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        高壓模擬井筒傳熱特性分析及分段式加溫控制研究

        2021-12-06 01:52:30賈光政張雪青侯永強(qiáng)劉宗正
        工業(yè)加熱 2021年11期
        關(guān)鍵詞:外壁射孔熱流

        賈光政,張雪青,侯永強(qiáng),劉宗正

        (東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

        隨著國內(nèi)外石油勘探的發(fā)展,深井、超深井不斷增加[1],對射孔器材的耐高溫性能提出了更高的要求。開展將射孔器材置于與井下溫度與壓力相近的模擬井筒中進(jìn)行耐高溫高壓實(shí)驗(yàn),是研究和檢測射孔器材性能的有效方法[2-3]。由于模擬井筒多層介質(zhì)的復(fù)合傳熱以及超高壓工藝的特殊性,模擬井筒的溫度控制十分復(fù)雜[4],對模擬井筒傳熱過程進(jìn)行建模與計(jì)算分析,能夠提供高精度控制方案,也可為模擬井筒的設(shè)計(jì)與操作提供指導(dǎo)[5]。劉翠玲等以一維非穩(wěn)態(tài)模型對高壓釜及內(nèi)部液壓油的傳熱過程建立了數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行較準(zhǔn)確的動態(tài)仿真,但并沒有對內(nèi)部射孔器材進(jìn)行分析[6];李娜等利用常減壓裝置穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,有效解決了多決策變量的選擇,但其模型只適用于穩(wěn)態(tài)條件[7]。本文應(yīng)用一維圓柱體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程建立了高溫高壓模擬井筒及內(nèi)部射孔器材的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用當(dāng)量等效導(dǎo)熱來代替釜內(nèi)液體傳熱過程,并利用有限差分法求解非穩(wěn)態(tài)傳熱方程,以此對模擬井筒加熱過程進(jìn)行傳熱仿真。應(yīng)用分段式加熱模型,通過設(shè)定約束條件和目標(biāo),可實(shí)現(xiàn)不同需求的加熱方案選擇,為實(shí)際生產(chǎn)中模擬井筒加溫控制方案設(shè)計(jì)提供參考。

        1 系統(tǒng)構(gòu)成

        高壓模擬井筒加熱裝置采用井式加熱爐加熱方式。電阻絲作為電熱轉(zhuǎn)換元件被布置于擱絲磚上,擱絲磚均勻布置在固定于加熱爐內(nèi)壁上的耐熱金屬架上。加熱爐采用風(fēng)機(jī)內(nèi)部循環(huán)方式,使熱空氣進(jìn)行強(qiáng)制流動,以保持爐腔內(nèi)的溫度均勻。高壓模擬井筒安置在井式加熱爐內(nèi),為射孔器材實(shí)驗(yàn)提供高溫高壓的環(huán)境。模擬井筒材料為鉻鎳鋼;井筒內(nèi)充入水或?qū)嵊停簧淇灼鞑牟牧蠟殂t錳鋼。高壓模擬井筒加熱系統(tǒng)組成如圖1所示。

        圖1 模擬井筒加熱系統(tǒng)組成

        2 高壓模擬井筒傳物理模型

        高壓模擬井筒的簡化模型如圖2所示,其結(jié)構(gòu)為中空圓柱體結(jié)構(gòu),模擬井筒尺寸參數(shù)如表1所示。

        表1 模擬井筒尺寸參數(shù) m

        圖2 模擬井筒物理模型

        在加熱過程中,模擬井筒各處的溫度隨時(shí)間而變化,建立數(shù)學(xué)模型時(shí)按非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱建模。模擬井筒內(nèi)部傳熱是軸對稱的且軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度,故模擬井筒及射孔器材的軸向傳熱可以忽略,可以采用一維圓柱體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱描述其傳熱過程。模擬井筒與射孔器材間的工作介質(zhì)為有限空間內(nèi)的對流傳熱,但由于間隙很小,此過程可以用等效導(dǎo)熱過程代替。

        3 數(shù)學(xué)模型與數(shù)值求解

        3.1 模擬井筒及射孔器材傳熱方程

        模擬井筒和射孔器材均為圓筒壁結(jié)構(gòu),傳熱過程沿中心軸對稱相等,可近似為一維圓柱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算[1],模擬井筒外壁到內(nèi)腔及射孔器材內(nèi)部各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的能量方程為

        (1)

        式中:a為熱擴(kuò)散率,分別對應(yīng)模擬井筒(r3≤r≤r2)與射孔器材(0≤r≤r1)的熱擴(kuò)散率,m2/s;τ為時(shí)間的步長,s;r為距離步長,m;r1為射孔器材外壁半徑,m;r2為模擬井筒的內(nèi)腔半徑,m;r3為模擬井筒外壁半徑,m。

        3.2 模擬井筒的節(jié)點(diǎn)劃分

        將模擬井筒按一定截距劃分等溫網(wǎng)。Δτ為時(shí)間步長取5 s,Δr為距離步長取0.01 m。設(shè)爐腔內(nèi)熱空氣溫度為Tf1,高壓模擬井筒部分的溫度為Tw1,劃分成18個(gè)節(jié)點(diǎn);射孔器材部分的溫度為Tw2,劃分成17個(gè)節(jié)點(diǎn)。具體節(jié)點(diǎn)分布如圖3所示。

        圖3 模擬井筒節(jié)點(diǎn)分布

        3.3 傳熱方程的數(shù)值求解

        對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型,用解析法求解困難,需要構(gòu)建離散化仿真模型進(jìn)行數(shù)值求解[8]。將式(1)應(yīng)用差分法,得到差分形式的方程為

        (2)

        4 初始條件與邊界條件

        4.1 初始條件

        初始時(shí)刻,模擬井筒各處溫度均為室溫20 ℃,即

        τ=0時(shí),Tw1=20 ℃,Tw2=20 ℃,Tf2=20 ℃

        4.2 模擬井筒外壁的邊界條件

        加熱空氣與模擬井筒外壁處的熱流密度相等,其邊界條件的差分格式為

        (3)

        其中h1為釜體外表面與加熱空氣的對流換熱系數(shù),可由爐腔內(nèi)空氣強(qiáng)制對流換熱準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式得出:

        (4)

        式中:r4為加熱爐內(nèi)腔半徑,m;Nu為對流換熱的努塞爾數(shù),無量綱。

        根據(jù)氣體強(qiáng)制對流實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可計(jì)算努賽爾數(shù)Nu的數(shù)值[9]:

        (5)

        式中:Re為釜內(nèi)氣體的雷諾數(shù),無量綱;Pr為空氣的普朗特?cái)?shù),無量綱。

        4.3 射孔器材外壁的邊界條件

        模擬井筒內(nèi)液體的傳熱為有限空間內(nèi)自然對流傳熱,因最小間隙為10 mm,相對較小,故僅計(jì)算液體傳遞的熱流密度。假設(shè)通過射孔器材外壁表面熱流密度與液體傳遞的熱流密度相等,作為模擬井筒內(nèi)壁與射孔器材外壁耦合的條件[10]。

        (6)

        式中:λw2為射孔器材的導(dǎo)熱率,W/(m·K);Tw2為射孔器材溫度,℃;ql為通過液體的熱流密度,W/m2。

        引入當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λe,把自然對流傳熱過程作為相當(dāng)?shù)膶?dǎo)熱過程計(jì)算[11]。為表示流體的流動情況,引入格拉曉夫數(shù)Gr。Gr數(shù)是流體動力學(xué)和熱傳遞中的無量綱數(shù),其近似于作用在流體上的浮力與黏性力的比率。格拉曉夫數(shù)和流體普朗特?cái)?shù)的乘積GrPr可以表示釜內(nèi)流體的動量、能量及流動情況,因此常用來判斷不同經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。經(jīng)計(jì)算,在20~400 ℃的工況下GrPr在6 000~106[12],則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為[13]

        λe=0.11(GrPr)0.29λf2

        (7)

        式中:λf2為水的導(dǎo)熱率,W/(m·K);λe為夾層的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Gr為流體的格拉曉夫數(shù),無量綱;Pr為流體的普朗特?cái)?shù),無量綱。

        同心圓筒夾層的熱流密度ql差分方程格式為

        (8)

        式(6)為射孔器材外壁的邊界條件,其差分方程形式為

        (9)

        4.4 射孔器材中心的邊界條件

        射孔器材中心處近乎沒有熱量傳遞,故其中心節(jié)點(diǎn)處的熱通量為0[14]:

        (10)

        將式(10)帶入中心節(jié)點(diǎn)處的二階中心差分為

        (11)

        將式(10)、式(11)代入式(1)中,則寬為0.5Δr的射孔器材中心區(qū)間的邊界條件為

        (12)

        5 模擬井筒加熱特性分析

        將加熱時(shí)間作為自變量,得出射孔器材的溫度隨時(shí)間變化曲線。并依次改變加熱溫度,得到在不同加熱溫度下的待檢測器材中心溫度隨時(shí)間變化曲線,如圖4所示。

        圖4 射孔器材中心溫度隨時(shí)間變化曲線

        圖4中曲線加熱溫度從下到上依次為200、250、300、350、400 ℃。在加溫初始約1 h內(nèi),曲線斜率較為平緩,意味著在這段時(shí)間內(nèi)射孔器材中心溫度幾乎沒有變化。這是由于溫度的傳遞有滯后性,將熱量從高壓釜外壁傳遞到射孔器材中心是需要一定時(shí)間的,曲線保持平穩(wěn)的時(shí)間即為熱量傳遞到器材中心所需的時(shí)間。在加溫初期約2~7 h,加熱時(shí)間隨加熱溫度變化,曲線以較高斜率上升,溫度大幅上漲。這是由于此時(shí)內(nèi)外溫差較大,產(chǎn)生較大的溫度梯度,更容易傳遞熱量,因此升溫速率較快。且加熱溫度越高,曲線上升斜率越大,溫度傳遞得越快。7 h之后,升溫速度明顯變慢,當(dāng)射孔器材中心溫度越接近加熱溫度,升溫速率越慢,曲線越平緩。

        為探討在不同的加熱溫度的條件下,模擬井筒向內(nèi)部傳熱的能力隨加熱時(shí)間的變化。取模擬井筒外壁上的節(jié)點(diǎn)傳遞到下一個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)單位面積的傳熱量,即熱流密度作為衡量其傳熱能力的標(biāo)準(zhǔn)。外壁界面上的節(jié)點(diǎn)與其內(nèi)部相鄰節(jié)點(diǎn)間傳遞的熱流密度為

        (13)

        由于Δr為定值,由此可知q12的取值與兩節(jié)點(diǎn)的溫差和模擬井筒的導(dǎo)熱系數(shù)成正相關(guān)。將式(13)帶入建立的傳熱模型中,得出q12隨加熱時(shí)間變化的曲線。并依次改變加熱爐的加熱溫度,得出曲線如圖5所示。

        圖5 不同加熱溫度下模擬井筒導(dǎo)熱能力隨時(shí)間變化曲線

        圖5中的多條曲線從下到上加熱溫度依次為200、250、300、350、400 ℃。通過模擬井筒外壁邊界向內(nèi)傳遞的熱流密度隨加熱時(shí)間從零開始急速增長,約在1 h之內(nèi)達(dá)到最大值,此時(shí)模擬井筒傳熱效率最高,且加熱溫度越高,其熱流密度所達(dá)到的幅值越大。隨后熱流密度開始快速下降,并在5 h左右曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),下降速度放緩并逐漸趨于最小值,此時(shí)模擬井筒各處溫度趨于均勻,且不同加熱溫度的熱流密度相近。

        6 模擬井筒分段式加溫控制

        在實(shí)際進(jìn)行模擬井筒升溫中,需要以較快速度達(dá)到目標(biāo)溫度,并且待檢器材的溫度要穩(wěn)定在目標(biāo)溫度一段時(shí)間,以進(jìn)行射孔器材的檢測實(shí)驗(yàn)。由圖4可知加熱溫度比目標(biāo)溫度高出的越多,加熱到目標(biāo)溫度所需的時(shí)間越短。但由于溫度的傳遞是有滯后性的,熱量傳遞是一個(gè)較緩慢的過程,持續(xù)用較高溫度加熱很容易出現(xiàn)過度加熱的現(xiàn)象,對檢測器材容易產(chǎn)生負(fù)面影響,持續(xù)的高溫加熱也浪費(fèi)了大量電量。因此,為了達(dá)到更好的加熱效果,加熱溫度應(yīng)該在加熱過程中進(jìn)行調(diào)控。模擬井筒加熱是一個(gè)較復(fù)雜的過程,難以用一個(gè)固定的公式或程序進(jìn)行加熱溫度的給定[15]。通過建立的高溫高壓模擬井筒傳熱過程的數(shù)學(xué)模型,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分段式調(diào)溫控制方案設(shè)計(jì),從而得到能夠滿足生產(chǎn)實(shí)踐要求的加熱控制效果。

        6.1 分段加溫控制方案設(shè)計(jì)

        采用分段式調(diào)溫法進(jìn)行加熱,分三次逐步降低設(shè)定溫度的方式,可以使升溫曲線較為平穩(wěn),各部分溫度相對均勻,最大限度地保證實(shí)驗(yàn)環(huán)境的穩(wěn)定性和實(shí)驗(yàn)器材的安全。三個(gè)階段的加熱溫度依次為T1、T2、T3,目標(biāo)溫度設(shè)置為T0。加熱初期以較高溫度加熱,在射孔器材溫度達(dá)到0.65T0時(shí),下調(diào)加熱設(shè)定溫度;當(dāng)射孔器材溫度達(dá)到0.9T0時(shí),再次下調(diào)加熱設(shè)定溫度;直至器材溫度達(dá)到目標(biāo)溫度。

        為探究不同加熱溫度下分段式加熱的效果,依次設(shè)置三個(gè)階段的加熱溫度。以達(dá)到目標(biāo)溫度后一小時(shí)內(nèi),射孔器材溫度與目標(biāo)溫度的最大差值ΔT(T1,T2,T3)不大于5 ℃作為加熱方案是否可行的必要條件;以加熱時(shí)間t(T1,T2,T3)最快為選取目標(biāo)。加熱方案需要在必要條件的基礎(chǔ)上使加熱時(shí)間最小,其控制流程圖如圖6所示。

        圖6 加溫控制流程圖

        6.2 分段調(diào)溫加熱控制模擬

        設(shè)定目標(biāo)溫度為200 ℃進(jìn)行加熱仿真模擬,第一段加熱溫度T1應(yīng)比200 ℃高很多。故選擇以20 ℃為變化量,從400 ℃降低到300 ℃(模擬井筒最大加熱溫度為400 ℃),選取6個(gè)加熱預(yù)選值(l=1~6)。

        T1(l)=400-20(l-1)

        (14)

        第二階段加熱溫度T2的溫度值應(yīng)在T1與T3之間,選擇以20 ℃為變化量,從T1降低到220 ℃,選取mmax個(gè)加熱預(yù)選值,為簡化計(jì)算,T2的取值比T1高的部分舍去,故T2是受T1、m影響的函數(shù),T1的值越大,T2的預(yù)選溫度越多。

        T2(l,m)=T1(l)-20m

        (15)

        T2的預(yù)選值序數(shù)m的最大取值受T1的影響,其最大值為

        第三階段加熱溫度T3,其溫度應(yīng)與目標(biāo)溫度相近,選擇以5 ℃為變化量,從220 ℃降低到205 ℃,選取5個(gè)加熱預(yù)選值(n=1~5)。

        T3(n)=220-20(n-1)

        (16)

        將溫度T1、T2、T3代入到加溫流程中,得出在不同加熱方案下,加熱到200 ℃所需要的時(shí)間t(T1,T2,T3),到達(dá)目標(biāo)溫度T0之后一小時(shí)內(nèi)的最大溫差ΔT(T1,T2,T3)。經(jīng)仿真計(jì)算,所需時(shí)間最短的可行加熱方案為第一階段加熱溫度為400 ℃,第二階段加熱溫度為300 ℃,第三階段加熱溫度為305 ℃,將射孔器材中心溫度加熱到200 ℃所需4.31 h,升溫曲線如圖7所示。

        圖7 射孔器材中心溫度隨時(shí)間變化曲線

        7 結(jié) 論

        (1)建立了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中的一維傳熱物理模型與數(shù)學(xué)模型,能夠高效地進(jìn)行變參數(shù)傳熱物理過程的求解。

        (2)對高壓模擬井筒的傳熱過程進(jìn)行了動態(tài)仿真,分析了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中溫度場的變化特性。模擬井筒向內(nèi)傳熱能力隨時(shí)間推進(jìn)呈現(xiàn)出一種拋物線型的趨勢,前期以較快的速度達(dá)到最高的傳熱效率,隨后逐漸下降并逐漸趨于最小值。

        (3)對分段式加溫控制方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析和控制模擬,以加熱時(shí)間最小為目標(biāo),獲得了較好的加溫控制效果。

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