包得志,榮棉水,喻 煙

(1.應(yīng)急管理部國家自然災(zāi)害防治研究院,北京 100085;2.北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

0 引言

“盆地效應(yīng)”是指入射到盆地內(nèi)部的地震波由于基巖和土層介質(zhì)阻抗比的差異,能量被捕獲于盆地內(nèi)沉積物中且難以向盆地外釋放,從而顯著地改變地震動的頻率、振幅和持續(xù)時間并給盆地內(nèi)部建筑物造成嚴(yán)重的破壞。

1985年墨西哥大地震,距震中400 km外位于盆地中的墨西哥城震害十分嚴(yán)重,經(jīng)研究人員事后調(diào)查指出城市震害異常與該城市坐落于沉積盆地有關(guān)[1-2]。1995年日本神戶地震后在大阪盆地邊緣形成了一個長約20 km、寬約1 km的條帶狀嚴(yán)重破壞區(qū),事后Hiroshi Kawase[3]通過數(shù)值模擬的方法研究發(fā)現(xiàn),由于介質(zhì)阻抗比的差異盆地邊緣處誘發(fā)了面波并和直達(dá)體波發(fā)生相干干涉使震動增強(qiáng),并首先將這一現(xiàn)象定義為盆地的邊緣效應(yīng)。Bard和Bouchon[4]研究了P波和SV波入射兩個基巖和土層波速差異不同的二維盆地對比發(fā)現(xiàn),波速差異較大的寬盆地激發(fā)的瑞利面波的振幅比要比波速差異較小的盆地大。Khanbabazadeh等[5]分析了不同土質(zhì)類型和不同強(qiáng)度的入射波對二維盆地放大的影響,結(jié)果表明,不同土質(zhì)類型的盆地在不同激勵水平下的放大行為存在較大差異。另外Khanbabazadeh等[6]從微震調(diào)查和巖土工程調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)建立了土耳其杜茲切盆地邊緣模型,發(fā)現(xiàn)傾斜的基巖對盆地邊緣特性影響很大。Zhu等[7]建立了二維淺層盆地的數(shù)值模型,并將其響應(yīng)與工程上常用的一維響應(yīng)分析做比較,來分析側(cè)向非均質(zhì)性引起的附加放大效應(yīng)。陳國興等[8]利用收集到的鉆孔及其他地質(zhì)資料建立了福州盆地的仿真模型并用地震波垂直入射,發(fā)現(xiàn)在盆地邊緣處產(chǎn)生明顯的邊緣效應(yīng),在幾何形狀突變處聚焦效應(yīng)明顯。劉中憲等[9]利用間接邊界元法研究了半空間橢球形沉積盆地對地震動響應(yīng),結(jié)論是盆地形狀對地震動放大效應(yīng)和空間分布特征具有明顯的影響。李雪強(qiáng)[10]采用顯式有限元法研究了盆地基巖傾角和覆蓋層厚度對盆地內(nèi)面波發(fā)育及盆地邊緣效應(yīng)和聚焦效應(yīng)的影響。王建龍[11]利用顯式有限元法研究了盆地放大效應(yīng)與盆地深度的關(guān)系。于彥彥[12]利用譜元法研究了四川盆地的地震動響應(yīng),并認(rèn)為四川盆地基底深度的分布對盆地內(nèi)強(qiáng)地震動分布有較大影響。張建經(jīng)等[13]選用三個卓越頻率不同的Ricker子波作為輸入,研究了不同卓越頻率的輸入波對盆地地震反應(yīng)的影響。

通過以上學(xué)者們的研究,可以得知盆地的幾何形狀、介質(zhì)的材料性質(zhì)以及入射波的頻率成分對盆地的放大效應(yīng)都有較大的影響。但是以上學(xué)者的研究并沒有對盆地效應(yīng)的影響因素做統(tǒng)一的無量綱處理,得出的研究結(jié)論只適用于特定的研究模型,本文采用Buckingham[14]提出的π定理,將盆地的幾何形狀、材料性質(zhì)和入射波頻率等影響因素做無量綱處理。并利用顯式有限元方法和透射人工邊界[15]建立了二維梯形盆地的粘彈性數(shù)值分析模型,以SH波垂直入射來研究盆地幾何形狀、介質(zhì)物理參數(shù)以及入射波頻率對地震動放大的影響。

1 計算方法和輸入波

1.1 計算方法

本文采用的數(shù)值計算方法是顯式有限元法結(jié)合透射人工邊界,模型的介質(zhì)為黏彈性介質(zhì),計算區(qū)內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動動力方程:

(1)

[C]=α[M]+β[K]

(2)

式中:α、β為比例系數(shù),其取值決定體系阻尼效應(yīng)的大小。在瑞利阻尼模型下阻尼比ξ和入射波頻率滿足以下關(guān)系,其中f為入射波的頻率:

ξ=0.5(α/f+βf)

(3)

在本文當(dāng)中α、β分別取0.025和0.02,入射SH波的主頻f0為1.1 Hz,模型最大阻尼比約為0.022 4。

單元剛度矩陣為:

(4)

單元等效節(jié)點(diǎn)荷載向量:

(5)

式中:[N]為單元形函數(shù)矩陣,[B]為單元幾何矩陣;t為單元厚度,它為一常數(shù);[D]為材料矩陣,并且有如下關(guān)系:

對于SH問題有

(6)

透射人工邊界的設(shè)置保證波在人工邊界處的傳播特性與在原連續(xù)介質(zhì)中一致,使得波通過人工邊界時無反射效應(yīng)發(fā)生完全透射,從而實(shí)現(xiàn)對原連續(xù)介質(zhì)的精確模擬。透射邊界利用內(nèi)點(diǎn)位移表示邊界點(diǎn)位移,隨著引入內(nèi)點(diǎn)數(shù)量的增加,可以建立高精度的高階透射公式。透射邊界將邊界波場分為內(nèi)行波場和外行波場,運(yùn)用透射邊界在邊界節(jié)點(diǎn)建立運(yùn)動方程時必須分離出外行波,設(shè)分離出的外行波場位移為u外行,全波場位移為u總,內(nèi)行波場為u內(nèi)行,三者滿足如下關(guān)系:

u外行=u總-u內(nèi)行

(7)

在圖1中,設(shè)x軸的原點(diǎn)O設(shè)置在所考慮的人工邊界點(diǎn)上,垂直于人工邊界并指向外部無限域,則可將外行單向波位移場表示成一系列外行平面波位移場的疊加,即:

圖1 透射人工邊界示意圖Fig.1 Diagram of transmission artificial boundary

(8)

由于不同的外行波分量視速度不同,為了解決這一問題引入了一個共同的常值人工波速ca來近似替換不同的視波速cxj式(8)則變?yōu)?

(9)

N階多次透射人工邊界(MTF)格式如下:

(10)

u(pΔt+Δt,0)=2u(pΔt,-caΔt)-

u(pΔt-Δt,-2caΔt)

(11)

1.2 輸入波

本文選擇雷克子波作為場地反應(yīng)的輸入波(圖2),并以SH波垂直入射盆地模型,雷克子波波形簡單,只有一個正峰,兩側(cè)各有一個旁瓣,收斂快延續(xù)時間短,雷克子波的表達(dá)式為:

圖2 入射波時程及傅里葉振幅譜Fig.2 Incident wave time history and Fourier amplitude spectrum

R(t)=[1-2(πf0t)2]exp[-(πf0t)2]

(12)

其中f0為輸入的雷克子波主頻。

2 計算模型及參數(shù)無量綱處理

2.1 計算模型

如圖3所示,研究的梯形盆地的深度為h,盆地的開口寬度為2d+L,土層介質(zhì)的剪切波速、密度和泊松比為vS1、ρ1和υ1。基巖介質(zhì)的剪切波速、密度和泊松比為vS2、ρ2和υ2。

圖3 二維梯形盆地模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-dimensional trapezoidal basin model

影響盆地放大效應(yīng)的物理參數(shù)包括:盆地的幾何形狀、材料性質(zhì)、入射波的頻率。所研究的梯形盆地模型為一種理想化盆地模型。它的各項(xiàng)幾何指標(biāo)很容易被參數(shù)化。通過將所研究盆地的各項(xiàng)物理參數(shù)進(jìn)行無量綱處理后所得到的結(jié)果更具有普適意義。在所研究的梯形盆地模型當(dāng)中,土層和基巖的分界面可由下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示:

(13)

在本文當(dāng)中梯形盆地的所有計算模型都是基于寬度L=2d來計算的,放大系數(shù)β定義為盆地地表加速度峰值與入射波加速度峰值的比值[16]。

(14)

2.2 影響參數(shù)無量綱化處理

對于動力學(xué)問題可以用三個參數(shù)來表示材料的屬性,分別是剪切波速vS、介質(zhì)密度ρ以及泊松比υ[17]。vS1、ρ1和υ1分別表示土層介質(zhì)的剪切波速、密度和泊松比。vS2、ρ2和υ2分別表示基巖介質(zhì)的剪切波速、密度和泊松比。根據(jù)量綱分析原理中的π理論[18],任何一個由n個有量綱的物理量參與的物理過程中的函數(shù)關(guān)系都可以轉(zhuǎn)換成由n-k個這些物理量組成的無量綱量πi之間的函數(shù)關(guān)系,其中k是具有獨(dú)立量綱的物理量的數(shù)。由于這些無量綱量是以不同的πi來表示的,故稱為π定理。根據(jù)這條定理,通過物理關(guān)系式將研究參數(shù)轉(zhuǎn)化為無量綱形式,減少研究函數(shù)中自變量的個數(shù),從而有利于實(shí)驗(yàn)處理和分析。結(jié)合模型的幾何參數(shù)以及材料性質(zhì)參數(shù)本文定義以下幾個無量綱參數(shù):

(15)

式中:π1為模型深寬比;π2為模型的橫波波速比;π3為無量綱頻率;π4為無量綱盆地寬度;π5為土層介質(zhì)泊松比;π6為基巖介質(zhì)泊松比;π7為介質(zhì)密度比;λ1為輸入地震動在土層介質(zhì)中的主頻波長;λ2為輸入地震動在基巖介質(zhì)中的主頻波長;f0為入射波的主頻。

由于π5、π6和π7對盆地效應(yīng)的影響不大,且以SH波作為輸入波泊松比基本上無影響,為了減少計算量在所有的計算模型中這三個影響因素都設(shè)為定值π5=0.3,π6=0.3,π7=0.98。接下來本文將研究盆地深寬比π1、模型波速比π2、盆地深度和入射波長比π3以及盆地開口寬度和入射波長之比π4這四個影響因素對盆地放大效應(yīng)的影響。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 深寬比π1對放大系數(shù)的影響

深寬比π1為梯形盆地尺度的縱橫比,并且盆地的深寬比是支配盆地地震反應(yīng)的一個重要因素[19]。在本小節(jié),結(jié)果都是在盆地深度和入射主頻波長之比為1(即π3=1),圖4給出了盆地深寬比π1分別取值為0.5、0.25、0.17、0.13時,地震動放大系數(shù)β在地表的分布。

圖4 深寬比π1對放大系數(shù)的影響Fig.4 Effect of depth-width ratio π1 on amplification factor

從圖4(a)、(b)兩圖中可以看出,無論在波速比π2為1.5或3時,盆地深寬比π1對放大系數(shù)β的影響都十分顯著,且變化趨勢基本一致,隨著深寬比值逐漸減小,盆地表面各處的放大系數(shù)β都有逐漸減小的趨勢,π1值越大盆地邊緣越陡峭盆地較深,盆地的聚焦效應(yīng)越明顯[20],如π1=0.5時,此時盆地邊緣最陡峭,圖4(a)、(b)兩圖的放大系數(shù)最大值都出現(xiàn)在盆地中心位置,波速比π2=1.5時最大值為1.85,當(dāng)π2=3時最大值為2.9。在π1=0.5時,圖4(a)、(b)兩圖放大系數(shù)分布都為單峰,在π1分別取0.25、0.17、0.13時,即對于較淺的盆地,放大系數(shù)β的最大值出現(xiàn)在盆地邊緣附近,這是因?yàn)榕璧剡吘壧幷T發(fā)的面波與入射體波發(fā)生相長干涉,誘發(fā)的邊緣效應(yīng)[21],放大系數(shù)整體上呈雙峰分布?？v向比較圖4(a)、(b)兩圖可以發(fā)現(xiàn),盆地基巖和土層的波速比π2對放大系數(shù)的影響也十分巨大,在深寬比相同的情況下,π2=3時的放大系數(shù)要整體上大于π2=1.5時的放大系數(shù)。

總之π1越大盆地越深,誘發(fā)的盆地聚焦效應(yīng)越明顯,π1值越小盆地越淺,誘發(fā)的盆地邊緣效應(yīng)就越顯著。并且隨著π1值逐漸減小,在波速比不變的情況下,放大系數(shù)β有逐漸減小的趨勢。且在盆地深寬比相同時,基巖介質(zhì)與土層介質(zhì)波速比越大,放大系數(shù)越大。

3.2 波速比π2對放大系數(shù)的影響

選取盆地內(nèi)部中心位置處的觀測點(diǎn)為研究對象,如圖5所示。給出了放大系數(shù)β與波速比π2之間的關(guān)系,在盆地深度和入射波長之比π3和盆地深寬比π1相同的情況下,改變波速比π2的值,將π2值分別取為(1.5、2.0、3.5、5.0),介質(zhì)的波速比不斷增大,從圖5的(a)、(b)、(c)、(d)都可以看出隨著波速比π2增大,放大系數(shù)也逐漸增加。這主要是由于隨著波速比增大,土層和基巖介質(zhì)的阻抗比就越大[22],土層沉積物所捕獲的入射地震動的能量百分比就越高,能量透射到基巖的比例就越小,導(dǎo)致放大系數(shù)越大[23]。

圖5 波速比π2對放大系數(shù)的影響Fig.5 Effect of wave velocity ratio π2 on amplification factor

3.3 無量綱頻率π3對放大系數(shù)的影響

在本小節(jié)中,定義了有關(guān)輸入地震動主頻的一個參數(shù)π3。π3通過量化盆地深度與入射主波長的相對大小來測量盆地對入射波頻率的響應(yīng)。

(16)

由于前面的結(jié)果發(fā)現(xiàn)π1=0.5時放大系數(shù)β最大,因此本小節(jié)中所有結(jié)果都是基于深寬比π1=0.5時得到的。圖6給出在不同波速比π2的情況下,π3不斷變化時對放大系數(shù)β的影響。改變?nèi)肷洳ㄖ黝lf0來改變?nèi)肷洳ǖ牟ㄩLλ1,進(jìn)而改變π3值。π3分別取值0.5、1、4。因?yàn)樵讦?小于0.5或是大于4的情況下,盆地深度相對于入射波長來講都太小或者太大。π3取0.5時入射波主頻波長相當(dāng)于盆地深度的2倍,π3取1和4時,入射波主頻波長相當(dāng)于盆地深度的1倍和0.25倍。從圖6(a)、(b)可以看到,π3=4時,盆地深度相對于入射波主頻波長較大時,放大系數(shù)分布出現(xiàn)兩個峰值,峰值出現(xiàn)在X/d=±1左右。π3分別等于0.5或1時,盆地深度相對入射主頻波長較小時,放大系數(shù)分布呈單峰分布,放大系數(shù)峰值出現(xiàn)在盆地中心位置。在圖6(c)中,當(dāng)波速比較大時,即π2=3.5時,放大系數(shù)全都為單峰分布,峰值出現(xiàn)在盆地中心,并且π3=4盆地中心處放大系數(shù)最大,π3=1時次之,π3=0.5時盆地中心放大系數(shù)最小。縱向比較圖6(a)、(b)、(c)三個圖可以發(fā)現(xiàn),對放大系數(shù)影響最大還是波速比π2,隨著基巖和土層介質(zhì)的波速比增大,放大系數(shù)β明顯增大,最大放大系數(shù)出現(xiàn)在圖6(c)π2=3.5時的盆地中心位置,大約為3.2倍左右。

圖6 無量綱頻率π3對放大系數(shù)的影響Fig.6 Influence of dimensionless frequency π3 on amplification coefficient

3.4 無量綱化盆地寬度π4對放大系數(shù)的影響

最后研究盆地?zé)o量綱寬度π4對地震動放大系數(shù)β空間分布的影響。

(17)

圖7 無量綱寬度π4對放大系數(shù)的影響Fig.7 Influence of dimensionless width π4 on amplification factor

4 總結(jié)

本文將二維梯形盆地對地震動影響的主要物理參數(shù)分為三類:盆地的幾何參數(shù)(包括盆地的深寬比、盆地的開口寬度)、盆地的材料物理參數(shù)(包括基巖和土層的剪切波速、泊松比和介質(zhì)密度)以及入射波物理參數(shù)(入射波的主頻頻率以及主頻波長)。根據(jù)Buckingham的π定理定義了影響盆地放大的7個無量綱參數(shù)。并分別研究了盆地深寬比π1、介質(zhì)波速比π2、盆地深度與入射波主頻波長之比π3、以及盆地開口寬度與入射波主頻波長之比π4、對地震動加速度峰值放大系數(shù)β的影響,通過研究發(fā)現(xiàn):

(1)在入射波波長和介質(zhì)波速比確定的情況下,π1越大盆地越深,誘發(fā)的盆地聚焦效應(yīng)越明顯,π1值越小盆地越淺,誘發(fā)的盆地邊緣效應(yīng)就越顯著。

(2)在盆地的深寬比一定時,隨著π4值的不斷增大盆地的峰值放大系數(shù)逐漸從盆地中心移向盆地邊緣,表現(xiàn)出越來越明顯的邊緣放大效應(yīng)。

(3)對峰值放大系數(shù)影響最明顯的是介質(zhì)的波速比π2,波速差異越大,放大系數(shù)β從整體上要比介質(zhì)波速差異情況較小時大,并且π2越大,使得入射波在基巖土層分界面處折射角變大,盆地更傾向于在盆地中心處出現(xiàn)最值放大系數(shù)。