郭長城(江海職業(yè)技術學院機電汽車學院，江蘇 揚州 225101)

0 引言

激光選區(qū)熔化作為激光增材制造領域中最具發(fā)展?jié)摿Φ募夹g，其成形件的高致密性是其他激光選區(qū)技術無法比擬的。盡管該技術成形件致密度很高，但仍存在影響致密度的球化、孔隙、翹曲、裂紋等缺陷存在，這些缺陷的存在既降低成形件的致密度，也嚴重地影響了其使用性能[1]。由于激光快速加熱和冷卻的工藝特點，其形成件凝固后的殘余應力是凝固裂紋和翹曲變形[2]產(chǎn)生的根本原因，由此，殘余應力也就成為激光選區(qū)熔化技術研究熱點之一。邊培瑩等[3]實驗結(jié)果表明：隨著激光功率增大，熔池的幾何尺寸和成形件中的殘余應力均變大；Wu等[4]實驗研究了316L不銹鋼棋盤式掃描孤島面積對殘余應力的影響，其結(jié)果也是孤島面積越大，應力越大；Liu等[5]實驗結(jié)果也說明了：相同功率下掃描速度越慢，殘余應力越大，掃描熔道越長，殘余應力越大。目前對激光選區(qū)熔化技術特點研究更多地是對單熔道而言的，但激光選區(qū)熔化成形件是多個熔道搭接而成的，對多熔道的研究更符合實際。為此，在研究單熔道殘余應力基礎上，有必要開展多熔道殘余應力問題研究，以此解釋分析熔道的力學現(xiàn)象。

1 熔道搭接幾何模型

在激光選區(qū)熔化成形過程中，激光作用在金屬粉末上，在極短時間內(nèi)將粉末熔化，然后粉末凝固。隨著激光束的移動，成形件以熔道搭接的形式出現(xiàn)，由此也就形成了圖1所示的典型激光選區(qū)熔化技術熔道搭接橫截面形貌[4]。

圖1中A、B分別表示某個熔道的搭接區(qū)和獨立區(qū)，其中B區(qū)由成形層和與已成形層冶金結(jié)合的兩部分組成；盡管A的熔道搭接區(qū)也存在成形層和已成形層兩部分，但更多的是成形層搭接。為了方便力學分析，對圖1所示的熔道橫截面形貌進行幾何模型化處理，這就形成了圖2所示的表征形成層熔道之間搭接幾何圖形模型。

圖1 熔道搭接橫截面形貌

圖2 熔道搭接幾何模型

如圖2所示，顏色漸變的部分表示激光選區(qū)熔化技術已成形的“塊體”，借助涂層或薄膜結(jié)構理論，它就是涂層或薄膜結(jié)構中的基體；“塊體”或基體上的搭接半圓集合構成了成形層，每個半圓表示一個熔道，相鄰的兩個熔道之間的搭接形成了重疊區(qū)。圖2中的“短豎線”表示重疊區(qū)中分線，具體表示為兩個搭接的半圓輪廓交點向界面所做的垂線。在該幾何圖形模型中，此“短豎線”既是相鄰兩個熔道半圓的幾何分界線，也是兩個熔道之間熱應力相互作用面。圖2所示圖形不但是多熔道熱應力、溫度數(shù)值模擬計算的幾何模型[5]、也是表征成形件表面質(zhì)量的幾何模型[1]，這就為相鄰兩個熔道間殘余應力研究奠定了前期熔道搭接幾何模型經(jīng)驗基礎。

2 力學現(xiàn)象解釋

2.1 力學結(jié)構模型

根據(jù)激光選區(qū)熔化成形機理：液態(tài)金屬對基底潤濕能力可用界面熱動力學理論來解釋[6]，即可用圖2所示的熔道搭接幾何模型中的半圓與基體的已成形層表面之間的接觸角大小表征液態(tài)金屬的潤濕性；又鑒于激光選區(qū)熔化與激光選區(qū)燒結(jié)技術的相似性，相鄰兩熔道搭接關系可用圖3所示的兩個圓來表示。

如果將兩個熔道互為基體表面和金屬液滴，則圖3也可借界面熱動力學理論，用于分析搭接區(qū)的能量吸收情況。又根據(jù)兩球接觸力學理論，可進一步將其模型化為具有內(nèi)聚力影響的兩個接觸球力學模型。圖3中的R、a、δ分別表示模型化的熔道接觸球的半徑、兩個接觸球的圓形接觸區(qū)的半徑、兩個接觸球中心距離O1O2相對變化量。

圖3 熔道力學結(jié)構模型

2.2 接觸力學分析

2.2.1 機械相互作用下的接觸力學

根據(jù)赫茲彈性體接觸力學理論，可得圖2所示的兩個熔道在殘余應力相互作用面或圖3所示簡化的兩個圓接觸區(qū)上的接觸應力為：

2.2.2 冶金結(jié)合下的接觸力學

(1)相鄰熔道相互作用力。公式(1)給出的僅僅是考慮相鄰兩個熔道之間的機械相互作用接觸應力，但激光選區(qū)熔化技術的相鄰兩個熔道之間是冶金結(jié)合，這就要求激光選區(qū)熔化搭接區(qū)之間作用力除了殘余應力帶來的機械接觸以外，還存在金屬鍵結(jié)合力帶來的金屬鍵結(jié)合力。這就需要根據(jù)激光選區(qū)熔化技術特點，對公式(1)作進一步修改。根據(jù)界面熱動力學理論，兩個熔道圓形接觸區(qū)的單位面積自由能為：

式中：γ、γs、γi分別為圓形接觸區(qū)相互作用自由能、簡化了的熔道球表面自由能和界面自由能。

根據(jù)Johnson-Kendall-Roberts 光滑表面接觸模型理論，在考慮兩個接觸球接觸作用線上存在金屬鍵結(jié)合力情況下，公式(1)上應附加金屬鍵結(jié)合應力：

(2)搭接率。圖3的兩個接觸球中心距離O1O2相對變化量δ由如下公式(5)給出。

相鄰兩個熔道搭接質(zhì)量往往利用搭接率來表征，其搭接率的幾何意義如圖4所示。

圖4 搭接率計算幾何圖形

相鄰兩個熔道的搭接率可用公式(6)給出。

式中：R、S分別為熔道的直徑和相鄰兩個熔道中心距。

比較圖3和圖4可知：公式(6)中的S其實就是圖3中的2R+δ，將其及公式(5)帶入公式(6)中有：

公式(7)表明：在考慮熔道之間冶金結(jié)合和熔道變形時，激光選區(qū)熔化的搭接率不但與熔道的幾何尺寸有關，也與金屬材料性質(zhì)有關，給優(yōu)化搭接率工藝參數(shù)提供了一個理論基礎。

根據(jù)斷裂力學理論，接觸區(qū)邊緣處的奇異應力場應力強度因子為：

進一步根據(jù)線彈性斷裂力學理論，接觸區(qū)域邊緣處的單位長度能量釋放率為K2/E。由Griffith原理知，能量釋放率應等于表面自由能，則有：

隨著公式(7)確定了C值，兩個接觸球中心距離O1O2相對變化量δ也就隨公式(5)確定下來，公式(5)給出了δ與接觸區(qū)域尺寸a之間的關系。公式(4)也就定量給出了接觸區(qū)作用合力P與觸區(qū)域尺寸a之間的關系。一般情況下，公式(4)、(5)之間的關系通過引入公式(8)自然系統(tǒng)的長度量綱無量綱化。

由此，接觸區(qū)作用合力P、中心距變化量δ及觸區(qū)域尺寸a可以無量綱化為：

借助上述公式，可將公式(4)轉(zhuǎn)化成：

公式(10)給出了接觸區(qū)的尺寸與接觸區(qū)作用合力之間的關系。接觸區(qū)半徑與兩個接觸球中心距離O1O2相對變化量δ之間的關系是：

由此可見，如果去掉公式(12)、(13)右側(cè)的第二項，公式(12)、(13)就變成了經(jīng)典赫茲接觸力學公式。由此，實現(xiàn)了僅僅考慮機械相互作用的兩個相鄰熔道之間相互作用力與考慮兩個熔道之間冶金結(jié)合力的疊加；公式(13)、(14)也說明可以用無量綱的兩個接觸球中心距δ?( a?)表示搭接率η。

(3)平局殘余應力。根據(jù)公式(11)，接觸區(qū)作用合力可進一步計算為：

借助公式(11)中的a?與R的關系，公式(18)表明：平均殘余應力隨著熔道面積增加而增加，這與實驗結(jié)果是一致[7]。又根據(jù)考慮具有內(nèi)聚力影響的兩個球接觸理論[8]，公式(16)所計算的平均應力可以視為熔道的最大殘余拉應力，當最大殘余拉應力大于熔道材料屈服強度時，熔道就會斷裂，產(chǎn)生凝固裂紋，這也與凝固裂紋形成機理相一致的[4]。

3 結(jié)語

激光選區(qū)熔化多熔道力學現(xiàn)象可借助考慮熔道間的冶金結(jié)合的接觸力學理論進行解釋，這為研究該類問題提供了新的途徑。本研究僅僅進行了初步探討，下一步需要借助實驗和數(shù)值模擬做一步深化研究。