田國(guó)富，張 開(kāi)

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，沈陽(yáng) 110870）

數(shù)控機(jī)床是世界各發(fā)達(dá)國(guó)家裝備制造業(yè)的主要生產(chǎn)工具，其性能、品質(zhì)和數(shù)量已成為衡量國(guó)家工業(yè)化水平和綜合國(guó)力的重要標(biāo)志之一[1]。隨著數(shù)控機(jī)床的發(fā)展，對(duì)機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件的剛度和質(zhì)量有更高要求。德國(guó)亞探工業(yè)大學(xué)（RWTH Aachen University）研制的Linapod–III型立式加工中心的整機(jī)靜態(tài)剛度達(dá)到30N/μm[2]，北京機(jī)床研究所研制的JCS–027超精密機(jī)床的剛度達(dá)到350N/μm[3]。WT700螺旋錐齒輪銑齒機(jī)是一種重要的數(shù)控機(jī)床，銑齒機(jī)滑枕的性能對(duì)機(jī)床有關(guān)鍵性影響。在結(jié)構(gòu)剛度上，滑枕不僅可以影響切削能力的強(qiáng)弱，還能影響加工精度和效率的高低；在高速切削運(yùn)動(dòng)中，滑枕的質(zhì)量對(duì)軌跡控制精度影響較大，要求減輕運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量且具有足夠的剛度，這也是機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的和前提。

1 銑齒機(jī)有限元模型建立

1.1 模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格劃分

主要采用四面體和六面體單元對(duì)整機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，不同的部件采用不同大小的網(wǎng)格單元[4]。體積較大的部件選取尺寸為20mm的網(wǎng)格單元進(jìn)行劃分，小部件選取尺寸為15mm的網(wǎng)格單元進(jìn)行劃分。

對(duì)模型的計(jì)算精度影響較大的部件采用尺寸為10mm的網(wǎng)格單元。通過(guò)網(wǎng)格劃分，整機(jī)的有限元單元總數(shù)為3011861個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為665531個(gè)。整機(jī)的有限元模型如圖1所示。

圖1 整機(jī)有限元模型Fig.1 Finite element model of the whole machine

1.2 銑齒機(jī)加工工況載荷及約束分析

床身與地面螺栓孔處施加固定約束，床身與地面施加支撐約束，進(jìn)行靜力分析時(shí)，需要添加重力和切削力載荷以及工件重力，施加切削力載荷于刀盤中心，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)只需添加床身約束條件。

1.3 材料屬性及接觸設(shè)置

整機(jī)的立柱、床身等大部件材料采用灰鑄鐵HT250，設(shè)定彈性模量為120GPa，泊松比μ為0.27，密度ρ為7.2g/cm3；導(dǎo)軌滑塊及滾軸絲杠等連接部件采用結(jié)構(gòu)鋼，設(shè)定彈性模量為200GPa，泊松比μ為0.3，密度ρ為7.85g/cm3。

根據(jù)接觸類型的性質(zhì)，固定結(jié)合面之間采用粘結(jié)的接觸連接，可動(dòng)結(jié)合面之間采用無(wú)摩擦的接觸連接。

1.4 切削力計(jì)算

對(duì)于切削力載荷，求解切削力指數(shù)公式[5]如下：

其中，F(xiàn)c為切削力；ap為背吃刀量；ae為側(cè)吃刀量；D為銑刀直徑；af為每齒進(jìn)給量，設(shè)定af=0.2mm/z；Z為齒數(shù)；Kp為修正系數(shù)；σb為抗拉強(qiáng)度。

刀具材料為硬質(zhì)合金，直徑為400mm，齒數(shù)為15，加工材料為45#鋼，抗拉強(qiáng)度為600MPa。根據(jù)銑削參數(shù)，計(jì)算主切削力Fc=2006.52N。通常將總切削力沿著機(jī)床工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向分解為3個(gè)力：水平向力Fh、徑向力Fx和垂直向力Fv，設(shè)定

計(jì)算得水平向力Fh=Fc×0.9=1805.87N，徑向力Fx=Fc×0.4=802.61N，垂直向力Fv=Fc×0.8=1605.22N。

1.5 銑齒機(jī)靜態(tài)分析

靜力分析的目的是求解穩(wěn)定工作載荷的作用下，結(jié)構(gòu)變形后的位移情況，并根據(jù)整機(jī)部件全局以及局部位置的應(yīng)力情況來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 總變形圖Fig.2 Total deformation map

通過(guò)靜力學(xué)分析，可得整機(jī)變形的關(guān)鍵是滑枕前傾導(dǎo)致平衡缸變形嚴(yán)重。

2 滑枕結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 滑枕拓?fù)鋬?yōu)化

WT700數(shù)控銑齒機(jī)Z向進(jìn)給系統(tǒng)配置了平衡缸，所以研究中有限元分析優(yōu)化的載荷條件為滑枕受到的最大切削力?；砼c立柱通過(guò)導(dǎo)軌相連，實(shí)際工作時(shí)配合面會(huì)出現(xiàn)一面放松一面壓緊的現(xiàn)象，所以放松表面約束2個(gè)自由度，另一面約束5個(gè)自由度，均有沿Y軸的自由度。

對(duì)于載荷的施加方式，為了使受力接近于實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力，選擇RBE2單元。RBE2單元可用于不同單元間載荷間的傳遞，有1個(gè)主節(jié)點(diǎn)，n個(gè)從節(jié)點(diǎn)，適用于孔內(nèi)、柱面的加載，所以在刀具端面中心點(diǎn)創(chuàng)建RBE2單元連接[6]。

動(dòng)力學(xué)分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)之一，動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程可表示為：

當(dāng)所受外力為零且不考慮阻尼對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響做自由振動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

多自由度振動(dòng)系統(tǒng)做自由振動(dòng)時(shí)，其各個(gè)節(jié)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)力學(xué)平衡方程的解為：

將式（6）代入式（5）得：

其中，φi為第i階模態(tài)振型；ωi為第i階固有頻率；φ為相位角；[M]為質(zhì)量矩陣；[δ]為節(jié)點(diǎn)位移矢量；[C]為阻尼矩陣；[δ·]為速度矢量；[k]為整體剛度矩陣；為加速度矢量；[F]為等效載荷矢量。

由此可得，剛度與固有頻率成正比，提高固有頻率有助于提高結(jié)構(gòu)剛度。

數(shù)學(xué)規(guī)劃法是在設(shè)計(jì)空間可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解的方法，而優(yōu)化準(zhǔn)則法是以K–T條件準(zhǔn)則間接優(yōu)化求解的方法，本文采用OpsiStruct模塊中優(yōu)化準(zhǔn)則法與數(shù)學(xué)規(guī)劃法結(jié)合的對(duì)偶法進(jìn)行求解[4，7–10]，求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題采用折衷規(guī)劃法數(shù)學(xué)模型：

式中，F(xiàn)（ρ）為目標(biāo)函數(shù)；ρ為設(shè)計(jì)變量密度；ω為權(quán)重因子；n為工況總數(shù)；Ci（ρ）為工況i的柔度目標(biāo)函數(shù)；為工況i柔度的最大值；為工況i柔度的最小值；f（ρ）為基礎(chǔ)頻率的目標(biāo)函數(shù)；fmax為基礎(chǔ)頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值；fmin為基礎(chǔ)頻率目標(biāo)函數(shù)的最小值；V（ρ）為拓?fù)鋬?yōu)化后滑枕的體積；V0為原滑枕的體積；Δ為拓?fù)鋬?yōu)化體積約束的百分比；q1為工況第一個(gè)柔度目標(biāo)函數(shù)滿意度；qi為工況第i個(gè)柔度目標(biāo)函數(shù)滿意度。

使用Hypermesh中的OptiStruct模塊對(duì)滑枕進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

設(shè)計(jì)變量：?jiǎn)卧芏?；約束條件：體積分?jǐn)?shù)0.3；優(yōu)化目標(biāo)：綜合目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。當(dāng)取柔度與頻率權(quán)重比為0.6 :0.4時(shí)，綜合目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，其優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 拓?fù)浣Y(jié)果圖Fig.3 Topological result graph

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果構(gòu)建概念模型，如圖4所示。

圖4 概念模型圖Fig.4 Conceptual model diagram

2.2 元結(jié)構(gòu)

將滑枕結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，可以細(xì)化成方形直孔型基本筋格結(jié)構(gòu)單元，對(duì)這些基本筋格單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，重組到滑枕中構(gòu)建模型，通過(guò)元結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，可以快捷有效地實(shí)現(xiàn)滑枕的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

滑枕的方形直孔型基本筋格結(jié)構(gòu)單元及改進(jìn)的幾種單元結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 元結(jié)構(gòu)改進(jìn)圖Fig.5 Meta-structure improvement diagram

假定邊長(zhǎng)為200mm，壁厚為20mm，對(duì)4種單元筋格結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，結(jié)果如表1所示。由比剛度性能數(shù)據(jù)可得，四方孔型結(jié)構(gòu)較其他類型元結(jié)構(gòu)更好[11]，四方孔型結(jié)構(gòu)的質(zhì)量少于方形直孔型元結(jié)構(gòu)，且其前3階固有頻率均高于方形直孔型元結(jié)構(gòu)，可以應(yīng)用到滑枕中。計(jì)算分析孔的直徑、筋板厚度與邊長(zhǎng)的關(guān)系，當(dāng)取孔直徑為邊長(zhǎng)的0.5，筋板厚度為邊長(zhǎng)的0.08時(shí)質(zhì)量與剛度性能較好。取邊長(zhǎng)為110mm，改進(jìn)后的滑枕元結(jié)構(gòu)及模型重構(gòu)圖如圖6和7所示。

圖6 改進(jìn)后的滑枕元結(jié)構(gòu)Fig.6 Improved meta-structure of ram

表1 4種單元筋格結(jié)構(gòu)固有頻率Table 1 Natural frequencies of 4 kinds of cell structure

基于前述有限元前處理工作，對(duì)滑枕部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析。結(jié)果如表2和3所示。

表2 滑枕的固有頻率變化Table 2 Natural frequency changes of ram Hz

圖7 滑枕模型圖Fig.7 Ram model diagram

表3 滑枕的質(zhì)量與變形量變化Table 3 Quality and deformation changes of ram

3 結(jié)論

本研究通過(guò)WT700數(shù)控銑齒機(jī)的靜力分析，確定滑枕為優(yōu)化部位，綜合考慮動(dòng)靜態(tài)性能，對(duì)滑枕進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化與元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最終得到較為滿意的結(jié)果，使滑枕的質(zhì)量減少18.75%，變形量降低10.96%，前3階固有頻率分別提升18.52%、19.32%和17.04%。

試驗(yàn)結(jié)果表明，拓?fù)鋬?yōu)化與元結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是輕量化設(shè)計(jì)的一種有效的方法，對(duì)機(jī)械構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。