羅毅 張翔 郭馨艷

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

隨著基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的放緩和大量建成混凝土結(jié)構(gòu)服役年限的增加，結(jié)構(gòu)加固成為熱門領(lǐng)域，碳纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)材料有著優(yōu)異的力學(xué)性能和良好的加裝適應(yīng)性，而預(yù)應(yīng)力CFRP加固法因其能更好的發(fā)揮CFRP的高強(qiáng)特性且能有效抑制結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展，而被越來越廣泛地應(yīng)用于鋼筋混凝土(RC)結(jié)構(gòu)的加固中[1-3]。

在我國(guó)南方亞熱帶地區(qū)的一些預(yù)應(yīng)力CFRP加固工程實(shí)踐中，設(shè)計(jì)人員發(fā)現(xiàn)濕熱環(huán)境和車輛等疲勞荷載會(huì)影響結(jié)構(gòu)的加固效果。其中，濕熱環(huán)境的影響主要體現(xiàn)在對(duì)界面粘結(jié)性能的削弱上[4-5]，濕熱環(huán)境會(huì)降低環(huán)氧樹脂膠的力學(xué)性能[6-7]，并提高環(huán)氧樹脂膠的延展性及延伸率[8]。而疲勞荷載的影響體現(xiàn)在對(duì)粘結(jié)界面損傷的加劇作用和對(duì)材料性能退化作用上[9-10]。濕熱環(huán)境與疲勞載荷的共同作用對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC結(jié)構(gòu)的疲勞性能影響顯著[11]，而現(xiàn)有的研究對(duì)濕熱環(huán)境與疲勞載荷共同作用下的預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC結(jié)構(gòu)性能的研究還不充分。有鑒于此，本文在考慮濕熱環(huán)境及疲勞荷載影響的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的數(shù)值分析模型。通過與非預(yù)應(yīng)力CFRP 加固RC梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并將數(shù)值分析模型應(yīng)用到濕熱環(huán)境和疲勞循環(huán)荷載共同作用下的預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁的分析上，以期為相關(guān)工程實(shí)踐及合理延長(zhǎng)加固后的使用年限提供參考。

1 濕熱環(huán)境和疲勞荷載下材料的本構(gòu)方程

濕熱環(huán)境和疲勞荷載共同作用下預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁有限元模型涉及到的本構(gòu)方程包括混凝土、鋼筋、CFRP的材料本構(gòu)方程以及CFRP-混凝土界面的粘結(jié)滑移本構(gòu)方程。

1.1 材料和界面的本構(gòu)方程

混凝土的本構(gòu)方程選取了《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[12]中的混凝土拉壓本構(gòu)關(guān)系，并結(jié)合混凝土塑性損傷模型(CDP)進(jìn)行模擬。CDP模型能夠較好的描述混凝土的拉伸及壓縮行為，該模型將混凝土應(yīng)變分為彈性和塑性兩個(gè)階段，認(rèn)為混凝土進(jìn)入塑性階段后會(huì)在內(nèi)部產(chǎn)生不可逆的損傷，用公式表示為：

Ec=(1-dc)E0

(1)

式中，E0為材料初始彈性模量,dc為損傷因子。

為了計(jì)算更有效率，選取理想彈塑性模型作為鋼筋的本構(gòu)方程,CFRP在單軸拉伸荷載下表現(xiàn)出明顯的彈性材料特性，因此，將其作為理想彈性模型參與運(yùn)算?；炷?、鋼筋、CFRP等材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curves of materials

CFRP-混凝土界面的本構(gòu)方程選擇的是雙折線粘結(jié)滑移本構(gòu)模型[13]，該模型在描述CFRP-混凝土構(gòu)件的粘結(jié)滑移關(guān)系中表現(xiàn)良好且利于計(jì)算，模型如圖2所示，其中，f為界面最大剪應(yīng)力，δ1為f對(duì)應(yīng)的CFRP-混凝土相對(duì)滑移量，δf為界面剝離時(shí)的最大相對(duì)滑移量。

圖2 CFRP-混凝土界面雙折線粘結(jié)滑移模型Fig.2 Bilinear bond-slip mode of CFRP-concrete interface

1.2 濕熱環(huán)境和疲勞荷載的影響

受濕熱環(huán)境和疲勞荷載影響較大的是CFRP-混凝土界面和混凝土，其中，濕熱環(huán)境和疲勞荷載會(huì)使CFRP-混凝土界面的粘結(jié)滑移本構(gòu)方程發(fā)生變化，而混凝土的力學(xué)性能會(huì)因疲勞荷載的作用而下降。

1.2.1 濕熱環(huán)境和疲勞荷載對(duì)CFRP-混凝土界面性能的影響

濕熱環(huán)境對(duì)CFRP-混凝土界面的影響可以通過對(duì)常溫常濕下的雙折線粘結(jié)滑移模型進(jìn)行修正來表示：

(2)

表1 濕熱環(huán)境下CFRP-混凝土界面參數(shù)[14-15]Table 1 CFRP-concrete interface parameters in hygrothermal environment[14-15]

疲勞荷載對(duì)CFRP-混凝土界面的性能的影響采用Diab等[16]提出的界面粘結(jié)-滑移模型來計(jì)算。該模型通過試驗(yàn)結(jié)果獲得，能較好地表現(xiàn)出疲勞荷載下界面剪切強(qiáng)度和剛度的降低。模型認(rèn)為在經(jīng)過疲勞循環(huán)之后，界面表現(xiàn)出較為明顯的軟化特征，未施加循環(huán)荷載同施加i次循環(huán)荷載后的界面粘結(jié)-滑移模型對(duì)比如圖3所示。其中,f0、δf0分別為界面初始最大剪應(yīng)力和界面極限滑移，fni、δfni為經(jīng)過n次循環(huán)以后對(duì)應(yīng)的界面初始最大剪應(yīng)力和界面極限滑移。

圖3 疲勞載荷下CFRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移模型Fig.3 Bond-slip mode of CFRP-concrete interface under fatigue loading

1.2.2 疲勞荷載對(duì)混凝土的影響

疲勞荷載對(duì)混凝土的影響可以通過以下幾個(gè)材料特性的變化確定。彈性模量在疲勞荷載下的退化采用Holmen[17]通過實(shí)驗(yàn)研究得到的混凝土彈性模量與加載次數(shù)之間的關(guān)系，即：

(3)

式中，Ec表示混凝土的初始彈性模量，在經(jīng)過ni次疲勞循環(huán)后，混凝土的彈性模量為Eci，Nci是混凝土的疲勞壽命。Nci的計(jì)算采用Song等[18]所提出的計(jì)算公式：

Nci=10(15.99-16.185sci)

(4)

sci=σci/fc

(5)

式中，sci表示第i次循環(huán)時(shí)混凝土最大壓應(yīng)力σci與其抗壓強(qiáng)度fc的比值。

混凝土在循環(huán)荷載下力學(xué)性能的退化采用朱勁松等[19]提出的強(qiáng)度退化規(guī)律，該規(guī)律所基于的材料模型與本文相似且經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證其可靠性和實(shí)用性，曲線如圖4所示。混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變模型(如圖5所示)的軟化段曲線可以近似表示混凝土疲勞破壞的剩余強(qiáng)度包絡(luò)線，其中，σc(N)表示混凝土剩余強(qiáng)度，x(N)表示循環(huán)次數(shù)。

圖4 混凝土循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Cyclic stress-strain curve of concrete

圖5 混凝土疲勞剩余強(qiáng)度包絡(luò)線Fig.5 Residual strength envelope of concrete

2 數(shù)值模擬及其驗(yàn)證

2.1 疲勞荷載下梁的破壞準(zhǔn)則

對(duì)于CFRP加固RC結(jié)構(gòu)來說，濕熱環(huán)境下的破壞模式主要有主筋破壞和CFRP-混凝土界面脫粘剝離破壞[20]。因此，將破壞準(zhǔn)則定義為：

D=max(Dc,Ds)=1

(6)

式中，Dc和Ds分別為CFR P-混凝土界面和梁主筋的累計(jì)損傷值。

CFRP-混凝土界面的累計(jì)損傷值Dc定義為有限元模型各部分單元的損傷平均值，各單元的損傷平均值可以通過界面滑移量來計(jì)算。

(7)

(8)

式中，Dc,k為第k個(gè)單元的損傷程度，δk為有限元模型計(jì)算的第k個(gè)單元體上CFRP與混凝土間的層間滑移量，U為有限元網(wǎng)格界面上的單元數(shù)。

梁主筋的累計(jì)損傷值Ds根據(jù)Palmgren-Miner 損傷累計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算:

(9)

式中，nsi表示主筋上應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，而Nsi表示與應(yīng)力幅值對(duì)應(yīng)的的疲勞壽命，Nsi可根據(jù)Wang等[21]提出的鋼筋疲勞失效模型來計(jì)算。該模型是由其他學(xué)者試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總所得，相較其他模型更為精確，其公式為：

(10)

式中，fr為主筋的應(yīng)力幅值，可通過有限元模型計(jì)算得到。

梁累計(jì)損傷破壞的計(jì)算及判斷流程見圖6。

圖6 界面疲勞破壞計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of fatigue damage cumulative process

2.2 數(shù)值模型的建立及驗(yàn)證

本節(jié)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]建立了非預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁的有限元模型，并將該模型計(jì)算所得的加固梁跨中撓度和疲勞預(yù)測(cè)壽命同已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，將該模型通過對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力的方式推廣到預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁的有限元分析中。

2.2.1 非預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁疲勞試驗(yàn)

試驗(yàn)梁采用的是底部粘貼CFRP的加固方式，其主體的長(zhǎng)寬高分別為1 850、100、200 mm。所使用的CFRP為T700-12k碳纖維絲，其強(qiáng)度極限為4 750 MPa,彈性模量為230 GPa。梁底部受拉鋼筋為φ10的Ⅱ級(jí)帶肋螺紋鋼，其彈性模量為206 GPa，屈服模量為400 GPa；架立筋和箍筋均為φ8的Ⅰ級(jí)光圓鋼筋，其彈性模量為210 GPa，屈服模量為235 GPa；箍筋等距分布，間距均為100 mm。RC梁的構(gòu)造及配筋如圖7所示。

圖7 CFRP加固RC梁構(gòu)造圖Fig.7 Diagram of RC beam strengthened with CFRP

采用MTS810材料試驗(yàn)機(jī)來進(jìn)行疲勞荷載譜的加載，并通過力和位移的傳感器來記錄梁在實(shí)驗(yàn)中撓度和破壞前循環(huán)次數(shù)等數(shù)據(jù)。循環(huán)荷載分別選擇為25、27.5、30 kN，其應(yīng)力比均為R=Smin∶Smax=0.2?？紤]到我國(guó)亞熱帶地區(qū)濕熱環(huán)境特點(diǎn)，將試驗(yàn)的濕熱環(huán)境設(shè)置為23 ℃和78% RH、50 ℃和85% RH、50 ℃和95% RH 3種 ，其中溫濕度的模擬采用本課題組研制的溫濕度控制裝置來完成，該裝置由濕熱環(huán)境控制系統(tǒng)、氣體循環(huán)系統(tǒng)和環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)箱3部分組成，環(huán)境箱中的溫度濕度通過濕熱環(huán)境控制系統(tǒng)進(jìn)行控制。

2.2.2 有限元模型的建立

在Abaqus軟件的建模中，混凝土選擇3維實(shí)體8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元(C3D8R)，鋼筋選擇三維實(shí)體兩節(jié)點(diǎn)桁架單元(T3D2)，CFRP選擇采用4點(diǎn)(S4R)縮減積分殼單元，CFRP-混凝土接觸面屬性設(shè)置為節(jié)點(diǎn)-表面粘結(jié)-滑移關(guān)系，按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)底部墊塊施加位移約束，相關(guān)材料及CFRP-混凝土界面在濕熱環(huán)境及疲勞荷載共同作用下的本構(gòu)方程使用第1節(jié)中所提到的模型，并通過對(duì)頂部墊塊施加位移的方式進(jìn)行加載。有限元模型按照實(shí)體1∶1的比例建模，如圖8所示。

圖8 CFRP加固RC梁有限元模型Fig.8 Finite element model of RC beam strengthened with CFRP

圖9是23 ℃、78% RH環(huán)境條件下對(duì)CFRP加固RC梁施加靜荷載所得到的跨中撓度(d)-荷載(P)圖，有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果相差在3.6%～6.7%之間，結(jié)果符合得較好。圖10是50 ℃、85% RH環(huán)境、循環(huán)荷載為25 kN的加固梁撓度對(duì)比曲線圖，其中N為循環(huán)加載次數(shù)、Nf為加固梁預(yù)測(cè)壽命，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，證明建立的有限元模型在靜載和循環(huán)荷載下均能較好模擬梁的受力變形。

圖9 靜載下梁撓度對(duì)比曲線Fig.9 Comparison curves of beams deflection under static loading

圖10 疲勞荷載下梁撓度對(duì)比曲線Fig.10 Comparison curves of beams deflection under cyclic loading

圖11是不同濕熱環(huán)境下的梁壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，可以看到，同一荷載、不同環(huán)境下梁的疲勞壽命相差較大，主要是因?yàn)楸旧砑庸淘嚰钠趯?shí)驗(yàn)分散性較大，同時(shí)濕熱環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)的影響增加了不確定性，對(duì)比結(jié)果表明，與試驗(yàn)值結(jié)果相比，加固梁的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差為19.34%，能較好地反映出非預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁在濕熱環(huán)境及疲勞荷載共同作用下的疲勞壽命，證明了2.1節(jié)中計(jì)算和判定梁累計(jì)損傷破壞方法的可行性。

圖11 梁壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.11 Comparison of fatigue life prediction results of beams

在建立并驗(yàn)證了非預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，將該模型應(yīng)用到預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁的分析上。通過在底部CFRP上施加預(yù)定義場(chǎng)來定義預(yù)應(yīng)力，并結(jié)合文獻(xiàn)[23-24]來衡量預(yù)應(yīng)力損失的影響。根據(jù)靜載試驗(yàn)[23]的相關(guān)數(shù)據(jù)，將荷載P定為35、37.5、40 kN?？紤]到實(shí)際工程中的應(yīng)用，預(yù)應(yīng)力等級(jí)分別為抗拉強(qiáng)度的10%、15%、22%，并加入非預(yù)應(yīng)力梁作為對(duì)比，濕熱環(huán)境則分別定為23 ℃和78% RH、38 ℃和78% RH、50 ℃和78% RH、50 ℃和85% RH、50 ℃和95% RH。

3 有限元計(jì)算結(jié)果及討論

3.1 預(yù)應(yīng)力加固梁的撓度

根據(jù)計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]，不同參數(shù)下預(yù)應(yīng)力加固梁撓度-荷載循環(huán)次數(shù)曲線如圖12所示，可以看到，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，不同參數(shù)條件下梁跨中撓度均增大。

圖12(b)考慮了不同預(yù)應(yīng)力度的影響，此時(shí)荷載P取為35 kN，環(huán)境設(shè)置為50 ℃、78% RH。從圖中可以看到，預(yù)應(yīng)力度越大，加固梁的剛度越大，同時(shí)，在濕熱環(huán)境下，預(yù)應(yīng)力加固梁撓度的增長(zhǎng)速率要高于非預(yù)應(yīng)力梁，這是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力加固梁中CFRP的受力較大，進(jìn)而導(dǎo)致界面的應(yīng)力上升，使得界面性能衰減更迅速，說明在高濕熱環(huán)境下，預(yù)應(yīng)力CFRP對(duì)加固梁剛度提高的效果會(huì)大大減弱。

圖12(c)考慮了不同應(yīng)力幅值的影響，此時(shí)濕熱環(huán)境設(shè)置為23 ℃、78% RH，CFRP預(yù)應(yīng)力度則為15%。加入試驗(yàn)值作為對(duì)比，試驗(yàn)值和計(jì)算值最大差距為12.5%，符合較好，由于試驗(yàn)梁的制作原因會(huì)導(dǎo)致梁的剛度相較理論值偏小，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)隙鹊脑囼?yàn)值較計(jì)算值偏大。加固梁的撓度隨著應(yīng)力幅值的提升呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)，說明加固梁的撓度變化率對(duì)循環(huán)荷載的大小變化不敏感。

圖12 不同參數(shù)對(duì)預(yù)應(yīng)力加固梁撓度的影響Fig.12 Influence of different parameters on deflection of prestressed reinforced beams

3.2 預(yù)應(yīng)力加固梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)

圖13是不同循環(huán)荷載及濕熱環(huán)境下的預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁預(yù)測(cè)疲勞壽命-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系曲線，其中縱坐標(biāo)為算法計(jì)算出的加固梁壽命，橫坐標(biāo)為預(yù)應(yīng)力度，不同的線型表示不同的濕熱環(huán)境，其中實(shí)心的點(diǎn)表示預(yù)測(cè)破壞模式為鋼筋累計(jì)損傷失效，而空心的點(diǎn)表示界面破壞。其中試驗(yàn)值為文獻(xiàn)[25]中試驗(yàn)梁疲勞壽命的平均值，可以看到理論值同試驗(yàn)值符合較好，證明了模型的可靠性。

圖13 不同荷載及濕熱環(huán)境下加固梁預(yù)測(cè)壽命-預(yù)應(yīng)力度關(guān)系曲線Fig.13 Prestressed degree versus reinforced beams predicted life curves under different load levels and hygrothermal environments

觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)濕熱環(huán)境下加固梁的預(yù)測(cè)壽命會(huì)隨著溫度、濕度的升高而縮短。對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力在較低的溫濕度下能夠有效的增加加固梁的壽命，具體看來，23 ℃、78% RH，P=40 kN的荷載水平和濕熱環(huán)境條件下，22%預(yù)應(yīng)力度加固梁預(yù)測(cè)壽命比未施加預(yù)應(yīng)力的對(duì)照組高150.7%。而在圖13(a)中50 ℃、85% RH的濕熱環(huán)境下，預(yù)應(yīng)力度為22%的加固梁壽命反而小于15%預(yù)應(yīng)力度的加固梁，說明在高濕熱環(huán)境下，增加預(yù)應(yīng)力度反而會(huì)降低加固梁的預(yù)測(cè)疲勞壽命，在P=40 kN的荷載水平和50 ℃、95% RH濕熱環(huán)境條件下，22%預(yù)應(yīng)力度加固梁預(yù)測(cè)壽命甚至比對(duì)照組低43.5%，這是由于當(dāng)預(yù)應(yīng)力度過大時(shí)，CFRP-混凝土界面的剝離破壞會(huì)先于鋼筋的失效破壞發(fā)生，使得梁的破壞模式從鋼筋失效轉(zhuǎn)變?yōu)榻缑鎰冸x破壞，進(jìn)而導(dǎo)致加固梁的預(yù)測(cè)壽命減少。

綜合來看，預(yù)應(yīng)力加固梁的預(yù)測(cè)壽命和CRRP預(yù)應(yīng)力度的關(guān)系取決于破壞模式，如果結(jié)構(gòu)是因鋼筋失效破壞，那么二者呈正相關(guān)；如果是結(jié)構(gòu)是因界面剝離破壞，那么二者呈負(fù)相關(guān)。而破壞模式的變化則跟溫濕度、預(yù)應(yīng)力度以及循環(huán)荷載幅值都有關(guān)，溫濕度、預(yù)應(yīng)力度以及循環(huán)荷載幅值越大，加固梁越有可能發(fā)生界面剝離破壞，說明在現(xiàn)有技術(shù)水平下，高濕熱，大荷載的實(shí)際加固實(shí)踐中不適宜對(duì)CFRP施加過高的預(yù)應(yīng)力度。根據(jù)模擬結(jié)果，當(dāng)環(huán)境溫度達(dá)到50 ℃，濕度達(dá)到95% RH時(shí)，破壞模式均為界面脫粘破壞，此時(shí)不宜對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力；而當(dāng)溫度在50 ℃以下時(shí)，破壞模式均為主筋破壞，此時(shí)對(duì)CFRP施加22%的預(yù)應(yīng)力度能夠最大程度上提高梁的性能。而當(dāng)環(huán)境條件為50 ℃、85% RH左右，疲勞幅值荷載達(dá)到35 kN以上時(shí)，不宜對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力。

4 結(jié)論

通過對(duì)預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁在濕熱環(huán)境下的疲勞性能進(jìn)行有限元分析，得到以下結(jié)論：

(1)濕熱環(huán)境對(duì)預(yù)應(yīng)力加固梁撓度的影響十分顯著，在高溫高濕環(huán)境下，撓度的增長(zhǎng)速率會(huì)有增大的趨勢(shì)。

(2)隨著CFRP預(yù)應(yīng)力度的提高，加固梁會(huì)表現(xiàn)出更大的剛度。但在濕熱環(huán)境下，預(yù)應(yīng)力加固梁撓度的增長(zhǎng)速率要高于非預(yù)應(yīng)力梁。

(3)濕熱環(huán)境下預(yù)應(yīng)力CFRP加固RC梁的預(yù)測(cè)壽命隨著溫度、濕度的升高而減少，且在高溫高濕的環(huán)境下常常表現(xiàn)為界面剝離破壞，而在較低水平的濕度和溫度條件下表現(xiàn)為鋼筋的失效破壞。

(4)對(duì)CFRP施加預(yù)應(yīng)力在溫度、濕度較低時(shí)能夠有效增加加固結(jié)構(gòu)的壽命，但在結(jié)構(gòu)因界面剝離而破壞的情況下，增加預(yù)應(yīng)力度反而會(huì)降低結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)疲勞壽命。