蔡令令，丁浩亮，孟 娟，溫 馨，嚴(yán) 波*

(1. 上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200030；2. 航天材料及工藝研究所，北京 100076)

0 引言

選區(qū)激光燒結(jié)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，涉及許多不同的物理現(xiàn)象，包括粉末床吸收激光光束融化和熔池重凝固，粉末顆粒的潤(rùn)濕，液體的擴(kuò)散和輻射熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散和對(duì)流熱傳導(dǎo)。在熔池中，由毛細(xì)管效應(yīng)、重力等引起的激光束燒結(jié)的熔池是高度動(dòng)態(tài)的，是由高表面張力和低黏度的液態(tài)金屬共同驅(qū)動(dòng)的，導(dǎo)致了隨機(jī)熔體軌跡。Korner等[1]建立了一個(gè)二維格子玻爾茲曼模型，研究了高斯光束輻照下隨機(jī)堆積粉體的熔融和再凝固過(guò)程，給出了考慮單個(gè)粉末顆粒的數(shù)值模擬結(jié)果；Chatterjee等[2]采用單粒子密度分布函數(shù)模擬粒子，采用焓密度分布函數(shù)模型模擬熱變量的混合格子玻爾茲曼方法，并模擬了對(duì)流擴(kuò)散傳輸過(guò)程相關(guān)的熔化/凝固問(wèn)題；Attar等[3]提出了一種基于單相自由表面跟蹤算法的格子玻爾茲曼模型(LBM)，并模擬了具有自由表面的流體的熱輸運(yùn)和固液相變；Attar等[4]提出了一種用單相點(diǎn)陣波爾茲曼法模擬二維動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕現(xiàn)象的新算法；Khairallah等[5]利用ALE3D多物理場(chǎng)代碼建立了一個(gè)三維細(xì)觀模型來(lái)模擬選擇性激光熔化過(guò)程；Xiao等[6]建立了移動(dòng)高斯激光束照射下金屬粉末床的SLS加工的三維模型，分析了馬蘭戈尼力和浮力對(duì)熔池中熔體的熱行為和流體動(dòng)力的影響；Nogami[7]建立了變形顆粒堆積床內(nèi)流體流動(dòng)和傳熱的數(shù)學(xué)模型，該模型結(jié)合了床層變形的離散元法和氣體流動(dòng)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)。

燒結(jié)過(guò)程中，粉末的溫度和分布均勻性會(huì)影響熔體的流動(dòng)和孔隙的演化。本文建立了選區(qū)激光燒結(jié)過(guò)程中的粉末被加熱后的熔體流動(dòng)和內(nèi)部孔隙演化的計(jì)算模型，采用C++開(kāi)發(fā)了數(shù)值模擬軟件，模擬了粉末顆粒被激光加熱后在表面張力和重力的作用下的熔融流動(dòng)和內(nèi)部孔隙演化過(guò)程，通過(guò)數(shù)值模擬研究了重力、粉末厚度、熔體黏度對(duì)熔體流動(dòng)和內(nèi)部孔隙演化的影響。

1 LBM模型

LBM是目前流體力學(xué)研究領(lǐng)域的非常重要的方法，在解決流體問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，將LBM引入到選區(qū)激光燒結(jié)模擬中，可發(fā)揮LBM在解決流體力學(xué)問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)。

LBM模型由3部分組成1個(gè)完整的整體，這3部分分別為離散速度模型、格點(diǎn)平衡分布函數(shù)和格點(diǎn)分布函數(shù)。LBM的格點(diǎn)分布函數(shù)演化方程表達(dá)式如下：

fi(r+eiΔt，t+Δt)-fi(r，t)=Ωi(f)

(1)

式中，i為速度方向，Ωi(f)為碰撞算子，r為格點(diǎn)位置，Δt為格子時(shí)間步長(zhǎng)，ei為格子離散速度，fi為格點(diǎn)分布函數(shù)，碰撞算子是格點(diǎn)分布函數(shù)的函數(shù)，其決定了模型描述流體運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性和可靠性。碰撞算子的求解過(guò)程較為復(fù)雜，在不影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下可進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，一般對(duì)碰撞算子簡(jiǎn)化后的表達(dá)式如下：

(2)

2 HCZ多相流模型

采用LBM，從介觀角度進(jìn)行的模擬具有良好的并行性，邊界處理方便，這些優(yōu)勢(shì)使得LBM在模擬多相流方面優(yōu)勢(shì)明顯。

HCZ-LBM模型有兩個(gè)分布函數(shù)，gi描述N-S(Navier-Stokes)方程，fi描述CH(Cahn-Hilliard方程)界面追蹤方程，這兩個(gè)分布函數(shù)一起用來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

(3)

(4)

表面張力和重力的處理包含在源項(xiàng)中，表面張力σ的計(jì)算應(yīng)該通過(guò)指標(biāo)函數(shù)φ而不是密度ρ，即通過(guò)源項(xiàng)中的Fα來(lái)調(diào)節(jié)表面張力，即：

(5)

式中，系數(shù)κ可以用來(lái)控制表面張力的強(qiáng)度，表面張力σ隨著κ的增加而增加。引入這個(gè)公式進(jìn)行修正是為了使表面張力σ與κ保持一種類(lèi)似相對(duì)固定的關(guān)系，這樣易于調(diào)節(jié)表面張力。重力直接加載在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。

3 粉末熔合模擬結(jié)果

3.1 重力對(duì)熔體內(nèi)部氣泡溢出的影響

粉末顆粒熔融的驅(qū)動(dòng)力主要是表面張力，重力對(duì)粉末的熔融有一定影響，模擬了有無(wú)重力時(shí)的粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為緊密堆積，2層粉末，厚度為150 μm，黏度為0.2。

圖1為有無(wú)重力條件下，不同時(shí)刻熔體熔合與孔隙的變化，由圖1可知： 粉末顆粒熔體熔融流動(dòng)過(guò)程中(圖1中紅色部分表示粉末熔體，藍(lán)色部分為氣體)，重力對(duì)粉末顆粒之間的被空氣占據(jù)的孔隙有一定影響。由圖2可知： 隨著時(shí)間的增加，有無(wú)重力其氣泡位置都發(fā)生變化，但是重力促進(jìn)氣泡上移，所以重力對(duì)氣泡溢出有一定的促進(jìn)作用。

(a) t=0 ms，無(wú)重力

(b) t=0 ms，有重力

(c) t=2.0 ms，無(wú)重力

(d) t=2.0 ms，有重力

(e) t=6.0 ms，無(wú)重力

(f) t=6.0 ms，有重力

(g) t=10.0 ms，無(wú)重力

(h) t=10.0 ms，有重力圖1 有無(wú)重力下粉末顆粒熔融后孔隙的變化

圖2 重力對(duì)氣泡位置的影響

3.2 粉末厚度對(duì)熔體流動(dòng)的影響

粉末厚度影響熔融后的流動(dòng)和內(nèi)部孔隙變化，模擬了不同厚度下粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為隨機(jī)堆積，粉末厚度設(shè)為125， 150， 175， 200 μm，黏度為0.2。

從圖3可以看出，粉末顆粒熔體熔融流動(dòng)過(guò)程中(圖3中紅色部分表示粉末熔體，藍(lán)色部分為氣體)，粉末厚度對(duì)粉末顆粒的演化和孔隙有一定影響，從圖4可得到： 有重力作用時(shí)，隨著粉末厚度的增加，熔體內(nèi)部的孔隙率和孔隙個(gè)數(shù)都增加；無(wú)重力作用時(shí)，隨著粉末厚度的增加，熔體內(nèi)部的孔隙率和孔隙個(gè)數(shù)雖有增加但和重力下的情況相比增勢(shì)緩慢。

(a) 125 μm，無(wú)重力

(b) 125 μm，有重力

(c) 150 μm，無(wú)重力

(d) 150 μm，有重力

(e) 175 μm，無(wú)重力

(f) 175 μm，有重力

(g) 200 μm，無(wú)重力

(h) 200 μm，有重力圖3 不同厚度粉末顆粒熔融后孔隙的變化

圖4 粉末厚度對(duì)孔隙的影響

3.3 不同黏度下粉末熔體流動(dòng)

本節(jié)將研究不同黏度的粉末顆粒熔體的流動(dòng)過(guò)程和內(nèi)部氣體滯留或者溢出情況，研究黏度對(duì)孔隙等缺陷形成的影響。

圖5為華中科技大學(xué)徐中鳳[8]的論文中選區(qū)激光燒結(jié)的復(fù)合材料斷面上的缺陷分布，其中圖5(a)為燒結(jié)件整個(gè)斷面，圖5(b)為斷面放大圖，孔洞直徑10～100 μm之間。將此實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為本文模擬的對(duì)比。

(a) 燒結(jié)件斷面示意

(b) 燒結(jié)件斷面局部示意圖5 PA12燒結(jié)件內(nèi)部孔隙分布

粉末熔體的黏度影響熔融后的流動(dòng)和內(nèi)部孔隙變化，模擬了不同黏度下的粉末顆粒熔融后的孔隙變化。初始條件設(shè)置為隨機(jī)堆積，粉末厚度設(shè)為200 μm，黏度為0.20， 0.25， 0.30， 0.35。

從圖6可以看出，粉末顆粒熔體熔融流動(dòng)過(guò)程中(圖6中紅色部分表示粉末熔體，藍(lán)色部分為氣體)，相互黏結(jié)形成一個(gè)整體，但由于熔融流動(dòng)前，粉末顆粒之間的空隙被空氣占據(jù)，粉末顆粒熔融流動(dòng)形成一個(gè)整體的過(guò)程中，原空隙中的空氣可能來(lái)不及排除，從而滯留在熔體內(nèi)部形成孔隙。

(a) 黏度為0.20

(b) 黏度為0.25

(c) 黏度為0.30

(d) 黏度為0.35圖6 不同黏度下的粉末顆粒熔融后孔隙的變化

4 結(jié)論

本文采用HCZ-LBM模擬粉末顆粒熔體流動(dòng)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)熔體的相互熔合除受表面張力的影響外，重力對(duì)熔合過(guò)程也有一定的影響，在表面張力和重力的同時(shí)作用下，內(nèi)部氣體有溢出熔體的趨勢(shì)，但有部分氣體來(lái)不及溢出內(nèi)部，從而形成孔隙等缺陷。本文研究了粉末厚度對(duì)內(nèi)部孔隙的影響，發(fā)現(xiàn)粉末厚度增加，內(nèi)部孔隙個(gè)數(shù)和孔隙率增加；研究了不同黏度的熔體流動(dòng)和孔隙形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)熔體黏度越大，熔體的流動(dòng)過(guò)程相對(duì)越慢，內(nèi)部氣體滯留越嚴(yán)重，孔隙個(gè)數(shù)相對(duì)也越多。在實(shí)際選區(qū)激光燒結(jié)時(shí)，可以通過(guò)減小燒結(jié)粉末的厚度或者選擇較低黏度的粉末材料的方法來(lái)減少內(nèi)部的孔隙數(shù)量以及提高燒結(jié)件的質(zhì)量。

圖7 黏度對(duì)熔池孔隙的影響