張 芹，郭進利

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

在生產(chǎn)制造全球化和經(jīng)濟貿(mào)易國際化的現(xiàn)代社會，國家間的競爭正逐漸被企業(yè)間的競爭、產(chǎn)品及服務(wù)間的競爭所替代，如何保證并不斷提高產(chǎn)量、質(zhì)量成為企業(yè)能否在激烈的市場競爭中生存的關(guān)鍵。質(zhì)量管理[1]作為現(xiàn)代管理科學(xué)發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一，已逐漸引起人們的重視，質(zhì)量管理問題也已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)社會和各國經(jīng)濟建設(shè)中一個備受關(guān)注的問題。

自Watts等提出小世界網(wǎng)絡(luò)[2]和Barabási等提出無標度網(wǎng)絡(luò)[3]以來，科學(xué)研究者們越來越重視復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[4]并將其應(yīng)用到各種領(lǐng)域。這也為日益復(fù)雜的質(zhì)量系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的研究帶來新的研究方法。王海燕等[5]論證了食品質(zhì)量演變具有多主體、多階段、不確定的復(fù)雜系統(tǒng)特征；耿金花等[6]認為產(chǎn)品質(zhì)量改進是無止境的,是一個典型的復(fù)雜適應(yīng)性系統(tǒng)；高齊圣等[7]認為質(zhì)量管理系統(tǒng)是一個典型的復(fù)雜系統(tǒng),主要表現(xiàn)在：系統(tǒng)實體、結(jié)構(gòu)及各工序環(huán)節(jié)交互作用的復(fù)雜性、整體涌現(xiàn)性和自學(xué)習(xí)機制；方愛麗等[8]以計算機信息產(chǎn)業(yè)質(zhì)量系統(tǒng)為例，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論確定了該系統(tǒng)中的關(guān)鍵核心企業(yè)；張偉等[9]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到塔吊安全事故的致因分析中，確定了導(dǎo)致塔吊安全事故的9項關(guān)鍵致因、3組強關(guān)聯(lián)致因和3條關(guān)鍵致因鏈路；Ma H Z等[10]從復(fù)雜產(chǎn)品組件之間和內(nèi)部的故障因果關(guān)系角度出發(fā)，構(gòu)建了定向故障因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，從可靠性角度引入新的指標來計算組件的重要性，識別了復(fù)雜產(chǎn)品中待改進的關(guān)鍵組件，提高了產(chǎn)品的可靠性；張君彪等[11]認為裝備安全管理質(zhì)效影響因素體系是一個復(fù)雜系統(tǒng)，利用解釋結(jié)構(gòu)模型(ISM)和網(wǎng)絡(luò)層次分析法，確定了裝備安全管理質(zhì)效的主要影響因素；Su Y S等人[12]指出，機械產(chǎn)品組裝的整體偏差是組裝過程中所有加工零件尺寸誤差的累積、耦合和傳遞的結(jié)果，利用Petri網(wǎng)中邏輯傳遞關(guān)系分析傳遞偏差，確定關(guān)鍵影響因素，實現(xiàn)了對網(wǎng)絡(luò)中裝配精度設(shè)計影響及缺陷的識別；郝麗等[13]從復(fù)雜裝配體中零件類型與零件之間的裝配連接關(guān)系出發(fā)，構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝配體模型，利用粗糙集理論識別了關(guān)鍵功能零件，并從網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和零件屬性兩個方面進行分析，獲得了關(guān)鍵功能的子裝配零件重要度排序；王福紅等[14]以PCBA的生產(chǎn)流程為例，建立了質(zhì)量潛在失效因素加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性理論，確定了影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵質(zhì)控點；萬能等[15]將因果圖、FMEA和QA矩陣與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，識別出供應(yīng)鏈質(zhì)量控制因素網(wǎng)的關(guān)鍵質(zhì)控點和工序，提升了整個供應(yīng)鏈的質(zhì)量水平和效率。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論結(jié)合關(guān)聯(lián)圖的方法，以PCB質(zhì)量的控制因素為例進行分析說明，從宏觀角度的影響因素出發(fā)，研究整個網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性特征，把握產(chǎn)品質(zhì)量，找到影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素并有針對性地改進消除，提高質(zhì)量管理的效率。

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，電子設(shè)備在生活中隨處可見并扮演著重要的角色。作為現(xiàn)代電子產(chǎn)品及設(shè)備必不可少的重要組成零部件，PCB(印制電路板)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛，無論是航空的電子設(shè)備，還是生活中的個人電子設(shè)備，都離不開PCB產(chǎn)業(yè)，它的質(zhì)量對生活中電子設(shè)備的使用壽命及質(zhì)量好壞起到了關(guān)鍵作用，同時它的質(zhì)量水平也從一定程度上反映著中國電子電器制造業(yè)的發(fā)展水平。由于PCB的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，過程繁多，需要對產(chǎn)品質(zhì)量進行控制與管理，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識為解決質(zhì)量管理的問題提供了一種新的研究方法和思路。

1 質(zhì)量管理網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.1 影響PCB質(zhì)量的控制因素

在研究質(zhì)量管理網(wǎng)絡(luò)中，若將影響產(chǎn)品性能的質(zhì)量因素看作“節(jié)點”，每個質(zhì)量因素之間的相互作用、相互關(guān)聯(lián)看作“邊”，那么這個質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)就可以看作是由許多相互關(guān)聯(lián)的質(zhì)量因素所構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。用鄰接矩陣的方法可以定義節(jié)點i與節(jié)點j之間關(guān)系為aij，若i和j之間有邊相連，則aij=1(即表示質(zhì)量因素i和j之間有相互關(guān)系)，否則aij=0。

將PCB產(chǎn)業(yè)鏈分為上下游，其上游的主要的部分為銅箔、玻璃纖維布、覆銅板、油墨等原材料產(chǎn)業(yè)，下游則為通信、手機、汽車電子、機器人、穿戴電子、互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)、智慧城市、航空航天等行業(yè)，PCB也成為現(xiàn)代電子信息產(chǎn)品中不可或缺的電子元器件[16]。在PCB產(chǎn)業(yè)鏈中，上游的質(zhì)量決定著下游的質(zhì)量，可以預(yù)見作為中間產(chǎn)業(yè)PCB行業(yè)的重要性。而在5G時代的今天，PCB產(chǎn)業(yè)將繼續(xù)在下游產(chǎn)業(yè)中在扮演著關(guān)鍵角色，因而，如何提高PCB的品質(zhì)及企業(yè)的質(zhì)量管理水平和效率則成為企業(yè)關(guān)注的重點。某企業(yè)PCB生產(chǎn)的簡單工藝流程包括：下料、內(nèi)層線路、層壓、鉆孔、孔化、電鍍、外層干膜、二次電鍍、外層線路、阻焊、表面處理、字符、成型、包裝，共13道主要工藝流程。在實際的企業(yè)生產(chǎn)活動中，每道工序的生產(chǎn)流程都影響著PCB的品質(zhì)，也就是說PCB質(zhì)量缺陷的發(fā)生是多種影響因素相互影響、共同作用的結(jié)果。

在質(zhì)量管理中，關(guān)聯(lián)圖[17]用來分析質(zhì)量問題及主要影響因素之間的各種錯綜復(fù)雜的因果關(guān)系，結(jié)合本文的研究對象，從人員、機器、原材料、方法、環(huán)境5個方面確定了47個影響因素[18-19]，如表1所示。分析影響PCB產(chǎn)品質(zhì)量的控制因素并繪制各缺陷與影響因素之間的關(guān)聯(lián)圖，如圖1所示。

圖1 PCB部分質(zhì)量缺陷與因素的關(guān)聯(lián)圖 圖2 PCB產(chǎn)品質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)

表1 質(zhì)量控制因素

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)質(zhì)量因素與因素之間和因素與缺陷之間的相互關(guān)聯(lián)及相互作用關(guān)系，將關(guān)聯(lián)圖抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖，建立宏觀上的PCB的生產(chǎn)質(zhì)量控制因素圖。具體為將影響PCB質(zhì)量的各影響因素視為獨立的節(jié)點，節(jié)點間有無連線代表影響因素間是否具有相關(guān)關(guān)系。將8個質(zhì)量缺陷節(jié)點(48翹曲變形、49短路/斷路、50分層、51起泡脫落、52焊錫性不良、53阻性不良、54刮傷露銅、55空洞)加入網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建影響PCB產(chǎn)品質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)模型，該模型包括55個節(jié)點，237條邊，如圖2所示。從圖2可以看出，大多數(shù)質(zhì)量因素會受到其他多個因素的影響，證明了產(chǎn)品質(zhì)量的好壞是各種影響因素相互耦合、相互作用的結(jié)果，這也與實際生產(chǎn)活動相符合。

2 PCB質(zhì)量控制因素網(wǎng)絡(luò)分析

2.1 節(jié)點度及度分布

度是刻畫和衡量節(jié)點的一個重要指標，節(jié)點度表示網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點與該節(jié)點相連的邊的數(shù)量，節(jié)點度的大小表示節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的重要性程度。在質(zhì)量控制因素所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，一個節(jié)點的度值越大，表示它在該網(wǎng)絡(luò)中越重要。根據(jù)鄰接矩陣可以將節(jié)點度定義為

(1)

在影響PCB產(chǎn)品質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)中，度值較大的節(jié)點如表2所示，其中違規(guī)作業(yè)和操作疏忽度值較大，說明這些因素容易對PCB的質(zhì)量好壞產(chǎn)生影響，易導(dǎo)致質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生，需要進行防控。而在實際的企業(yè)生產(chǎn)活動中，各種生產(chǎn)環(huán)節(jié)都離不開的人，人員是否按規(guī)定的操作流程工作，是否具備基本的生產(chǎn)操作能力在一定程度上直接影響產(chǎn)品質(zhì)量是否符合規(guī)定標準。因而，保證員工在上崗前接受相應(yīng)的崗前培訓(xùn)是必不可少的環(huán)節(jié)。

表2 度較大的節(jié)點

度分布是指從網(wǎng)絡(luò)中任意選擇一個節(jié)點，該節(jié)點度值為k的概率。從概率統(tǒng)計的角度分析，即網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點個數(shù)nk與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)N的比值，即：

(2)

其中，nk表示網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點個數(shù)，N表示網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點個數(shù)。

根據(jù)在PCB產(chǎn)品質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)中得到的節(jié)點度值，在雙對數(shù)坐標下繪制節(jié)點度分布并進行擬合，如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點的度分布近似具有冪律的特性，且冪指數(shù)為1.911，說明該質(zhì)量因素網(wǎng)絡(luò)近似服從冪律分布。

圖3 雙對數(shù)坐標下節(jié)點度分布

2.2 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點的距離最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為

(3)

其中，dij表示網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點i和j之間的最短路徑。

平均路徑長度L定義為任意兩節(jié)點之間距離的平均值，即：

(4)

通過對網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，所構(gòu)建的影響PCB產(chǎn)品質(zhì)量控制因素網(wǎng)絡(luò)的直徑為8，平均路徑長度為3.147，即網(wǎng)絡(luò)中質(zhì)量缺陷的發(fā)生平均通過3個中間質(zhì)量因素就可以產(chǎn)生。PCB質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)的平均距離較小，表明PCB生產(chǎn)過程中的質(zhì)量改進活動相對容易進行，并且產(chǎn)品質(zhì)量改進的空間更大。因此，為有效防控PCB品質(zhì)量出現(xiàn)問題，企業(yè)應(yīng)形成標準化的流程作業(yè)，對生產(chǎn)和加工過程中出現(xiàn)的影響質(zhì)量的因素進行預(yù)防和改進，提高產(chǎn)品的質(zhì)量，減少質(zhì)量缺陷發(fā)生。標準化文件的形成對于新進入此行業(yè)的企業(yè)具有指導(dǎo)作用，有利于企業(yè)在較短時間內(nèi)提高產(chǎn)品質(zhì)量。

各類質(zhì)量因素到質(zhì)量缺陷類型的平均路徑長度如圖4所示。從圖4可以看出，人員類因素和機器類質(zhì)量因素的平均路徑長度較其他三類質(zhì)量因素大，即這兩類與其他質(zhì)量因素聯(lián)系較多，減少這類質(zhì)量因素的產(chǎn)生可以很大程度上減少質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生。因此，企業(yè)應(yīng)加強相關(guān)人員的培訓(xùn)，提高員工的質(zhì)量意識，對相關(guān)的機器設(shè)備進行周期性維護及其他措施，這在一定程度上可以提高產(chǎn)品質(zhì)量，同時這也符合企業(yè)在實際生產(chǎn)活動中為減少質(zhì)量缺陷，提高產(chǎn)品質(zhì)量而進行質(zhì)量改進和控制的方法。

圖4 各類質(zhì)量因素的平均路徑長度圖

2.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)集聚特性的統(tǒng)計量，其大小反映的是網(wǎng)絡(luò)聚類的程度。節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci定義為

(5)

其中，Ei是節(jié)點i的ki個鄰節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)，即節(jié)點i的ki個鄰節(jié)點之間實際存在的鄰居對的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)C，即：

(6)

C的取值在0到1之間，當C=1時表示在這個網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點都直接相連。對于質(zhì)量系統(tǒng)來說，聚類系數(shù)越大，影響產(chǎn)品性能的質(zhì)量因素之間的相關(guān)性越大。構(gòu)建的影響PCB產(chǎn)品質(zhì)量控制因素網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.141，相關(guān)節(jié)點的聚類系數(shù)如表3所示。

節(jié)點的聚類系數(shù)越大，說明這些因素或缺陷與其他節(jié)點的聯(lián)系越緊密，是進行質(zhì)量改進和預(yù)防的重點。對聚類系數(shù)較大的節(jié)點進行質(zhì)量改進和預(yù)防往往可以消除其他相關(guān)質(zhì)量因素，提高生產(chǎn)質(zhì)量的效率。從表3可以看出，減小人員的異常處理不當?shù)荣|(zhì)量因素的聚類系數(shù)往往可以消除或減少其他控制因素對PCB產(chǎn)品質(zhì)量的影響，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

表3 聚類系數(shù)較大的點

2.4 介數(shù)

節(jié)點的介數(shù)反映了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中對信息流動的影響力，介數(shù)越高的節(jié)點其重要性也越大。節(jié)點i的介數(shù)可以表示為

(7)

在質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)值大的節(jié)點表明流經(jīng)該節(jié)點的質(zhì)量因素越多，當產(chǎn)品沿著這條傳輸路徑生產(chǎn)時，會引起更多產(chǎn)品質(zhì)量問題及缺陷的產(chǎn)生，也就是說，介數(shù)值大的節(jié)點是質(zhì)量改進和預(yù)防的關(guān)鍵控制因素，需要重點進行質(zhì)量防控。消除介數(shù)值較大的質(zhì)量控制因素，能有效提高產(chǎn)品質(zhì)量。表4為該網(wǎng)絡(luò)中部分介數(shù)較大的節(jié)點。

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合表4中的數(shù)據(jù)可以看出，員工的質(zhì)量意識淡薄和表面處理不良的介數(shù)值比較大，說明當PCB產(chǎn)品出現(xiàn)質(zhì)量問題時，經(jīng)過該節(jié)點的其他質(zhì)量控制因素越多，對產(chǎn)品質(zhì)量的影響越大。而在實際的PCB生產(chǎn)活動中，由于銅暴露在自然空氣中傾向于以氧化物的形式存在，對PCB進行表面處理可以保證PCB良好的可焊性或電性能，這也說明表面處理的重要性，符合實際生產(chǎn)。同時，由于節(jié)點的介數(shù)值的大小對整個網(wǎng)絡(luò)的影響較大，有效控制介數(shù)值大的節(jié)點可以切斷風(fēng)險的傳播，避免質(zhì)量缺陷的發(fā)生。

表4 介數(shù)較大的節(jié)點

2.5 接近中心性

接近中心性，簡稱接近數(shù)，反映的是節(jié)點i到達其他節(jié)點的難易程度，定義為該節(jié)點i到達所有其它節(jié)點的距離之和的倒數(shù)，可以用CCi表示：

(8)

其中，dij表示網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點i和j之間的最短路徑，N表示網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點個數(shù)。表5為該網(wǎng)絡(luò)中部分接近數(shù)較大的節(jié)點。

表5 接近數(shù)較大的節(jié)點

相較于度值大小僅僅反映一個節(jié)點對其他節(jié)點的直接影響程度，接近中心性大小反映的是節(jié)點i通過網(wǎng)絡(luò)對其他節(jié)點間接影響程度，即它更能反映網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)及復(fù)雜性。表5為在PCB生產(chǎn)過程中最關(guān)鍵的6個質(zhì)量因素或缺陷，這些都是影響PCB質(zhì)量的關(guān)鍵點，因此，減少員工的操作疏忽，控制人為因素的出現(xiàn)，確保精確的機器參數(shù)對提高整個PCB產(chǎn)業(yè)品質(zhì)具有重要意義的同時，也能提高企業(yè)質(zhì)量管理的效率和水平。接近中心性的理論研究對PCB產(chǎn)業(yè)的質(zhì)量管理實踐具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對質(zhì)量管理的影響

各企業(yè)在質(zhì)量管理方面追求的是零缺陷。在本文的研究中，根據(jù)PCB的生產(chǎn)工藝流程列舉了影響PCB質(zhì)量的控制因素和常見的質(zhì)量缺陷，按照質(zhì)量缺陷與因素及各因素之間的關(guān)系建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)發(fā)現(xiàn)：度值、聚類系數(shù)、介數(shù)值、接近數(shù)值較大的節(jié)點都是在質(zhì)量管理中需要重點預(yù)防的質(zhì)量控制因素。因此，通過計算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)可以找出首要的預(yù)防質(zhì)量因素，建立零缺陷質(zhì)量系統(tǒng)[20-21]。如表2中，度值最大的節(jié)點為違規(guī)作業(yè)，因此，在企業(yè)的零缺陷質(zhì)量系統(tǒng)中，需要放在第一位考慮的是如何防止員工在實際生產(chǎn)活動中違規(guī)作業(yè)的產(chǎn)生。同時，根據(jù)圖5可以分析出在人員因素中，與違規(guī)作業(yè)相關(guān)的所有質(zhì)量控制因素及導(dǎo)致的質(zhì)量缺陷，并針對因素采取相應(yīng)的措施減少質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生：如為防止員工出現(xiàn)違規(guī)作業(yè)，企業(yè)應(yīng)對進行具體的培訓(xùn)，強化員工的質(zhì)量意識及零缺陷意識，減少操作上的疏忽，制定正確合乎流程的作業(yè)指導(dǎo)書，必要時對員工進行定位定崗以此來減少因違規(guī)作業(yè)帶來的質(zhì)量缺陷。同理，可以針對其他需要重點預(yù)防的質(zhì)量控制因素進行分析并采取相應(yīng)的措施達到建立零缺陷的目的。通過這種零缺陷質(zhì)量系統(tǒng)的建立，可以直觀地找到：質(zhì)量因素之間的相互關(guān)系及一種質(zhì)量因素所引起的所有質(zhì)量缺陷。這在一定程度上彌補了傳統(tǒng)質(zhì)量工具的不足，即不能從宏觀上找出一種質(zhì)量控制因素，會引起多少種質(zhì)量缺陷。而在零缺陷質(zhì)量系統(tǒng)建立過程中，不僅優(yōu)先考慮到需要重點觀察的質(zhì)量因素，而且針對重點質(zhì)量因素，制定了相應(yīng)措施去進行質(zhì)量預(yù)防和質(zhì)量控制，提高了質(zhì)量管理的效率和水平。

圖5 與違規(guī)作業(yè)相關(guān)的質(zhì)量因素及缺陷

4 結(jié)論

本文利用質(zhì)量管理工具中的關(guān)聯(lián)圖之間的關(guān)系，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，從影響產(chǎn)品質(zhì)量的5種主要宏觀因素(人員、機器、原材料、方法、環(huán)境)出發(fā)，構(gòu)建PCB質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)。研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與質(zhì)量工具可以有效相結(jié)合解決實際的生產(chǎn)問題；根據(jù)度及度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)、介數(shù)、接近中心性相關(guān)指標參數(shù)，便于從宏觀上確定需要質(zhì)量改進和防控的重點，把握影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量因素控制網(wǎng)絡(luò)近似服從冪律分布；分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對質(zhì)量管理的影響，幫助企業(yè)建立零缺陷質(zhì)量系統(tǒng)，提高質(zhì)量管理的效率和水平。因此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可作為質(zhì)量管理的一種有效工具和分析方法，去幫助企業(yè)和質(zhì)量管理人員解決實際生產(chǎn)活動中的質(zhì)量問題，這也為質(zhì)量改進及防控帶來了一種新的研究視角。