王正堂，張 祺，王晨龍，趙婷婷，王志勇

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

巖體是指在長期復(fù)雜的地質(zhì)環(huán)境下形成的內(nèi)部分布不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的巖石。研究巖體的力學(xué)特征和破壞模式對地下工程的安全作業(yè)起到重要的作用[1]。國內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者利用數(shù)值模擬方法研究了巖體的力學(xué)特征和破壞模式[2-7]。Potyondy 等[8]提出了巖體的數(shù)值模型，研究了細(xì)觀參數(shù)對數(shù)值模型宏觀力學(xué)特征的敏感性。Cundall[9]提出了合成巖體樣品的構(gòu)建和測試。陳新等[10]研究了單軸壓縮下節(jié)理間距和傾角對模擬巖體試件強(qiáng)度和變形的影響，指明了節(jié)理間距對巖體強(qiáng)度和變形的影響有顯著的各向異性。Bahaaddini 等[11-13]研究了節(jié)理幾何參數(shù)對單軸壓縮下非貫通節(jié)理巖體力學(xué)性能的影響和光滑節(jié)理（Smooth-joint，SJ）參數(shù)對巖體節(jié)理剪切特征的影響。Wang 等[14]研究了單軸壓縮下具有節(jié)理T 形網(wǎng)的煤體的力學(xué)特征。Chen 等[15]對不同節(jié)理傾角的非貫通節(jié)理巖體開裂行為展開了研究，分析了傾角對包含非貫通節(jié)理巖體試樣的力學(xué)行為以及破裂過程和位移場的影響。Vergara 等[16]研究了節(jié)理幾何參數(shù)包括節(jié)理傾角、節(jié)理長度、巖橋長度、節(jié)理間距和節(jié)理階梯角對巖體強(qiáng)度和失效模式的影響。以往研究往往只側(cè)重某幾個(gè)節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征的影響，研究方法也只采用單變量方法，如Vergara 等[16]的工作，不能全面分析多個(gè)節(jié)理幾何參數(shù)組合對巖體力學(xué)特征的影響。為此，本研究將采用單變量與多因素方差分析相結(jié)合的方法，通過離散元模擬綜合分析節(jié)理傾角、節(jié)理長度、巖橋長度、節(jié)理間距和節(jié)理階梯角對巖體強(qiáng)度指標(biāo)和破壞模式的影響以及對樣品尺寸的敏感性，同時(shí)采用正交實(shí)驗(yàn)方法，通過多因素方差分析和回歸分析方法，揭示在單軸壓縮條件下節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征的作用規(guī)律。

1 巖體模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及參數(shù)標(biāo)定

1.1 模型原理

平直節(jié)理模型（Flat-joint model，F(xiàn)JM）是在原有的平行黏結(jié)鍵模型的基礎(chǔ)上增加有限尺寸、線性彈性以及可能遭受的部分損壞的黏結(jié)鍵或摩擦界面。圖1(a)為平直節(jié)理模型示意圖，X1和X2分別為圓盤1 和圓盤2 的中心，Xc為接觸界面中心點(diǎn)，R為接觸面的半徑，藍(lán)色線表示平直節(jié)理模型的接觸平面。黏結(jié)鍵被離散為若干個(gè)單元，每個(gè)單元可能是黏結(jié)的或未黏結(jié)的。未黏結(jié)單元的行為是線性彈性的，并且通過在剪切力上施加庫侖極限來適應(yīng)滑移的摩擦。黏結(jié)單元的行為是非線性彈性的，如果黏結(jié)單元所受的切向應(yīng)力超過強(qiáng)度極限，黏結(jié)單元就會斷裂，對界面造成部分損壞，這時(shí)斷開的黏結(jié)單元行為變?yōu)榫€性彈性。

光滑節(jié)理模型（Smooth-joint model，SJM）是把節(jié)理面穿過的顆粒之間的原有黏結(jié)模型移除，重新定義這些顆粒之間的黏結(jié)方式為光滑節(jié)理模型。這些和光滑節(jié)理面相交的顆粒可能相互重疊或者相互穿過，而不是相互圍繞彼此移動(dòng)。圖1(b)為光滑節(jié)理模型示意圖，圖中黑線為節(jié)理平面，綠線為顆粒之間接觸處的光滑黏結(jié)。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Model diagram

人工合成巖體（Synthetic rock mass，SRM）模型是由黏結(jié)顆粒模型（Bonded particle model，BPM）和離散裂隙網(wǎng)絡(luò)（Discrete fracture network，DFN）組成，其中顆粒之間的黏結(jié)由平直節(jié)理模型表示，裂隙由光滑節(jié)理模型表示。圖2 為巖體節(jié)理幾何參數(shù)示意圖，其中： β為節(jié)理傾角， γ為節(jié)理階梯角，Lj為節(jié)理長度，Lr為巖橋長度，d為節(jié)理間距。

圖2 巖體的節(jié)理幾何參數(shù)示意圖Fig. 2 Schematic of joint geometrical parameters

1.2 完整巖體細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

巖體參數(shù)的標(biāo)定過程基于Prudencio 等[17]的巖體力學(xué)特征實(shí)驗(yàn)研究，通過宏觀物理量確定模型的細(xì)觀參數(shù)。根據(jù)試件尺寸在軟件中生成一個(gè)長150 mm、高300 mm 的完整巖體模型，模型包含14 780個(gè)顆粒，孔隙率為0.08。在顆粒之間添加平直節(jié)理接觸模型。模型的上、下邊界定義為剛性接觸面，通過接觸面的恒定速率運(yùn)動(dòng)以模擬準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮過程。根據(jù)陳鵬宇等[18]的平直節(jié)理模型標(biāo)定方法，本研究中模型的細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定見表1，其中： ρ為顆粒的密度，Rmin為顆粒的最小半徑，Ec為平直節(jié)理模型的彈性模量， σc為平直節(jié)理模型的抗拉強(qiáng)度，c為平直節(jié)理模型的黏聚力，kn/ks為平直節(jié)理模型的法向和切向剛度比， μ為平直節(jié)理模型的摩擦系數(shù)， φ為平直節(jié)理模型的內(nèi)摩擦角。表2 列出了完整巖體在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的結(jié)果，其中： σu為單軸壓縮強(qiáng)度，E為彈性模量， ν為泊松比。表2 中數(shù)值模擬結(jié)果與Prudencio 等[17]的實(shí)測結(jié)果的相對誤差在1%左右，說明完整巖體數(shù)值模型可很好地再現(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 顆粒和平直節(jié)理模型的細(xì)觀參數(shù)Table 1 Meso parameters of particle and flat-joint model

表2 數(shù)值模型和實(shí)際物理模型的宏觀參數(shù)對比Table 2 Comparison of macro parameters between numerical and physical model

1.3 光滑節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

在1.2 節(jié)完整巖體數(shù)值模型中截取兩組長50 mm、高40 mm 的長方形模型，見圖3。在兩組模型中部生成一條光滑節(jié)理。模型A 做單軸壓縮模擬，模型B 做直剪模擬。在軟件中調(diào)整光滑節(jié)理的法向剛度knj、 切向剛度ksj和摩擦系數(shù) μj來確定結(jié)構(gòu)面宏觀的法向剛度knj、切向剛度ksj和摩擦系數(shù) μj。當(dāng)光滑節(jié)理細(xì)觀參數(shù)knj為 32.5 GPa/m，ksj為2.9 GPa/m， μj為0.65 時(shí)，結(jié)構(gòu)面宏觀的法向剛度knj、切向剛度ksj和摩擦系數(shù) μj的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差小于2.5%，見表3。由此可見，數(shù)值模擬結(jié)果能很好地再現(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 光滑節(jié)理模型標(biāo)定Fig. 3 Calibration of smooth-joint model

表3 光滑節(jié)理模型的宏觀參數(shù)標(biāo)定值和物理實(shí)驗(yàn)值對比Table 3 Comparison between the calibrated and the tested macro parameters for smooth-joint model

2 節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征的影響

2.1 節(jié)理傾角對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的影響

采用1.2 節(jié)和1.3 節(jié)中標(biāo)定好的巖體細(xì)觀參數(shù)，選定節(jié)理長度Lj=50 mm，巖橋長度Lr=20 mm，節(jié)理間距d= 20 mm，節(jié)理階梯角 γ = 135°，在150 mm × 300 mm 的完整巖體模型上生成傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的節(jié)理。在單軸壓縮條件下，計(jì)算巖體的單軸壓縮強(qiáng)度 σu、彈性模量E和泊松比ν。如圖4 所示，隨著節(jié)理傾角的增大，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量先減小后增大， σu和E的最大值在 β = 0°時(shí)取得，最小值在 β = 45°或 β = 60°時(shí)取得。巖體的泊松比ν呈現(xiàn)相反的變化趨勢， ν在β= 30°左右取到最大值， β = 90°時(shí)取到最小值。圖5 顯示了巖體破壞模式。當(dāng) β = 0°和 β = 90°時(shí)，巖體模型中的顆粒相對其他節(jié)理傾角時(shí)更加密實(shí)，更不容易破壞，呈現(xiàn)出完整巖體的破壞形態(tài)，用符號I 表示。當(dāng) β = 15°時(shí)，節(jié)理尖端產(chǎn)生翼型裂紋，裂紋向節(jié)理之間的低應(yīng)力區(qū)域擴(kuò)展，最終在低應(yīng)力區(qū)域聚集，形成典型的平面破壞模式，用符號P 表示。當(dāng) β處于30°～75°時(shí)，節(jié)理尖端產(chǎn)生垂直于節(jié)理的裂紋，裂紋向垂直于節(jié)理的相鄰節(jié)理同方向尖端延伸，最終和相鄰節(jié)理同方向尖端產(chǎn)生的裂紋閉合，形成塊狀破壞模式，用符號B 表示。

圖4 節(jié)理傾角對巖體強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig. 4 Influence of joint dip angle on strength indices of rock mass

圖5 節(jié)理傾角對巖體破壞模式的影響（紅色為受拉伸破壞裂紋，藍(lán)色為受剪切破壞裂紋）Fig. 5 Influence of joint dip angle on failure mode of rock mass (The red denotes the tensile failure and the blue denotes the shear failure)

2.2 節(jié)理階梯角對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的影響

選定Lj=50 mm、Lr=20 mm、d= 20 mm，節(jié)理階梯角 γ分別為60°、90°、120°、135°和150°，節(jié)理傾角 β在0°～90°之間變化時(shí)，分析 γ對巖體力學(xué)特征的影響。如圖6 所示，隨著 γ的增大，巖體的 σu和E在β為45°和60°時(shí)有增加趨勢。當(dāng)階梯角 γ為60°、90°和120°時(shí)，隨著 β的增大， ν在15°時(shí)出現(xiàn)減小趨勢，并且隨著 γ的增大，巖體的ν增大，在 β = 60°以后不明顯。 γ = 60°時(shí)，巖體的主要破壞模式為階梯破壞；γ= 120°時(shí)，巖體的主要破壞模式為平面破壞； γ = 135°和 γ = 150°時(shí)，巖體的主要破壞模式為塊狀破壞。本研究主要分析 γ = 90°的情況，如圖7 所示， β為0°和90°時(shí)，巖體破壞模式為完整巖體破壞； β為15°和30°時(shí)，巖體破壞模式為平面破壞； β為45°、60°和75°時(shí)，節(jié)理尖端產(chǎn)生翼型裂紋，裂紋在低應(yīng)力區(qū)和高應(yīng)力區(qū)之間的邊界處垂直于節(jié)理擴(kuò)展，最終與相鄰節(jié)理不同方向尖端產(chǎn)生的裂紋閉合，形成階梯破壞模式，用符號S 表示。

圖6 節(jié)理階梯角對巖體強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig. 6 Influence of joint step angle on strength indices of rock mass

圖7 節(jié)理階梯角對巖體破壞模式的影響（γ = 90°）Fig. 7 Influence of joint step angle on failure mode of rock mass (γ = 90°)

2.3 節(jié)理長度對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的影響

選定Lr=20 mm、d= 20 mm、 γ= 135°，Lj分別為10、20、30、40 和50 mm，當(dāng)節(jié)理傾角 β在0°～90°區(qū)間變化時(shí)，分析節(jié)理長度Lj對巖體力學(xué)特征的影響。如圖8 所示，隨著Lj的增加，巖體的 σu和E逐漸減小。當(dāng)Lj為40 和50 mm 時(shí)，其對巖體 σu的影響較小，E的變化基本穩(wěn)定。 ν隨著Lj的增大而增大，但是在β為0°、75°和90°時(shí)，Lj對ν的影響不明顯。隨著Lj的增加，巖體的破壞模式基本不發(fā)生變化。本研究主要分析Lj=20 mm的情況，見圖9。當(dāng) β = 0°和 β = 90°時(shí)，巖體的破壞模式以完整巖體破壞為主；當(dāng) β =15°時(shí)，巖體的破壞模式為平面破壞；當(dāng) β = 30°時(shí)，巖體的破壞模式為平面破壞和塊狀破壞；當(dāng) β處于45°～75°之間時(shí)，巖體的破壞模式為塊狀破壞。

圖8 節(jié)理長度對巖體強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig. 8 Influence of joint length on strength indices of rock mass

圖9 節(jié)理長度對巖體破壞模式的影響（Lj=20 mm）Fig. 9 Influence of joint length on failure mode of rock mass (Lj=20 mm)

2.4 巖橋長度對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的影響

選定Lj=50 mm、d= 20 mm、 γ= 135°，巖橋長度Lr分別為10、20、30、40 和50 mm， β在0°～90°之間變化，分析Lr對巖體力學(xué)特征的影響。如圖10 所示，隨著Lr的增加，巖體的 σu和E也增加，但變化幅度不顯著。當(dāng)Lr為30、40 和50 mm， β= 15°時(shí)， ν出現(xiàn)減小趨勢。隨著 β的增大， ν先增大后減小。當(dāng)β>75°時(shí)，Lr對 ν的影響不顯著。隨著Lr的增加，巖體的破壞模式基本不發(fā)生變化。當(dāng)Lr為40 mm， β在0°～90°變化時(shí)，巖體在單軸壓縮下的破壞模式與2.1 節(jié)中Lr= 20 mm 時(shí)相同，見圖11。

圖10 巖橋長度對巖體強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig. 10 Influence of rock bridge length on strength indices of rock mass

圖11 巖橋長度對巖體破壞模式的影響（Lr=40 mm）Fig. 11 Influence of rock bridge length on failure mode of rock mass (Lr=40 mm)

2.5 節(jié)理間距對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的影響

選定Lj=50 mm、Lr=20 mm、 γ= 135°，節(jié)理間距d分別為10、20、30、40 和50 mm， β在0°～90°變化時(shí)，分析d對巖體力學(xué)特征的影響。如圖12 所示，隨著d的增大，巖體的 σu和E逐漸增大，巖體的ν先增大后減小，但是d= 10 mm 的巖體模型在 β= 30°時(shí)相比其他節(jié)理間距模型出現(xiàn)減小趨勢。隨著d的增大，巖體破壞模式的變化很小。在圖13 中分析了d=40 mm情況下巖體的破壞模式。與圖5 對比可見，d比較小時(shí)，隨著單軸壓縮強(qiáng)度的增加，節(jié)理尖端裂紋更加容易延伸到相鄰節(jié)理尖端產(chǎn)生的裂紋，所以巖體破壞以塊狀破壞為主。隨著d的增大，特別是d= 40 mm 時(shí)， β為30°的巖體在單軸壓縮下形成平面破壞模式。

基于“外語+”人才培養(yǎng)模式，積極推進(jìn)大學(xué)英語教學(xué)改革，增加聽，說，讀，寫課程學(xué)分比例，增設(shè)酒店行業(yè)英語相關(guān)課程,并提高該模塊課程學(xué)分比例，如中國文化概覽、跨文化交際，商務(wù)英語，旅游英語，酒店英語，會展英語，商務(wù)談判等，提高學(xué)生英語等級考試通過率的同時(shí)，為專業(yè)核心課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)學(xué)生根據(jù)自身的發(fā)展和興趣選修日語、法語等小語種，培養(yǎng)多語種應(yīng)用能力。并全校范圍內(nèi)開設(shè)輔修專業(yè)，這使畢業(yè)生到國際品牌酒店工作、實(shí)習(xí)，出國留學(xué)，具有獨(dú)有的競爭優(yōu)勢。

圖12 節(jié)理間距對巖體強(qiáng)度指標(biāo)的影響Fig. 12 Influence of joint spacing on strength indices of rock mass

圖13 節(jié)理間距對巖體破壞模式的影響（d=40 mm）Fig. 13 Influence of joint spacing on failure mode of jointed rock mass (d=40 mm)

2.6 巖體尺寸敏感性分析

巖體的力學(xué)特征與樣品尺寸密不可分，不同尺寸巖體的力學(xué)特征可能存在差異，當(dāng)尺寸大于某臨界值時(shí)，巖體力學(xué)特征也將趨于穩(wěn)定。為此，本研究設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)，分析節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征影響的尺寸敏感性。生成一組長550 mm、高1 100 mm 的二維矩形完整巖體模型，模型顆粒數(shù)為199 030。在完整巖體中截取尺寸為150 mm × 300 mm、250 mm × 500 mm、350 mm × 700 mm、450 mm ×900 mm 的模型，顆粒數(shù)分別為14 780、41 068、80 639、133 205。模擬準(zhǔn)靜態(tài)下巖體的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，計(jì)算巖體的單軸壓縮強(qiáng)度、彈性模量和泊松比。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取節(jié)理幾何參數(shù)： β = 45°，Lj=50 mm，Lr=20 mm，d=20 mm ， γ= 135°。這組參數(shù)更易于觀察不同尺寸巖體在布滿節(jié)理時(shí)單軸壓縮下力學(xué)特征的變化。與之類似，在生成的尺寸為550 mm × 1 100 mm 的完整巖體模型上布滿節(jié)理，采用同樣的方法截取不同尺寸的節(jié)理巖體，模擬準(zhǔn)靜態(tài)下巖體的單軸壓縮，計(jì)算巖體的單軸壓縮強(qiáng)度、彈性模量和泊松比。

圖14 顯示了不同尺寸巖體模型的破壞模式?？梢钥闯?，隨著巖體尺寸的增大，巖體模型的破壞模式并不發(fā)生變化，均為塊狀破壞。

圖14 不同尺寸節(jié)理巖體的破壞模式Fig. 14 Failure modes of jointed rock masses in different sizes

圖15 給出了不同尺寸完整巖體和節(jié)理巖體的力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)。隨著尺寸的增大，完整巖體和節(jié)理巖體的力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)如單軸壓縮強(qiáng)度、彈性模量和泊松比基本保持不變?？梢姡诒狙芯窟x取的樣品尺寸范圍內(nèi)，節(jié)理巖體不具有尺寸敏感性?？紤]到本研究選取的最小尺寸樣品長度為150 mm，5 個(gè)巖體的節(jié)理間距固定為20 mm，兩者比值達(dá)到了7.5，與夏露等[19]的研究結(jié)果類似，可以認(rèn)為滿足代表性體積單元（Representative volume element，RVE）的尺寸要求。而對于更大的節(jié)理間距，相同尺寸的5 組樣品可能存在尺寸效應(yīng)。

圖15 不同尺寸完整巖體和節(jié)理巖體的力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)Fig. 15 Mechanical strength indices of intact and jointed rock mass in different sizes

3 節(jié)理幾何參數(shù)對單軸壓縮下巖體力學(xué)特征的正交實(shí)驗(yàn)分析

正交實(shí)驗(yàn)是從全面實(shí)驗(yàn)中挑選出部分有代表性實(shí)驗(yàn)的方法，極大地減少了實(shí)驗(yàn)次數(shù)。正交實(shí)驗(yàn)表一般用Ln(Rm)來表示，L為正交的標(biāo)號，n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，R為因素個(gè)數(shù)，m為因素水平因子。設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)可以分析多個(gè)節(jié)理幾何參數(shù)組合對巖體力學(xué)特征的影響。

3.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)中節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征的影響結(jié)果，為了減小因素之間的交互作用，將節(jié)理傾角分為10°～50°和50°～90°兩個(gè)區(qū)間研究，因素水平見表4。正交實(shí)驗(yàn)采用L25(55)的正交實(shí)驗(yàn)表。表5 為節(jié)理傾角在10°～50°時(shí)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果，其中m列為空列。表6 為節(jié)理傾角在50°～60°時(shí)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果。

表4 因數(shù)水平表Table 4 Factor level table

表5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果（ β為10°～50°）Table 5 Experimental design and results ( β: 10°-50°)

表6 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果（ β為50°～90°）Table 6 Experimental design and results ( β: 50°-90°)

表6 （續(xù)）Table 6 (Continued)

3.2 正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本研究中，各因素自由度fy=4，誤差自由度fe=4。通過查表： α = 0.01 時(shí)，F(xiàn)(4, 4) = 16； α = 0.1 時(shí)，F(xiàn)(4, 4) = 4.11。F大于16.00 為非常顯著影響，用“**”表示；F在4.11～16.00 之間為一般顯著影響，用“*”表示；F小于4.11 為無顯著影響，見表7。表7 中，F(xiàn)σu為單軸壓縮強(qiáng)度的F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)E為彈性模量的F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)ν為泊松比的F統(tǒng)計(jì)量。

表7 節(jié)理參數(shù)對巖體力學(xué)特征影響的顯著性分析Table 7 Significance analysis of joint parameter effect on mechanical properties of rock mass

由表7 可知，傾角 β為10°～50°時(shí)，節(jié)理幾何參數(shù)對巖體的單軸壓縮強(qiáng)度的顯著性排序?yàn)長j>β>d>Lr>γ。節(jié)理長度對巖體單軸壓縮強(qiáng)度的影響最大，節(jié)理階梯角對巖體單軸壓縮強(qiáng)度沒有顯著影響。節(jié)理幾何參數(shù)對巖體彈性模量的顯著性排序?yàn)長j>β>d>Lr>γ，巖橋長度和階梯角對巖體彈性模量沒有顯著影響。節(jié)理幾何參數(shù)對巖體泊松比的顯著性分析結(jié)果顯示，節(jié)理幾何參數(shù)對巖體的泊松比沒有顯著影響。

當(dāng)傾角 β為50°～90°時(shí)，節(jié)理幾何參數(shù)對巖體單軸壓縮強(qiáng)度的顯著性排序?yàn)長j>β>d>γ>Lr，說明節(jié)理長度對巖體單軸壓縮強(qiáng)度的影響最大，相比 β在10°～50°的情況，節(jié)理巖橋長度對巖體的單軸壓縮強(qiáng)度沒有顯著影響。節(jié)理幾何參數(shù)對巖體彈性模量的顯著性排序?yàn)長j>d>Lr>β>γ，節(jié)理長度是影響巖體彈性模量的最顯著因素，第二顯著因素變成了節(jié)理間距，相比 β為10°～50°時(shí)，節(jié)理傾角的影響變得不顯著。這一傾角范圍內(nèi)，節(jié)理幾何參數(shù)對巖體的泊松比沒有顯著影響。

通過分析節(jié)理幾何參數(shù)對巖體力學(xué)特征的顯著性影響，可以建立巖體單軸壓縮強(qiáng)度和巖體彈性模量與節(jié)理幾何參數(shù)之間的關(guān)系。采用多重線性回歸方法，將節(jié)理幾何參數(shù)對巖體單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量的影響近似為線性關(guān)系，擬合出如表8 所示的關(guān)系式。表8 中擬合公式中的 β′和 γ′分別為節(jié)理傾角和節(jié)理階梯角在角度制下的系數(shù)，和d′分別為節(jié)理長度、巖橋長度和節(jié)理間距在以毫米為單位下的系數(shù)。公式的確定系數(shù)R2在0.799～0.891之間，巖體單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量與節(jié)理幾何參數(shù)之間的擬合效果較好。

表8 節(jié)理幾何參數(shù)與巖體力學(xué)特征之間的回歸方程Table 8 Regression equations between joint geometrical parameters and rock mass mechanical properties

4 結(jié) 論

研究了節(jié)理幾何參數(shù)對巖體的強(qiáng)度指標(biāo)和破壞模式等力學(xué)特征的顯著性影響，得到如下結(jié)論。

（1）節(jié)理傾角從0°增加到90°時(shí)：巖體的單軸壓縮強(qiáng)度 σu和彈性模量E都先減小后增大，在β為45?或者60°時(shí)， σu和E取最小值；巖體的泊松比ν則先增大后減小，在 β = 30°左右， ν取最大值。隨著節(jié)理長度的增加，巖體的 σu和E逐漸減小， ν有增大的趨勢。隨著巖橋長度和節(jié)理間距的增加，巖體的σu和E出現(xiàn)了增大的趨勢。

（2）巖體的破壞模式主要受節(jié)理傾角和節(jié)理階梯角的影響。在 γ = 135°的情況下： β = 0°和 β =90°時(shí)，巖體破壞模式為完整巖體破壞； β = 15°時(shí)，巖體破壞模式為平面破壞； β在30°～75°之間時(shí)，巖體破壞模式為塊狀破壞。在 γ = 90°的情況下， β在45°～75°之間時(shí)，巖體破壞模式為階梯破壞。節(jié)理長度、巖橋長度和節(jié)理間距對巖體破壞模式的影響不顯著。

（3）在正交實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)節(jié)理傾角 β處于10°～50°時(shí)，節(jié)理長度對巖體的 σu和E的影響最顯著，其次是β、d和Lr，節(jié)理階梯角對 σu和E沒有顯著影響。當(dāng)節(jié)理傾角 β處于50°～90°時(shí)，節(jié)理長度對巖體的 σu和E的影響最明顯，巖橋長度對 σu的影響變得不顯著。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中節(jié)理幾何參數(shù)對巖體的泊松比無顯著影響。對σu和E與節(jié)理幾何參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行回歸分析，得到擬合關(guān)系式，確定系數(shù)R2在0.799～0.891 之間。