劉建國(guó)，邱從禮，夏杰，寇勃晨

（中國(guó)人民解放軍63870部隊(duì)，陜西 華陰 714200）

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)是裝甲防護(hù)的一個(gè)新發(fā)展方向，許多國(guó)家都在積極參與主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的研發(fā)[1-4]。其中，比較成熟的產(chǎn)品有俄羅斯的“競(jìng)技場(chǎng)”、美國(guó)的“速殺”、以色列的“鐵拳”等[5-9]。國(guó)內(nèi)主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的發(fā)展相對(duì)較晚，與其他國(guó)家存在一定差距[10-13]，急需相關(guān)技術(shù)和理論。本文對(duì)主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截誤差進(jìn)行分析和建模，為主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的研發(fā)和科研試驗(yàn)的開展提供必要的技術(shù)支持和理論參考。

1 攔截過程分析

當(dāng)來襲彈藥攻擊裝甲車輛時(shí)，裝甲車輛主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)檢測(cè)來襲彈藥，測(cè)量來襲彈藥的目標(biāo)信息，包括位置、速度、方位角、高低角等，并對(duì)目標(biāo)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。與此同時(shí)，主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)火控裝置對(duì)來襲目標(biāo)信息進(jìn)行解算，計(jì)算出攔截彈藥發(fā)射的基本諸元參數(shù)。當(dāng)來襲彈藥飛臨裝甲車輛主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)預(yù)設(shè)的攔截距離時(shí)，火控裝置將此時(shí)解算得到的數(shù)據(jù)作為攔截彈藥最終的發(fā)射諸元，并將數(shù)據(jù)傳送到主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截裝置。攔截裝置對(duì)攔截彈藥進(jìn)行發(fā)射諸元設(shè)定，并發(fā)射攔截彈藥對(duì)來襲目標(biāo)實(shí)施攔截，使得裝甲車輛免于來襲彈藥的攻擊，實(shí)現(xiàn)對(duì)裝甲車輛的防護(hù)[14-16]，攔截過程如圖1所示。

圖1 攔截過程示意 Fig.1 Schematic diagram of interception process

2 攔截過程模型構(gòu)建

2.1 坐標(biāo)建立

采用三自由度彈道模型構(gòu)建坐標(biāo)系，依據(jù)外彈道學(xué)，用y表示高度，用z表示射程，用x表示偏向，忽略地球曲度，重力場(chǎng)均勻且為常數(shù)，所建立的主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截過程慣性坐標(biāo)系如圖2所示。其中，O點(diǎn)為主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截彈藥發(fā)射點(diǎn)，P點(diǎn)為攔截彈藥，M點(diǎn)為來襲彈藥，α為高低角，β為方向角，PI為攔截彈的炸點(diǎn)位置，MI為攔截彈被攔截點(diǎn)位置。

圖2 攔截過程坐標(biāo)系 Fig.2 Coordinate system of interception process

2.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

分析裝甲車輛主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的攔截過程，將其分為來襲目標(biāo)識(shí)別、來襲目標(biāo)跟蹤、火控解算、發(fā)射攔截彈藥、引爆戰(zhàn)斗部摧毀來襲目標(biāo)等階段。作戰(zhàn)過程中，來襲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化而變化，將裝甲車輛主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截過程描述為關(guān)于時(shí)間變化的 函數(shù)，包括位置坐標(biāo)(x(t) ,y(t) ,z(t))、速度V(t)、高低角 ()tα和方位角 ()tβ。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)來襲目標(biāo)后，對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，實(shí)時(shí)測(cè)得來襲目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。記主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)跟蹤穩(wěn)定時(shí)的時(shí)刻為0t，來襲目標(biāo)位置坐標(biāo)為 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))，高低角為αM(t0)，方向角為βM(t0)，來襲目標(biāo)速度為VM(t0)。當(dāng)來襲目標(biāo)到達(dá)可攔截區(qū)域時(shí)，主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)火控裝置將解算得到的發(fā)射諸元傳輸給攔截裝置，攔截裝置發(fā)射攔截彈藥對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。記攔截彈藥發(fā)射時(shí)刻為t1，來襲目標(biāo)所在位置坐標(biāo)為 (xM(t1),yM(t1),zM(t1))，高低角為αM(t1)，方向角為βM(t1)，來襲目標(biāo)速度為VM(t1)，來襲目標(biāo)位置點(diǎn) (xM(t1),yM(t1),zM(t1))和點(diǎn) (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置關(guān)系如式（1）：

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截彈藥發(fā)射后，攔截彈藥引信處于解除保險(xiǎn)狀態(tài)，當(dāng)攔截彈藥接近來襲目標(biāo)時(shí)，攔截彈藥引信依據(jù)起爆條件引爆攔截彈藥戰(zhàn)斗部，形成爆炸威力場(chǎng)，擊爆來襲彈藥戰(zhàn)斗部，實(shí)現(xiàn)對(duì)來襲目標(biāo)的攔截。記攔截彈藥戰(zhàn)斗部起爆時(shí)刻為2t，此時(shí)攔截彈藥位置坐標(biāo)為 (xP(t2),yP(t2),zP(t2))，來襲目標(biāo)位置坐標(biāo)為 (xM(t2),yM(t2),zM(t2))，攔截彈藥速度為VP(t2)，高低角為αP(t2)，方向角為βP(t2)，來襲目標(biāo)速度為VM(t2)，高低角為αM(t2)，方向角為βM(t2)。來襲目標(biāo)位置點(diǎn) (xMt2),yM(t2),zM(t2))和點(diǎn) (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置關(guān)系如式（2）：

攔截彈藥位置點(diǎn)坐標(biāo) (xP(t2),yP(t2),zP(t2))如式（3）：

攔截過程時(shí)間軸如圖3所示，t時(shí)刻發(fā)現(xiàn)來襲目標(biāo)，目標(biāo)點(diǎn)處于位置tM；0t時(shí)刻開始對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，來襲目標(biāo)處于位置 0tM；1t時(shí)刻攔截彈發(fā)射， 來襲目標(biāo)處于位置 1tM，攔截彈藥處于位置 1tP；2t時(shí)刻攔截彈戰(zhàn)斗部起爆，來襲目標(biāo)處于位置 2tM，攔截彈藥處于位置 2tP，此時(shí)，主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)來襲 目標(biāo)的攔截。

圖3 攔截過程時(shí)間軸 Fig.3 Interception process timeline

3 攔截誤差分析及建模

3.1 攔截誤差分析

在裝甲車輛主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)發(fā)射攔截彈藥攔截來襲目標(biāo)的整個(gè)過程中，從攔截彈藥發(fā)射時(shí)刻到攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)刻，每個(gè)環(huán)節(jié)都存在一定的誤差。在各種誤差的共同影響下，攔截彈藥戰(zhàn)斗部起爆位置與來襲彈藥理想攔截位置之間存在一定偏差，稱為攔截誤差[17-18]。

綜合分析主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截過程的各個(gè)階段，發(fā)現(xiàn)影響攔截效果的主要因素有探測(cè)雷達(dá)的探測(cè)誤差、火控裝置的解算誤差、氣象條件的影響、電磁環(huán)境的干擾等。在這些因素的共同影響下，主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的攔截過程總存在一系列的偏差，包括來襲目標(biāo)的位置誤差、速度誤差、高低角誤差、方向角誤差，攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差、方位角誤差等，導(dǎo)致攔截彈藥戰(zhàn)斗部的實(shí)際爆炸位置偏離理想位置，形成攔截誤差，如圖4所示。其中，IP為攔截彈藥戰(zhàn)斗部的理想爆炸位置，IM為來襲目標(biāo)被攔截的理想位置，IP′為攔截彈藥戰(zhàn)斗部的實(shí)際爆炸位置，IM′為來襲 標(biāo)被攔截的實(shí)際位置。

圖4 攔截誤差示意 Fig.4 Schematic diagram of interception error

3.2 攔截誤差模型構(gòu)建

1）來襲目標(biāo)位置誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)在探測(cè)來襲目標(biāo)位置時(shí)的 不準(zhǔn)確導(dǎo)致來襲目標(biāo)產(chǎn)生位置誤差，使主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)解算得到的來襲目標(biāo)被攔截位置偏離理想攔截位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2）來襲目標(biāo)速度誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)在探測(cè)來襲目標(biāo)速度時(shí)的不準(zhǔn)確使來襲目標(biāo)速度產(chǎn)生了誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)解算出的來襲目標(biāo)被攔截位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

3）來襲目標(biāo)高低角誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)探測(cè)雷達(dá)在攔截過程中探測(cè)來襲目標(biāo)高低角時(shí)存在誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)解算出的來襲目標(biāo)被攔截位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

4）來襲目標(biāo)方向角誤差。

來襲目標(biāo)攻擊裝甲車輛時(shí)，探測(cè)雷達(dá)探測(cè)到的來襲目標(biāo)方位角存在誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)解算出的來襲目標(biāo)被攔截位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

5）攔截彈藥速度誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)火控裝置對(duì)攔截彈藥飛行速度的解算存在一定誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)計(jì)算得到的攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

6）攔截彈藥高低角誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)火控裝置對(duì)攔截彈藥飛行高低角的解算存在一定誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)計(jì)算得到的攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

7）攔截彈藥方位角誤差。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)火控裝置對(duì)攔截彈藥飛行方位角的解算存在一定誤差，導(dǎo)致主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)計(jì)算得到的攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置偏離理想位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在來襲目標(biāo)的位置誤差、速度誤差、高低角誤差和方位角誤差共同作用下，來襲目標(biāo)的最終被攔截位置偏差表達(dá)式為：

在攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差和方位角誤差的共同作用下，攔截彈藥戰(zhàn)斗部的最終爆炸位置偏差表達(dá)式為：

來襲目標(biāo)被攔截位置偏差和攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置偏差共同構(gòu)成了主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截誤差，其模型如式（13）所示：

攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置與來襲目標(biāo)被攔截的理想位置距離越近，成功攔截來襲目標(biāo)的概率越大。

4 結(jié)論

1）分析了主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的攔截過程，建立了攔截過程數(shù)學(xué)模型。

2）通過對(duì)主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截過程中的誤差分析，確定了由來襲目標(biāo)的位置誤差、速度誤差、高低角誤差、方向角誤差引起的來襲目標(biāo)被攔截位置偏差；確定了由攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差、方位角誤差引起的攔截彈藥戰(zhàn)斗部爆炸位置偏差。

3）基于攔截彈藥和來襲目標(biāo)的位置偏差模型，構(gòu)建了主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的攔截誤差模型。