趙征，于悅波

考慮風(fēng)電功率預(yù)測不確定性的火電機組調(diào)度策略研究

趙征，于悅波

（華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003）

針對大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)導(dǎo)致電力系統(tǒng)調(diào)度不確定性增大的問題，提出了一種考慮風(fēng)電功率不確定性的火電機組優(yōu)化調(diào)度方法。首先，采用均值聚類對歷史風(fēng)功率預(yù)測值和預(yù)測誤差進行區(qū)間劃分，分區(qū)間采用高斯混合模型對預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)進行擬合。其次，建立考慮風(fēng)電預(yù)測不確定性的火電機組經(jīng)濟調(diào)度模型。最后，在麻雀算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合天牛須尋優(yōu)算法進行火電機組經(jīng)濟調(diào)度的求解。

大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)；火電機組調(diào)度策略；麻雀優(yōu)化算法；均值聚類算法；高斯混合模型

0 引言

為實現(xiàn)節(jié)能減排，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，風(fēng)電裝機容量快速增加[1]。具有間歇性、隨機性的大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)勢必會對電網(wǎng)的供電品質(zhì)甚至安全造成沖擊[2]。因此，研究考慮風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題尤為重要。

目前，針對風(fēng)電功率預(yù)測不確定性的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度方法主要分為3類，分別是魯棒優(yōu)化法[3]、場景生成法[4]和以概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)的隨機優(yōu)化法[5]。魯棒優(yōu)化法特點是不確定誤差分布，僅考慮誤差波動范圍，要求約束條件在區(qū)間范圍內(nèi)最惡劣的情形下都要滿足，優(yōu)化結(jié)果過于保守。場景生成法雖然考慮了誤差的分布情況，但是需要生成大量場景后再對場景進行縮減來選取典型場景，計算量巨大?；诟怕拭芏群瘮?shù)的隨機優(yōu)化法是目前研究熱點。

文獻[5]用Beta分布對風(fēng)電功率預(yù)測誤差不確定性進行描述，建立考慮風(fēng)電功率預(yù)測不確定性的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型。文獻[6]采用通用分布來描述風(fēng)電功率預(yù)測誤差的不確定性，通過對目標函數(shù)和約束條件的轉(zhuǎn)化與分析，將隨機優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一個非線性凸優(yōu)化問題，結(jié)合二次規(guī)劃算法和內(nèi)點法求解經(jīng)濟調(diào)度問題。文獻[7]將風(fēng)功率看作服從正態(tài)分布的隨機變量進行經(jīng)濟調(diào)度，采用非支配排序遺傳算法實現(xiàn)混合整數(shù)多目標優(yōu)化問題求解。以上單一概率分布模型無法同時描述風(fēng)電功率的非對稱、尖峰、多峰和厚尾特性。

文獻[8]針對短期風(fēng)電功率預(yù)測誤差不對稱甚至多峰的分布特性，提出采用高斯混合模型對預(yù)測誤差概率密度分布進行擬合，取得了極好的擬合效果并應(yīng)用到了概率潮流的計算中。但是文獻[8]沒有考慮不同預(yù)測誤差區(qū)間下分布函數(shù)不同的情況。文獻[9]指出風(fēng)電功率預(yù)測值處于不同區(qū)間時誤差分布不同，并分區(qū)間進行了概率密度函數(shù)擬合。文獻[10]分區(qū)間采用高斯混合模型進行風(fēng)電功率不確定性建模并進行火電機組經(jīng)濟調(diào)度研究，但是文獻[10]的區(qū)間劃分依然采用傳統(tǒng)經(jīng)驗劃分方法，以預(yù)測值的0.3、0.6進行劃分，區(qū)間劃分不準確會對高斯混合模型參數(shù)產(chǎn)生影響進而影響到風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的準確性；同時文獻[10]僅在約束條件中考慮風(fēng)電功率不確定性，目標函數(shù)中未建立風(fēng)電功率不確定性成本。

本文采用均值聚類算法，首先對風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間進行劃分；分區(qū)間采用高斯混合模型描述預(yù)測誤差的分布；建立考慮風(fēng)電功率不確定性的調(diào)度模型，在目標函數(shù)中建立風(fēng)電功率不確定性成本；在高維度尋優(yōu)能力突出的麻雀算法的基礎(chǔ)上，提出結(jié)合天牛須尋優(yōu)算法彌補麻雀算法后期種群單一的問題；應(yīng)用改進麻雀算法進行電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的求解。

1 風(fēng)電功率不確定性建模

1.1 k均值聚類

均值聚類(-means)是以歐氏距離為基礎(chǔ)的聚類算法[11]，具有理論可靠、處理數(shù)據(jù)效率高、便于實現(xiàn)等優(yōu)點。

該方法能把數(shù)據(jù)集={1,2,···,x}?R×d劃分為個子集={c,=1,2,···,}，每個子集是一個類，聚類中心u為均值，即：

均值算法隨機選取聚類中心，再計算樣本與中心的歐氏距離，然后將樣本劃分到最近的中心所屬類別中。按照式（1）確定新的聚類中心，多次迭代后直至滿足收斂條件，最后得到聚類結(jié)果。

1.2 高斯混合模型

高斯混合模型結(jié)合參數(shù)和非參數(shù)方法的特點，可對任意隨機變量的概率分布函數(shù)進行擬合，目前已經(jīng)在負荷和風(fēng)電功率預(yù)測上得到了很好的應(yīng)用。

高斯混合模型的核心思想是：任意隨機變量的概率分布都可以用一組正態(tài)分布來表示：

式中：whole為整體的概率密度函數(shù)；part,(,)為第個均值為、方差為的正態(tài)分布；為權(quán)重系數(shù)，其中?[1,]；為part,(,)的個數(shù)。受下式約束：

式（2）中的參數(shù)、通常通過EM算法迭代得到，EM算法具體步驟可見文獻[12]。

1.3 誤差分布擬合及評價

本文選取西北某風(fēng)電場的預(yù)測數(shù)據(jù)進行誤差分析，分辨率為15 min。為對風(fēng)電預(yù)測誤差做進一步研究，對風(fēng)電場風(fēng)功率預(yù)測誤差與風(fēng)功率預(yù)測值分布進行統(tǒng)計；采用均值聚類方法按照聚類原則對分布情況進行劃分，具體的劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 風(fēng)速–風(fēng)功率誤差聚類結(jié)果

由圖1可見，以預(yù)測值大小進行劃分，將區(qū)間劃分為3份，2條分割線分別為1=83.43 MW、2=168.80 MW，對應(yīng)占比為0.304 6和0.637 8，區(qū)別于傳統(tǒng)經(jīng)驗觀察法的0.3和0.6。在每一段區(qū)間上采用高斯混合模型GMM-3計算其相應(yīng)概率密度函數(shù)，不同區(qū)間的概率分布結(jié)果如圖2所示。誤差分布擬合參數(shù)如表1所示。限于文章篇幅，本文只列出預(yù)測誤差小于83.43 MW的誤差分布擬合參數(shù)。

觀察圖2可知，不同區(qū)間下的風(fēng)電功率預(yù)測誤差的分布函數(shù)不同。當風(fēng)電功率預(yù)測值小于1時，誤差的概率密度函數(shù)是多峰瘦尾的；當風(fēng)電功率預(yù)測值大于1且小于2時，風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)近似多峰厚尾；當風(fēng)電功率預(yù)測值大于2時，風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)是單峰的。由此可見，分區(qū)間考慮誤差分布情況能更全面具體地描述誤差分布。

圖2 k均值聚類后不同區(qū)間的概率密度分布

表1 預(yù)測誤差小于83.43 MW誤差分布擬合參數(shù)

為驗證采用均值聚類劃分區(qū)間相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗劃分區(qū)間的優(yōu)越性，分別采用均值聚類劃分區(qū)間和傳統(tǒng)經(jīng)驗劃分區(qū)間得到兩組高斯混合模型，并基于兩組高斯混合模型分別進行區(qū)間預(yù)測，評價指標采用區(qū)間覆蓋率（PICP）及區(qū)間帶寬（PINAW），結(jié)果如表2和圖3所示。

表2 不同劃分方法對應(yīng)的區(qū)間預(yù)測評價指標

由表2和圖3可知：采用均值聚類對區(qū)間進行劃分，高斯混合模型區(qū)間預(yù)測PICP為0.927 1，區(qū)間帶寬為0.167 0；而采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗劃分，高斯混合模型區(qū)間預(yù)測PICP為0.916 7，區(qū)間帶寬為0.172 9。兩者比較可以發(fā)現(xiàn)，利用均值聚類對區(qū)間進行劃分可以在區(qū)間覆蓋率提高1.04%的同時，區(qū)間帶寬也能降低3.41%。這表明采用均值聚類劃分區(qū)間能夠有效提高風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測效果。

圖3 兩種區(qū)間劃分方式下區(qū)間預(yù)測結(jié)果

2 考慮風(fēng)電功率不確定性的火電機組經(jīng)濟調(diào)度模型

2.1 模型構(gòu)建

2.1.1 目標函數(shù)

本文的調(diào)度模型中，將風(fēng)功率預(yù)測誤差作為隨機變量，以風(fēng)電功率預(yù)測值為確定變量，以每臺火電機組的出力情況為決策變量，以總發(fā)電成本最低為目標函數(shù)，同時考慮滿足系統(tǒng)運行的相關(guān)約束。

目標函數(shù)包括3部分：火電機組燃料成本、火電機組閥點效應(yīng)成本、風(fēng)電功率預(yù)測不確定性成本；不考慮風(fēng)電場運行成本，認為風(fēng)電場歸電網(wǎng)所有，除固定的投資成本和維修成本外無燃料成本[10,13]。具體表達式為：

2.1.2 約束條件

（1）功率平衡約束

式中：W為風(fēng)電功率預(yù)測值；L為負荷需求預(yù)測值。

（2）火電機組爬坡速率約束

（3）火電機組出力上下限約束

（4）火電機組旋轉(zhuǎn)備用容量約束

同理，向下旋轉(zhuǎn)備用為：

2.2 不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性模型

在考慮風(fēng)電功率預(yù)測的火電機組經(jīng)濟調(diào)度模型中，風(fēng)電功率預(yù)測誤差為隨機變量，因此在調(diào)度過程中需要將不確定的隨機變量轉(zhuǎn)換為確定的量。通過風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)，可以經(jīng)過如下方式，將包含不確定隨機變量的式（10）（11）進行轉(zhuǎn)換。

式中：(·)為風(fēng)功率誤差的概率分布函數(shù)。

2.3 可行化調(diào)度方法

應(yīng)用尋優(yōu)方法求解多約束、高維度的火電機組經(jīng)濟調(diào)度模型時，如果將所有的約束條件都作為懲罰項加入到目標函數(shù)中，會導(dǎo)致算法容易陷入局部極值，而且無法保證滿足所有約束。本文在傳統(tǒng)懲罰函數(shù)法[15]的基礎(chǔ)上做“減法”，利用文獻[16]中的可行化調(diào)整方法，將目標函數(shù)中的功率平衡約束、火電機組出力上下限約束移到目標函數(shù)之外進行處理，在目標函數(shù)中只保留旋轉(zhuǎn)備用約束和爬坡速率約束。這樣避免了算法陷入局部極值的情況，有效緩解了高維度、多約束的火電機組經(jīng)濟調(diào)度模型難以獲得有效調(diào)度結(jié)果的困難。具體的可行化調(diào)整方法見文獻[16]。

3 改進麻雀算法

3.1 麻雀優(yōu)化算法基本原理

麻雀算法（SSA）是文獻[17]根據(jù)麻雀覓食和反捕食行為提出的一種新型優(yōu)化算法。算法將麻雀覓食過程抽象為發(fā)現(xiàn)者–加入者模型并在這一模型中加入偵察者機制。

算法中，每只麻雀的位置對應(yīng)一個解。在維空間中，麻雀數(shù)量為，則第（≤）只麻雀在此搜索空間中的位置可以為=[x1,x2,···,x,···,x]。其中，?[1,]；?[1,]；x表示第只麻雀在第維的位置。發(fā)現(xiàn)者位置更新如式（12）所示：

式中：為當前迭代次數(shù)；為最大迭代次數(shù)；是(0, 1)之間的隨機數(shù)；2?[0,1]為預(yù)警值，?[0.5, 1]為安全值。是一個服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)；是一個1×的矩陣，每個元素均為1。

加入者位置更新如式（13）所示：

式中：為一個隨機數(shù)，其服從均值為0、方差為1的標準正態(tài)分布；為一個隨機數(shù)，?[–1,1]。i、g、w分別表示麻雀的適應(yīng)度、麻雀種群的最優(yōu)適應(yīng)度、麻雀種群的最差適應(yīng)度。

3.2 改進麻雀算法

麻雀算法的加入者在全維度向最佳位置靠近時，雖然能達到快速收斂的效果，但是也減少了種群多樣性，使算法容易陷入局部最優(yōu)[18]。

天牛須算法（BAS）是一種個體啟發(fā)類算法。由于個體位置更新不受群體影響，因此將天牛須算法與麻雀算法結(jié)合可以克服加入者后期向最佳位置靠近時種群多樣性減少的缺點。種群多樣性的增加，增大了算法跳出局部最優(yōu)解的機會。同時，為了保持麻雀算法本身的特性，做出以下改進，如圖4所示。

圖4 改進麻雀算法流程圖

在加入者中選擇1只加入者。對于這1只加入者，將其位置更新公式（12）修改為天牛須[19]的更新方式：

其中，由式（16）確定：

3.3 改進麻雀算法有效性驗證

為驗證改進麻雀算法在高維尋優(yōu)上的有效性，采用標準測試函數(shù)對改進前后的麻雀算法進行測試：麻雀算法的種群個數(shù)為50；迭代次數(shù)為500；發(fā)現(xiàn)者、加入者的比例為7:3。

采用不同類型的測試函數(shù)來驗證算法的改進效果。測試函數(shù)如表3所示[13]。表中，高維單峰函數(shù)為1、2，高維多峰函數(shù)為3、4。對每個測試函數(shù)測試10次，尋優(yōu)結(jié)果的均值和方差如表4所示。

表3 測試函數(shù)表

注：表中表示維度，=30。

表4 測試結(jié)果

由表3可知，對于高維單峰函數(shù)1、2而言，改進麻雀算法能夠準確找到最優(yōu)值，同時方差也為0：這表征改進麻雀算法能找到最優(yōu)值，同時也具有極高的穩(wěn)定性。對于高峰多維函數(shù)4，其在改進前后都有良好的準確性和穩(wěn)定性，這表征麻雀算法在高維尋優(yōu)問題上具有突出尋優(yōu)能力。對于函數(shù)3，傳統(tǒng)麻雀算法的尋優(yōu)結(jié)果與最優(yōu)值相差甚大；而改進麻雀算法的尋優(yōu)結(jié)果已經(jīng)與最優(yōu)值非常接近，且改進麻雀算法的方差也得到了大幅度降低：這表征改進麻雀算法在尋優(yōu)精度和準確性上有大幅度提升。

為細化對函數(shù)3的尋優(yōu)過程，分別采用傳統(tǒng)麻雀算法和改進麻雀算法對3尋優(yōu)并畫出目標值與迭代次數(shù)的關(guān)系圖，結(jié)果如圖5和圖6所示。

對于3，傳統(tǒng)麻雀算法已經(jīng)完全陷入了局部極值，無法找到準確的最小值；而改進后的算法則可以準確找到全局最小值點。尋優(yōu)過程如圖5、圖6所示。

圖5 原始麻雀算法對F3尋優(yōu)過程

圖6 改進麻雀算法對F3尋優(yōu)過程

觀察圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，對于高維多峰的函數(shù)3，改進的麻雀算法雖然在153次迭代前陷入了極值，但是在第154次迭代時能夠跳出局部極值找到真實的最小值。傳統(tǒng)麻雀算法在迭代到500次的時候依然無法找到最小值，已陷入局部極值。這表明改進后的麻雀算法具備良好的種群多樣性，在算法后期依然有跳出局部極值的能力。

4 算例分析

本文算例的風(fēng)電數(shù)據(jù)來自于某風(fēng)電場實際運行數(shù)據(jù)，火電機組為10臺，具體的火電機組參數(shù)可參考文獻[20]。算例中：風(fēng)電容量與火電容量之比為2:8，滿足大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)條件。調(diào)度周期為1 h；調(diào)度模型中置信度1、2均取值0.95；旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時間10為10 min；改進麻雀算法的發(fā)現(xiàn)者、加入者的比例為7:3。應(yīng)用改進麻雀算法進行火電機組調(diào)度，計算結(jié)果如圖7所示。

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，通過本文的調(diào)度策略安排火電機組的未來出力，在大規(guī)模風(fēng)電入網(wǎng)的前提下，仍能滿足功率平衡約束及其他各項約束，調(diào)度結(jié)果具有有效性。為研究改進麻雀算法（SSA-BAS）及均值區(qū)間劃分對功率分配（ED）中發(fā)電成本的影響，與粒子群算法（PSO）、灰狼算法（GWO）進行比較，分6個場景研究了火電機組的發(fā)電成本情況。具體的場景及發(fā)電成本如表5所示。

圖7 SSA-ED-k-means劃分區(qū)間調(diào)度結(jié)果

表5 不同場景下預(yù)測效果評價

注：發(fā)電成本為0:00—24:00內(nèi)火電機組燃料成本、火電機組閥點效應(yīng)成本、風(fēng)電功率預(yù)測不確定性成本之和

通過表5，對比場景1和場景2可以發(fā)現(xiàn)，改進后的麻雀算法可以有效降低發(fā)電成本；對比場景2和場景3可知，對預(yù)測區(qū)間的劃分可以有效降低發(fā)電成本；對比場景3和場景4可以發(fā)現(xiàn)，使用-means聚類對區(qū)間劃分比經(jīng)驗劃分能更多地降低發(fā)電成本。對比場景4～6可以發(fā)現(xiàn)，此實驗背景下，本文所提的改進麻雀算法在求解高維度多約束的火電機組經(jīng)濟調(diào)度問題上，較灰狼算法與粒子群算法而言具有優(yōu)越性，發(fā)電成本最低。

為進一步研究置信度1、2對火電機組調(diào)度的影響，表6給出了不同置信度下火電機組旋轉(zhuǎn)備用容量的變化情況。

表6 不同置信度下火電機組旋轉(zhuǎn)備用容量的變化情況

觀察表6可以發(fā)現(xiàn)：當置信度1自0.80增加到0.95而置信度2保持0.95不變的情況下，火電機組提供的上升旋轉(zhuǎn)備用隨置信度1的增加而增大，從1 155.7 MW增加到1 264.4 MW。當置信度1保持0.95不變而置信度2自0.95減小到0.80時，火電機組的下降旋轉(zhuǎn)備用自1 079.3 MW減少到了861.571 2 MW。這表征，置信度水平的增加雖然降低系統(tǒng)風(fēng)險，但是會導(dǎo)致火電機組的旋轉(zhuǎn)備用容量增加。

為研究火電機組變負荷速率對火電機組發(fā)電成本以及對風(fēng)電消納容量的影響，分別做火電機組在原爬坡速率下、增加10%爬坡速率、增加20%爬坡速率、增加30%爬坡速率場景下的火電機組調(diào)度策略安排，結(jié)果如表7和表8所示。

表7 火電機組爬坡速率提升對發(fā)電成本的影響

注：見表5注。

根據(jù)表7可以明顯發(fā)現(xiàn)，火電機組爬坡速率的提高會降低火電機組的發(fā)電成本。分析其原因為：爬坡速率的提高會導(dǎo)致受爬坡速率約束式（6）約束的搜索空間變大。

在火電機組原爬坡速率下、增加10%爬坡速率、增加20%爬坡速率、增加30%爬坡速率4種場景下，不斷增加風(fēng)電并網(wǎng)容量，直到調(diào)度安排不滿足某一項約束條件為止。以能滿足各項約束的最大風(fēng)電容量來研究火電機組變負荷速率對風(fēng)電消納容量的影響。不同爬坡速率增長情況下，對應(yīng)的多消納的風(fēng)電容量結(jié)果如表8所示。

表8 火電機組爬坡速率提升對風(fēng)電消納容量的影響

由表8可知，當火電機組爬坡速率增長時，系統(tǒng)可以有效增加風(fēng)電消納。對于本文討論的系統(tǒng)而言，當爬坡速率增加30%的時候，可以多消納風(fēng)電49.86 MW。因此，在實際應(yīng)用中，應(yīng)增加火電機組爬坡速率以有效消納更多風(fēng)電資源。

5 結(jié)論

（1）較之傳統(tǒng)劃分方法，采用均值聚類算法對預(yù)測值進行劃分，能夠更準確地描述誤差的分布，使風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果更可靠。

（2）改進的麻雀算法能夠提高傳統(tǒng)麻雀算法在高維度的尋優(yōu)能力。算法在后期依然有較高的種群豐富度，進而增大了后期跳出局部最優(yōu)值的能力。同時，本文所提的改進麻雀算法在求解高維度多約束的火電機組經(jīng)濟調(diào)度問題上，較灰狼算法與粒子群算法更具有優(yōu)越性。

火電機組爬坡速率的提高，能夠有效降低發(fā)電成本、增加對風(fēng)電資源的消納。

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Research on Dispatching Strategy of Thermal Power Units Considering the Uncertainty of Wind Power Forecast

ZHAO Zheng, YU Yuebo

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

To solve the problem of due to the increased uncertainty in power system dispatch, an optimal dispatch method of thermal power units considering the uncertainty of wind power is proposed. First, this paper uses-means clustering to divide the historical wind power prediction value from the prediction error, and the Gaussian mixture model to fit the probability density function of the prediction error between the partitions. Secondly, it establishes an economic dispatch model for thermal power units that takes into account the forecast errors of wind power. Finally, based on the basis of the Sparrow algorithm, it gives the optimal solution of economic dispatch of thermal power units with the Tianniu optimization algorithm.

large-scale wind power grid connection; dispatching strategy of thermal power unit; sparrow optimization algorithm;-means clustering algorithm; Gaussian mixture model

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.11.004

TM614; TM734

A

1672-0792(2021)11-0032-10

2021-08-14

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費（2017MS133）；北京市自然科學(xué)基金（3202027）

趙 征（1978—），女，副教授，主要研究方向為風(fēng)速、風(fēng)功率預(yù)測，熱工過程建模與控制優(yōu)化；

于悅波（1996—），男，碩士研究生，主要研究方向為風(fēng)速、風(fēng)功率預(yù)測，電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度。

于悅波