賀琛,李兵,2,高飛

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)微納制造與測試技術(shù)國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

超聲檢測作為評估材料內(nèi)部完整性的有效無損檢測手段,具有靈敏度高、分辨率高、檢測方式豐富多樣等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、核工業(yè)、能源動力等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。在超聲檢測系統(tǒng)中主要基于脈沖回波法獲取接收信號中的幅值信息、到達(dá)時(shí)間(TOA)等來評估內(nèi)部缺陷。然而,由于探頭發(fā)出的超聲脈沖具有一定的時(shí)間寬度,在距離被測材料表面較近的區(qū)域形成一段檢測盲區(qū)[4],該區(qū)域內(nèi)的界面反射波與缺陷回波會發(fā)生重疊,難以分辨缺陷回波的實(shí)際到達(dá)時(shí)間和回波幅值大小,從而無法正確評估缺陷的位置與大小。

目前,針對超聲回波信號重疊問題,國內(nèi)外學(xué)者主要從探頭硬件和超聲回波信號處理兩個(gè)方面進(jìn)行研究。對于探頭硬件方面,主要包括利用反相疊加法縮短脈沖信號的持續(xù)時(shí)間[5]、采用Golay互補(bǔ)編碼對減小盲區(qū)[6]、基于相移抵消方法改善壓電微機(jī)械超聲換能器(pMUT)的軸向分辨率[7-8]以及設(shè)計(jì)了寬頻帶的高頻pMUT[9]等方法,有效地提高了探頭的軸向分辨率,然而超聲波脈沖的寬度不能無限減小,且這種依賴于硬件設(shè)計(jì)的方法受限于檢測微小的近表面,難以滿足工業(yè)需求。利用信號處理技術(shù)是當(dāng)前該問題的主要解決方法,其中根據(jù)超聲探頭的擴(kuò)散場信息對格林函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)[10],以及基于匹配追蹤的分離方法[11-12]在處理高度重疊回波和畸變回波方面已經(jīng)進(jìn)行了應(yīng)用,但是以上方法在噪聲干擾下的魯棒性較差,且通常需要建立龐大的原子庫,計(jì)算復(fù)雜度較高。

另外,根據(jù)超聲回波信號的卷積模型,基于解卷積的方法可以從最大程度上解決重疊回波信號的分離問題。其中,最小熵解卷積(MED)技術(shù)在解決該問題中得到了廣泛應(yīng)用,Li等提出了一種自適應(yīng)形態(tài)濾波和稀疏最小熵解卷積(M-S-MED)相結(jié)合的方法[13],經(jīng)過迭代求解有效地獲取到了超聲反射序列;在文獻(xiàn)[14]中,利用近似變換的范數(shù)增強(qiáng)了MED方法解卷積結(jié)果的稀疏性,使MED方法更加適用于超聲NDE。然而,基于最小熵解卷積的方法會丟失回波的幅值信息,并且在存在噪聲的情況下變得不穩(wěn)定。此外,基于稀疏假設(shè)下的盲解卷積方法也是分離重疊回波的重要思路,通過建立回波信號盲的解卷積非凸優(yōu)化模型[15-16],將近似交替線性最小化算法應(yīng)用于重疊回波的分離,能夠獲得良好的效果,但該種方法的時(shí)間復(fù)雜度高,且受初始值選取的影響較大,難以應(yīng)用于實(shí)際的超聲檢測中。Iqbal等在求解地震反射序列中,首先利用Tikhonov正則化估計(jì)出子波信號,然后使用譜梯度投影算法進(jìn)行迭代運(yùn)算,最終獲得反射序列的稀疏解[17];Guan等在語音信號解卷積中,將語音信號的動態(tài)范圍用作先驗(yàn)信息,利用L1正則化的最小二乘優(yōu)化交替求解,獲得了良好的輸出[18]。但是,以上方法局限于特定的應(yīng)用場景,以及在噪聲干擾下的魯棒性較差。

因此,為了解決超聲回波信號重疊問題,本文提出了一種基于交替迭代的超聲回波信號盲解卷積方法,分別對反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)建立凸優(yōu)化模型,并利用分裂Bregman算法[19-20]和交替方向乘子(ADMM)算法[21]進(jìn)行交替迭代求解,最終實(shí)現(xiàn)了重疊回波信號的分離。經(jīng)過仿真分析,表明該方法在不同強(qiáng)度的噪聲干擾下均可以有效地分離重疊超聲回波信號,具有良好的魯棒性和適用性,并且開展了超聲檢測實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性,能夠有效減小缺陷的定位誤差。

1 超聲回波信號的卷積模型

在超聲檢測中,超聲波由激勵信號激發(fā)換能器產(chǎn)生,該過程被認(rèn)為是在換能器的中心頻率調(diào)制形成寬帶脈沖。超聲波在被檢測件中的傳播時(shí)遇到缺陷和被檢測件表面時(shí)會發(fā)生反射,反射信號再由換能器接收,形成最終的超聲回波信號。以上過程通常可以看作是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與反射序列函數(shù)的卷積,然后在其中疊加了一定的噪聲,如圖1所示。

圖1 超聲回波信號的卷積示意圖

對以上超聲回波信號的卷積過程進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,如下

y=h*x+w

(1)

式中:*為卷積運(yùn)算符號;y是檢測到的超聲回波信號;h為脈沖響應(yīng)函數(shù),也被稱為失真函數(shù),代表受到換能器的脈沖響應(yīng)和傳播路徑的影響,通常表示為脈沖響應(yīng)與各傳遞函數(shù)之積;x為反射序列函數(shù),代表在被測件內(nèi)部的傳輸特性,比如位置和尺寸信息,通常具有稀疏特征;w為噪聲項(xiàng)。

將式(1)寫成矩陣向量的形式如下

y=Hx+w

(2)

在超聲檢測中,最終獲得的結(jié)果為超聲回波信號,即在式(2)中僅有檢測信號y是已知的。因此,利用檢測信號y同時(shí)對脈沖響應(yīng)函數(shù)h和反射序列函數(shù)x進(jìn)行估計(jì)的過程被稱為盲解卷積。

2 交替迭代的盲解卷積方法

盲解卷積是一個(gè)病態(tài)的過程,具有無數(shù)滿足方程的解,因此需要再添加一定的先驗(yàn)信息進(jìn)行約束。由于反射序列函數(shù)x是由一組脈沖信號組成,具有很好的稀疏性,因此在盲解卷積算法中將反射序列函數(shù)x的稀疏性作為重要的先驗(yàn)信息。本文利用該先驗(yàn)信息,結(jié)合超聲信號卷積模型,分別對反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)建立凸優(yōu)化模型,然后采用交替迭代的方式進(jìn)行求解。交替迭代算法框架如圖2所示。

圖2 交替迭代算法流程圖

2.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)的初始化

由于圖2中的交替迭代過程需要進(jìn)行初始化,本文利用檢測信號y對脈沖響應(yīng)函數(shù)h進(jìn)行初始化。在這一步中,對檢測信號y的振幅譜先進(jìn)行傅里葉逆變換,然后進(jìn)行平滑處理,將該結(jié)果作為脈沖響應(yīng)函數(shù)的初始值。該初始值可能與真實(shí)值之間差別較大,但是在之后的交替迭代中會不斷對其進(jìn)行優(yōu)化,使其不斷逼近真實(shí)值。

2.2 反射序列函數(shù)的優(yōu)化更新

利用脈沖響應(yīng)函數(shù)的初始值對反射序列函數(shù)x進(jìn)行估計(jì),由于反射序列函數(shù)x具有稀疏性,本質(zhì)上是找到反射序列函數(shù)x的稀疏解,因此,可建立如下凸優(yōu)化模型

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 脈沖響應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化更新

在獲得反射序列函數(shù)的估計(jì)值xk+1后,為了進(jìn)一步估計(jì)脈沖響應(yīng)函數(shù),根據(jù)卷積的可交換性,可建立如下的凸優(yōu)化模型

(7)

由于脈沖響應(yīng)函數(shù)h一般是一個(gè)平滑函數(shù),并且其信號長度遠(yuǎn)小于回波信號y的長度,在式(7)中進(jìn)行向量矩陣相乘時(shí),需要在h的后面補(bǔ)零,使得其信號長度與y一致,這意味著式(7)中的脈沖響應(yīng)函數(shù)h在某種程度上是具有稀疏特性的。因此,結(jié)合脈沖響應(yīng)函數(shù)的平滑特性和稀疏特性,將式(7)中的正則化函數(shù)φ(h)建立為如下形式

(8)

式中:第一項(xiàng)用于約束h的稀疏性;第二項(xiàng)用于約束h的平滑性;λ1、λ2為正則化參數(shù)。

此時(shí),式(4)屬于典型的Elastic-Net問題,可以利用ADMM算法[21]、FISTA算法[25]、迭代算法等進(jìn)行求解。本文采用ADMM算法進(jìn)行求解,該方法的收斂速度快,且解的質(zhì)量高,基本思想是將原問題中的目標(biāo)函數(shù)等價(jià)地分解成若干個(gè)可求解的子問題,然后并行求解每一個(gè)子問題,最后協(xié)調(diào)子問題的解得到原問題的全局最優(yōu)解,適用于求解具有大規(guī)模數(shù)據(jù)的分布優(yōu)化問題[26]。

首先,在式(7)中引入輔助變量θ,將式(7)中的Elastic-Net問題轉(zhuǎn)化為如下等價(jià)形式

s.t.h-θ=0

(9)

然后,將式(9)寫作增廣拉格朗日形式,如下

(10)

式中:u是拉格朗日乘數(shù);ρ是懲罰因子,ρ>0。

此時(shí),式(10)可以運(yùn)用ADMM算法進(jìn)行求解,獲得式(11)中的迭代過程

(11)

式中:μ=u/ρ;(·)+表示取max(0,·)。

輸入 超聲回波信號y;

初始化k=0,最大迭代次數(shù)Nmax,迭代精度e,x0=[0,1,0,…,0];

1.利用y的振幅譜獲得h的初始值h0;

2.whilek≤Nmax;

3. 根據(jù)式(4)、(5)、(6)中的迭代運(yùn)算求解xk+1;

4. 運(yùn)用式(11)中的迭代運(yùn)算求解hk+1;

7. end if

8.k=k+1;

9.end while

3 分析與實(shí)驗(yàn)

3.1 模型分析

換能器的激勵脈沖在脈沖響應(yīng)函數(shù)的作用下,通常表現(xiàn)為能量衰減、時(shí)移、調(diào)制等,因此可采用高斯回波模型進(jìn)行表示

h(t)=βexp(-α(t-τ)2)cos(2πfc(t-τ)+φ)

(12)

式中:β為信號幅值;α為帶寬因子;τ為時(shí)移;fc為中心頻率;φ為相位。

設(shè)置幅值β=1、帶寬因子α=100 MHz2、時(shí)移τ=0.25 μs、中心頻率fc=5 MHz、相位φ=π/6,獲得脈沖響應(yīng)函數(shù)。

反射序列函數(shù)由多個(gè)脈沖信號疊加,在第100個(gè)采樣點(diǎn)處設(shè)置了界面回波,分別在第125、300、550個(gè)采樣點(diǎn)處設(shè)置了缺陷回波以及在第800個(gè)采樣點(diǎn)處設(shè)置了底面回波。

根據(jù)式(1)的超聲卷積模型,獲得了模擬合成的超聲回波信號,如圖3a所示,在其中添加一定的高斯白噪聲,生成含有噪聲的超聲回波信號(信噪比RSN=10 dB),如圖3c所示。從圖3可以看出,界面回波與缺陷回波發(fā)生了明顯的重疊,難以確定兩者的實(shí)際位置。

利用本文提出的方法對圖3中的超聲回波信號進(jìn)行處理。首先,對超聲回波信號的頻譜進(jìn)行傅里葉逆變換和平滑處理,獲得脈沖響應(yīng)函數(shù)的初始值,如圖4所示。可以看出,在無噪聲干擾時(shí),脈沖響應(yīng)函數(shù)初始值與真實(shí)值較為接近,而存在RSN=10 dB的噪聲干擾時(shí),脈沖響應(yīng)函數(shù)初始值與真實(shí)值之間存在較大的幅值偏差。

(a)無噪聲時(shí)域信號

然后利用本文方法對反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行交替迭代估計(jì),獲得滿足停止條件的解。最終,脈沖響應(yīng)函數(shù)的估計(jì)值如圖5所示。

(a)無噪聲

由圖5可以看出,在無噪聲干擾時(shí),脈沖響應(yīng)函數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值重合程度很高;當(dāng)存在RSN=10 dB的噪聲干擾時(shí),脈沖響應(yīng)函數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值之間存在一定的相位偏差,但整體效果良好。

最終的反射序列函數(shù)估計(jì)值如圖6所示,各種情況下均實(shí)現(xiàn)了重疊回波的分離。在無噪聲干擾時(shí),反射序列函數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值基本一致;當(dāng)存在RSN=10 dB的噪聲干擾時(shí),反射序列函數(shù)估計(jì)值出現(xiàn)了一定的幅值偏差,但在可接受范圍內(nèi)。

(a)無噪聲

為了準(zhǔn)確評估利用該方法所獲得的信號質(zhì)量,定義重建信號的均方誤差為

(13)

經(jīng)過計(jì)算,在無噪聲時(shí),eMSE=7.42×10-4;當(dāng)含RSN=10 dB的噪聲時(shí),eMSE=1.88×10-3,表明該方法不僅可以實(shí)現(xiàn)重疊回波的分離,還可以獲得質(zhì)量良好的重建信號。

另外,通過計(jì)算經(jīng)過每次交替迭代后的均方誤差,對該方法在不同噪聲干擾下的迭代收斂情況進(jìn)行評估。分別在超聲回波信號中添加RSN為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB的噪聲,均進(jìn)行30次交替迭代,記錄每次迭代后的均方誤差,繪制成曲線,如圖7所示。結(jié)果顯示在不同強(qiáng)度噪聲的干擾下均可以在進(jìn)行10次左右的交替迭代就獲得收斂,收斂后的均方誤差均小于等于6.68×10-3,表明該方法在不同強(qiáng)度噪聲干擾下具有良好的魯棒性。

圖7 不同強(qiáng)度噪聲干擾下的迭代過程

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證該方法在實(shí)際超聲檢測中的適用性和有效性,利用超聲相控陣儀(Olympus OminScan MX2)和中心頻率為5 MHz的16陣元線陣列探頭(Olympus 5L16-CA00-SXT)對設(shè)置有人工缺陷的鎳基合金試塊進(jìn)行檢測,如圖8所示。該試塊厚度為30 mm,將圖8b中試塊左側(cè)的3個(gè)直徑為3 mm的通孔作為目標(biāo)缺陷,分別距離上表面7、15、23 mm。將探頭固定在缺陷的正上方進(jìn)行線掃描,垂直發(fā)射超聲波,同時(shí)接收超聲回波信號,把采集到的9個(gè)超聲回波信號以一維數(shù)據(jù)形式(A掃描)從儀器中導(dǎo)出,并記作A1～A9,作為評估本文方法有效性的原始數(shù)據(jù)。

(a)超聲相控陣檢測平臺

首先,開啟相控陣儀的濾波器功能,對超聲回波進(jìn)行濾波降噪處理,獲得低噪聲的檢測結(jié)果,并將多條A掃描信號進(jìn)行二維成像處理(B掃描成像),如圖9a所示,圖9b為其中的第5個(gè)回波信號A5。然后,在同一實(shí)驗(yàn)條件下關(guān)閉濾波器,獲得含有大量噪聲的超聲回波信號,同樣進(jìn)行B掃描成像處理,結(jié)果如圖9c、9d所示。從圖中可以看出,在7 mm處的缺陷回波與界面波發(fā)生了嚴(yán)重的重疊,難以判斷其具體位置。

(a)降噪后B掃描圖像

將本文的方法應(yīng)用于圖9b、9d中的回波信號,經(jīng)過4次交替迭代運(yùn)算后,分別獲得兩種情形下反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的估計(jì)值,如圖10所示。

(a)降噪后反射序列估計(jì)值

可以看出,在兩種情況下的反射序列函數(shù)中7 mm處的缺陷回波與界面回波均得到了有效分離,可以清晰地分辨出該處缺陷回波的位置。

已知該試塊中的聲速為6 455 m/s,分別利用圖9b、9d中A掃描信號的回波峰值位置和圖10中反射序列函數(shù)的脈沖到達(dá)時(shí)間計(jì)算出兩種情形下各個(gè)缺陷回波的位置,結(jié)果見表1、表2。

表1 本文方法處理濾波降噪后缺陷回波的結(jié)果

表2 本文方法處理未經(jīng)濾波降噪缺陷回波的結(jié)果

從表1中可以看出,經(jīng)過本文方法處理后能夠準(zhǔn)確分辨各個(gè)缺陷回波的實(shí)際到達(dá)時(shí)間,從而實(shí)現(xiàn)缺陷的定位,大幅減小了定位的相對誤差。

從表2中可知,利用本文方法對未經(jīng)濾波降噪的缺陷回波進(jìn)行處理后,也能夠準(zhǔn)確分辨各個(gè)缺陷回波的實(shí)際到達(dá)時(shí)間,使7 mm處缺陷回波從重疊區(qū)域中分離出來,有效地提高了近表面缺陷的定位精度,表明本文方法在實(shí)際超聲檢測中具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

最后,對本次檢測中采集到的所有A掃描信號進(jìn)行盲解卷積處理,并將所獲得的反射序列函數(shù)估計(jì)值中的界面回波脈沖信號進(jìn)行去除,然后與脈沖響應(yīng)函數(shù)估計(jì)值再次卷積,實(shí)現(xiàn)對全部回波信號的重構(gòu),重構(gòu)結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出,在7 mm處的重疊信號已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了分離,各處缺陷均可以準(zhǔn)確定位;重構(gòu)的B掃描圖像相比于圖9中原始圖像,各處缺陷圖像均可以清晰分辨,消除了重疊區(qū)域的干擾,有利于對缺陷進(jìn)一步分析。

(a)降噪后B掃描圖像

4 結(jié) 論

本文針對超聲檢測中存在的回波信號重疊問題,提出了一種交替迭代的超聲回波信號盲解卷積方法。利用超聲信號卷積模型,分別建立了反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的解卷積凸優(yōu)化模型,對脈沖響應(yīng)函數(shù)初始化后,利用分裂Bregman算法和ADMM算法進(jìn)行交替迭代求解,最終獲得反射序列函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的估計(jì)值,實(shí)現(xiàn)重疊回波的分離。

通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,本文方法在不同強(qiáng)度的噪聲干擾下都高效地實(shí)現(xiàn)了重疊回波的分離,具有良好的魯棒性,并且重建信號的均方誤差小于等于6.68×10-3。對實(shí)際超聲檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,結(jié)果表明本文方法在實(shí)際的超聲檢測中具有適用性和抗噪聲干擾能力,增強(qiáng)了缺陷定位能力,能夠大幅減小近表面缺陷的定位誤差。在后續(xù)的研究中將進(jìn)一步優(yōu)化本方法的時(shí)間復(fù)雜度,使其能夠應(yīng)用于實(shí)時(shí)的超聲檢測中。