田廣強(qiáng) - 馮文成 - 王福忠 -

(1. 黃河交通學(xué)院智能工程學(xué)院，河南 焦作 454950；2. 國(guó)網(wǎng)焦作供電公司，河南 焦作 454000；3. 河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

永磁電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行效率高，可靠性高、維護(hù)工作量小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于食品加工機(jī)械、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等場(chǎng)合[1-2]。定子繞組故障是最常見(jiàn)的故障之一[3]，主要包含繞組匝間短路、相間短路和接線(xiàn)端子接觸不良等故障。這類(lèi)故障如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并處理，將會(huì)帶來(lái)更大的損害，甚至?xí)?dǎo)致生產(chǎn)安全事故。針對(duì)永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷的研究，目前多采用基于數(shù)學(xué)模型分析法、基于信號(hào)分析法、基于數(shù)據(jù)分析法等方法[4]。其中，基于數(shù)學(xué)模型分析的方法需要建立對(duì)應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，方法簡(jiǎn)單，但實(shí)際應(yīng)用中，由于電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)具有不確定性，準(zhǔn)確的電機(jī)數(shù)學(xué)模型很難建立[5-6]；基于信號(hào)分析法常用的數(shù)學(xué)工具有小波分析、頻譜分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等方法[7-9]，目前基于信號(hào)處理方法在永磁電機(jī)故障診斷中取得了很多成果，但缺乏學(xué)習(xí)功能，如故障特征的選取主要依賴(lài)于專(zhuān)家自身分析能力，影響了故障診斷的準(zhǔn)確性；在基于數(shù)據(jù)分析方面，目前主要是利用人工智能理論解決永磁電機(jī)定子繞組故障診斷中的難以用數(shù)學(xué)模型分析和求解問(wèn)題、信號(hào)分析法的自學(xué)習(xí)問(wèn)題，并通過(guò)大數(shù)據(jù)分析處理，獲取故障特征，提高永磁電機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確性[10-13]。李垣江等[10]和張周磊等[11]將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到永磁同步電機(jī)匝間短路故障診斷中，實(shí)現(xiàn)了高效準(zhǔn)確的電機(jī)匝間短路診斷。汪鑫等[12]提出一種基于自適應(yīng)二階粒子群算法的改進(jìn) ELM 的永磁同步電機(jī)故障診斷算法，通過(guò)永磁同步電機(jī)缺相故障、匝間短路仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。陳柄任等[13]通過(guò)小波包分析法對(duì)相電流進(jìn)行分解，得到了不同頻帶下的高維能量特征，然后再采用不同的流形學(xué)習(xí)方法對(duì)特征進(jìn)行降維與分類(lèi)，實(shí)現(xiàn)了PMSM 早期匝間短路故障特征提取。以上基于數(shù)據(jù)分析的永磁電機(jī)故障診斷研究主要實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)定子匝間短路和缺相故障的診斷，未涉及相間短路以及相間絕緣降低和接線(xiàn)端子接觸不良等故障。

堆棧自動(dòng)編碼器(Stacked auto encoder，SAE)是由多個(gè)自編碼器堆疊形成的網(wǎng)絡(luò)，可以逐層降低輸入數(shù)據(jù)的維度，使得提取的特征更加具有代表性[14]，不足的是SAE網(wǎng)絡(luò)不具備分類(lèi)能力。Softmax 分類(lèi)器是一個(gè)多分類(lèi)回歸模型，適用于類(lèi)標(biāo)簽取值大于2的分類(lèi)問(wèn)題[15]。研究擬將SAE和Softmax分類(lèi)器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組的匝間短路、相間短路以及相間絕緣降低和接線(xiàn)端子接觸不良等故障的診斷。并利用模擬退火粒子群算法(Simulated annealing particle swarm optimization，SAPSO)對(duì)SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重和偏置尋優(yōu)，使其具有良好的故障診斷效果。

1 永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷模型構(gòu)建

永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷模型如圖1所示[14-15]。其原理為：首先對(duì)采集的永磁電動(dòng)機(jī)的三相電流實(shí)時(shí)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。然后通過(guò)SAE網(wǎng)絡(luò)的編碼過(guò)程提取故障特征，并送至Softmax分類(lèi)器，得到每種故障發(fā)生的概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障類(lèi)型的識(shí)別。為了保證SAE-Softmax故障診斷模型的診斷準(zhǔn)確性和有效性，建模時(shí)需要對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化。

1.1 輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了提高模型的求解速度和計(jì)算精度，首先需要對(duì)采集得到的永磁電機(jī)的三相電流實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，歸一化公式為：

(1)

式中：

xi——?dú)w一化后的數(shù)據(jù)。

1.2 堆棧自動(dòng)編碼器(SAE)及其訓(xùn)練

1.2.1 堆棧自動(dòng)編碼器(SAE)的工作原理 如圖1所示，SAE的工作過(guò)程為：

圖1 永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷模型Figure 1 Fault diagnosis model of permanent magnet motor stator winding

編碼過(guò)程可以表示為：

H=sf(WX+b)，

(2)

H={Hi|1≤i≤N}，

(3)

X={Xi|1≤i≤N}，

(4)

式中：

X——永磁電機(jī)定子繞組故障樣本集；

N——樣本總個(gè)數(shù)，取1，2，3，…，232；

Xi——X中第i個(gè)樣本；

H——隱含層向量；

Hi——第i個(gè)樣本的特征向量；

W——編碼過(guò)程的權(quán)值矩陣；

b——偏置矩陣；

sf——編碼過(guò)程的激活函數(shù)。

解碼過(guò)程可以表示為：

X′=sg(W′H+b′)，

(5)

(6)

式中：

X′——重構(gòu)輸出的向量集合；

W′——解碼過(guò)程的權(quán)值矩陣；

b′——解碼過(guò)程的偏置矩陣；

sg——解碼過(guò)程的激活函數(shù)。

采用如式(7)所示的Sigmoid函數(shù)作為編碼過(guò)程和解碼過(guò)程的激活函數(shù)，該函數(shù)效果較好。

sf(z)=sg(z)=1/(1+e-z)，

(7)

式中：

z——每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸入向量。

通過(guò)解碼過(guò)程使隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)小于輸入層，這樣可以強(qiáng)迫SAE學(xué)習(xí)到原始數(shù)據(jù)的特征表示。

1.2.2 SAE的訓(xùn)練[16]首先使用永磁電機(jī)定子繞組故障樣本集訓(xùn)練第一級(jí)AE。隨機(jī)設(shè)置第一級(jí)AE的初始權(quán)值和偏置Q=[q1,q2,q3,…,qD]，通過(guò)AE的編碼過(guò)程得到AE的隱含層輸出向量。然后再通過(guò)解碼過(guò)程重構(gòu)輸入向量。計(jì)算第一級(jí)AE的重構(gòu)輸入向量與輸入向量的誤差，即重構(gòu)誤差L(x,x′)為：

(8)

式中：

m——樣本維度數(shù)，取1 000；

x——模型的輸入；

x′——重構(gòu)輸出。

1.3 Softmax分類(lèi)器及其訓(xùn)練

Softmax分類(lèi)器的作用是通過(guò)對(duì)SAE網(wǎng)絡(luò)送來(lái)的故障特征進(jìn)行處理，得到每種故障發(fā)生的概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障類(lèi)型的識(shí)別[17]。設(shè)SAE網(wǎng)絡(luò)提取的特征向量為Q=[q1,q2,q3,…,qD]，Softmax分類(lèi)器輸出向量為P=[p1,p2,p3,…,pO]，其中，D為SAE網(wǎng)絡(luò)輸出的特征向量維度數(shù)，O為故障模式的總個(gè)數(shù)，pi為輸入特征向量Q屬于第i類(lèi)故障的條件概率，即當(dāng)輸入特征向量Q時(shí)，第i種故障模式發(fā)生的概率可表示為：

(9)

式中：

w——權(quán)值；

b——偏置；

O——故障模式總個(gè)數(shù)；

Y——樣本的類(lèi)別標(biāo)簽；

s(*)——激活函數(shù)，sf(t)=sg(t)=1/(1+e-t)。

對(duì)于給定的模型輸入x=(x1,x2,…,n)，n為輸入樣本維度數(shù)，希望模型能夠一次性計(jì)算出所有故障模式的概率值pi，其中概率最大的模式即為該輸入對(duì)應(yīng)模式的類(lèi)別，基于概率的基本原理，所有概率值和為1，因此永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷模型的Softmax分類(lèi)器輸出形式可以表示為：

(10)

式中：

(11)

式中：

1{·}——示性函數(shù)(若括號(hào)內(nèi)為真其值為1，若括號(hào)內(nèi)為假則值為0)；

b——批處理個(gè)數(shù)。

2 基于SAPSO的SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)是模擬鳥(niǎo)群行為的群體智能優(yōu)化算法，是一種通用的全局搜索算法，優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，缺點(diǎn)是存在容易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題[18]。模擬退火算法(Simulate anneal，SA)是一種概率演算法，具有跳躍特性，可以在一個(gè)較大的搜索空間內(nèi)找到最優(yōu)解，但存在收斂速度慢、尋優(yōu)效率低等缺點(diǎn)[19]。為此，將PSO和SA相結(jié)合，利用二者的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化。

(12)

(13)

式中：

c1、c2——學(xué)習(xí)因子；

w(t)——慣性因子；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

x——粒子當(dāng)前的空間位置。

慣性因子w(t)體現(xiàn)的是粒子繼承先前速度的能力，如式(14)所示。

(14)

式中：

wstart——初始慣性權(quán)重；

wend——迭代終止時(shí)的慣性權(quán)重；

tmax——最大迭代次數(shù)。

(15)

式中：

f(·)——適應(yīng)度函數(shù)，取Softmax分類(lèi)器的損失函數(shù)J(θ)作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式見(jiàn)式(11)；

T0——初始溫度。

初始溫度T0影響粒子被選中的概率，為了增強(qiáng)算法的全局搜索能力，在早期，應(yīng)盡可能的使每個(gè)粒子都有較大概率被選中，因此初始溫度T0的計(jì)算如式(16)所示。

(16)

基于SAPSO的SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化步驟如圖2所示。

步驟1：SAPSO算法初始化，設(shè)置初始溫度、最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模、粒子的最小和最大速度、誤差精度、學(xué)習(xí)因子、初始慣性權(quán)重等參數(shù)。

步驟2：將SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置θ(Wi,bi)映射為SAPSO中的粒子，對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行初始化，然后將樣本輸入到SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練學(xué)習(xí)。通過(guò)這種方法，不斷地更新粒子的位置和速度以及適應(yīng)度值。

步驟3：更新粒子的單個(gè)極值和全局極值，以確定是否滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件。如果當(dāng)前適應(yīng)度值為最小適應(yīng)度值，或者當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到了所設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，輸出最佳網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重。如果未滿(mǎn)足上述條件，則返回步驟2，繼續(xù)更新粒子的位置和速度。

圖2 SAPSO優(yōu)化SAE+Softmax網(wǎng)絡(luò)流程圖Figure 2 SAPSO optimization SAE+Softmax networkflow chart

3 試驗(yàn)分析

圖3為模擬定子繞組故障而特制的永磁電動(dòng)機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)的定子繞組，功率為3 kW，有5對(duì)極，每相有4個(gè)線(xiàn)圈，定子繞組的每個(gè)線(xiàn)圈都引出一個(gè)端子，可以通過(guò)改變引出端子連接方式模擬永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組的匝間短路、相間短路和接線(xiàn)端子接觸不良、相間絕緣降低等故障。

圖3 永磁試驗(yàn)電機(jī)的定子Figure 3 The stator of a permanent magnetexperimental motor

3.1 樣本數(shù)據(jù)集的構(gòu)造

為了保證數(shù)據(jù)的多樣性，選取如表1所示的4種工況下13種故障現(xiàn)象，4種工況為2種轉(zhuǎn)速和2種負(fù)載模式，其組合分別為：① 轉(zhuǎn)速600 r/min、空載；② 轉(zhuǎn)速720 r/min、空載；③ 轉(zhuǎn)速600 r/min、負(fù)載10 N；④ 轉(zhuǎn)速720 r/min、負(fù)載10 N；每種工況各取250個(gè)樣本，4種工況共同組成1 000個(gè)樣本。采樣頻率為2 kHz，每種狀態(tài)的每一工況連續(xù)采集60 s，每200個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)分割成一個(gè)樣本，采用滑動(dòng)窗口方法對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分割。采集的數(shù)據(jù)分別為A相、B相、C相的相電流，因此每個(gè)樣本的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中80%作為訓(xùn)練集，剩余的20%的作為測(cè)試集。

表1 永磁電機(jī)定子故障試驗(yàn)樣本分布

采用的深度學(xué)習(xí)框架為T(mén)ensorFlow，使用的語(yǔ)言是Python 3.5，硬件配置為：Intel酷睿i5-4200CPU，4G內(nèi)存，Win7旗艦版64位操作系統(tǒng)。

3.2 學(xué)習(xí)率的確定

保持其他參數(shù)不變(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為600-300-50，批處理數(shù)為40)，分別設(shè)置不同的學(xué)習(xí)率進(jìn)行訓(xùn)練，得到的loss值如圖4所示。隨著學(xué)習(xí)率的減小，loss值逐漸減小，當(dāng)學(xué)習(xí)率小于0.001時(shí)，loss值達(dá)到最小，并趨于穩(wěn)定，為了兼顧學(xué)習(xí)效率和準(zhǔn)確性，學(xué)習(xí)率選0.001。

圖4 不同學(xué)習(xí)率loss值變化曲線(xiàn)Figure 4 Change curve of loss value with differentlearning rates

3.3 批處理數(shù)的選取

批處理數(shù)影響模型的數(shù)據(jù)處理速度和收斂精度，隨著批處理數(shù)的減小，精度逐漸上升，但處理相同數(shù)據(jù)所需時(shí)間也在增加，因此選擇合適的批處理數(shù)，既要保證模型準(zhǔn)確率，也要確保處理時(shí)間不能太長(zhǎng)。為了確定合適的批處理數(shù)，設(shè)置不同的批處理數(shù)，得到不同批處理數(shù)與測(cè)試集準(zhǔn)確率和訓(xùn)練時(shí)間的關(guān)系，如表2所示。當(dāng)批處理數(shù)為40時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳，再減少批處理數(shù)，不但時(shí)間成本增加，而且準(zhǔn)確率也未出現(xiàn)明顯的上升，因此模型的批處理數(shù)選40。

為了測(cè)試不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的診斷效果，保持學(xué)習(xí)率和批處理數(shù)不變(分別是0.001和40)，改變網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，得到網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和診斷準(zhǔn)確率如圖5所示。

由圖5可知，并不是層數(shù)越多，診斷效果就越好，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3時(shí)，診斷的準(zhǔn)確率達(dá)到最高值，因此采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

綜上，模型的學(xué)習(xí)率為0.001，批處理數(shù)為40，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層，表3給出了3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響。由表3可知，不同隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，診斷的準(zhǔn)確率也存在差異，因此通過(guò)測(cè)試，選用600-200-50結(jié)構(gòu)，其診斷效果最佳，模型中Softmax分類(lèi)器輸入為50維的特征向量，輸出為表1所示的13種故障狀態(tài)出現(xiàn)的概率，其診斷準(zhǔn)確率高達(dá)99.40%。

選取小波分析+ Softmax、頻譜分析+ Softmax、SAE+Softmax 3種方法與文中提出的方法進(jìn)行比較。小波分析+Softmax，采用sym6對(duì)采集的電流信號(hào)進(jìn)行5層小波包分解，將提取得到的故障特征送入Softmax分類(lèi)器進(jìn)行故障分類(lèi)；頻譜分析+Softmax，以基倍頻、2倍頻、3倍頻、5倍頻作為故障特征，送入Softmax分類(lèi)器進(jìn)行故障識(shí)別。為了使試驗(yàn)具有一般性，采用10折交叉驗(yàn)證法，即將永磁電動(dòng)機(jī)13種狀態(tài)的13 000個(gè)樣本隨機(jī)均分成10份，每次取其中的9份作為訓(xùn)練集，剩下的一份作為測(cè)試集，交叉驗(yàn)證重復(fù)10次，取10次準(zhǔn)確率的平均值作為最終的診斷準(zhǔn)確率。得到的比較結(jié)果見(jiàn)表4。

表2 不同批處理數(shù)準(zhǔn)確率與耗時(shí)比較

圖5 不同層數(shù)對(duì)診斷準(zhǔn)確率的影響Figure 5 The influence of different layers on thediagnostic accuracy

表3 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)確率的影響Table 3 The impact of different network structures on accuracy

表4 不同診斷方法準(zhǔn)確率對(duì)比

由表4可知，小波分析+Softmax、頻譜分析+Softmax法準(zhǔn)確率明顯低于文中所提方法，表明這兩種方法提取出的故障特征不夠完整；比較文中所提方法和SAE+Softmax方法的診斷效果，可以看出經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的SAE+Softmax故障診斷模型診斷準(zhǔn)確率更高，更適合于永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷。

4 結(jié)論

提出了基于堆棧自動(dòng)編碼器(SAE)和Softmax分類(lèi)器相結(jié)合的永磁電動(dòng)機(jī)定子繞組故障診斷策略，既利用了SAE網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大特征提取能力，又解決了SAE網(wǎng)絡(luò)不具備分類(lèi)能力的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了定子繞組的匝間短路、相間短路，以及相間絕緣降低和接線(xiàn)端子接觸不良等13種故障的診斷?；赟APSO的SAE+Softmax模型的優(yōu)化算法，運(yùn)用SA的突跳特性，增加了粒子的多樣性，增強(qiáng)了粒子的全局搜索能力，提高了永磁電機(jī)定子繞組故障診斷模型的準(zhǔn)確率。試驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的SAE+Softmax故障診斷模型魯棒性好，受電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化的影響小，且診斷準(zhǔn)確率高。