馬承志,王立博,吳九匯

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

共振型聲學(xué)超材料具有對(duì)低頻聲的良好吸聲性能,成為主流的吸聲方法之一,近年來得到了廣泛的研究。與傳統(tǒng)材料相比,共振型聲學(xué)超材料具有吸聲系數(shù)高、結(jié)構(gòu)尺寸小等顯著優(yōu)點(diǎn)。然而,諸如膜型超材料(MAMS)[1-7]、纏繞空間超材料[8-11]和亥姆霍茲諧振器[12-16]等幾種共振型超材料存在一個(gè)主要的障礙,即由于局域共振機(jī)制,吸聲范圍可能僅限于一個(gè)狹窄的頻帶內(nèi)。因此,如何拓寬吸聲帶寬是一個(gè)值得關(guān)注的重要問題。

近年來,共振型超材料的協(xié)同耦合特性引起了人們的廣泛關(guān)注。具體來說,對(duì)于MAMS結(jié)構(gòu),主要有兩種結(jié)構(gòu),分別對(duì)應(yīng)于兩種協(xié)同耦合行為。一種結(jié)構(gòu)是在一個(gè)元胞上放幾個(gè)振子。在此過程中,多個(gè)振子可以豐富元胞的共振模態(tài),從而產(chǎn)生更多的吸聲峰,使材料的帶寬顯著拓寬。另一個(gè)是多元胞陣列,每個(gè)元胞有一個(gè)振子產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)的共振峰。通過這種方法,多元胞陣列的總振動(dòng)幅值在聲學(xué)虹吸[17]作用下大大提高,保證了結(jié)構(gòu)在較寬的頻率范圍內(nèi)仍能保持較高的吸聲水平。受上述方法的啟發(fā),近年來在空氣中寬帶低頻吸聲的嘗試越來越成功[18],同時(shí)水下吸聲也有不錯(cuò)的研究進(jìn)展[19-30]。但是,如何在水下以低厚度超材料實(shí)現(xiàn)低頻段吸聲仍是我們急需解決的問題。

由于水和空氣的特性阻抗差異巨大,這種膜型超材料應(yīng)該被薄板型超材料取代,這種薄板型超材料是由一塊薄鋼板和鉛塊振子組成,薄鋼板取代了膜型超材料中的硅膠薄膜,同時(shí),因?yàn)殇摰膭偠仁枪枘z薄膜的幾倍,這意味著為了使結(jié)構(gòu)在相同頻率處的達(dá)到共振,薄板型超材料需要比膜型超材料中使用更重的振子才能達(dá)到低頻吸聲性能。因此,當(dāng)截面形狀保持不變時(shí),振子的厚度會(huì)顯著增加,這無疑不利于實(shí)際應(yīng)用。

為了實(shí)現(xiàn)低厚度的超材料,本文提出了質(zhì)量集中效應(yīng)的一般設(shè)計(jì)概念。傳統(tǒng)的薄板型超材料是通過一個(gè)厚振子的振動(dòng)產(chǎn)生吸聲峰,而利用質(zhì)量集中效應(yīng)的薄板型超材料可以通過相鄰兩個(gè)薄振子集中獲得相同的吸聲性能,同時(shí)出現(xiàn)額外的吸聲峰,具有多個(gè)模態(tài)。這意味著在保持原有吸聲性能基本不變的情況下,不僅可以大幅度降低超材料的厚度,還能提高超材料的吸聲性能。同時(shí),分析了分離振子的距離和質(zhì)量差對(duì)吸聲系數(shù)的影響,并利用聲阻抗匹配機(jī)理解釋了吸聲的物理機(jī)理。在此基礎(chǔ)上,提出了一種多元胞結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)在200～1 000 Hz范圍內(nèi)具有良好的寬帶吸聲效果。

1 基于質(zhì)量集中效應(yīng)的模型

1.1 仿真模型

為了說明質(zhì)量集中效應(yīng),圖1給出了兩種結(jié)構(gòu),具有質(zhì)量集中效應(yīng)的雙振子結(jié)構(gòu)M1和傳統(tǒng)的單振子結(jié)構(gòu)M2。具體而言,M1結(jié)構(gòu)由3部分組成:一塊矩形薄鋼板、兩個(gè)相對(duì)的半圓型鉛塊振子,如圖1a所示。同樣,M2結(jié)構(gòu)也是由3部分組成,唯一不同的是只有一個(gè)振子固定在鋼板上,如圖1b所示。M1和M2中薄板的寬度、長度和厚度分別為S1=50 mm,S2=60 mm,h=0.3 mm。此外,M1和M2中振子的半徑均為r=19 mm,M1中振子的厚度均為t1=30 mm,而M2中振子的厚度為t2=60 mm,M1中分離振子之間的距離為l=1 mm。仿真中使用的材料參數(shù)如表1所示。

(a)基于質(zhì)量集中效應(yīng)的雙振子結(jié)構(gòu)M1

表1 仿真中使用的材料參數(shù)

為了獲得該超材料的吸聲性能,利用商用有限元軟件COMSOL MultiphysicsTM 5.5建立了聲-固耦合的有限元仿真模型。薄板、振子被定義為固體域,其余部分被定義為聲學(xué)域;沿元胞結(jié)構(gòu)法線方向,將平面入射波(P=1 Pa)垂直地施加于該超材料表面;邊界條件設(shè)置為固定約束,該約束施加在薄板的外邊緣;材料參數(shù)和幾何尺寸與上述參數(shù)保持一致。此外,水的密度和水中的聲速分別ρ0=1 000 kg/m3和c0=1 500 m/s。

1.2 聲場計(jì)算模型

圖2所示為聲場簡化示意圖,根據(jù)能量守恒定理,入射聲波Ii由以下3部分組成:反射聲波Ir、透射聲波It以及聲能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)共振后所耗散的能量Iα。因此,該超材料所耗散的能量Iα可以表示為

圖2 聲場簡化示意圖

Iα=Ii-Ir-It

(1)

聲強(qiáng)吸聲系數(shù)α定義為Iα和Ii的比值

(2)

式中:RI為聲強(qiáng)反射系數(shù);TI為聲強(qiáng)透射系數(shù)[31]。

在不考慮聲波傳播過程中媒質(zhì)損耗問題情況下,薄板振子吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)α≤50%[32],即

(3)

此時(shí),由吸聲峰值處聲阻抗匹配原理可知,聲阻抗率表達(dá)式為

Zs=Rs+jXs

(4)

式中:Rs為聲阻率;Xs為聲抗率。

ξ=xs+jys

(5)

當(dāng)ξ=1時(shí),xs=1,ys=0,吸聲系數(shù)α達(dá)到最大值0.5,這就說明超材料的吸聲系數(shù)與它的聲阻抗之間有著十分密切的關(guān)系。當(dāng)Zs=ρ0c0時(shí),超材料的結(jié)構(gòu)阻抗與介質(zhì)的特性阻抗是匹配的,具有良好的吸聲性能。

2 質(zhì)量集中效應(yīng)的低頻多模態(tài)寬帶吸聲物理機(jī)理

圖3a、3c、3d、3e分別給出了M1和M2的吸聲系數(shù)以及各情況下吸聲峰對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)。由圖3a可以明顯看出,兩種結(jié)構(gòu)在180 Hz處都產(chǎn)生了一個(gè)吸聲峰,最大吸聲系數(shù)幾乎相同,為0.48。此外,M1在335 Hz處出現(xiàn)了另一個(gè)吸聲峰,吸聲系數(shù)為0.405。圖3c、3d、3e分別給出了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和振幅,可以清楚地看到,在每種情況下,吸聲峰都與振子的共振有關(guān)。具體來說,在M1情況下,第1個(gè)吸聲峰對(duì)應(yīng)于振子內(nèi)部的強(qiáng)平移運(yùn)動(dòng),第2個(gè)吸聲峰可歸因于振子外部的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。同樣,對(duì)于M2情況,唯一的吸聲峰是由振子的強(qiáng)平移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。

圖3b為M1和M2的總彈性應(yīng)變能。可見,在振子振動(dòng)的作用下,總彈性應(yīng)變能在180 Hz和335 Hz處顯著增強(qiáng),將入射聲能轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能后通過結(jié)構(gòu)阻尼進(jìn)行耗散,從而提高吸聲系數(shù)。

(a)M1和M2的吸聲系數(shù)

值得強(qiáng)調(diào)的是,上述研究中M2振子厚度等于M1振子的總厚度,這意味著M1和M2振子的總重量相等。在這種情況下,與M2結(jié)構(gòu)相比,通過適當(dāng)設(shè)計(jì)M1的結(jié)構(gòu)可以獲得類似的第1個(gè)吸聲峰和1個(gè)附加吸聲峰,同時(shí)振子厚度大幅度降低,結(jié)構(gòu)變薄,這種現(xiàn)象可以描述為質(zhì)量集中效應(yīng)。

為了更好地研究質(zhì)量集中效應(yīng)背后的物理機(jī)理,我們對(duì)M1和M2的阻抗特性進(jìn)行了研究。M1和M2的阻抗特性如圖4所示。在M1中,需要注意180 Hz和335 Hz兩處,180 Hz時(shí)聲阻率比xs為1.52,非常接近于1,聲抗率比ys等于0。根據(jù)聲阻抗匹配機(jī)理,該處存在一個(gè)吸聲系數(shù)相當(dāng)高的吸聲峰。同時(shí),在335 Hz處的聲阻率比xs和聲抗率比ys都接近理想吸聲的假設(shè)情況,因此在335 Hz時(shí)出現(xiàn)另一個(gè)吸聲峰。與180 Hz相比,335 Hz時(shí)的聲阻率比和聲抗率比分別離1和0有一定距離。因此,335 Hz時(shí)的最大吸聲系數(shù)應(yīng)小于180 Hz時(shí)的最大吸聲系數(shù),這與圖4的結(jié)果一致。

圖4 M1和M2的聲阻抗率比情況

在M2結(jié)構(gòu)中有兩點(diǎn)需要注意,同樣是180 Hz和335 Hz兩處。180 Hz時(shí)的聲阻率比為1.53,聲抗率比為0,可以保證吸聲峰具有近乎完美的吸聲系數(shù)。335 Hz時(shí)的聲阻率比和聲抗率比遠(yuǎn)離1和0,意味著在335 Hz時(shí)不會(huì)出現(xiàn)明顯的吸聲峰,這也可以在圖4中得到證實(shí)。

3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響

3.1 分離振子間距離對(duì)吸聲情況的影響

首先,為了探究M1結(jié)構(gòu)下振子之間的距離D對(duì)吸聲系數(shù)的影響,研究了以下幾種情況:情況1.1,D=0 mm;情況1.2,D=2 mm;情況1.3,D=4 mm;情況1.4,D=6 mm;情況1.5,D=8 mm。

為了更直觀地展示振子間距對(duì)吸聲性能的影響,對(duì)情況1.1～1.5的吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率進(jìn)行了總結(jié),如表2和表3所示。

表2 第1個(gè)吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

表3 第2個(gè)吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

振子間不同距離的M1結(jié)構(gòu)吸聲情況的數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。對(duì)于第1個(gè)吸聲峰,可以清楚地看出,在D不為0的情況下,雖然兩個(gè)振子之間的距離越遠(yuǎn),但是吸聲系數(shù)變化不大。隨著D從2 mm增大到8 mm,吸聲系數(shù)從0.476減小到0.461,當(dāng)D=0時(shí),吸聲系數(shù)為0.46。具體來說,情況1.1～情況1.5中第1個(gè)吸聲峰的頻率分別為220、180、180、190和190 Hz,可以看出,當(dāng)D從2 mm增加到8 mm時(shí),吸聲峰的頻率變化不大;當(dāng)D=0 mm時(shí),此時(shí)兩振子合并為一個(gè)整體,吸聲峰的頻率向高頻移動(dòng),具有良好的吸聲性能。

圖5 振子間不同距離的M1結(jié)構(gòu)吸聲情況

對(duì)于第2個(gè)吸聲峰,隨著D的增加,吸聲峰的最大吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率都有明顯的變化,即隨著D從2 mm增加到8 mm,吸聲峰從0.41下降到0.29,同時(shí),吸聲峰的頻率向更高的頻率范圍移動(dòng);當(dāng)D=0 mm時(shí),由于兩振子不相互獨(dú)立,無法通過振子外部的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的共振來進(jìn)行吸聲,因此在0～500 Hz范圍內(nèi)沒有第2個(gè)吸聲峰。

為了充分理解阻抗特性與吸聲系數(shù)之間的關(guān)系,圖6給出了情況1.1～1.5中吸聲峰處的阻抗特性。從圖6a中可以明顯看出,隨著D的增大,阻抗特性略微變化,導(dǎo)致吸聲系數(shù)略有變化。以D=2 mm和D=4 mm為例,來充分理解這種現(xiàn)象。在D=2 mm的情況下,聲阻率比和聲抗率比分別為0.683和0.19,當(dāng)D=4 mm時(shí),聲阻率比和聲抗率比分別是0.644和0.18。因此,由聲阻抗匹配原理,可以得到不同的吸聲系數(shù),分別為0.476和0.471。同樣,對(duì)于第2個(gè)吸聲峰區(qū)域,如圖6b所示,隨著D的增大,因?yàn)槁曌杪时群吐暱孤时确謩e遠(yuǎn)離1和0,吸聲系數(shù)顯著降低。

(a)第1吸聲峰區(qū)域

3.2 分離振子間質(zhì)量差對(duì)吸聲情況的影響

緊接著,對(duì)結(jié)構(gòu)的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)振子的質(zhì)量差進(jìn)行了深入研究,圖7所示為不同振子的質(zhì)量差與吸聲系數(shù)的關(guān)系。值得注意的是,由于所有振子都采用相同的材料和截面面積,不同振子的質(zhì)量差可以用振子的厚度差T來表示,在這里振子的總質(zhì)量保持不變。

圖7 振子間不同厚度差的M1結(jié)構(gòu)的吸聲情況

情況2.1: 30 mm/30 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=0 mm。

情況2.2: 35 mm/25 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=10 mm。

情況2.3: 40 mm/20 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=20 mm。

情況2.4: 45 mm/15 mm,總厚度為60 mm,厚度差T=30 mm。

為了更清楚地描述結(jié)果,我們總結(jié)了情況2.1～2.4的吸聲系數(shù)和吸聲峰的頻率,如表4和表5所示?？梢郧宄乜闯?對(duì)于第1吸聲峰區(qū)域,隨著振子厚度的增加,吸聲峰頻率不變,吸聲系數(shù)略有提高。在第2個(gè)吸聲峰區(qū)域,隨著振子厚度的變化,吸聲系數(shù)和吸聲峰頻率的變化顯著,吸聲系數(shù)逐漸提高,頻率向高頻移動(dòng)。

表4 第1個(gè)吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

表5 第2個(gè)吸聲峰的吸聲系數(shù)和頻率

結(jié)構(gòu)的阻抗特性與吸聲系數(shù)的關(guān)系,如圖8所示。在圖8a中,由于聲阻率比和聲抗率比變化都很小,所以在第1個(gè)吸聲峰區(qū)域的吸聲系數(shù)幾乎沒有變化。這里以T=10 mm和T=20 mm為例,聲阻率比由0.681 4變?yōu)?.684 2,聲抗率比由-0.172 2變?yōu)?0.132。因此,最大吸聲系數(shù)從0.477增加到0.480。另一方面,對(duì)于第2個(gè)吸聲峰區(qū)域,同樣超材料越滿足阻抗匹配條件,吸聲效果越好,如圖8b所示。

(a)第1吸聲峰區(qū)域

4 質(zhì)量集中效應(yīng)作用下的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料

基于上述分析,圖9a給出了一種基于質(zhì)量集中效應(yīng)的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料,該超材料由9個(gè)基本元胞并聯(lián)布置構(gòu)成。具體來說,超材料的整體尺寸W=150 mm,L=180 mm,H=30 mm。

通過對(duì)每個(gè)元胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),使得每個(gè)元胞在所設(shè)計(jì)的頻率段內(nèi)能夠產(chǎn)生高效吸聲效果。通過多元胞的并聯(lián)布置,在聲學(xué)虹吸效應(yīng)的作用下,各個(gè)元胞分別在對(duì)應(yīng)共振頻率段發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)如圖9b所示。通過振型圖可以看出,600 Hz以下的吸聲,主要是通過每個(gè)元胞中振子內(nèi)部強(qiáng)平移運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的第1吸聲峰進(jìn)行吸聲,在600 Hz處及以上頻率,主要是通過每個(gè)元胞中振子外部的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的第2吸聲峰進(jìn)行吸聲,從而使得該超材料在各個(gè)頻率段都具有高效吸聲效果以及低的厚度?；谫|(zhì)量集中效應(yīng)實(shí)現(xiàn)了200～1 000 Hz的多模態(tài)低頻寬帶吸聲效果,如圖9c所示。

(a)超材料模型

5 結(jié)束語

在本研究中,在保持總質(zhì)量不變的情況下通過將單一振子的高度精確地劃分為相鄰的兩個(gè)薄振子,可以獲得類似原單一振子的吸聲峰和一個(gè)附加吸聲峰,增加了一個(gè)共振吸聲模態(tài),吸聲性能大大提高,同時(shí)振子高度大幅度降低,超材料厚度急劇下降,結(jié)構(gòu)變薄,這種現(xiàn)象我們描述為質(zhì)量集中效應(yīng)。我們利用聲阻抗匹配機(jī)理解釋了該超材料吸聲的物理機(jī)理,探究了分離振子的距離和質(zhì)量差對(duì)吸聲系數(shù)的影響,得出來非常重要的規(guī)律。最后,提出了一種低厚度超材料,該超材料在200～1 000 Hz范圍內(nèi)具有良好的寬帶吸聲效果?？傊?基于質(zhì)量集中效應(yīng),將為水下低厚度的多模態(tài)低頻寬帶吸聲超材料設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo),顯示出巨大的水下聲波控制潛力,具有實(shí)際工程應(yīng)用意義。