丁相毅，石小林，凌敏華，黃 澤，安 琪,劉思然

(1.中國水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京 100038； 2.鄭州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.吉林大學(xué)新能源與環(huán)境學(xué)院，吉林 長春 130012)

供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價結(jié)果是城市供水管網(wǎng)維護(hù)更新的重要理論依據(jù)，而評價指標(biāo)的確定和指標(biāo)數(shù)據(jù)的收集是評價過程中的關(guān)鍵，對于提高評價結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性起到了重要作用。城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)是一個構(gòu)件繁多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工況時刻都在變化且充滿不確定性的龐大系統(tǒng)，用一兩個指標(biāo)難以科學(xué)全面地評價其健康狀態(tài)，但如果指標(biāo)選擇過于復(fù)雜，又會使得數(shù)據(jù)處理變得混亂與困難[1]。在供水管網(wǎng)健康評價指標(biāo)的研究當(dāng)中，國際水協(xié)會(IWA)和美國自來水廠協(xié)會(AWWA)推薦用供水設(shè)施漏失指數(shù)(infrastructure leakage index, ILI)作為最合適和最實用的性能指標(biāo)來表征真實漏失量(物理漏失量)[2]；Pelletier等[3]研究了供水管道10年來的破損記錄，將每年水管破裂的數(shù)量作為管網(wǎng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的指標(biāo)；張現(xiàn)國等[4]通過比較國際水協(xié)、世界銀行、澳大利亞、葡萄牙以及我國現(xiàn)行的漏損水量評價指標(biāo)，分析供水管網(wǎng)漏損影響因素，探討了漏損評價指標(biāo)的篩選；余鵬鈞[5]通過對南方某市的管道健康影響因素的分析，開展了南方某市供水管網(wǎng)健康評價指標(biāo)體系的構(gòu)建研究；代煥芳[6]建立了用于評價供水管網(wǎng)漏失水平的指標(biāo)——背景漏失指數(shù)(background losses index, BLI)并對其實用性進(jìn)行了驗證；王旭冕等[7]利用統(tǒng)計學(xué)知識，建立了由方差分析、綜合評價指標(biāo)分析和極大不相關(guān)分析組成的三步篩選法篩選參與聚類分析的指標(biāo)，剔除了對聚類分析產(chǎn)生干擾的重復(fù)、多余或片面指標(biāo)?？傮w來說，目前對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)的代表性和敏感性研究較少，因此本文對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)進(jìn)行貢獻(xiàn)度分析及敏感度分析，遴選出代表性強、敏感度較高的指標(biāo)，以期為供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)體系的建立和指標(biāo)數(shù)據(jù)收集等基礎(chǔ)工作提供借鑒和參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

1.1.1供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)選取

根據(jù)供水管網(wǎng)健康概念和內(nèi)涵，綜合考慮管網(wǎng)健康狀態(tài)的影響因素[8]，對比分析國內(nèi)外大量的相關(guān)文獻(xiàn)[3-8]，并結(jié)合我國供水管網(wǎng)運行實際情況，根據(jù)選取指標(biāo)的代表性、完備性、相對獨立性和可操作性的原則，初步篩選了20個指標(biāo)構(gòu)成初選評價指標(biāo)體系，其中管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)指標(biāo)12個、水力指標(biāo)5個、水質(zhì)指標(biāo)3個。然后根據(jù)供水管網(wǎng)維修情況概率統(tǒng)計并結(jié)合專家主觀判斷，最終確定11個供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)，其中供水管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素7個，供水管網(wǎng)水力和水質(zhì)影響因素分別有2個，具體見圖1。

圖1 供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)體系

1.1.2供水管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)指標(biāo)數(shù)據(jù)來源

本文以浙江省云和縣供水管網(wǎng)為研究實例，數(shù)據(jù)源于云和縣水利局和云和縣供排水公司提供的2017年云和縣供水管網(wǎng)基本屬性情況統(tǒng)計資料、2010—2017年云和縣供水管網(wǎng)維修情況統(tǒng)計資料、2017年云和縣部分供水管道水力、水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)資料、2017年云和縣供水管網(wǎng)CAD圖等。其中，部分供水管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響指標(biāo)數(shù)據(jù)需依據(jù)相關(guān)資料運用專家打分的方法獲得[9-10]，共邀請8位專家對管材、接口形式、地面荷載、內(nèi)外襯層這4個指標(biāo)按供水管網(wǎng)健康程度進(jìn)行評分，設(shè)定其評分最高值為1，即供水管網(wǎng)健康狀態(tài)最優(yōu)；最低評分為0，即供水管網(wǎng)健康狀態(tài)最差。專家評分匯總情況見表1。

表1 專家評分匯總

1.1.3供水管網(wǎng)水力、水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)來源

真實的供水管網(wǎng)是一個非常復(fù)雜且龐大的系統(tǒng)，管網(wǎng)水力、水質(zhì)數(shù)據(jù)的采集具有極大的困難性。本文根據(jù)云和縣供水管網(wǎng)基本屬性情況統(tǒng)計資料、2017年云和縣部分供水管道水力、水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)資料和云和縣供水管網(wǎng)CAD圖等基礎(chǔ)資料，按照一定的概化原則，對云和縣供水管網(wǎng)進(jìn)行管段概化、節(jié)點合并等處理，省略了對水力、水質(zhì)條件影響較小的管線，保留DN100以上的主要干管，最后運用EPANET軟件建立供水管網(wǎng)微觀模型，建立供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖2)，模擬得到供水管網(wǎng)水力、水質(zhì)數(shù)據(jù)。云和縣供水管網(wǎng)水力、水質(zhì)數(shù)據(jù)指標(biāo)樣本數(shù)為108，概況見表2。

1.2 基于因子分析確定貢獻(xiàn)度的方法

因子分析可將具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為數(shù)量較少的幾個因子，用以展現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系[11]。然后將相關(guān)性較強的幾個變量歸在同一個類中，每一類賦予新的名稱成為一個因子，用于反映事物的一個方面或者一個維度[12]。本文使用因子分析原理中因子對原資料信息的解釋性的含義，即,因子方差越大，該因子對整個樣本的貢獻(xiàn)度越大、解釋力度越強，通過計算因子得分和因子方差貢獻(xiàn)率確定各評價指標(biāo)對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)的貢獻(xiàn)度大小。該方法的步驟為

圖2 云和縣供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表2 云和縣供水管網(wǎng)水力、水質(zhì)指標(biāo)概況

步驟1將逆向指標(biāo)數(shù)據(jù)添加負(fù)號進(jìn)行正向化處理[13]，在此基礎(chǔ)之上建立原始數(shù)據(jù)矩陣。設(shè)有n根管道作為樣本，每根管道有p個指標(biāo)，這樣就構(gòu)成了一個n×p階的矩陣Xn×p。

步驟2數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。由于不同的評價指標(biāo)常常具有不同的單位，為了消除量綱和數(shù)量級的影響，需要對原始指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[14]，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的各指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X′，計算公式為

(1)

步驟3計算(X′ij)n×p的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

步驟4用雅克比方法求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值(λ1,λ2,…,λp)和相應(yīng)的特征向量αi=(αi1,αi2,…，αip),其中i=1,2,…,p。

步驟5計算因子方差貢獻(xiàn)率。因子方差貢獻(xiàn)率的計算公式為

(2)

因子累計方差貢獻(xiàn)率的計算公式為

(3)

式中m為p個指標(biāo)經(jīng)過降維后的因子個數(shù)。

步驟6計算旋轉(zhuǎn)后的因子荷載矩陣。當(dāng)初始因子在原變量上的載荷值都相差不大，各因子的典型代表變量不突出時，容易使因子的意義含糊不清，不便于對因子進(jìn)行解釋[15]。為了便于對實際問題進(jìn)行分析，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣中載荷的絕對值向0和1兩個方向分化，從而更清楚地解釋因子的含義。因子旋轉(zhuǎn)一般采用方差最大化正交旋轉(zhuǎn)[16-17]。

步驟7計算因子得分。計算公式為

Fj=βj1X′1+βj2X′2+βj1X′2+…+βjpX′p

(j=1,2,…,m)

(4)

式中：Fj為各因子得分；β為各因子得分系數(shù)矩陣。

步驟8計算各指標(biāo)貢獻(xiàn)度和綜合得分。由因子得分系數(shù)的含義可知，因子得分系數(shù)是樣本中各個指標(biāo)對因子的貢獻(xiàn)，而方差貢獻(xiàn)率是因子對所有樣本方差的代表。因此，因子得分系數(shù)與相應(yīng)方差貢獻(xiàn)率的乘積即為各指標(biāo)在樣本中的貢獻(xiàn)[18]，然后再對其進(jìn)行歸一化處理。計算公式為

(5)

式中wi為第i個指標(biāo)的貢獻(xiàn)度。

根據(jù)因子得分和因子方差貢獻(xiàn)率計算綜合得分：

|Z|=|F|×|e|

(6)

式中：|Z|為樣本綜合得分矩陣；|F|為因子得分矩陣；|e|為因子方差貢獻(xiàn)率矩陣。

1.3 敏感性分析方法

敏感性分析亦稱敏感度分析[19]，研究如何將模型結(jié)果的不確定性分配到不同的模型輸入?yún)?shù)中，從而篩選出引起模型結(jié)果不確定性的主要影響因素，識別和選擇關(guān)鍵控制參數(shù)，該方法一般用于投資項目評價時分析不確定性因素對項目經(jīng)濟效益指標(biāo)的影響程度和敏感性程度。分析影響程度的大小稱為該屬性的敏感性系數(shù)[20]，敏感性系數(shù)絕對值越大，說明該屬性對模型輸出的影響越大[21]。目前，分析敏感性的方法有局部分析法、全局分析法、定性方法和定量方法[22]。本文利用非參數(shù)統(tǒng)計方法計算敏感性系數(shù)(敏感度)，公式為

(7)

式中：SRCi為第i個指標(biāo)評價敏感度；σi和σy分別為第i個指標(biāo)因子和樣本綜合得分的標(biāo)準(zhǔn)方差；bi則為y關(guān)于x的回歸系數(shù)。

表3 SPSS軟件計算結(jié)果

2 結(jié)果與分析

2.1 因子分析結(jié)果

在進(jìn)行因子分析前，首先要檢驗指標(biāo)變量因子是否適合做因子分析[23]。本文利用SPSS26.0軟件對11個供水管網(wǎng)健康評價指標(biāo)進(jìn)行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，檢驗結(jié)果表明，抽樣適度的KMO測定值為0.659，Bartlett球形檢驗顯著性為0.000。根據(jù)Kaiser常用度量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)KMO值高于0.6時，整個樣本就可以做因子分析，同時Bartlett檢驗的Sig即p值接近于0，遠(yuǎn)小于顯著水平0.05，因此拒絕Bartlett球形檢驗的0假設(shè)，該樣本數(shù)據(jù)適合做因子分析[24]。

利用SPSS軟件計算樣本數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)后的特征值與因子累計方差貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表3，可見，提取的4個因子旋轉(zhuǎn)后的特征值均大于1，累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了76.226%，說明提取出來的4個因子可以反映11個指標(biāo)當(dāng)中76.226%的信息量，雖然沒有大于80%的傳統(tǒng)經(jīng)驗值，但超過了75%，總體上因子分析的結(jié)果還是可以接受的。

為使各指標(biāo)更好地解釋因子，使得各因子的典型代表指標(biāo)更加突出顯示，利用SPSS軟件中方差最大化法對因子荷載矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并按照從大到小的順序進(jìn)行排序，結(jié)果見表4。查找相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表，可以看出在0.01顯著性水平上，相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.25，就可以認(rèn)為此相關(guān)系數(shù)在0.01水平上顯著。為科學(xué)起見，本文以荷載度0.5以上為提取依據(jù)，對4個因子當(dāng)中原始指標(biāo)進(jìn)行歸納分析，發(fā)現(xiàn)因子1包括覆土厚度、接口形式和管徑3個指標(biāo)，其中覆土厚度對因子1的相關(guān)度最大且達(dá)到了0.932，相對而言，其他兩個指標(biāo)對因子1的相關(guān)度就比較小，由荷載矩陣含義可知，該指標(biāo)與因子1越密切，對因子1的代表性越高，所以因子1可以命名為外部環(huán)境對管道靜態(tài)結(jié)構(gòu)的影響；因子2包括管齡、內(nèi)外襯層、地面荷載和管材，整體而言，管齡、內(nèi)外襯層和管材都是反映管道內(nèi)部靜態(tài)結(jié)構(gòu)的情況，所以因子2可以命名為管道內(nèi)部靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素；因子3包括節(jié)點水齡、余氯、節(jié)點壓力與服務(wù)最低壓力比值，整體而言，節(jié)點水齡和余氯反映的是管道內(nèi)水質(zhì)的情況，所以因子3可以命名為水質(zhì)影響因素；因子4包括節(jié)點流量與總流量比值，該指標(biāo)反映的是管道內(nèi)水壓的情況，所以因子4可以命名為水力影響因素。

2.2 貢獻(xiàn)度計算結(jié)果

根據(jù)式(4)和式(5)，計算各個指標(biāo)對于整個樣本的貢獻(xiàn)度并進(jìn)行排序，具體結(jié)果見表5。由貢獻(xiàn)度的含義可知，貢獻(xiàn)度越大，該指標(biāo)對于整個樣本評價時就越重要，當(dāng)累積貢獻(xiàn)度越大，則說明選取的系列評價指標(biāo)對于提高樣本綜合評價結(jié)果的全面性和合理性就越好。由表5可見，內(nèi)外襯層和管徑貢獻(xiàn)度排名靠前，說明這兩個指標(biāo)對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)的評價非常重要；還發(fā)現(xiàn)內(nèi)外襯層、管徑、節(jié)點流量與總流量比值、余氯、節(jié)點壓力與服務(wù)最低壓力比值、覆土厚度、管材、管齡累計貢獻(xiàn)度達(dá)到0.80，反映出這8個指標(biāo)能比較全面和合理地解釋供水管網(wǎng)的健康狀態(tài)，所以在管網(wǎng)健康狀態(tài)評價時這8個指標(biāo)屬于必選的評價指標(biāo)，然后再根據(jù)實際情況在這8個指標(biāo)的基礎(chǔ)之上增加其他合適的指標(biāo)，使累積貢獻(xiàn)度盡可能接近1。從因子命名角度分析，上述8個指標(biāo)在4個因子當(dāng)中均有體現(xiàn)，而且在建立的供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)體系的三大影響因素里均有所表征，說明這8個指標(biāo)能夠?qū)┧芫W(wǎng)健康狀況做一個基礎(chǔ)且相對全面的解釋，因此將上述8個指標(biāo)作為基礎(chǔ)必選的評價指標(biāo)是科學(xué)合理的。同時，也反映出單從供水管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素、管網(wǎng)水力影響因素或管網(wǎng)水質(zhì)影響因素出發(fā)建立供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)體系，并不能很好地詮釋供水管網(wǎng)的實際健康狀況，而應(yīng)該同時考慮供水管網(wǎng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素、管網(wǎng)水力影響因素和管網(wǎng)水質(zhì)影響因素，建立“三位一體”(管內(nèi)-管道-管外)的供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)體系。

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子荷載矩陣

表5 貢獻(xiàn)度計算結(jié)果

2.3 敏感度計算結(jié)果

根據(jù)式(4)和式(6)計算管道綜合得分，利用SPSS26.0軟件確定綜合得分關(guān)于各個指標(biāo)的回歸系數(shù)，最后根據(jù)式(7)計算各個指標(biāo)的敏感度并按照從大到小的順序進(jìn)行排序，計算結(jié)果見表6。由表6可見，余氯和節(jié)點流量與總流量比值敏感度排名靠前，說明在這11個指標(biāo)當(dāng)中，余氯和節(jié)點流量與總流量比值對供水管網(wǎng)健康影響程度較大。為提高評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)該提高這兩個指標(biāo)的數(shù)據(jù)精確度。分析兩個指標(biāo)數(shù)據(jù)來源可以發(fā)現(xiàn)，余氯屬于水質(zhì)影響因素，節(jié)點流量與總流量比值屬于水力影響因素，而管網(wǎng)水力、水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)均源于EPANET軟件建模模擬所得，因此，盡量減小模型誤差將是提高管網(wǎng)健康評價結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

表6 敏感度計算結(jié)果

2.4 敏感度和貢獻(xiàn)度結(jié)果對比

由于貢獻(xiàn)度和敏感度屬于不同的領(lǐng)域范疇，不宜直接從計算結(jié)果的大小做對比分析。本文著眼于排名結(jié)果的變化情況，通過分析各個指標(biāo)貢獻(xiàn)度和敏感度排名的變化來研究各個指標(biāo)對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)的代表性和敏感性。根據(jù)各個指標(biāo)貢獻(xiàn)度和敏感度排名結(jié)果(表5、表6)，可見，有6個指標(biāo)貢獻(xiàn)度排名和敏感度排名均在前8位，分別是內(nèi)外襯層、管徑、節(jié)點流量與總流量比值、余氯、覆土厚度、管齡，除節(jié)點壓力與服務(wù)最低壓力比值排名差異大以外，其余評價指標(biāo)排名差值均在4及以內(nèi)，排名差異屬于可接受范圍，因此可以認(rèn)為指標(biāo)貢獻(xiàn)度越大，其對應(yīng)的敏感度一般也偏大。節(jié)點壓力與服務(wù)最低壓力比值貢獻(xiàn)度排名雖較靠前，但是它的敏感度排名卻處于最末，說明該指標(biāo)在允許的范圍內(nèi)變化對供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價結(jié)果影響程度較小，但是如果該指標(biāo)過小，滿足不了用戶對于用水水壓的需求，如果指標(biāo)過大，則容易發(fā)生爆管，因此，該指標(biāo)對于供水管網(wǎng)健康狀態(tài)的表征又顯得非常重要。

3 結(jié) 論

本文運用統(tǒng)計學(xué)的方法，把11個供水管網(wǎng)健康狀態(tài)評價指標(biāo)劃分為4層，即外部環(huán)境對管道靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素、管道內(nèi)部靜態(tài)結(jié)構(gòu)影響因素、水質(zhì)影響因素、水力影響因素；分析了各個指標(biāo)對于整個樣本的貢獻(xiàn)度大小，提取出了8個最為重要和基礎(chǔ)的指標(biāo)，分別是內(nèi)外襯層、管徑、節(jié)點流量與總流量比值、余氯、節(jié)點壓力與服務(wù)最低壓力比值、覆土厚度、管材、管齡；在此基礎(chǔ)上分析了各個指標(biāo)敏感度，篩選出了貢獻(xiàn)度和敏感度排名均在前8位的6個指標(biāo)，分別是內(nèi)外襯層、管徑、節(jié)點流量與總流量比值、余氯、覆土厚度、管齡。為提高評價結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，貢獻(xiàn)度前8位的指標(biāo)應(yīng)該作為基礎(chǔ)的必選指標(biāo)，并且應(yīng)盡量提升內(nèi)外襯層、管徑、節(jié)點流量與總流量比值、余氯、覆土厚度、管齡數(shù)據(jù)的精度。