朱 銳

一、火神廟

火神廟位于北京什剎海旁。始建于唐貞觀六年（632），稱為火德真君廟。廟內(nèi)有殿宇閣三重，早年供奉火神、關(guān)帝和玉皇。這座火神廟是京城最早，也是唯一的皇家廟宇。香火旺盛，是過去皇家、達(dá)官貴人和當(dāng)今民眾禳災(zāi)祈福的地方（圖1、圖2）①參見百度“北京火神廟”詞條。。

圖1 北京火神廟（作者供圖）

圖2 北京火神廟（作者供圖）

我們這里把文化籠統(tǒng)地看作指導(dǎo)和建構(gòu)人類行為的二階規(guī)則。它和人的本能及一階、自然的行為規(guī)則（如動(dòng)物見到野火就會跑開——這是由遺傳基因所編碼的行為規(guī)則）相對應(yīng)。一般說來，二階規(guī)則是對一階規(guī)則的表征、干涉以及在此基礎(chǔ)上相對獨(dú)立的自我演繹（見下文）。在火神廟，我們可以看到中華文化所用以自我演繹的各種關(guān)于火的二階規(guī)則，包括對火神、火祭，火與自然、命運(yùn)等關(guān)系的文化符號和神話表征。譬如火神祝融，同時(shí)也是南海的神，象征著火與水的“統(tǒng)一”，體現(xiàn)著中國人所特有的陰陽二元本體論?；鹕裥叛?，正如大多數(shù)文化符號一樣，隨著時(shí)代的變遷也不斷吸取著新的元素和邏輯。人們在火神廟祈福，不僅僅是為了避免火災(zāi)和保護(hù)財(cái)產(chǎn)，也為了金榜題名、婚姻嫁娶、命運(yùn)通達(dá)，等等。

火與文明的密切關(guān)系是眾所周知的?；鸬亩A表征，應(yīng)該是普遍的文化現(xiàn)象（圖3）。古希臘人也重視火。著名的普羅米修斯神話，描述普羅米修斯把火從神那里偷出來，給了人類，因而遭到懲罰，被鎖在高加索山巔，肝臟日日遭到鷹的啄食，而晚上又長回來。這種循環(huán)往復(fù)，似乎也印證著西方文化中比較典型的“重生”（包括“浴火重生”）的理念。中國人有類似的神話，卻又具有相反的鏡像模式。禹的父親鯀為了治水，把息壤從天帝那里偷出來，建成壩來阻礙水的蔓延。帝怒，遣南海神祝融殺之。之所以遣祝融，估計(jì)是因?yàn)樗芩?，而鯀對水的阻礙也許有僭越之嫌。但祝融是火神，而不首先是水神。這其中的文化奧妙，有待我們繼續(xù)揣測。

圖3 藏傳佛教中的火符號

二、二階規(guī)則的演繹

總之，二階規(guī)則是文化和人類心靈活動(dòng)的本質(zhì)。一方面，人和動(dòng)物一樣，都會對自己環(huán)境中所遇到的對象做各種身體和行為上的表征（包括神經(jīng)表征）。在這個(gè)意義上，跑開是動(dòng)物對火的一種行為表征。而這是一階表征。另一方面，只有人類才會形成對表征的表征，即在概念上“畫出”各種邏輯關(guān)系圖式，來進(jìn)一步表征自己的行為。這是表征的表征，是二階表征。而由二階表征所表達(dá)和建構(gòu)的行為規(guī)則，是文化活動(dòng)的基本機(jī)制。

在這個(gè)意義上，火文化是二階規(guī)則文化。人在掌握火的過程中，根據(jù)自己對火的理解進(jìn)行二階表征，形成有關(guān)火的符號系統(tǒng)。其關(guān)鍵是火的掌握對建立人類心智在人類發(fā)展史上所起的作用。沒有對火的掌握，人類心智就不具備文化符號所必需的二階表征模式。之所以這樣說，是因?yàn)榛鸬氖褂冒粋€(gè)必然的二階規(guī)則（即遞歸函數(shù)，見下文）。它要求人類不僅要理解火的特性（火的“破壞性”“自生性”等），而且要求人類理解該理解，即對有關(guān)火的一階行為規(guī)則（“跑”“小心”等）進(jìn)行二階表征，從而進(jìn)行干涉和修正（如“不再跑開”“小心收集火種”等等）。

在詳細(xì)說明這個(gè)道理之前，有必要舉一個(gè)有關(guān)二階規(guī)則的實(shí)例，以便有一個(gè)直覺上的理解。我們可以簡單回顧一下藝術(shù)史上有名的關(guān)于女神維納斯這個(gè)文化符號的演繹。我們把喬爾喬內(nèi)和提香的《德累斯頓維納斯》看成是演繹的第一步和“前提”（圖4），而其中所表征的古典主義規(guī)則包括：（1）女神的“棲居”是在野外；（2）女神閉著眼睛，呈睡眠狀態(tài)，這一方面體現(xiàn)著古典主義美的理念，另一方面又“拒絕”觀眾的眼神，保持距離。

圖4 喬爾喬內(nèi)、提香《德累斯頓維納斯》①圖片來源：Google Art Project。

第二步是提香的《烏爾比諾維納斯》（圖5）。這幅作品延續(xù)著《德累斯頓維納斯》的古典主義美的表征，但在關(guān)鍵方面做了修改和“再演繹”：（1）改變維納斯的“棲居”，把她放在室內(nèi)，縮短了神與人的距離；（2）把“睡眠狀態(tài)”歸約為“睡眠姿勢”，她的眼睛回應(yīng)著人類的注視，富有挑逗和性暗示。不言而喻，提香的做法極其大膽，富有冒險(xiǎn)主義精神。

圖5 提香《烏爾比諾維納斯》②圖片來源：Museo del Prado,Spain。

第三步是戈雅的瑪哈（《裸體瑪哈》，圖6）。在這里，主題依然是帶有古典主義色彩的美，但畫里不再是神，而是人，她的名字叫瑪哈。戈雅因?yàn)檫@幅畫遭到宗教裁判所審判，差點(diǎn)丟了性命。

圖6 戈雅《裸體瑪哈》

第四步是馬勒的《奧林比亞》（圖7）。和戈雅一樣，馬勒畫的也是人。但黑人出現(xiàn)在圖中。更有甚者，馬勒畫的不再是維納斯式的美人，而是帶有中性色彩、甚至不美或者“美的否定”。她的眼神和手的姿勢帶有敵意和拒絕的意味。馬勒開始把“維納斯美”的主題通過二階演繹逐步帶入女權(quán)和性解放、種族主義等更加復(fù)雜的文化領(lǐng)域。

圖7 馬勒《奧林比亞》①圖片來源：Musee d’Orsay。

第五步，也算是最后一步，是對第四步的無情嘲諷。漫畫家Bertall 不懂馬勒，也不懂藝術(shù)。即使如此，他對馬勒的再演繹（圖8），也是文化發(fā)展的一部分。文化主題的演繹，既可以把下里巴人推向陽春白雪，也可以化神奇為腐朽，把陽春白雪推向下里巴人。

圖8 Bertall《奧林比亞》②Karikatur zu Olympia von Edouard Manet,圖片來源：WikiCommons。

這種二階規(guī)則游戲，是文化的根本特征，也是人類心智活動(dòng)的基本模式。上面所說的“演繹”，實(shí)際上就是我們在文學(xué)上所熟悉的“用典”（allusion）。而用典只是二階規(guī)則演繹的一個(gè)特例。人類智能，基本上可以說是這種二階表征層面上的智能。我們這里稱之為“遞歸智能”。所有的人類文化活動(dòng)，基本上可以說是遞歸智能在二階規(guī)則層面上通過對規(guī)則進(jìn)行不斷修改和拓展所取得的成果。

三、遞歸智能

在《語言官能：是什么，誰擁有之，以及怎樣進(jìn)化的？》一文中[1]，郝瑟、喬姆斯基和芬奇強(qiáng)調(diào)語言官能（the faculty of language）的核心（“狹義語言技能”，F(xiàn)LN）是在于人類獨(dú)有的遞歸智能③他們并沒有明確使用“遞歸智能”這個(gè)術(shù)語，而只是用“遞歸”（recursion）這個(gè)概念來表達(dá)智能的涵義。嚴(yán)格說來，這是一個(gè)不必要的失誤。因?yàn)閯?dòng)物行為甚至包括自然界所有的產(chǎn)物，都可能是遞歸或者遞歸運(yùn)算的結(jié)果。如果遞歸是宇宙的基本機(jī)制，那么宇宙本質(zhì)上就是一臺計(jì)算器。這個(gè)觀點(diǎn)看起來極端，但其內(nèi)在合理性是難以挑戰(zhàn)和駁斥的。參見下一條腳注。，并認(rèn)為遞歸應(yīng)該不是“語言適應(yīng)”，不是因前語言或者亞語言活動(dòng)進(jìn)化得來，而很可能來自語言之外的物種進(jìn)化史上其他的活動(dòng)機(jī)制。為了響應(yīng)并試圖解答郝瑟假設(shè)，同時(shí)也為了解釋為什么火唯有人才能掌握，《火：工具與心靈》一文提出火之使用蘊(yùn)含著一個(gè)遞歸函數(shù)[2]。而火的使用要求人在掌握火的過程中逐漸發(fā)展出遞歸智能，使人與動(dòng)物開始分離。動(dòng)物不具有遞歸智能，無法掌握火。另一方面，人類對火的掌握，也為掌握語言埋下了伏筆。

總之，火的掌握，讓人類逐漸進(jìn)入了二階規(guī)則世界，而它也是相對獨(dú)立于一階物質(zhì)規(guī)則的心靈世界。在這里，我們基于對二階規(guī)則的闡述來進(jìn)一步說明火的遞歸函數(shù)和它與心理表征之間的關(guān)系。同時(shí)我們也有必要澄清一個(gè)疑點(diǎn)：正如不少人認(rèn)為的，遞歸有可能是整個(gè)宇宙的工作原則④即所謂“宇宙是臺計(jì)算機(jī)”命題。然而彭羅斯認(rèn)為，盡管遞歸是宇宙中無處不在的現(xiàn)象，但終究有一些東西不是由遞歸得來的。為了證明后者，彭羅斯先后寫了“皇帝的新心”和“心靈的影子”兩本鴻篇巨制。遞歸在本體論上的地位，還有待繼續(xù)討論。。這意味著動(dòng)物行為包括蜂筑蜂巢、白蟻建白蟻“城市”等都應(yīng)該體現(xiàn)著遞歸原理。于是，在何種意義上火的使用代表著人類所特有的遞歸智能？

為了避免混淆，我們根據(jù)前面所說的二階概念來區(qū)分三個(gè)層次上的遞歸：第一層遞歸或者一階遞歸，是物質(zhì)載體的遞歸運(yùn)算，包括動(dòng)物和人的腦神經(jīng)回路或者機(jī)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們的運(yùn)算活動(dòng)表征著某種自然或者人工的遞歸函數(shù)，它們只執(zhí)行可能的遞歸運(yùn)算，但并不懂或者理解遞歸；二階遞歸是這里所強(qiáng)調(diào)的“遞歸智能”，是人類在日常生活中，通過各種邏輯推理和規(guī)則運(yùn)用所體現(xiàn)出來的對遞歸的直覺（intuition）和隱性理解（implicit understanding）；而更高一級的遞歸智能是當(dāng)代計(jì)算機(jī)編程所體現(xiàn)出來的人類對遞歸原理的顯明理解（explicit understanding），即從數(shù)學(xué)上能寫出遞歸函數(shù)，說明遞歸原理。

基于這個(gè)區(qū)分，我們說即使遞歸是世界運(yùn)行的基本機(jī)制，遞歸運(yùn)算本身并不代表遞歸智能。遞歸智能不僅僅指行為本身能體現(xiàn)遞歸原理，而更是指人能制定和完善各種行為和推理規(guī)則去有效地尋求問題的解決。也就是說，遞歸智能主要表現(xiàn)在人類的二階游戲規(guī)則：這些規(guī)則與腦神經(jīng)回路不同，它們總是包含著二階心理表征，屬于“二階規(guī)則”，從而構(gòu)成對一階表征的表征（廣義的“表征”包括對表征圖式的干涉和修改）。然而，遞歸智能并不要求能寫出規(guī)則背后的遞歸函數(shù)。能寫出和說明遞歸原理是更高一級、高度自覺的智能。畢竟，人類也只是近幾十年在哥德爾、圖靈、丘奇等的努力下，才算懂得了遞歸原理。

總之，身體或物理遞歸是一階遞歸，遞歸智能是二階遞歸，包含心理對物理表征的表征，而明確從數(shù)學(xué)上表征遞歸函數(shù)、說明遞歸原理是三階智能現(xiàn)象。當(dāng)然，這只是標(biāo)簽，本身不說明任何實(shí)質(zhì)性的理論問題。但這個(gè)界定已足以說明，即使整個(gè)宇宙系統(tǒng)都可能是遞歸運(yùn)算，只有人才稱得上真正“懂得”遞歸，即能自覺地運(yùn)用二階符號規(guī)則和心理表征圖式①如珀?duì)柕囊蚬麍D式（見Pearl,J.&Mackenzie,D.,The Book of Why,New York:Basic Books,2018）。，去做事實(shí)、反事實(shí)推理并主動(dòng)尋求問題的解決。盡管動(dòng)物可以靠自然選擇的“編程設(shè)計(jì)”或者模仿等手段來執(zhí)行自然形成的遞歸算法，但只有人才具有包含二階心理表征的遞歸智能。總之作為智能，遞歸智能是二階的。這也足以說明為什么一方面機(jī)器是遞歸機(jī)器，卻不具有人所獨(dú)有的“遞歸智能”。由于目前的圖靈機(jī)器只能執(zhí)行編程所預(yù)先設(shè)定的一系列遞歸運(yùn)算，而本身并不理解編程語言，不懂自己所執(zhí)行的規(guī)則和問題解決，因此現(xiàn)有人工智能技術(shù)所體現(xiàn)的遞歸運(yùn)算只能算是一階遞歸。它們在智能概念上與動(dòng)物本能屬于同一層級。

四、有關(guān)遞歸的直覺

不少學(xué)者之所以相信遞歸是宇宙運(yùn)行的基本機(jī)制，與復(fù)雜性概念有關(guān)。為了認(rèn)識遞歸，我們可以先來檢查人類對于復(fù)雜性的直覺。而這種直覺可以從以下幾個(gè)方面來表述：復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)該來自簡單系統(tǒng)，而不是相反。也就是說，簡單系統(tǒng)先于復(fù)雜系統(tǒng)存在。這是其一。其二，復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)該是由簡單系統(tǒng)的疊加、耦合等機(jī)制建構(gòu)而成。簡單系統(tǒng)的組合能產(chǎn)生復(fù)雜系統(tǒng)。其三，一般說來，只要系統(tǒng)本身有秩序和規(guī)律，或者“可計(jì)算”②因篇幅關(guān)系，我們這里不討論計(jì)算復(fù)雜性問題。至于什么是“可計(jì)算”，這里不做進(jìn)一步說明。，原則上我們可以一步一步通過從簡單到復(fù)雜的更替和迭代來實(shí)現(xiàn)建構(gòu)復(fù)雜系統(tǒng)所需要的復(fù)雜性。

同樣的道理也表現(xiàn)在問題解決上。在日常生活中，問題解決常常遵循由易入難的法則。我們把難的、復(fù)雜的問題化解成相對容易、簡單的問題，然后再繼續(xù)分解成更容易更簡單的問題，以至于問題解決所需要的簡單度，比如連機(jī)器都可以操作的程度。這種“千里之行始于足下”“一生二，二生三，三生萬物”的原則盡管在嚴(yán)格意義上還不構(gòu)成遞歸，但其基本精神卻可以說與遞歸密切相關(guān)。簡單說來，遞歸也是從簡單到復(fù)雜的逐步構(gòu)建，其過程包含某種基本機(jī)制在不同條件參數(shù)下的重復(fù)運(yùn)用。

回到復(fù)雜性概念。在自然界系統(tǒng)中，系統(tǒng)復(fù)雜性很少能超越生命體的復(fù)雜性。而生命系統(tǒng)的復(fù)雜性從何而來？難道生命是由原子遞歸構(gòu)成的？薛定諤曾就個(gè)體生命機(jī)制提出這樣的疑問：從生命遺傳的角度看，實(shí)現(xiàn)生命規(guī)律的原子數(shù)極其微小。個(gè)體生命從單個(gè)細(xì)胞發(fā)育成長過來，生命源于單個(gè)細(xì)胞（受精卵）的不斷分裂。而這一過程僅僅由小小的細(xì)胞核中所包含的內(nèi)容控制。在薛定諤看來，細(xì)胞核是如此之小，小到連一般“簡單”物理規(guī)律所要求的大量原子堆積都滿足不了，而生命規(guī)律卻又是如此之復(fù)雜[3]！在這個(gè)時(shí)候，如果他是一般人，薛定諤也許會認(rèn)為自己找到了上帝存在的證明，因?yàn)楝F(xiàn)有的物理模式無法說明生命現(xiàn)象。然而他沒有那樣做。相反，他提出這樣的假設(shè)，即染色體內(nèi)部應(yīng)該包含某種可以繞開物理熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律的生命密碼。個(gè)體生命規(guī)律只有以密碼形式儲存在細(xì)胞核內(nèi)部，這樣才能擺脫大量原子堆積的規(guī)律性前提（因?yàn)槊艽a的儲存和解讀不需要熱消耗）。薛定諤的假設(shè)激發(fā)并引導(dǎo)了Watson and Crick去揭示DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)。在薛定諤看來，既然原子不能夠?qū)崿F(xiàn)生命規(guī)律，那么生命規(guī)律很有可能來自染色體內(nèi)部的某種編碼。然后DNA結(jié)構(gòu)真的被發(fā)現(xiàn)了。

原子概率規(guī)律解釋不了生命規(guī)律，而薛定諤之所以沒有放棄，其根本原因還是因?yàn)樗麑?shí)質(zhì)上相信遞歸所代表的基本原理：即復(fù)雜來自簡單，而不是來自更復(fù)雜，比如上帝。當(dāng)物理模式無法確立能解釋生命規(guī)律的基本原則，薛定諤提出了“生命密碼”的假設(shè)。然而在另一方面，薛定諤也犯了個(gè)關(guān)鍵性的錯(cuò)誤。這個(gè)“錯(cuò)誤”由Sydney Brenner 指出。根據(jù)Brenner 的說法，當(dāng)薛定諤說染色體內(nèi)部包含著遺傳編碼的時(shí)候，他認(rèn)為編碼不僅僅包含一個(gè)對編碼的描述（the description of the description or code），而且包含執(zhí)行為編碼所確定的任務(wù)的工具（the means of executing the code）[4-5]。也就是說，薛定諤似乎還沒有真正理解到所謂“描述的描述”“表征的表征”在遞歸過程中所起的作用和意義。為構(gòu)建生命系統(tǒng)，遺傳密碼不需要包含執(zhí)行任務(wù)的物質(zhì)性工具。實(shí)際情形如Brenner 所指出的，所謂“描述的描述”就足夠滿足生命復(fù)制所需要的條件之一，而不需要再在物質(zhì)層面上附加物質(zhì)性的復(fù)制機(jī)制。

Brenner 所說的生命復(fù)制情形和圖靈機(jī)情形類似。圖靈機(jī)的工作原理，也不需要包含執(zhí)行程序所需要的物理工具，而只需對圖靈機(jī)如何運(yùn)行進(jìn)行進(jìn)一步的描述即可。由于圖靈機(jī)本身是一種“描述”，給圖靈機(jī)編程于是可以被理解成是Brenner所說的“描述的描述”。

一般說來，生命科學(xué)家們通常把自我復(fù)制本身也做層級區(qū)分，有復(fù)雜的自我復(fù)制，也有簡單無聊的自我復(fù)制，后者如龍卷風(fēng)的自我復(fù)制、漩渦的自我復(fù)制等。復(fù)雜復(fù)制的關(guān)鍵在于復(fù)制過程中存在某種主動(dòng)的復(fù)制器（所謂“馮·諾依曼閾值”）。蠟燭的火焰可以像生命體一樣不斷地從外部吸收能量來復(fù)制自身，但是它不是生命，因?yàn)槠鋸?fù)制是被動(dòng)的，不是由某種內(nèi)部的復(fù)制器所啟動(dòng)。相反，復(fù)雜復(fù)制必須事先對復(fù)制進(jìn)行“編程”，根據(jù)該程序執(zhí)行復(fù)制，也就是說復(fù)制過程在某種意義上是被監(jiān)督、被控制的。

與遞歸相關(guān)的另外一個(gè)復(fù)雜性概念涉及無限和有限的區(qū)分。嚴(yán)格說來，有限—無限的區(qū)分更涉及遞歸智能，而與執(zhí)行遞歸的物質(zhì)過程只有間接的關(guān)聯(lián)。這是因?yàn)槲镔|(zhì)世界總是有限的，而無限只是一個(gè)理論問題。有限—無限之所以對遞歸如此重要，是因?yàn)槿祟惖倪f歸智能總包含有實(shí)質(zhì)性的無限，即在有限的物質(zhì)條件下，能產(chǎn)生無限二階表征的能力。

譬如一個(gè)困擾哲學(xué)家、語言學(xué)家、動(dòng)物行為學(xué)家和人工智能學(xué)者多年的問題，就是如何說清人的理解力與機(jī)器、動(dòng)物理解力之間的差別。這包括對塞爾中文屋無休止的爭論，即中文屋里面的主體是否真的理解中文？實(shí)際上，我們可以從有限—無限的角度來看待這個(gè)問題。根據(jù)郝瑟的說法，“任何一個(gè)語言使用者都在直覺上熟悉什么叫離散無限（discrete infinity）”。喬姆斯基也強(qiáng)調(diào)，人的語言能力包含著無限性。人能運(yùn)用簡單短語結(jié)構(gòu)的不斷組合（稱之為compositionality 或者merger，見下文），來實(shí)現(xiàn)從有限物理世界到無限心靈世界的跨越。比如狗或者鸚鵡也許可以學(xué)會并理解一個(gè)句子，“張三喜歡李四”，但這個(gè)理解并不包括對“王五喜歡張三”的理解，也不包括對“李四喜歡張三喜歡王五”“張三喜歡李四喜歡張三喜歡王五”等的理解。人的理解力含有舉一反三、在不同語境下重復(fù)運(yùn)用某種基本語言短語或者其他函數(shù)的能力。

同樣的道理，機(jī)器學(xué)習(xí)往往需要海量數(shù)據(jù)，而人的學(xué)習(xí)卻可以依賴對個(gè)例（single sampling）或者少量數(shù)據(jù)進(jìn)行抽象概括，得出一般性規(guī)則。這些現(xiàn)象也蘊(yùn)含著有限和無限之間的區(qū)分。人的理解力之所以是無限的，它和個(gè)例學(xué)習(xí)是基于同一個(gè)道理：人的理解力包含著舉一反三式的遞歸智能。

David Ager曾這樣來解釋動(dòng)物與人的差別：

猿、黑猩猩和倭黑猩猩都非常聰明，它們是非凡的造物。但倭黑猩猩不懂句法，如果你仔細(xì)觀察我們試圖教它們語言時(shí)，它們是如何反應(yīng)的，就會發(fā)現(xiàn)，它們在運(yùn)用一般智力來理解它們認(rèn)為我們可能想要的東西、想說的話。人類的語言通過將事物相組合的方式來賦予其意義，我們沒法讓動(dòng)物做到這一點(diǎn)……遣詞造句是一項(xiàng)奇跡，這是我們?nèi)祟愑钪嬷辛瞬黄鸬牡胤?，它賦予我們有限的生命以幾近無限的能力去創(chuàng)造想象的新世界。

人類語言的真正核心就在于創(chuàng)造了層級分明的句式結(jié)構(gòu)，稱作“合并”（Merge）……有某種潛在的深層結(jié)構(gòu)隱含在人類語言組織句子的方式里[6]。

Ager所說的深層結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是“組合”或者遞歸。它是超越有限物理世界、抵達(dá)無限心靈世界的階梯。這種超越不僅僅局限于語言，而是人類心智的根本特征。人類心智靠一種物理世界中普遍存在的從簡單到復(fù)雜的建構(gòu)機(jī)制，加上對物理關(guān)系進(jìn)行心理表征，從而構(gòu)建出人類所特有的遞歸智能。盡管物理世界的遞歸，原則上也具有無限性，然而由于物理系統(tǒng)總是包含某種“終止條件”，如編程中的“base case”、基因組中的調(diào)控“終止”基因等，物理世界在事實(shí)上總是有限的。物理遞歸的有限性來自熱消耗的有限性。相反，人類心靈靠“表征的表征”，靠“描述的描述”，能規(guī)避熱消耗，從而實(shí)現(xiàn)自然界中本來不存在的實(shí)質(zhì)無限性。在這個(gè)意義上，人類理解力不同于機(jī)器、動(dòng)物的理解力，因?yàn)槿祟惱斫饬ΠA的遞歸智能。這就是理解的無限。相反，目前即使是最聰明的機(jī)器，其理解力也是有限的。它固然可以無限地運(yùn)算下去，但這只代表時(shí)間本身的無限性，如果時(shí)間是有限的，機(jī)器運(yùn)算也隨之變得有限。人心靈的無限性并不受時(shí)間限制。

總之，為了認(rèn)識遞歸，我們需要把它同復(fù)雜性問題聯(lián)系起來。復(fù)雜系統(tǒng)來自簡單系統(tǒng)的組合建構(gòu)，而不是來自更復(fù)雜的東西，這是遞歸背后的第一原則。另外，二階表征的遞歸和演繹，通過對熱消耗的規(guī)避，能實(shí)現(xiàn)理解的無限。這可以說是遞歸智能背后的基本原則。

五、遞歸的數(shù)學(xué)描述

遞歸是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心概念。圖靈-丘奇（the Turing-Church Thesis）命題證明所有可計(jì)算（可機(jī)器計(jì)算）的問題都可以用圖靈機(jī)來進(jìn)行遞歸計(jì)算。目前這種對計(jì)算的理解——所有計(jì)算本質(zhì)上都是遞歸計(jì)算——奠定了遞歸在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的核心地位①然而，這并不等于說，所有的編程都是靠遞歸函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。遞歸函數(shù)在技術(shù)應(yīng)用中并不特別經(jīng)濟(jì)有效，因此直接用遞歸函數(shù)來編程，實(shí)際上并不多。。

用遞歸函數(shù)來編程，其特點(diǎn)是被定義的函數(shù)在定義中包括自身，必須具備“終止條件”/“遞歸基”（base case）和“遞歸規(guī)則”（recursive rule）兩個(gè)要素。遞歸函數(shù)根據(jù)它的遞歸規(guī)則一次次調(diào)用自身，最終所有情況都能被歸結(jié)到它的遞歸基②感謝周陳瑜同學(xué)為這一節(jié)和下一節(jié)的寫作所做的貢獻(xiàn)。。在實(shí)際語境中，人們對遞歸的理解常常具有一定的模糊性，可能會把它同迭代（iteration）、嵌套等同或者過度區(qū)分③參見關(guān)于語言遞歸的討論，其中尾遞歸（tail recursion）概念（相對于內(nèi)遞歸，nested recursion）似乎過于寬泛。參見:Chomsky Noam,“Some simple evo devo theses:How true might they be for language?”in Larson R.K.,Viviane D.,Hiroko Y.,The Evolution of Human Language,New York:Cambridge University Press,2010,pp.45-62；Corballis Michael C,“Recursive cognition as a prelude to language”, in Francis Lowenthal and Laurent Lefebvre eds., Language and Recursion, Berlin: Springer, 2014, pp.27-38；Martins, Maurício Dias and William Tecumseh Fitch,“Investigating recursion within a domain-specific framework”, in Francis Lowenthal and Laurent Lefebvre, eds., Language and Recursion.Berlin:Springer,2014,pp.15-26。。根據(jù)前面的討論，我們可以說，一個(gè)作為遞歸的函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：一方面它必須包含從簡單到復(fù)雜的逐步演繹和建構(gòu)，另一方面必須包含從有限到無限的飛越④克服物理有限性，實(shí)現(xiàn)思維的無限性飛越——這是遞歸智能的本質(zhì)特征。由于篇幅關(guān)系，這里不能詳細(xì)論述該命題。前文提到物理計(jì)算和機(jī)器計(jì)算都必須包含終止條件，這是因?yàn)闊o論物理遞歸或者機(jī)器遞歸都是有限的，不可無窮盡進(jìn)行下去。而人類思維的遞歸，盡管在個(gè)體和具體操作層次上也是有限的，但在群體和操作能力方面本質(zhì)上卻是無限的。感謝本刊編輯對該問題的評注。。簡單的重復(fù)不是遞歸，因?yàn)樗痪哂姓嬲膹?fù)雜性，不符合前面提到的馮·諾依曼閾值。同樣的道理，簡單的重復(fù)即使在時(shí)間上可能是無限的，但并沒有真正實(shí)現(xiàn)內(nèi)在的無限性。

一元遞歸函數(shù)的嚴(yán)格定義如下：

其中，C是一個(gè)常數(shù)，G是一個(gè)二元函數(shù)，H是被定義的一元遞歸函數(shù)。H和G至少形式上是不一樣的，因?yàn)樗鼈兊脑獢?shù)不同。

上述定義的含義是：對于一個(gè)遞歸函數(shù)H，H(n+1)的計(jì)算被歸結(jié)為H(n)的計(jì)算（假設(shè)計(jì)算結(jié)果為m）和G(n,m)的計(jì)算（假設(shè)G(n,m)是可計(jì)算的）；也就是說，變元x取值n+1時(shí)H(x)的計(jì)算，被歸結(jié)為變元x取值n時(shí)H(x)的計(jì)算（以及另一個(gè)函數(shù)H的計(jì)算）。

不過，遞歸函數(shù)H(x)一旦定義出來之后，可以和自己進(jìn)行“復(fù)合”，生成一個(gè)新的函數(shù)H(H(x))，這個(gè)新函數(shù)還是遞歸函數(shù)。H(H(n))計(jì)算方法是：先用H的定義計(jì)算出H(n)=m，再用H的定義計(jì)算出H(m)的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果就是H(H(n))的結(jié)果①感謝陳小平教授在表述上的指導(dǎo)和幫助。。

在上面的表述中，“H(0)=C(常量)”，嚴(yán)格說來并不屬于遞歸的一部分，因?yàn)樗皇恰癰ase case”，是機(jī)器運(yùn)算所必需的終止條件。否則機(jī)器會無限運(yùn)算下去，得不出我們所需要的結(jié)果。而狹義的遞歸運(yùn)算規(guī)則在第二項(xiàng)“H(n+1)=G(n,H(n)),n＞0”，其基本涵義可以簡單地表達(dá)為：用上一步的計(jì)算結(jié)果來計(jì)算該步驟的計(jì)算結(jié)果。

階乘函數(shù)（the factorial function）,一般表達(dá)為n!，是用來解釋遞歸的范例。一個(gè)自然數(shù)的階乘是自身和所有小于自身的自然數(shù)的乘積。

階乘的一個(gè)特點(diǎn)是，5!可以被表達(dá)為5!=5×4!

而4的階乘又可以表達(dá)為4!=4×3!

可以看出階乘實(shí)際上可以用一個(gè)自己定義自己的遞歸函數(shù)來表達(dá)。于是n的階乘可以靠上一步的階乘，即n-1 的階乘來定義：n!=n×(n-1)!，其中n＞0。當(dāng)然這會導(dǎo)致0 的階乘是多少的問題，因?yàn)? 的階乘是1×0!。在數(shù)學(xué)上，0 的階乘是一個(gè)常數(shù)，等于1。它構(gòu)成自然數(shù)階乘的終止條件，即所謂的“base case”。相反，如果0 階乘沒有被定義為常數(shù)1，原則上0!=0x×1!。這樣一來，階乘的遞歸運(yùn)算就應(yīng)該繼續(xù)，甚至永無終止②這里的圖式及例子的使用主要來自于https://www.sparknotes.com/cs/recursion/whatisrecursion。。

如前所述，遞歸的奧秘是在于它能把復(fù)雜的問題化解成簡單、甚至機(jī)器都可以執(zhí)行的算法（algorithm），也稱有效程序（effective procedure）。當(dāng)機(jī)器都可以執(zhí)行該程序，運(yùn)算就可以自動(dòng)化。這構(gòu)成遞歸和人工智能在概念上的聯(lián)系。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)上的遞歸運(yùn)算古代就有，并不是現(xiàn)代人的發(fā)明。比如歐幾里得的最大公約數(shù)算法就運(yùn)用了遞歸。但只有現(xiàn)代人才真正從數(shù)學(xué)上對遞歸做了一般性定義，并用遞歸來規(guī)定和描述算法。哥德爾等人，把最簡單的遞歸給出明確定義，稱之為“原始遞歸”。我們前面所說的一元遞歸函數(shù)h，實(shí)際上是原始遞歸的特例，把它一般化，我們就可以得到哥德爾式的原始遞歸函數(shù)定義：

假定兩個(gè)函數(shù)，f(x1,x2,…,xn)和g（x,y,z），可以用它們來定義原始遞歸函數(shù)h：

(1)h(x1,x2,…,xn,0)=f(x1,x2,…,xn)；

(2)h((x1,x2,…,xn),y+1)=g(x1,x2,…,xn,y,h(x1,x2,…,xn,y)).[7]

在《火：工具與心靈》一文中，我們強(qiáng)調(diào)火的使用“規(guī)則”實(shí)際上隱含著一個(gè)遞歸函數(shù)：任何動(dòng)物不能直接用火，這包括人；火不是棍子或者石頭，可以直接拿來使用；你必須用別的工具來使用火；火作為工具的一個(gè)本質(zhì)特征就是它要求你從概念上理解工具的遞歸，即用工具來使用工具。

我們這里可以設(shè)定一個(gè)一般性的一元工具函數(shù)，T（代表“用工具，tooling”）。工具x的使用，表達(dá)為T（x）。x是石頭、棍子等。當(dāng)“x=火”的時(shí)候，“T（x）”無定義。也就是說，火不屬于一元函數(shù)T的定義域，不能被直接使用。為了能用火，我們需要一個(gè)二元函數(shù)，F(xiàn)（代表“用火，firing”），而F由函數(shù)G，G（x,y,n,F（x,n））來定義：

(1)F(x,0)=C；

(2)F(x,n+1)=G(x,y,n,F(x,n)).

(1)和(2)的組合構(gòu)成火的使用規(guī)則；這里，C是常量值，也是遞歸的終止條件。而G函數(shù)為四元函數(shù)，（x,y,n,f），其中x=火，y=棍子之類的用火工具，且y≠x,n為自然數(shù)，且n＞0，f取值F。

總之，(1)與(2)的組合，構(gòu)成用火的規(guī)則表征。我們設(shè)定G函數(shù)是可計(jì)算的，否則遞歸不成立?？傊?，如果上文的假設(shè)成立，火的使用函數(shù)蘊(yùn)含著遞歸。火的使用要求人或者動(dòng)物必須事先對這個(gè)遞歸規(guī)則有某種隱性的理解和表征，否則火是無法使用的。而正是這種特殊的用火規(guī)則所要求的智能和理解力，是動(dòng)物大腦無法達(dá)到的遞歸智能。

六、遞歸與規(guī)則

如前所述，遞歸本身不代表有遞歸智能，后者是人類在各種游戲規(guī)則的使用中所表現(xiàn)出來的對遞歸的理解，這種理解基本上都是隱性和直覺的。也就是說，當(dāng)人們在運(yùn)用遞歸程序來解決問題的時(shí)候，一方面他們可以像動(dòng)物和機(jī)器一樣不理解自己為什么這樣做，但另一方面，他們又是在積極地使用二階表征，在自覺地運(yùn)用“組合”“化繁為簡”等遞歸原則來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜問題的解決。這就好比歐幾里得用遞歸來尋找最大公約數(shù)，盡管他沒有從數(shù)學(xué)上說明什么是遞歸，以及原始遞歸函數(shù)是什么。

人之所以能從遞歸的運(yùn)用中獲得遞歸智能，而動(dòng)物和機(jī)器卻不能，是因?yàn)樵谌祟悓W(xué)的意義上，火的掌握使得人的理解力能夠從一階的物質(zhì)表征層次上升到二階的心靈表征層次?；鸬牟僮髟谝话闱樾蜗露继N(yùn)含著心對火的積極表征。我們總是會帶著對火的某種理解，擁有著對火“下一步行為”的某種遠(yuǎn)見，去使用火。

首先火作為工具，之所以與其他工具不同，是因?yàn)樗荒鼙浑S便用。正如Johan Goudsblom 在《火與文明》一書中強(qiáng)調(diào)的，用火“需要遠(yuǎn)見和細(xì)心”，“控制火是人類共有且特有的一種能力”[8]30。而且，相比起使用語言和工具，用火更是為人類所獨(dú)有。這種細(xì)心，嚴(yán)格說來并不是簡單地關(guān)注。一個(gè)狒狒在用棍子獵食螞蟻時(shí)，它可以很關(guān)注，但它所關(guān)注的往往不是棍子本身，而是螞蟻或者螞蟻是否能上棍子。棍子的工具性在使用過程中是或者至少應(yīng)該是自我隱藏的，因此才有所謂忘筌、忘言之說。而火則不同。一般說來，任何人在使用火的時(shí)候都需要時(shí)刻關(guān)注火本身，并遵循心靈對火的表征去使用火。用火需要細(xì)心，需要對火有理解和遠(yuǎn)見。這是火本身的特性所造成的。

Goudsblom 把這種特性稱作“破壞性，不可逆轉(zhuǎn)性，無目的性，自生性”[8]14。正由于這些性質(zhì)，對于任何動(dòng)物而言，如果不小心，玩火就等于自焚。于是火與心的必然聯(lián)系也正表現(xiàn)在這種“細(xì)心”和“小心”上面。你可以無心地?fù)炱鹨粔K石頭，然后利用它達(dá)到你的目的，然而不要無心地去用火來做任何事情。

因此，使用火不僅僅是一種外在行為，而且包含內(nèi)在的對火和使用火的表征。在描述用火行為的時(shí)候，單是外在的行為描述是不完整的，而必需包括對內(nèi)在心理狀態(tài)的描述。這種內(nèi)在心理狀態(tài)可以是復(fù)雜也可以是簡單，但不能沒有對當(dāng)下行為的理解和關(guān)注。

總之，用火行為，實(shí)際表達(dá)的是一個(gè)二階規(guī)則，它包含對一元T 函數(shù)的遞歸，這個(gè)規(guī)則是每個(gè)用火者必須在直覺上先理解了以后才能使用火。這種二階規(guī)則理解實(shí)質(zhì)上代表著人所特有的新的心智能力，他能夠按規(guī)則的表征辦事，而不是簡單地按規(guī)則辦事。動(dòng)物在看見火的時(shí)候，自然法則告訴它：“見到火，跑開”。這是一階物理規(guī)則，由動(dòng)物的大腦神經(jīng)元來實(shí)現(xiàn)和執(zhí)行。在這個(gè)意義上，動(dòng)物的避火行為是簡單地按規(guī)則辦事，它不包含對規(guī)則的二階表征。

然而當(dāng)人在看見火的時(shí)候，也許由于他已經(jīng)通過對火的逐步觀察和掌握，同時(shí)在漫長演化過程中靠火與人類心靈的相互構(gòu)建和“同步進(jìn)化”[9]，已經(jīng)獲得了能對一階規(guī)則做心靈表征的能力，他通過對火規(guī)則的表征掌握了火，于是他可能不再跑，而是靠近、最終收集火種。人類這種自覺地按規(guī)則的表征來辦事的能力，應(yīng)該來自對火的使用和掌握。

在不同但又密切相關(guān)的語境中，珀?duì)栆矎?qiáng)調(diào)這種二階表征能力的認(rèn)知意義，他形象地稱之為“畫圖”（draw diagrams）。盡管珀?duì)柕膯栴}是因果推理，但因果推理也是遞歸智能的一部分，而且是關(guān)鍵部分。在他看來，是二階表征賦予了人所特有的因果推理能力。盡管二階表征或者規(guī)則圖式，乍看起來和規(guī)則本身沒有太大差別，但前者給了人按規(guī)則表征、而不是簡單地按規(guī)則辦事的能力。一旦具備了按規(guī)則表征辦事的能力，人實(shí)際上也就具備了違背和改造這個(gè)規(guī)則的能力。這在珀?duì)柨磥?，是人之所以能登上比機(jī)器之規(guī)則遵循，或者所謂“連接（association）智能”更高的因果智能的關(guān)鍵。珀?duì)柊堰@種規(guī)則的違背和修改叫作“干涉”。假如現(xiàn)有的有向無環(huán)圖顯示，“沒有上司命令，士兵A 和B 都不能開槍”：

在攀登因果階梯的時(shí)候，我們可以問有關(guān)干涉（intervention）性的問題。如果士兵A沒有等待上司的命令而主動(dòng)開槍，囚犯會死還是活？這問題實(shí)際上已經(jīng)具有矛盾的味道。我剛剛跟你說過只在命令下才開槍，但現(xiàn)在我們要問的是，如果他在沒有得到命令時(shí)開槍，那會發(fā)生什么？如果你只是像典型的計(jì)算機(jī)一樣運(yùn)用邏輯規(guī)則，這問題是沒有意義的。如果我們想讓計(jì)算機(jī)理解因果關(guān)系，就必須教它如何違反規(guī)則……[10]47-48

也就是說，按規(guī)則表征辦事，賦予了人違背規(guī)則的能力。而這種違背和偏離，是文化活動(dòng)的本質(zhì)，也是前面所說的二階規(guī)則演繹的本質(zhì)特征。遠(yuǎn)古時(shí)代，當(dāng)人們在看見火的時(shí)候，我們今天也可以設(shè)想在某個(gè)階段人們開始對著自己所理解的火規(guī)則問，如果我不跑，而用棍子去控制它，這會發(fā)生什么？他之所以能這樣問，是因?yàn)榛鸬恼莆?、以及火與心靈之間的不斷反饋使得人逐漸獲得了形成二階規(guī)則（畫規(guī)則圖式）的能力。而用二階規(guī)則來干涉行為和一階規(guī)則，一方面減少了直接一階規(guī)則修改的成本，另一方面也是人類逐漸形成用二階規(guī)則的遞歸來尋找最佳問題解決的前提和基礎(chǔ)。

七、特例：法也是二階規(guī)則

二階規(guī)則也是法學(xué)家哈特的核心概念。他用“二階規(guī)則”（secondary rules）來理解法的獨(dú)立性。在他看來，一階規(guī)則（primary rules）是行為規(guī)則①這里的一階和二階的規(guī)則區(qū)分是相對的。如果把一階規(guī)則看成是二階的，那么原來的“二階”規(guī)則就變成三階的。以此類推。。行為規(guī)則不代表法。行為規(guī)定各種法定義務(wù)和違背所帶來的行為后果[11]93。而法律之為法律，其關(guān)鍵是二階規(guī)則。因?yàn)榉蓷l文即一階規(guī)則不可避免地會帶有各種解釋及有效期等不確定性，在這個(gè)時(shí)候，如果沒有內(nèi)在的二階規(guī)則來解決這種不確定性，一階規(guī)則就不是法律，而可能只是行政命令或者其他形式的行為規(guī)則。

哈特對法律規(guī)則的詮釋，實(shí)際上體現(xiàn)了法“智慧”的核心也是在二階的規(guī)則遞歸。在二階規(guī)則中，最有名的應(yīng)該是他所謂的“確認(rèn)規(guī)則”（rules of recognition）[11]94。它包含一系列一階規(guī)則必須滿足的標(biāo)準(zhǔn)和條件，只有當(dāng)一個(gè)一階規(guī)則通過了某個(gè)相關(guān)的“確認(rèn)規(guī)則”，它才能算是法律。

二階規(guī)則還表現(xiàn)在人與動(dòng)物在模仿行為的區(qū)分上。人的模仿和動(dòng)物模仿有質(zhì)的區(qū)別。David Premack 曾區(qū)分兩種意義上的模仿[12]：一種是對象模仿（A 拿棍子，B 也拿棍子——B 模仿A 的對象選擇），很多動(dòng)物都會對象模仿；還有一種模仿只有人會，是過程模仿，B 模仿的不是A 拿棍子，而是A 拿棍子的方式。在Premack 看來，后面這種模仿要求模仿者對所觀察的過程形成心靈表征，并按照表征內(nèi)容實(shí)現(xiàn)該動(dòng)作。這實(shí)際上就包括一個(gè)表征的遞歸過程。任何模仿都是表征，但只有過程模仿才包含表征的表征。在過程模仿形式下，人不直接模仿別人的行為，而模仿自己對別人行為的表征。Michael Tomasello 對動(dòng)物學(xué)習(xí)極其重要的研究充分顯示這兩種模仿形式的差別[13]。只有人的模仿才包含對所觀察到行為的積極表征并予以復(fù)制。這在Tomasello 看來，實(shí)際上是人類文化活動(dòng)的本質(zhì)，也說明為什么一個(gè)新技術(shù)的發(fā)現(xiàn)能被繼承和傳播，導(dǎo)致技術(shù)的不斷積累和進(jìn)步。而動(dòng)物盡管也能學(xué)新技術(shù)，但由于缺少遞歸式的心靈表征，技術(shù)的傳播和積累在動(dòng)物界是不可能的。

因此遞歸智能不僅僅是遞歸，而是靠二階心靈表征去遞歸。這才是人類心智的關(guān)鍵。一旦理解了這一點(diǎn)，我們也許就可以在一種相當(dāng)基本的意義上去理解包括畫圖、表演等各種二階藝術(shù)表征的意義。甚至火神廟本身的建筑也可以被看成是一種“二階圖式”。

八、時(shí)間與苦悶

尼采曾這樣來描述動(dòng)物與人的差別：

看看牛群，它們吃草時(shí)從你身邊走過：它們不知道昨天或今天是什么，他們跳躍，吃，休息，消化，再跳躍，從早到晚日復(fù)一日都被鎖在當(dāng)下以及當(dāng)下的快樂或不悅，因此既不憂郁也不厭倦。這是人們難以想象的情境；雖然他自認(rèn)為比動(dòng)物高級，因?yàn)樗侨祟?，但很難不羨慕它們的幸福[14]。

尼采的意思是動(dòng)物活在當(dāng)下，所以他們沒有人的時(shí)間概念，也沒有人所獨(dú)有的憂郁和厭倦。這里的“當(dāng)下”，實(shí)際上只是指對象意識。動(dòng)物只活在純粹的對象意識之中（包括對自己身體的意識）。當(dāng)然這只是一個(gè)假設(shè)，如果動(dòng)物有人一樣的意識的意識，那就沒有理由認(rèn)為動(dòng)物沒有時(shí)間圖像，因?yàn)闀r(shí)間也是遞歸，和自然數(shù)序列類似。

動(dòng)物對世界的表征只存在于一階的對象表征，即神經(jīng)系統(tǒng)的表征。動(dòng)物的尼采式快樂也是一階對象意識的結(jié)果。當(dāng)人征服了火，他獲得了自由，也由此進(jìn)入了二階的文化世界。他開始靠文化敘事、藝術(shù)圖式和各種二階的游戲規(guī)則來規(guī)定自己的行為。這種能力或者官能，我們這里稱之為遞歸智能。

認(rèn)知語言學(xué)早就發(fā)現(xiàn)人類文明有兩種并列的時(shí)間表征規(guī)則或者圖式。一種假設(shè)我在動(dòng)而世界是靜止的（移動(dòng)觀察者模型，the moving observer model），按照這個(gè)模型，未來在前面（“前途”），過去在后面（“往事不堪回首”）。第二種圖式假設(shè)世界在動(dòng)而我靜止（移動(dòng)對象模型，the moving object model），于是星期一在星期二之前（星期一先朝我們走來），過去是“之前”，未來是“以后”。中國文化還采用“自由落體模型”（the falling object model），在地球上由于自由物體都自上而下而非自下而上地運(yùn)動(dòng)，因此時(shí)間的先后可以用上下來表示，于是我們有“上個(gè)月”和“下個(gè)月”的分別。

按照尼采的說法，當(dāng)人有了時(shí)間，人就開始不快樂。而時(shí)間概念，不也是火和語言所開發(fā)的遞歸智能造就的意識圖式嗎？火作為技術(shù)的原型，它的征服給人帶來了人所獨(dú)有的智能，也帶來了時(shí)間、苦悶和文化之中無處不在的規(guī)則游戲。這意味著什么？規(guī)則、技術(shù)和人類心靈的演繹，是一個(gè)無所不包、但常?？床灰姷摹袄硇钥臻g”。規(guī)則和文明無時(shí)不刻在構(gòu)建人的心靈。當(dāng)韓非子說，“故輿人成輿，則欲人之富貴；匠人成棺，則欲人之夭死也。非輿人仁而匠人賊也，人不貴，則輿不售；人不死，則棺不買；情非憎人也，利在人之死也”，他實(shí)際就是在討論二階規(guī)則和一階規(guī)則的差別。一階行為的善與惡可能不一樣，但在二階規(guī)則的層面上，善惡所分別表達(dá)的心智卻也許是一樣的。于是，我們可以引用維特根斯坦的話來做結(jié)語：

讓我們想一下都在哪些情況下我們會說一個(gè)游戲是根據(jù)一個(gè)特定的規(guī)則進(jìn)行的![15]