劉麗濱，李海濤，刁愛民，張海鵬，楊理華

（1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199；2. 海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033）

隨著精確制導(dǎo)武器的發(fā)展，艦船遭受水下非接觸爆炸攻擊受到了廣泛關(guān)注。 水下爆炸沖擊波主要造成船體局部損傷，而爆炸氣泡脈動頻率接近艦船的低階垂向固有頻率，易造成船體總體損傷。在水下爆炸沖擊波和氣泡脈動的聯(lián)合作用下，艦船的總體響應(yīng)特性則更加復(fù)雜。

水下爆炸作用下的艦船響應(yīng)研究多集中于中遠(yuǎn)場爆炸[1-3]，而近場非接觸爆炸作用下艦船總體響應(yīng)研究相對較少。隨著水下爆炸研究工作的不斷深入，針對水下非接觸爆炸作用下艦船總體響應(yīng)的研究逐漸增多[4-8]。Wang 等[9]通過試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合研究了船體梁的總體損傷特性，提出了船體梁總體損傷的3 種主要模式；Zhang 等[10]基于Abaqus 建立了水下爆炸作用下船體結(jié)構(gòu)的三維流固耦合模型，研究氣穴影響下船體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)；李海濤等[11]基于Dytran 有限元軟件研究了半封閉船體梁結(jié)構(gòu)的總體損傷特性，初步分析了船體梁發(fā)生中垂損傷的機(jī)理；王龍侃等[12]基于Abaqus利用LS-DGFDG 方法研究了船體板架結(jié)構(gòu)的近場水下爆炸毀傷特性。

在以上研究的基礎(chǔ)上，本研究將以炸藥在船體梁中部正下方爆炸為研究對象，利用Abaqus 有限元軟件建立水下爆炸作用下全封閉船體梁的數(shù)值計(jì)算模型，進(jìn)一步對船體梁的總體響應(yīng)特性進(jìn)行分析，初步給出船體梁發(fā)生中垂、中拱等損傷模式的條件，為水下非接觸爆炸作用下艦船總體響應(yīng)研究提供參考。

1 縮比船體梁模型設(shè)計(jì)

以某型船為母型，按照1∶50 幾何縮比，設(shè)計(jì)全封閉、等截面、箱型的船體梁模型。船體梁模型設(shè)計(jì)主要考慮以下原則：(1) 模型與母型的總縱強(qiáng)度相似；(2) 模型的一階濕頻率與縮比炸藥爆炸氣泡脈動頻率基本吻合。

假設(shè)船體梁模型與母型總縱強(qiáng)度相似，距船體梁中性軸y處的應(yīng)力為

則模型和母型之間存在關(guān)系

可轉(zhuǎn)化為

式中：M為參考點(diǎn)相對于中性軸的彎矩，I為船體梁截面的慣性矩， λ為幾何縮比系數(shù)，下標(biāo)m 和p 分別表示模型和母型。Ip和yp已知，若模型與母型選取相同材料，則Im與ym的比值恒定，即確定縮比船體梁模型的尺度參數(shù)ym，即可得到Im。

忽略原型設(shè)備分布對質(zhì)量分布和總體強(qiáng)度的影響，將其主要結(jié)構(gòu)件質(zhì)量計(jì)入船體板厚，模型不設(shè)橫向和縱向加強(qiáng)構(gòu)件。模型結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)：梁長2.8 m，寬0.3 m，型高為0.08 m，板厚為1 mm，船體梁設(shè)置6 個橫艙壁，橫艙壁之間的距離均為0.4 m，沿模型的縱向安裝加速度傳感器和應(yīng)變傳感器，其中加速度傳感器分別位于距左端1.4、2.0 m甲板邊沿處（A1、A2），應(yīng)變傳感器分別位于距左端1.4、1.6、2.0、2.8 m 舷側(cè)上部邊沿處（S1～S4），如圖1 所示。

圖1 船體梁結(jié)構(gòu)及測點(diǎn)布置Fig. 1 Structure of hull girder and locations of sensors

2 數(shù)值模擬方法

2.1 理論基礎(chǔ)

采用Abaqus 獨(dú)有的聲固耦合法，通過聲學(xué)介質(zhì)模擬流場。假設(shè)壓力滿足小范圍變化條件，能夠解決水下爆炸模擬和濕模態(tài)計(jì)算等多種流固耦合問題，則流固耦合控制方程為[13]

式中：M，K和F分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣；下標(biāo)s 表示結(jié)構(gòu)，下標(biāo)f 表示流體；R為流固耦合矩陣； ρ0為流體密度；U和P分別為節(jié)點(diǎn)位移矩陣和流體聲學(xué)壓力矩陣。

2.2 計(jì)算模型

為了盡可能還原無限流場，模擬時綜合考慮數(shù)值計(jì)算的精確性和計(jì)算時間，流場半徑設(shè)為船體梁結(jié)構(gòu)半徑的6 倍，船體梁流固耦合面附近流場網(wǎng)格取沖擊波長的1/10[14]，建立船體梁和流場有限元模型，如圖2 所示。流場模型分為中間部分和兩端部分，中間為半圓柱形，兩端為半球形。流場半徑為船體梁模型半寬的6 倍，在模型半寬3 倍處對水域模型進(jìn)一步切分，對網(wǎng)格局部細(xì)化處理。船體梁結(jié)構(gòu)單元尺寸為0.02 m，采用四邊形單元，單元類型為S4R；流場單元尺寸為0.02 m（局部細(xì)化）和0.04 m，采用四面體單元，單元類型為AC3D4。船體梁模型漂浮于水面上，自由液面的作用通過“tie”綁定來定義兩者的耦合關(guān)系。

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

2.3 參數(shù)設(shè)置

對于爆炸載荷，可通過設(shè)置爆炸點(diǎn)及參考點(diǎn)的坐標(biāo)來表征爆距及入射角，參考點(diǎn)盡量設(shè)置在結(jié)構(gòu)最先受到爆炸載荷作用的位置，可以避免模擬失真。爆炸載荷在參考點(diǎn)處輸入，載荷可由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到，也可通過試驗(yàn)實(shí)測壓力數(shù)據(jù)。數(shù)值模擬爆炸載荷由Geer-Hunter 經(jīng)驗(yàn)公式得出[15]。模型擬采用Q235A 鋼，設(shè)計(jì)吃水0.2 m，其密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，塑性設(shè)置考慮材料的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，采用Johnson-Cook 模型[13]

式中： σ為材料的等效應(yīng)力； εp為等效塑性應(yīng)變； ε˙0為初始塑性應(yīng)變率， ε˙p為等效塑性應(yīng)變率； θ?為無量綱溫度；A、B、C、n、m為材料參數(shù)，一般通過試驗(yàn)來確定，該數(shù)值計(jì)算中所用的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)[16-17]Table 1 Material parameters[16-17]

3 數(shù)值模擬工況

通過改變藥量、爆距等參數(shù)，研究不同爆徑比R/r條件下船體梁的總體響應(yīng)特性，爆炸工況見表2，其中W、R、r、T分別為藥量、爆距、氣泡最大半徑和脈動周期[18]。通過分析船體梁上典型位置的變形情況，得到船體梁結(jié)構(gòu)的總體響應(yīng)。為盡量消除局部變形對分析總體響應(yīng)的影響，測點(diǎn)位置選擇在上甲板與外艙壁交接位置，測點(diǎn)數(shù)量及位置見圖1。

表2 工況相關(guān)計(jì)算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of working conditions

4 數(shù)值模擬方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

在工況1 中，爆炸強(qiáng)度偏小，船體梁表現(xiàn)為全彈性運(yùn)動；工況2 的爆炸強(qiáng)度增大，船體梁存在彈塑性運(yùn)動過程。選取工況1 和工況2 作為典型數(shù)值計(jì)算工況，結(jié)合前期開展的縮比船體梁模型試驗(yàn)結(jié)果，從船體梁模態(tài)、總體變形和中點(diǎn)位移3 個方面進(jìn)行對比，驗(yàn)證該數(shù)值計(jì)算方法的合理性。

4.1 模態(tài)

船體梁濕模態(tài)計(jì)算有兩種方法：一是計(jì)算出船體周圍附連水的質(zhì)量，加載于船體外殼，從而計(jì)算濕模態(tài)；二是將船體結(jié)構(gòu)和周圍流場進(jìn)行耦合，采用聲固耦合法計(jì)算濕模態(tài)。

采用附連水質(zhì)量法時，Abaqus 是以MASS 單元形式，將附連水質(zhì)量按分布情況以質(zhì)量點(diǎn)的形式布置于船體外殼上，直接利用頻率分析計(jì)算得到船體的濕模態(tài)。采用聲固耦合法時，需要建立包圍船體梁的整個流場，流場以聲學(xué)材料定義，先通過“tie”綁定定義兩者的耦合關(guān)系，再利用頻率分析計(jì)算得到船體的濕模態(tài)。表3 為兩種方法的計(jì)算結(jié)果比較，f1、f2分別為垂向一階振動和二階振動的頻率。試驗(yàn)測得船體梁一階濕頻率為16.8 Hz，從表3 中數(shù)據(jù)可以看出，聲固耦合法計(jì)算的濕頻率與試驗(yàn)值更相符。此外，聲固耦合法更便于其他分析研究。

表3 濕頻率的比較Table 3 Comparison of wet frequencies

4.2 總體變形

圖3 為工況1 船體梁模型總體變形試驗(yàn)結(jié)果與Abaqus 模擬結(jié)果對比。從圖3 中可知，在整個水下爆炸過程中，船體梁經(jīng)歷了中拱→中垂→再次中拱的變形過程，呈現(xiàn)明顯的一階上下彎曲變形。通過對比各典型階段船體梁變形的試驗(yàn)和模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，無論是時間（t）歷程還是變形程度，兩者基本一致。

圖3 船體梁變形過程的數(shù)值計(jì)算(a)和試驗(yàn)結(jié)果(b)對比Fig. 3 Comparison of numerical simulations (a) and experimental results (b) of the hull girder deformation

4.3 中點(diǎn)位移

圖4 給出了工況1 中船體梁中點(diǎn)試驗(yàn)與模擬情況下的位移時程曲線?？梢钥闯觯囼?yàn)和模擬得到的船體梁變形過程基本一致，變形周期和變形位移均相當(dāng)。就船體梁變形周期而言，船體梁完成一次運(yùn)動周期（A點(diǎn)→B點(diǎn)）的模擬時間約為53 ms，而完成一次運(yùn)動周期（A'點(diǎn)→B'點(diǎn)）的試驗(yàn)時間約為50 ms；就變形位移而言，船體梁第一次中拱時，試驗(yàn)中模型較原始狀態(tài)的變形位移約為1.2 cm，模擬的位移約為0.7 cm，第一次中垂時的模擬位移和試驗(yàn)位移均約為0.9 cm。綜合分析可知，模擬值與試驗(yàn)值吻合較好，存在少許誤差的原因可能是模擬中未考慮船體梁結(jié)構(gòu)阻尼，阻尼會吸收水下爆炸能量，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)滯后和運(yùn)動周期縮短。

圖4 工況1 船體梁中點(diǎn)位移的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of experimental and numerical results of the girder’s midpoint displacement in case 1

圖5 為工況2 中船體梁中點(diǎn)的位移時程曲線，與工況1 類似，模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。可以看出，相較于工況1，工況2 爆距減小，爆炸沖擊作用更加劇烈，中拱和中垂階段的位移峰值均明顯增加，尤其是中垂階段位移幅值增加更明顯。

圖5 工況2 船體梁中點(diǎn)位移的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of experimental and numerical results of the girder’s midpoint displacement in case 2

綜合上述分析可知，該數(shù)值模擬方法具有合理性，可為研究船體梁的總體響應(yīng)特性提供參考。

5 響應(yīng)分析

5.1 變形分析

表4 為不同工況下船體梁的變形情況，其中：fb和fB分別為氣泡脈動頻率和船體梁一階濕頻率；sh表示船體梁第一次中拱變形位移，sh2表示船體梁第2 次中拱變形位移，ss表示船體梁第一次中垂變形位移，Dynamic responses 為船體梁最終損傷模式。船體梁的一階濕頻率fB為19.6 Hz?？梢钥闯觯寒?dāng)fb/fB接近1 時，隨著R/r減小，船體梁響應(yīng)由鞭狀運(yùn)動向中垂損傷轉(zhuǎn)變；當(dāng)1

表4 不同工況下船體梁的變形情況Table 4 Final deformation of hull girder in various cases

5.2 應(yīng)變分析

選取工況6、工況7 作為典型工況分析船體梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變情況。圖6 為工況6 船體梁中點(diǎn)（測點(diǎn)S1）的應(yīng)變時程曲線。從圖6 中可以看出，船體梁模型出現(xiàn)了4 個明顯的應(yīng)變峰：A點(diǎn)為沖擊波作用所致中拱應(yīng)變峰；B點(diǎn)為氣泡膨脹所致滯后流推動船體梁進(jìn)一步中拱的應(yīng)變峰；C點(diǎn)為氣泡脈動過程中流場負(fù)壓所致船體梁中垂應(yīng)變峰；D點(diǎn)為氣泡潰滅射流造成船體梁再次中拱的應(yīng)變峰。BC段應(yīng)變值迅速減小，達(dá)到最低5.5×10?3，說明氣泡負(fù)壓彎矩對船體梁中垂作用明顯且劇烈；CD段應(yīng)變值迅速增加，說明氣泡收縮潰滅對船體梁沖擊作用也十分明顯；D點(diǎn)后船體梁有穩(wěn)定的輕微中垂變形，S1測點(diǎn)存在一定殘余應(yīng)變，局部板格屈曲變形。

圖6 工況6 中S1 測點(diǎn)的應(yīng)變時程曲線Fig. 6 Strain-time history of point S1 in case 6

圖7 為工況7 中測點(diǎn)S1和S4的應(yīng)變時程曲線。工況7 與工況6 中測點(diǎn)S1的應(yīng)變變化規(guī)律基本相同。圖7(b)為測點(diǎn)S4的應(yīng)變時程曲線，B點(diǎn)應(yīng)變峰說明工況7 下船體梁中垂響應(yīng)明顯，測點(diǎn)上甲板局部板格屈服，受擠壓向下凹陷。圖8 和圖9 分別為工況6 和工況7 船體梁最終總體變形和局部結(jié)構(gòu)屈服情況?？梢钥闯觯瑴y點(diǎn)處的應(yīng)變時程曲線能較好地反映船體梁變形情況，包括板殼局部結(jié)構(gòu)屈服情況。

圖7 工況7 下測點(diǎn)S1 和S4 的應(yīng)變時程曲線Fig. 7 Strain-time histories of points S1 and S4 in case 7

圖8 工況6 中總體及局部變形Fig. 8 Overall and local deformation in case 6

圖9 工況7 中總體及局部變形Fig. 9 Overall and local deformation in case 7

5.3 加速度分析

不同工況下梁結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)基本相似，圖10 為工況1 中測點(diǎn)S1的加速度時程曲線?？梢钥闯觯涸跊_擊波作用階段，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)非常明顯，且主要以高頻為主；而在氣泡作用階段，結(jié)構(gòu)加速度峰值相對較小，約為沖擊波階段的15%；爆炸載荷作用結(jié)束后結(jié)構(gòu)仍有小幅值加速度，且幅值變化不大，說明爆炸載荷作用結(jié)束后結(jié)構(gòu)仍存在較長時間的自由振動。

圖10 工況1 中測點(diǎn)S1 的加速度時程曲線Fig. 10 Acceleration-time history of point S1 in case 1

6 結(jié) 論

將某型艦船簡化為等截面船體梁，基于Abaqus 軟件建立了水下非接觸爆炸作用下船體梁總體響應(yīng)特性數(shù)值計(jì)算方法，利用縮比船體梁模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性，對船體梁總體響應(yīng)特性進(jìn)行分析研究，得出如下主要結(jié)論：

(1) 在不同爆炸工況下，所建立的數(shù)值計(jì)算方法能合理表征船體梁總體響應(yīng)過程，預(yù)測船體梁的總體響應(yīng)周期和響應(yīng)幅值，其中響應(yīng)周期的誤差不超過6%，說明該研究方法較準(zhǔn)確可靠，可為研究船體梁總體響應(yīng)特性提供參考；

(2) 在氣泡脈動頻率接近船體梁一階濕頻率（fb/fB接近1）的條件下，隨著爆徑比R/r減小，船體梁總體響應(yīng)模式由鞭狀響應(yīng)進(jìn)入中垂損傷，且在1

(3) 對于船體梁總體響應(yīng)，隨著水下爆炸工況增強(qiáng)，船體梁由全彈性響應(yīng)逐漸進(jìn)入彈塑性、塑性響應(yīng)。