秦基偉 - 王立華 - 蔣 維 王炯力 ong- 賈同鵬 -

(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

煙葉干燥是提高煙葉品質(zhì)，并使其能夠長(zhǎng)期貯藏的關(guān)鍵影響因素。在干燥過(guò)程中通常伴隨著物料形狀變形，并且會(huì)影響內(nèi)部水分輸送[1]。煙葉復(fù)烤工藝中，溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、固體場(chǎng)的交互作用十分復(fù)雜，采用間接耦合與多孔介質(zhì)理論結(jié)合的方法對(duì)煙葉復(fù)烤工藝過(guò)程的含水率變化與應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行數(shù)值模擬研究，揭示煙葉內(nèi)部含水率與應(yīng)力應(yīng)變的變化情況，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相關(guān)工藝的參數(shù)優(yōu)化。

在煙葉含水率方面，陳則韶等[2]推導(dǎo)出了煙草堆導(dǎo)熱系數(shù)和含水率的關(guān)系式，研究了多種煙草熱物理性質(zhì)與含水率的相關(guān)性；馬亞萍等[3]運(yùn)用平面熱源法分析得出煙草物料在不同溫度、含水率條件下導(dǎo)熱系數(shù)的變化情況；王莉等[4]在同等級(jí)煙絲工藝條件下，確定及修正了膨脹煙絲填充量與含水率的相對(duì)關(guān)系；張建文等[5]結(jié)合菲克第二定律，建立了煙葉水分遷移模型，獲得了干燥介質(zhì)不同溫濕度對(duì)煙葉干燥特性影響的數(shù)學(xué)模型。目前對(duì)于收縮變形的研究主要集中于果蔬干燥，Silva等[6]研究了收縮變形和水分?jǐn)U散系數(shù)變化的梨的干燥特性；Datta等[7]運(yùn)用數(shù)值模擬軟件模擬了土豆干燥過(guò)程的溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)和干燥收縮變形。但目前針對(duì)影響煙葉收縮變形因素的研究較少[8]，而對(duì)于煙葉在不同溫度及含水率條件下的干燥效果還有待考究，因此煙葉復(fù)烤工藝的影響因子還需進(jìn)一步研究。

試驗(yàn)擬根據(jù)目前低溫慢烤工藝參照實(shí)際復(fù)烤煙葉片煙尺寸，考慮其多孔介質(zhì)屬性及其他物理參數(shù)，運(yùn)用COMSOL Multiphysics對(duì)煙葉干燥過(guò)程內(nèi)部水分梯度和溫度梯度進(jìn)行求解，再結(jié)合力學(xué)求解模塊，得出相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變變化趨勢(shì)，并對(duì)比分析溫度和濕度對(duì)煙葉收縮變形所造成的影響，以期掌握煙葉干燥過(guò)程中收縮變形規(guī)律及其他關(guān)鍵影響因素，為煙葉復(fù)烤工藝提供依據(jù)。

1 煙葉仿真模型的建立

1.1 煙葉模型簡(jiǎn)化及網(wǎng)格劃分

復(fù)烤干燥階段的煙葉可認(rèn)為連續(xù)的多孔介質(zhì)[9]，由于煙葉內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異大，干燥過(guò)程又是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)變化，對(duì)煙葉內(nèi)部熱質(zhì)傳遞的求解帶來(lái)很大的困難。為提高計(jì)算仿真速度和對(duì)比分析煙葉橫縱尺寸變化的情況，對(duì)煙葉的物理模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，試驗(yàn)暫不考慮煙葉外部特征。根據(jù)實(shí)際復(fù)烤煙葉片煙大小，煙葉模型設(shè)為長(zhǎng)25 mm，寬25 mm，厚0.08 mm的長(zhǎng)方體。采用六面體單元對(duì)煙葉模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小0.5 mm，共2 500個(gè)單元體。網(wǎng)格劃分后煙葉模型如圖1所示。

1.2 模擬方法

運(yùn)用COMSOL Multiphysics求解煙葉傳熱傳質(zhì)過(guò)程。先求解熱質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型，以獲得煙葉的溫度分布和水分分布。將獲得的溫度梯度和濃度梯度分別應(yīng)用到熱應(yīng)變以及濕應(yīng)變模型中，應(yīng)力應(yīng)變模型求解完成后，得到煙葉的等效應(yīng)力分布和等效應(yīng)變分布。傳熱模塊和結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊分別用于溫度—水分傳遞分析和應(yīng)力—應(yīng)變分析。將溫度、濕度傳遞的結(jié)果直接應(yīng)用到力學(xué)求解模塊中，從后處理模塊中得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。其仿真流程圖如圖2所示。

圖1 煙葉模型網(wǎng)格圖Figure 1 Grid diagram of tobacco leaf model

圖2 仿真流程圖Figure 2 Simulation flow chart

1.3 邊界條件的確定

煙葉復(fù)烤干燥階段，熱氣流從傳送帶底部穿過(guò)煙葉堆積層，煙葉從熱氣流中吸收熱量，導(dǎo)致煙葉水分迅速蒸發(fā)，如圖3所示。目前的干燥方式是由干燥介質(zhì)(干空氣)流過(guò)換熱片加熱后進(jìn)而與煙葉接觸進(jìn)行對(duì)流換熱，煙葉溫度隨之升高，使得內(nèi)部水分不斷向表面擴(kuò)散，熱空氣不斷帶走煙葉表面的水分從而達(dá)到干燥的目的。干燥室內(nèi)環(huán)境溫度一般控制在50～100 ℃[10]，目前低溫慢烤已成為行業(yè)新潮，采用低溫且延長(zhǎng)烘烤時(shí)間能夠改善成煙質(zhì)量，因此選取環(huán)境溫度60 ℃，干燥時(shí)間15 min。

煙葉干燥傳熱傳質(zhì)過(guò)程中，為簡(jiǎn)化分析，進(jìn)行以下假設(shè)：

(1) 視干燥介質(zhì)均勻穿過(guò)煙葉。

(2) 假定煙葉內(nèi)部初始水分和溫度均勻分布，無(wú)溫度梯度和水分梯度。

1. 物料 2. 傳送網(wǎng)帶 3. 換熱片 4. 干燥介質(zhì)圖3 煙葉干燥示意圖Figure 3 Schematic diagram of tobacco leaf drying

1.4 控制方程及參數(shù)確定

1.4.1 控制方程 根據(jù)傅里葉定律得到煙葉的傳熱微分方程：

(1)

式中：

ρ——煙葉密度，kg/m3；

λ——煙葉熱導(dǎo)率，W/(m·K)；

C——煙葉比熱容，J/(kg·K)。

根據(jù)菲克定律得到煙葉的傳質(zhì)微分方程：

(2)

式中：

Dm——水分?jǐn)U散率，m2/s；

X——煙葉含水量，%。

求解傳熱微分方程的邊界條件：

(3)

式中：

h——對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

?——孔隙率，%；

Tf——溫度，K;

γ——水汽化潛熱，J/kg；

V——煙葉體積，m3；

A——煙葉表面積，m2。

求解傳質(zhì)微分方程的邊界條件：

-Dm=hm·△X，

(4)

式中：

hm——對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；

△X——水分含量差，%。

根據(jù)廣義胡克定律，煙葉上力的物理方程可寫(xiě)為：

(5)

式中：

σx、σy——正壓力，Pa；

τxy——切應(yīng)力，Pa；

γxy——切應(yīng)變；

μ——泊松比；

εT——熱應(yīng)變；

εX——水分應(yīng)變；

E——彈性模量，Pa；

1.4.2 參數(shù)確定 對(duì)流傳熱系數(shù)和對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)分別由式(6)和式(7)計(jì)算[11-12]。

(6)

式中：

h——對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；

l——特征長(zhǎng)度，m；

λa——干空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；

Re——雷諾數(shù)；

Pr——Prandtl數(shù)；

ρa(bǔ)——熱風(fēng)密度，kg/m3；

ua——熱風(fēng)速度，m/s；

μa——熱風(fēng)動(dòng)力黏度，Pa·s；

va——熱風(fēng)運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；

a——空氣熱擴(kuò)散率，m2/s。

(7)

式中：

hm——對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)，m/s；

Da——空氣擴(kuò)撒系數(shù)，m2/s。

假定材料溫度和應(yīng)變呈線性關(guān)系[13]，則：

(8)

式中：

ε——應(yīng)變；

α——熱膨脹系數(shù)；

β——吸濕膨脹系數(shù)。

由式(8)結(jié)合段鹍等[14]的不同溫度隨含水率的變化趨勢(shì)推導(dǎo)出：

β=0.408α。

(9)

其他材料參數(shù)如表1所示。

表1 煙葉參數(shù)設(shè)定

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真模型驗(yàn)證

采用間接耦合的方法對(duì)溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、力場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，因煙葉含水率是檢測(cè)煙葉干燥效果的重要指標(biāo)，故針對(duì)煙葉干燥含水率進(jìn)行驗(yàn)證。煙葉在復(fù)烤過(guò)程中進(jìn)入干燥階段的煙葉含水率一般為18%～20%，其干燥曲線如圖4所示，分為預(yù)熱、等速干燥、降速干燥3個(gè)階段。從快速干燥到減速干燥有一個(gè)含水率拐點(diǎn)，大概為9%～10%[21]。為保證煙葉在后續(xù)冷卻、回潮階段溫度分布均勻性，一般需要將煙葉干燥至臨界含水率以下。

圖5為模型干燥過(guò)程中平均含水率散點(diǎn)趨勢(shì)圖，因?yàn)槟Ｐ铜h(huán)境溫度設(shè)定為60 ℃，因此無(wú)預(yù)熱階段；含水率從18%降到9%，與圖4中第2階段趨勢(shì)一致，符合實(shí)際情況，說(shuō)明試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建可靠。

2.2 溫度和水分變化趨勢(shì)

由圖6可知，干燥1 min內(nèi)(初始階段)，溫度上升較快，隨著干燥的持續(xù)進(jìn)行，溫度上升速度逐漸減緩，是因?yàn)槲锪虾式抵僚R界點(diǎn)，隨著水分的減少，傳質(zhì)推動(dòng)壓差逐漸減小，故干躁速率也越來(lái)越小。干燥至15 min，煙葉溫度接近50 ℃，并未達(dá)到環(huán)境溫度臨界值，此時(shí)煙葉內(nèi)部水分已到達(dá)臨界拐點(diǎn)以下，且在后續(xù)冷卻階段需將煙葉溫度降至40 ℃以下，不必對(duì)煙葉繼續(xù)干燥，已滿足干燥階段需求。

圖4 煙葉干燥曲線Figure 4 Tobacco leaf drying curve

圖5 煙葉仿真干燥散點(diǎn)趨勢(shì)圖Figure 5 Tobacco simulation drying scatter trend chart

圖6 煙葉溫度變化曲線Figure 6 Temperature change curve of tobacco leaf

當(dāng)干燥溫度為60 ℃時(shí)，煙葉溫度分布如圖7所示。隨著干燥時(shí)間的延長(zhǎng)，煙葉溫度不斷上升，由于煙葉四周的溫度分布高，所以煙葉周邊溫度上升速率要比中部上升速率快。煙葉水分分布如圖8所示，煙葉周邊水分含量相對(duì)中心位置少，可能是煙葉表面水分大量蒸發(fā)，內(nèi)部水分也迅速朝著表面擴(kuò)散，然而由于內(nèi)部質(zhì)量阻力的增大致使干燥速率降低，內(nèi)部水分?jǐn)U散到表面的速率也逐漸降低。

2.3 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變

由圖9可知，干燥初期，熱應(yīng)力快速增長(zhǎng)，隨著干燥的繼續(xù)，熱應(yīng)力逐漸降低。初始應(yīng)力為零，是因?yàn)榧僭O(shè)干燥初始階段溫度和水分分布是均勻的，熱應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在干燥后3 min左右，表明煙葉的收縮變形最大值大約出現(xiàn)在干燥后3 min。通過(guò)對(duì)水分應(yīng)力和熱應(yīng)力的比較，發(fā)現(xiàn)水分脅迫的趨勢(shì)大于熱脅迫，水分流動(dòng)造成的收縮變形比熱應(yīng)力的更大。

圖7 不同干燥時(shí)刻的溫度分布Figure 7 Temperature distribution at differentdrying time

圖8 不同干燥時(shí)刻的水分分布Figure 8 Moisture distribution at different drying time

圖9 熱應(yīng)力和水分應(yīng)力對(duì)比曲線Figure 9 Thermal stress and moisture stresscomparison curve

由圖10可知，干燥初期產(chǎn)生的等效應(yīng)力較大，是因?yàn)榇藭r(shí)熱量傳遞和水分遷移造成較大的水分梯度和溫度梯度，導(dǎo)致初始階段產(chǎn)生較大應(yīng)力和應(yīng)變。由圖11可知，干燥初始階段，煙葉出現(xiàn)了明顯的干燥應(yīng)變，是因?yàn)槌跏几稍镫A段造成了內(nèi)部水分的流動(dòng)和表面水分的蒸發(fā)，且應(yīng)變趨勢(shì)和水分分布相一致，收縮變形也隨水分的擴(kuò)散逐漸向外部區(qū)域擴(kuò)散。

由圖12可知，熱應(yīng)變值遠(yuǎn)小于水分應(yīng)變值，說(shuō)明水分遷移所造成的收縮變形量遠(yuǎn)大于熱傳遞造成的。干燥結(jié)束后因?yàn)闊熑~水分的流失會(huì)導(dǎo)致煙葉面積收縮，通過(guò)測(cè)量煙葉面積變化并根據(jù)式(10)計(jì)算出煙葉面積收縮率為10%，與朱文魁等[22]的結(jié)果存在一定差異，可能是因?yàn)榉抡娴沫h(huán)境溫度低于試驗(yàn)溫度，而溫度越高煙葉的收縮率越大[23]；故仿真結(jié)果相對(duì)較小。

(10)

式中：

圖10 不同干燥時(shí)刻的應(yīng)力分布Figure 10 Stress distribution at different drying time

圖11 不同干燥時(shí)刻的應(yīng)變分布Figure 11 Strain distribution at different drying time

圖12 熱應(yīng)變和水分應(yīng)變對(duì)比曲線Figure 12 Thermal strain and moisture straincomparison curve

S——收縮率，%；

A0——煙葉干燥前總面積，m2；

A1——煙葉干燥后總面積，m2。

3 結(jié)論

采用傳熱傳質(zhì)與應(yīng)力應(yīng)變數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法，借助仿真軟件Comsol Multiphysics對(duì)煙葉復(fù)烤干燥過(guò)程的含水率和應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了模擬分析。結(jié)果表明：熱應(yīng)力和水分應(yīng)力均呈先快速增大后逐漸減小的趨勢(shì)，峰值均出現(xiàn)在干燥3 min左右，干燥15 min后，煙葉含水率和表面溫度均達(dá)到規(guī)定要求，結(jié)束干燥。針對(duì)低溫慢烤工藝，煙葉在復(fù)烤干燥過(guò)程中的收縮率為10%，仿真值與試驗(yàn)值最大誤差為3%。由水分梯度引起的濕應(yīng)力大于溫度梯度的，表明水分脅迫對(duì)煙葉收縮變形的影響大于熱應(yīng)力。該研究?jī)H針對(duì)單一煙葉分析，未實(shí)現(xiàn)規(guī)?；椅闯浞挚紤]煙葉形狀，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何更加精細(xì)構(gòu)建煙葉模型。