點不發(fā)生較大波動，提升了配電網(wǎng)的韌性。

(2)采用粒子群優(yōu)化算法對33節(jié)點配電系統(tǒng)建模求解，建立的配電網(wǎng)韌性提升模型中，通過對比未加入補償設備與加入補償設備后配電網(wǎng)絡中有功損耗數(shù)值，數(shù)據(jù)顯示在每一個時段t內(nèi)配電網(wǎng)中網(wǎng)絡損耗數(shù)值約下降了0.03 MW。

(3)算例結果中配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性指標波動平緩在0.001～0.002數(shù)值內(nèi)平穩(wěn)波動，保證了配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，文中所述方法有效提升了配電網(wǎng)的韌性。