亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        拉格朗日乘數(shù)法在幾何及偏微分方程中的應(yīng)用

        2021-12-03 08:48:12賈迪媛
        黑龍江科學(xué) 2021年21期
        關(guān)鍵詞:利用

        賈迪媛,常 雪

        (南陽(yáng)職業(yè)學(xué)院,河南 南陽(yáng) 474550)

        1 拉格朗日乘數(shù)法在幾何中的應(yīng)用

        解析幾何中有關(guān)求解距離的問(wèn)題,通??梢岳枚嘣瘮?shù)求解極值的方法來(lái)解決,下面使用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)解決初中階段的距離問(wèn)題。之前推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離公式時(shí),常常使用以下幾種方法:(1)引進(jìn)法式方程、離差,再求距離;(2)用平行平面法求距離;(3)用等體積法求距離。接下來(lái)利用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)求出這個(gè)公式。

        證:設(shè)P(a,b,c)為空間中任意一點(diǎn),M(x,y,z)為平面Ax+By+Cz+D=0上的任意一點(diǎn)。該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求P、M兩點(diǎn)間的最小距離。

        已知P、M兩點(diǎn)之間距離的平方為d2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2,其約束條件為Ax+By+Cz+D=0,由拉格朗日乘數(shù)法可知,令L(x,y,z,λ)=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2+λ(Ax+By+Cz+D) 解方程組:

        由(1)、(2)、(3)式得:

        將結(jié)果代入(4)式整理得:

        (2a-Aλ)A+(2b-Bλ)B+(2c-Cλ)C+2D=0 解得:

        將此式分別帶入(5)、(6)、(7)式中,得到(x,y,z)為唯一駐點(diǎn):

        高中時(shí)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了多種證明點(diǎn)到直線的距離公式的方法,如:定義法、函數(shù)法、不等式法、三角形法、參數(shù)方程法等?,F(xiàn)在利用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)證明點(diǎn)到直線的距離公式。

        解得:

        代入后兩式整理得:

        解得:

        d2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2

        所以

        高等數(shù)學(xué)中常常利用數(shù)量積的幾何意義、定義法、射影法、向量法、轉(zhuǎn)化為面面距等方法來(lái)推導(dǎo)兩異面直線的距離?,F(xiàn)在利用拉格朗日乘數(shù)法來(lái)推導(dǎo)出兩異面直線間的距離公式。

        證:兩直線矢量形式可表示成li:ri(t)=ri+tvi,其中ri=(xi,yi,zi),vi=(mi,ni,pi),i=1,2。由異面條件可得Δ=(v1×v2)2≠0。在兩直線上分別取點(diǎn)r1(s)和點(diǎn)r2(s),記r0=r1-r2,則兩直線l1和l2的距離d的平方就是下面函數(shù)的最小值:

        (1)

        解得駐點(diǎn)為:

        (2)

        (3)

        2 拉格朗日乘數(shù)法在偏微分方程中的應(yīng)用

        都成立。

        3 結(jié)語(yǔ)

        拉格朗日乘數(shù)法作為一種基本的數(shù)學(xué)方法,能夠?qū)⑸钪械囊恍?shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化,在常見的距離公式和偏微分方程中得到了合理應(yīng)用。

        猜你喜歡
        利用
        利用min{a,b}的積分表示解決一類絕對(duì)值不等式
        利用倒推破難點(diǎn)
        如何利用基本不等式比較大小
        利用一半進(jìn)行移多補(bǔ)少
        利用口訣算除法
        利用數(shù)的分解來(lái)思考
        Roommate is necessary when far away from home
        利用
        回收木再利用——Piet Hein Eek
        低丘緩坡未利用地的開發(fā)利用探討
        河北遙感(2015年4期)2015-07-18 11:05:06
        久久午夜无码鲁丝片直播午夜精品| 亚洲丰满熟女一区二亚洲亚洲 | 一本丁香综合久久久久不卡网站| 国产伦久视频免费观看视频| 国产一国产一级新婚之夜| 91日本在线精品高清观看| 欧美日韩在线观看免费| 久久久调教亚洲| 亚洲自拍偷拍一区二区三区 | 国产高清一区二区三区三州| 精品久久久久久无码中文野结衣| 欧美激情a∨在线视频播放| 精品人妻少妇一区二区中文字幕 | 欧美成人在线视频| 欧美日韩在线免费看| 69堂在线无码视频2020| 二区三区日本高清视频| 狠狠色噜噜狠狠狠777米奇小说| 99精品电影一区二区免费看| 女人被躁到高潮嗷嗷叫| 国产在线观看午夜视频| 狠狠色综合7777久夜色撩人ⅰ| 色吧综合网| 日韩极品免费在线观看| 久久99热国产精品综合| 国语精品一区二区三区| 99热成人精品国产免国语的| 无码一区二区三区久久精品| 精品中文字幕在线不卡| 久久天堂综合亚洲伊人hd妓女| 首页动漫亚洲欧美日韩| 日本成人在线不卡一区二区三区| 国产亚洲精品国产精品| 亚洲av无码乱码在线观看性色| 久久久久亚洲av无码a片软件| 四虎成人精品国产永久免费| 中文字幕乱码日本亚洲一区二区| 久久精品99久久香蕉国产| 国产免费专区| 一二三四在线观看韩国视频| 色多多性虎精品无码av|