陸凱華

（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210000）

地鐵是指運(yùn)營車輛需要在特定軌道上運(yùn)行的一類交通運(yùn)輸系統(tǒng)。地鐵因其快捷的出行能力，以及由其帶來的城市經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，越來越顯示出其在城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的重要地位。地鐵網(wǎng)絡(luò)具有典型且清晰的網(wǎng)絡(luò)空間特征[1-3]。針對目前客流大的現(xiàn)狀，地鐵站一般采用人工方式引導(dǎo)客流。一是由專業(yè)人員對旅客進(jìn)行現(xiàn)場指揮，降低站臺區(qū)人員密度，使車站人員分布均勻。二是用導(dǎo)流欄桿和導(dǎo)向欄桿引導(dǎo)客流方向，避開交叉口人群，提高旅客步行速度。然而，客流分流的方法并不能達(dá)到消除客流擁堵的目的，因?yàn)橹挥挟?dāng)?shù)罔F站臺等處客流分布不均勻時(shí)，才能在一定程度上降低客流密度。此外，據(jù)相關(guān)調(diào)查，進(jìn)站旅客大多在進(jìn)站后面對高人群密度仍選擇繼續(xù)乘車。因此，疏通站內(nèi)客流并不能從根本上解決客流大的問題。三是控制入境客流。在一些特殊時(shí)期，如國慶節(jié)、勞動節(jié)等重大節(jié)日，為減輕客流過多帶來的壓力，不少地鐵站往往采取臨時(shí)停用站臺、車輛限行等措施。雖然這一措施可以減少整個(gè)地鐵線路的客流，但給一些不得不乘坐地鐵的乘客帶來了極大的不便?？傊F(xiàn)階段提高運(yùn)輸能力，盡快疏散客流，緩解站場客流壓力，這些控制手段主要是疏通已進(jìn)站的客流，雖然可以在一定程度上緩解大客流帶來的客流壓力，但往往滯后于客流突變現(xiàn)象的發(fā)生。

對此，文中選取具有代表特征的南京地鐵作為研究對象，利用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多元線性回歸灰色預(yù)測分析方法進(jìn)行地鐵客流量預(yù)測對比分析，有利于預(yù)測未來南京地鐵客流量[4-5]，為地鐵線路和車站的規(guī)劃提供了優(yōu)化方向。

1 數(shù)據(jù)來源

文中選取南京地鐵2018 年度客流量作為研究對象，通過一般灰色預(yù)測分析方法和基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多元線性回歸灰色預(yù)測分析方法，對南京地鐵2014-2017 年年客流量進(jìn)行分析。預(yù)測出南京地鐵2018 年度客流量，并和2018 年的實(shí)際客流量進(jìn)行比較分析。文中所有研究數(shù)據(jù)來源于南京地鐵和中國城市軌道交通協(xié)會官方網(wǎng)站。

收集、整理數(shù)據(jù)的主要目的是采集對預(yù)測對象未來發(fā)展有重要影響，也與預(yù)測對象的歷史和當(dāng)前發(fā)展存在屬性關(guān)系的背景資料。南京地鐵進(jìn)行客流預(yù)測所需的數(shù)據(jù)主要包括地鐵客流的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)等，在對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，應(yīng)根據(jù)預(yù)測的目的對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，特別是對影響結(jié)果準(zhǔn)確性的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并重點(diǎn)關(guān)注其是否解決了時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性問題。另外，針對地鐵數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，重點(diǎn)處理跳變值、缺省值和整個(gè)序列，將它們之間的關(guān)系整理成一個(gè)完整的時(shí)間序列。需要注意的是，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性有問題，就不能在接下來的模型中高效應(yīng)用。

截至2017 年底，南京開通1 號、2 號、3 號、4 號、10 號、S1 號、S3 號、S8 號、S9 號線共9 條線路。

2 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型的建立過程如下[6-7]：

第1 步：設(shè)原始序列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))。通常采用對序列X(0)進(jìn)行一次性累加生成的處理方式[8-9]，即1-AGO，記生成的序列為：

第2 步：灰色預(yù)測模型是一個(gè)包含單變量一階微分方程所構(gòu)成的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。

其中，k=1,2,3,…,n。對x(1)作緊鄰均值生成序列z(1)；即z(1)(k)=0.5[x(1)(k)-x(1)(k-1)]，得：

第3 步：上述第2 步中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的白化方程（影子方程）為：

其中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。a的有效區(qū)間為(-2,2)。應(yīng)用最小二乘法對參數(shù)數(shù)列[a,b]T=(BTB)-1BTY求解可得：

第4 步：確定灰色預(yù)測模型時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)序列為[10-13]：

第5 步：求x(1)的模擬值。

第6 步：還原其模擬值。

第7 步：檢驗(yàn)誤差。為確保所建灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型有較高的預(yù)測精度和可信度[14-16]，引入灰色系統(tǒng)理論。

通常e(0)(k)、Δk、C值越小，P值越大，則該模型的精度越好。當(dāng)發(fā)展灰數(shù)a∈[-0.3,2)時(shí)，所建灰色預(yù)測數(shù)學(xué)模型的一步預(yù)測精度在98%以上，第2 步和第5 步預(yù)測精度都在97%以上，可用于中長期預(yù)測。

C=S2/S1為均方差比值，對于給定的C0>0，當(dāng)C0，當(dāng)P>P0時(shí)，稱為小誤差概率合格模型。取南京地鐵2014-2017 年的年客流量作為原始序列。表1 給出了檢驗(yàn)精度的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)。

表1 模型精度等級評判標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表1，對灰色預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出：

后驗(yàn)差比(均方差比值):C=0.015 749。

由于C≤0.35，則該模型精度等級為1 級（好）。

小誤差概率:P=1。

由于P≥0.95，則該模型精度等級為1 級（好）。

發(fā)展灰數(shù):a=-0.155 61。

灰色作用量:u=58 036.641 7。

由于-a<0.3，因此該模型適合用于中長期預(yù)測。

3 地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

地鐵軌道交通作為一種新型的城市軌道交通，具有室外道路交通無法比擬的優(yōu)勢。這主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，由于軌道交通大部分時(shí)間在地下或在固定軌道上運(yùn)行，受天氣變化影響較小，因此不會因雨雪冰凍天氣的影響而停車。第二，與公交車站相比，地鐵車站站臺是室內(nèi)建筑，乘客在候車時(shí)不會受到室外因素的影響，因此在乘客候車過程中應(yīng)提供相對舒適的候車環(huán)境。第三，當(dāng)氣候和環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，如暴風(fēng)雪、大風(fēng)、降溫等，對地鐵運(yùn)營的影響很小，但對地面交通的影響很大。在不同的氣候條件下，客流隨氣候條件的變化而波動。如果天氣條件惡劣，更多的人會選擇地鐵作為交通工具。

因此，為了始終保持地鐵客流量通暢，不會產(chǎn)生堵塞現(xiàn)象，即考慮到環(huán)境的復(fù)雜性，作出最優(yōu)的判斷。在研究中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊-邊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的基本設(shè)定如下：

1）網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)。

2）地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)矩陣為鄰接矩陣。

3）不考慮地鐵發(fā)車頻率的影響，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，建立地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型矩陣，如表2 所示。

表2 地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型矩陣Bm×m

表中，vi或vj(i=1,2…m；j=1,2…m)為第i條或第j條地鐵線路。m為目前運(yùn)行地鐵線路數(shù)量，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。bji為地鐵線路與線路之間相關(guān)性表示。

矩陣Bm×m=(vm,vm)為鄰接矩陣。反映各地鐵運(yùn)營線路之間相關(guān)性時(shí)，若線路與線路之間有換乘站點(diǎn)，即為相關(guān)，bji取值1，反之取值0。線路自身之間不取相關(guān)性值。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D按照地鐵線路為點(diǎn)，線路之間有換乘站點(diǎn)即有連邊，建立地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1 所示。

圖1 南京地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 顯示南京地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型共有9 個(gè)節(jié)點(diǎn)，即9 條運(yùn)行線路（至2017 年底）。南京地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型也同實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行線路之間有較多的換乘車站相符合。同時(shí)地鐵向外延伸，說明當(dāng)主城發(fā)展后，有向城市外圍發(fā)展擴(kuò)張的趨勢。

聚類系數(shù)是指在一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中能量化反映節(jié)點(diǎn)聚集程度的系數(shù)。設(shè)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，與節(jié)點(diǎn)vi相鄰的節(jié)點(diǎn)有w個(gè)，則w+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可能存在的連接邊數(shù)為w(w-1)/2。實(shí)際存在的w+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)N同可能存在連接邊數(shù)w(w-1)/2 的比值為節(jié)點(diǎn)vi的聚類系數(shù)F(vi)。一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)vi的聚類系數(shù)F(vi)的平均值即為該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)F。F(vi)反映了該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局部特性，而F反映該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體聚集特性。

其中，w表示節(jié)點(diǎn)vi的所有相鄰的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。N表示實(shí)際存在的節(jié)點(diǎn)vi的所有相鄰w個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相互連接邊的個(gè)數(shù)。F(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的聚類系數(shù)。

其中，F(xiàn)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)；N表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)vi即為地鐵的第i條運(yùn)營線路，所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所有地鐵運(yùn)營線路的個(gè)數(shù)。計(jì)算得出，南京地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型（2017）的聚類系數(shù)為0.705，也就是說，平均每條線路相互之間的實(shí)際連接為0.705。

4 多元線性回歸灰色預(yù)測

該研究取每年南京地鐵客流量（2014-2017 年）為自變量，取每年南京地鐵邊-邊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量(m)和聚類系數(shù)(F)（2014-2017）作為解釋變量。X1為m，X2為F。

回歸方程為：

然后利用灰色預(yù)測分別求出2018 年度m、F的預(yù)測值，代入回歸方程。

觀察表3 的結(jié)果可以看出，按照一般灰色預(yù)測方法分析的結(jié)果，相對2018 年實(shí)際客流量，誤差為1.6%。按照基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多元線性回歸灰色預(yù)測方法分析的結(jié)果，相對2018 年實(shí)際客流量，誤差為1.5%。較前者，精度得到了提高。

5 結(jié)論

該研究在一般灰色預(yù)測分析方法的基礎(chǔ)上，克服其單一變量分析的局限性，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，采用多元線性回歸灰色預(yù)測方法，建立地鐵客流量、地鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量、地鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的多變量預(yù)測體系，綜合預(yù)測了南京地鐵客流量。將分析結(jié)果同南京地鐵實(shí)際年客流量對比得出，相對一般灰色預(yù)測分析方法，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多元線性回歸灰色預(yù)測分析方法克服了單一變量的局限性，能更全面客觀地反映實(shí)際地鐵客流情況。相對一般灰色預(yù)測分析方法，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多元線性回歸灰色預(yù)測分析方法的結(jié)果準(zhǔn)確率得到了提高，預(yù)測分析結(jié)果更接近實(shí)際情況，這也為地鐵客流量預(yù)測提供了新的分析路徑。同時(shí)，為地鐵線路和車站的規(guī)劃提供了優(yōu)化方向。