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        數(shù)值水槽模擬波浪運(yùn)動(dòng)及合理性研究

        2021-12-03 11:34:00楊彤麟甘賢備
        水利規(guī)劃與設(shè)計(jì) 2021年12期

        楊彤麟,羅 浩,晏 亮,甘賢備,郭 輝

        (1.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081)

        環(huán)境條件一直是橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮的一大關(guān)鍵因素,在某些情況下要面對(duì)跨越水域的需求及波浪沖擊橋梁的問(wèn)題,由于在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量難度大,成本高,又為了能方便準(zhǔn)確地進(jìn)行波浪對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊作用方面的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在波浪模擬上做了大量地相關(guān)研究。

        Peter Troch[1]首次實(shí)現(xiàn)了推板造波法及邊界消波,減少了水槽長(zhǎng)度,大幅降低了邊緣反射效應(yīng);劉毅[2]指出現(xiàn)有造波機(jī)在一定頻率范圍下振幅保持和精確控制等方面的問(wèn)題,提出應(yīng)用于造波機(jī)的新型液壓驅(qū)動(dòng)技術(shù);葉瀟瀟[3]研究了不同造波條件下生成的內(nèi)孤立波運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)特征;張可心[4]采用二階造波理論,分別進(jìn)行了物理水槽和數(shù)值水槽造波實(shí)驗(yàn);虞佳穎[5]利用fluent探究了預(yù)留沖刷坑對(duì)挑流水舌在下游水墊塘中消殺能量的效果。

        由于造波實(shí)驗(yàn)水池的成本較高,試驗(yàn)結(jié)果受影響因素多,本文總結(jié)了指導(dǎo)造波的波浪理論,并從數(shù)值水槽方面,總結(jié)了其造波方法和消波的原理,并以一個(gè)工程實(shí)例驗(yàn)證了數(shù)值造波的模擬效果。

        1 波浪理論

        當(dāng)前學(xué)者們一般把波浪模擬分為3種:理論推導(dǎo)、物理模擬及數(shù)值模擬,所以波浪研究常采用理論及物理模擬或者理論及數(shù)值模擬。在進(jìn)行數(shù)值模擬波浪運(yùn)動(dòng)時(shí),假定波浪為一種不可壓縮的無(wú)黏性的理想液體,其流體運(yùn)動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)Ф(x,y,z,t)滿足的連續(xù)性拉普拉斯控制方程為[6]:

        ?2φ=0

        (1)

        在描述波浪運(yùn)動(dòng)的同時(shí),給定其水深為d的初始邊界條件為:

        (2)

        其自由水面z=η(x,t)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程可由伯努利方程積分得到:

        (3)

        式中,g—重力加速度。

        波浪沿x方向傳播則滿足周期性邊界條件[7]:

        φ(x,t)=φ(x+L,t)

        (4)

        φ(x,t)=φ(x,t+T)

        (5)

        式中,L—波長(zhǎng);T—波浪周期。

        1.1 線性波浪理論

        研究人員最初假定波浪運(yùn)動(dòng)的幅值很小,僅對(duì)邊界條件取理想的線性化處理,將重力作為唯一外力,從而水質(zhì)點(diǎn)保持不變的頻率進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng),波面呈簡(jiǎn)諧波式并以一定波速傳遞,這便是線性波浪理論,又稱為小振幅波浪理論,其波面方程為:

        (6)

        水質(zhì)點(diǎn)的水平與豎直方向速度分別為:

        (7)

        (8)

        波速C為:

        (9)

        式中,k—波數(shù);z—距水底距離;η—瞬時(shí)波面高度;H—波高;ω—波的圓頻率。

        1.2 斯托克斯波浪理論

        由于線性波忽略了波高對(duì)波浪作用的影響,研究人員進(jìn)而把波陡(波高/波長(zhǎng))作為參數(shù),得到了非線性的stokes波浪理論,其波面方程為:

        (10)

        水質(zhì)點(diǎn)水平方向的運(yùn)動(dòng)速度為:

        (11)

        水質(zhì)點(diǎn)豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度為:

        (12)

        二階stokes波波速與線性波相同,其波長(zhǎng)為:

        (13)

        式中,L—波長(zhǎng);T—波浪周期;H—波高;η—瞬時(shí)波面高度;z—距水底距離;k—波數(shù);d—水深;ω—波的圓頻率。

        1.3 橢圓余弦波浪理論

        相對(duì)于線性波及斯托克斯波來(lái)說(shuō),橢圓余弦波是一種適用于近海岸區(qū)的非線性波浪理論,其具有更陡的波峰和更平坦的波谷,能在淺水條件下更明顯地反應(yīng)波浪運(yùn)動(dòng)的主要因素,波面方程用雅可比橢圓余弦函數(shù)表示為:

        (14)

        (15)

        Zt=ZC-H

        (16)

        式中,Zt—地面與波谷底端的垂直距離;ZC—地面與波峰頂?shù)拇怪本嚯x;k—橢圓積分模數(shù);Kk—k的第一類完全橢圓積分;Ek—k的第二類橢圓積分;Cn—橢圓余弦函數(shù),當(dāng)0

        1.4 孤立波浪理論

        孤立波是一種在長(zhǎng)距離傳播中可以較好地保持波浪形態(tài)以及波浪能量的非線性波浪理論,它一般用于在淺水條件下,波浪沖擊船舶等物體破碎或產(chǎn)生極端波浪的情況。當(dāng)式(14)、(15)中k=1時(shí),波浪為孤立波;當(dāng)k=0時(shí),波浪為線性波。

        2 數(shù)值造波

        2.1 速度入口造波方法

        速度入口造波是提供一個(gè)目標(biāo)波的水平及垂向運(yùn)動(dòng)速度給入口邊界處的水質(zhì)點(diǎn),促使水質(zhì)點(diǎn)周期性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行造波。數(shù)值波浪水槽的造波區(qū)入口處需要將邊界設(shè)為速度入口邊界,邊界入口定義的入射波形式為:

        H=Acos(kx+ky-ωεt+ε)

        (17)

        式中,kx=kcosθ;ky=ksinθ;A—振幅;ε—相位差;k—波數(shù)。

        有效波頻率定義為:

        ωε=ω+kU

        (18)

        式中,U—入射波速度;ω—波頻率。

        2.2 動(dòng)量源造波方法

        該方法是通過(guò)fluent自帶的二次編譯功能在造波源區(qū)域給動(dòng)量方程添加動(dòng)量源項(xiàng)s(x,y,t),使水槽入口處水質(zhì)點(diǎn)擁有運(yùn)動(dòng)速度,此時(shí)水面將在重力作用下進(jìn)行升降,從而形成波浪。其動(dòng)量源s(x,y,t)可用以下公式確定:

        (19)

        (20)

        式中,u(x,y,t)—t時(shí)刻目標(biāo)波浪在坐標(biāo)(x,y)處的水質(zhì)點(diǎn)水平速度,根據(jù)線性波理論或Stokes波理論取值;u、v—x、y方向速度;Δx—水平方向網(wǎng)格長(zhǎng)度。

        2.3 質(zhì)量源造波方法

        質(zhì)量源造波與物理實(shí)驗(yàn)中的推板造波機(jī)的原理相同,將入口處固壁邊界處理成動(dòng)網(wǎng)格來(lái)模擬推波板運(yùn)動(dòng)。其水平運(yùn)動(dòng)速度函數(shù)u(t)如下:

        (21)

        (22)

        式中,η—波面升高,根據(jù)Stokes波理論或線性波理論確定其值;ω—角頻率;C0—造波板運(yùn)動(dòng)與給定波浪間的傳遞函數(shù);k—波數(shù);d—水深。

        3 數(shù)值消波

        3.1 多孔介質(zhì)消波方法

        在物理水池實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常需要在水槽末端布置海綿等多孔介質(zhì)吸收波浪,這是為了避免反射波對(duì)造波效果產(chǎn)生影響。所以在數(shù)值水槽的末端可以同樣設(shè)定一定長(zhǎng)度的多孔介質(zhì)區(qū)域,用以達(dá)到吸收反射波的效果,保證數(shù)值消波的合理性。

        其原理是在消波區(qū)域的動(dòng)量方程中添加動(dòng)量衰減的源項(xiàng),從而達(dá)到消除波浪的作用,該源項(xiàng)表達(dá)式為:

        (23)

        式中,第一項(xiàng)為黏性耗散項(xiàng);第二項(xiàng)為慣性耗散項(xiàng);v—速度;1/α、C2—常數(shù)。

        考慮到該動(dòng)量源過(guò)大會(huì)對(duì)工作區(qū)域來(lái)波產(chǎn)生影響,所以僅設(shè)置一個(gè)合適的慣性耗散系數(shù)C2,并將此系數(shù)沿波浪傳播方向線性遞增,則在消波區(qū)x=xi處有[8]:

        (C2)i=KP[(xj-x0)/(xe-x0)]

        (24)

        式中,x0、xe—消波區(qū)前端和尾端的橫坐標(biāo),x0

        3.2 動(dòng)量阻尼消波方法

        動(dòng)量阻尼消波方法的消波原理是在數(shù)值水槽末端的消波區(qū)域設(shè)定一個(gè)動(dòng)量源,將運(yùn)動(dòng)方向設(shè)為波浪傳播反方向,相當(dāng)于提供一個(gè)與波浪運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力項(xiàng)。阻尼消波的動(dòng)量方程為:

        (25)

        (26)

        式中,ρ—流體相對(duì)密度;t—波浪傳播時(shí)間;u—波浪傳播的水平方向的速度分量;v—波浪傳播的豎向速度分量;p—?jiǎng)澐至黧w網(wǎng)格單元上的壓力;g—地表重力加速度;μ—消波動(dòng)力系數(shù)。

        4 數(shù)值模擬

        本文基于FLUENT計(jì)算流體軟件,采用VOF法追蹤水氣交界面[9],以不可壓縮黏性流體的N-S為時(shí)均控制方程,采用k-ε湍流模型,并以PISO算法的二階迎風(fēng)格模式進(jìn)行求解計(jì)算,從而得到了合理的數(shù)值結(jié)果。

        4.1 工況條件及網(wǎng)格劃分

        根據(jù)某一大跨斜拉橋橋塔樣式建立數(shù)值水槽,并根據(jù)造波區(qū)與消波區(qū)長(zhǎng)度[10]設(shè)定長(zhǎng)為368m,寬度為125m,高為250m,水深為40m,選取有效波高Hs為6.4m,有效波周期為7.38s,波長(zhǎng)為84.50m。數(shù)值水槽網(wǎng)格劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在波浪傳播方向的網(wǎng)格均采用0.15m加密網(wǎng)格處理,在水槽豎向以自由水面為界采用漸變網(wǎng)格加密處理,網(wǎng)格尺寸在0.25~1m之間,為了更加精確反應(yīng)橋墩壁面上所受到波浪力作用大小,對(duì)橋墩流域處的縱向網(wǎng)格設(shè)置邊界層加密到0.1m。最后劃分了2140000左右個(gè)網(wǎng)格單元,網(wǎng)格質(zhì)量均在0.6以上符合計(jì)算要求,網(wǎng)格劃分如圖1所示。基于2種不同波浪理論的造波結(jié)果,線性波與stokes波的波面時(shí)程對(duì)比如圖2所示,水質(zhì)點(diǎn)速度對(duì)比如圖3所示。

        圖1 網(wǎng)格劃分圖

        圖2 波面時(shí)程

        圖3 水質(zhì)點(diǎn)速度

        從圖2中不難看出,由于Stokes波在加入波陡參數(shù)后,其理論下的波浪波峰較線性波更陡,波谷較線性波更平坦。同時(shí)從圖3中看出線性波與Stokes波水質(zhì)點(diǎn)水平速度與豎向速度基本保持一致。

        4.2 數(shù)值結(jié)果對(duì)比

        基于fluent造波方法中,源造波及推板造波需要使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),并且波高隨水域衰減快[11],本文采用造波效果更好的速度入口造波,消波區(qū)通過(guò)在fluent軟件設(shè)置自定義UDF,編寫對(duì)應(yīng)數(shù)值阻尼源項(xiàng)宏的消波代碼,最后得到數(shù)值結(jié)果與理論值的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

        圖4 數(shù)值模擬與理論計(jì)算對(duì)比

        由圖4可知,由于采用速度入口造波,在距入射邊界處100m的前15s,波浪尚在傳遞,此處水面呈發(fā)展?fàn)顟B(tài),在23s處和理論值得到了較好的擬合,并保持穩(wěn)定,誤差較小,波高衰弱較小,得證數(shù)值模擬效果良好。

        5 結(jié)論

        本文首先介紹當(dāng)前主要的4種波浪理論,再系統(tǒng)地總結(jié)了當(dāng)下數(shù)值模擬波浪研究主要采用的造波及消波方法,通過(guò)建立一個(gè)實(shí)況斜拉橋橋塔的數(shù)值水槽,得到了波浪數(shù)值解,并與理論界對(duì)比,分析得到以下結(jié)論:

        (1)當(dāng)前主要波浪理論為線性波浪理論,非線性斯托克斯波浪理論,橢圓余弦波及孤立波。通過(guò)fluent軟件發(fā)現(xiàn)stokes波波峰較線性波更陡,波谷較線性波更平坦,但線性波與Stokes波水質(zhì)點(diǎn)水平速度與豎向速度基本保持一致。

        (2)當(dāng)前數(shù)組模擬波浪研究主要采用的造波方法為:速度入口造波方法、動(dòng)量源造波方法、質(zhì)量源造波方法等;消波方法有:多孔介質(zhì)消波方法、動(dòng)量阻尼消波方法等。

        (3)基于fluent計(jì)算流體軟件,采用stokes波,速度入口造波方法及動(dòng)量源消波方法得到的數(shù)值模擬解與理論計(jì)算解擬合較好,驗(yàn)證了數(shù)值造波的可靠性。

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