趙振,高建民,徐亮,席雷,李云龍

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

板式空氣換熱器是熱能再利用的重要裝備,具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳熱效率高、不易積灰及成本低等諸多優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于煉油化工、航空航天、冶金及化肥等行業(yè)。許多學者對一些高效先進的擾流單元如半圓柱型肋片、仿生翅片及新型結(jié)構(gòu)的流動傳熱性能等進行了研究[1-3]。在眾多擾流單元中,球型結(jié)構(gòu)由于流動阻力小、具有優(yōu)良的換熱性能等優(yōu)勢而備受關(guān)注[4-7]。而采用沖壓成型工藝板片的換熱器因具有結(jié)構(gòu)強度高、傳熱效率高、制造成本低和無焊接熱阻等特點而被重點關(guān)注[8-9],其結(jié)構(gòu)特點為凹陷和凸起共同作用于氣流擾動和加強換熱。Hwang等通過瞬態(tài)液晶測量技術(shù)實驗研究了布有周期性凹凸結(jié)構(gòu)壁面的傳熱性能[10]。陳夢杰等采用數(shù)值模擬方法對新型沖孔球凸/球凹翅片結(jié)構(gòu)流動傳熱特性進行了研究,結(jié)果表明沖孔球凸/球凹翅片綜合熱力性能優(yōu)于多孔翅片[11]。王光輝等研究了凹陷凸起直徑、深度及橫向間距等對凹凸板換熱器流動傳熱性能的影響[12]。

近年來,擾流結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計成為了熱點研究。Zheng等對帶離散斜肋的換熱器進行數(shù)值模擬和敏感性分析,獲得最高努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]。徐亮等提出一種集熱控、承載和輕量化于一體的新型冷卻結(jié)構(gòu),并得到兩類優(yōu)化問題下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)[14]。王斯民等采用多目標遺傳優(yōu)化算法對纏繞管式換熱器幾何結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬研究,在連續(xù)響應(yīng)面的基礎(chǔ)上對原結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,得到3組優(yōu)化結(jié)果[15]。夏春杰等采用遺傳算法對蜂窩板換熱器進行了多目標優(yōu)化研究,探討了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對蜂窩板各優(yōu)化目標的影響并考察了各參數(shù)靈敏度[16]。Zheng等對錐形條渦發(fā)生器換熱器開展了多目標優(yōu)化,并采用非支配排序遺傳算法2(NSGA-II)對目標函數(shù)進行優(yōu)化,得到最優(yōu)的幾何參數(shù)[17]。

此外,隨著未來換熱器性能的提升,為了提高換熱性能,其工質(zhì)流動必將高速化,這將凸顯出換熱器內(nèi)流體激振等問題,也對其抗振性能提出了更高的要求[18-19]。因此,需綜合考慮高雷諾數(shù)下?lián)Q熱器結(jié)構(gòu)的強度問題,發(fā)展一種高換熱、高強度的新型結(jié)構(gòu),研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對此結(jié)構(gòu)流動換熱性能和熵產(chǎn)的影響規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上對其進行多目標優(yōu)化。

本文結(jié)合以上問題并基于高傳熱、低流阻的球型結(jié)構(gòu)提出一種具有支撐作用的新型圓臺結(jié)構(gòu),在高雷諾數(shù)下對沖壓有圓臺板片的換熱器進行了實驗研究,采用中心復(fù)合設(shè)計-響應(yīng)面法對不同結(jié)構(gòu)圓臺擾流換熱器開展了數(shù)值模擬研究,分析了當Re為10 000時,圓臺徑高比(D/H=2～4),圓臺角度(α=0°～30°),流向間距比(Z1/D=1.5～2.5)和展向間距比(Z2/D=1.5～2.5)對圓臺擾流換熱器的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)的影響規(guī)律,并對圓臺結(jié)構(gòu)進行了顯著性分析和參數(shù)優(yōu)化;擬合得到了有關(guān)逆流圓臺擾流換熱器通道綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。研究結(jié)果可為未來新型圓臺擾流換熱器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考和借鑒。

1 數(shù)值方法

1.1 研究對象

研究對象為逆流的圓臺擾流換熱器。圖1給出了圓臺擾流換熱器的實驗系統(tǒng)圖。該實驗系統(tǒng)可提供不同溫度、壓力和流量的冷熱氣流,主要包括冷、熱氣供氣系統(tǒng)、進出口穩(wěn)流段、消音裝置、實驗段及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等,系統(tǒng)的詳細介紹見文獻[20]。圖2給出了具體的研究對象,由圖2a可知,圓臺結(jié)構(gòu)的排布沿流向為凹陷和凸起交叉分布,由于采用沖壓成型工藝板片結(jié)構(gòu)的特殊性,冷氣側(cè)的圓臺凸起即為熱氣側(cè)的圓臺凹坑。由圖2b可知,圓臺結(jié)構(gòu)具有充當通道支撐,加強換熱器結(jié)構(gòu)強度的作用;沖壓有圓臺結(jié)構(gòu)的板片厚度為1 mm,冷氣、熱氣通道的長度(L)和寬度(L)均為600 mm,通道的高度為2倍圓臺高度2H,圓臺的直徑D為30 mm,高度H為10 mm,角度α為15°,相鄰的圓臺結(jié)構(gòu)流向間距Z1為60 mm,展向間距Z2為60 mm,并以此為參考結(jié)構(gòu)。為探索不同圓臺縱向間距、流向間距、底部直徑和角度對流動換熱的影響,根據(jù)本課題組前期有關(guān)圓臺擾流換熱器的研究[21],在雷諾數(shù)固定為10 000時,研究不同圓臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,將D、Z1和Z2轉(zhuǎn)化為無量綱D/H、Z1/D和Z2/D,固定L和H不變,D/H的變化范圍為2～4,α的變化范圍為0°～30°,Z1/D的變化范圍為1.5～2.5,Z2/D的變化范圍為1.5～2.5。

圖1 圓臺擾流換熱器的實驗系統(tǒng)圖

(a)3D模型

1.2 計算方法及邊界條件

采用商用CFD軟件CFX進行數(shù)值模擬。本文所考慮的流動和換熱現(xiàn)象假設(shè)為穩(wěn)定、單相、定常且三維的。采用基于有限元的有限差分法來離散控制方程,求解三維可壓縮的雷諾時均N-S方程,方程中的擴散項、源項和對流項均采用高精度的離散格式進行離散,數(shù)值模擬的整體殘差水平設(shè)置為10-6。

根據(jù)本課題組前期有關(guān)擾流通道的研究[22-23]可知,在標準k-ε、k-ω和SSTk-ω等3種常用的湍流模型中,SSTk-ω湍流模型對擾流通道傳熱性能的預(yù)測精度最高,與實驗數(shù)據(jù)最吻合。SSTk-ω湍流模型在主流區(qū)采用標準k-ε模型,在近壁區(qū)采用k-ω模型,較其他湍流模型而言能更準確地預(yù)測擾流通道的傳熱性能。同時,為保證不同類型擾流通道的數(shù)值模擬結(jié)果具有可對比性,其湍流模型應(yīng)該一致。因此,本文針對圓臺擾流通道的數(shù)值模擬也采用了SSTk-ω湍流模型。

圖3給出了具體的數(shù)值模型,為了簡化計算,選取了一個周期性通道,如圖2a的紅色虛線所示。由圖2可知,通道高度為H,寬度為Z2,長度為L,通道兩側(cè)為周期性邊界條件,通道上壁面為對稱邊界條件,通道下壁面為加熱壁面,給定均勻的熱流密度。為消除通道入口和出口對冷卻流體流動和換熱的影響,在通道進、出口分別延長了200 mm的穩(wěn)流段。計算邊界條件具體如下:進口給定速度,溫度為300 K,法向均勻進氣,進口湍流度為5%。出口邊界條件為壓力出口,其值固定為一個標準大氣壓。通道下壁面給定1 000 W/m的熱流密度。參考文獻[24],上述設(shè)置是合理的。

圖3 數(shù)值模型

圖4所示為圓臺擾流通道的網(wǎng)格模型示意圖。網(wǎng)格劃分采用ANSYS ICEM完成,全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為適應(yīng)SSTk-ω模型,對近壁面區(qū)域網(wǎng)格進行了細化處理,近壁面第一層網(wǎng)格尺寸為0.001 mm,網(wǎng)格增長率為1.2,邊界層的層數(shù)為15,保證無量綱近壁距離y+小于1。

圖4 網(wǎng)格示意圖

1.3 數(shù)據(jù)處理

通道入口雷諾數(shù)的定義為

Re=uiD/ν

(1)

式中:ui為通道入口速度;D為當量直徑,取值通道高度2H;ν為氣流的運動黏度。

加熱壁面當?shù)嘏麪枖?shù)的定義如下

Nu=qD/[λ(Tw-Tf)]

(2)

式中:Tw為壁面當?shù)販囟?當Tw為加熱壁面的平均溫度時,Nu為加熱壁面的平均努塞爾數(shù);Tf為參考溫度,文中選取為進出口溫度的平均值;q為加熱壁面的熱流密度;λ為空氣的導熱系數(shù)。

通道的摩擦系數(shù)f定義如下

(3)

式中:Δp為通道進出口壓差;ρ為冷氣密度。

通道的體積熵產(chǎn)率[25]定義如下

S?g=S?g,Δp+S?g,ΔT

(4)

(5)

(6)

式中:S?g,ΔT為換熱引起的熵產(chǎn);S?g,Δp為流動摩擦引起的熵產(chǎn);T為當?shù)販囟?μ為空氣的動力黏度,u、v和w分別為x、y和z方向的速度分量。

通道的總熵產(chǎn)定義如下

Sg=?ΩS?g,ΔTdV+?ΩS?g,ΔpdV

(7)

式中:V為流體域的體積。

評價通道性能的有3個指標,分別為綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)。其中傳熱性能可表示為Nu/Nu0,具體含義為通道的努塞爾數(shù)比,熵產(chǎn)可表示為Sg/Sg,0,具體含義為通道的總熵產(chǎn)比,綜合熱力性能可表示為G,定義如下

G=(Nu/Nu0)/(f/f0)1/3

(8)

式中:Nu0、f0和Sg,0分別為光滑通道的努塞爾數(shù)、摩擦系數(shù)和總熵產(chǎn)。G>1意味著通道相對于光滑通道具有更好的綜合熱力性能,Nu/Nu0>1意味著通道相對于光滑通道具有更好的換熱性能,Sg/Sg,0>1意味著圓臺擾流通道相較于光滑通道具有更大的熵產(chǎn)。

1.4 數(shù)值方法驗證

為保證數(shù)值模擬方法的可靠性和經(jīng)濟性,本小節(jié)對圓臺擾流通道進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證,同時對比分析了數(shù)值和實驗結(jié)果。圖5給出了不同網(wǎng)格數(shù)下參考通道的努塞爾數(shù)和壓差,從圖中可知,5種網(wǎng)格劃分策略,即網(wǎng)格數(shù)為103萬、121萬、145萬、167萬和198萬時,通道的平均努塞爾數(shù)和壓差均隨網(wǎng)格數(shù)的增大而逐漸增大,當網(wǎng)格數(shù)為167萬和198萬時,通道的平均努塞爾數(shù)和壓差的差異均小于2%,即達到了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。因此,不同圓臺結(jié)構(gòu)的通道都將采用與第四套網(wǎng)格相同的網(wǎng)格劃分策略。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖6為圓臺擾流通道的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比,圖6a為不同雷諾數(shù)時通道努塞爾數(shù)比的實驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果的對比,并給出了實驗結(jié)果5%的誤差曲線。從圖中可以看出,兩者的分布極為相似且通道的平均Nu誤差在5%以內(nèi)。圖6b給出了不同Re下通道摩擦系數(shù)比的實驗值和模擬值,兩者的最大誤差也低于5%。這說明SSTk-ω模型可以較為準確地模擬圓臺擾流通道中的流動和換熱情況。綜上,本文有關(guān)圓臺擾流通道流動和換熱特性研究的數(shù)值方法是可靠的。

(a)通道的努塞爾數(shù)比

2 結(jié)果分析與討論

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對流動、傳熱性能和熵產(chǎn)的影響

圖7給出了圓臺擾流通道的渦核分布和速度旋渦強度。ANSYS-CFD-Post中的λ2準則可以直觀地顯示渦核,是目前最可靠、最準確的渦核識別方法之一,文中采用此方法進行渦核識別。從圖7可以看出,基本上所有圓臺擾流通道的共同點為通道的渦核集中分布在圓臺凹陷的底部、第一個圓臺凸起的兩側(cè)和圓臺凸起的下游區(qū)域。當D/H為2時,如圖7a所示,通道的流向和展向的圓臺分布均較為密集,因此,氣流的擾動較為劇烈,這增大了圓臺擾流通道的渦核和旋渦強度;值得注意的是,隨著D/H增大,通道的渦核會逐漸較少。而當圓臺角度α從0°增大到30°時,如圖7b所示,通道在第一個圓臺凸起區(qū)域的渦核會增加,而別的區(qū)域的渦核會減少;此外,隨著圓臺角度的增大,整體的旋渦強度呈增大趨勢。當圓臺的流向間距發(fā)生變化時,如圖7c所示,通道中圓臺附近的渦核會隨著流向間距的增大而增加。而當圓臺展向間距Z2/D從1.5增大到2.5時,如圖7d所示,通道中圓臺附近的渦核和旋渦強度會隨著展向間距的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢。

(a)不同徑高比

圖8給出了圓臺擾流通道的當?shù)嘏麪枖?shù)分布云圖。從圖8可以看出,所有圓臺擾流通道的共同點為高努塞爾數(shù)區(qū)域主要分布在通道進口、第一個圓臺凸起的前緣和兩側(cè)等區(qū)域。氣流剛進入通道的時候由于還未形成邊界層而存在較高的換熱系數(shù);第一個圓臺凸起的迎風面由于氣流的直接沖刷,流體之間形成強烈的混合,形成較高的換熱系數(shù);來流經(jīng)過圓臺凸起時,因形成的馬蹄渦不斷沖刷底壁面提高了附近區(qū)域的換熱系數(shù)。另一方面,低努塞爾數(shù)的區(qū)域主要分布在凸起的尾流區(qū)域和凹陷的前緣附近。

當結(jié)構(gòu)參數(shù)D/H發(fā)生變化時,即D/H從2增大到4時,如圖8a所示,圓臺的流向和展向排布均發(fā)生了變化;當D/H為2時,通道的流向方向圓臺分布較為密集,因此,換熱也較為充分,這是由于密集的排列加強了氣流的擾動,從而增強了換熱;值得注意的是,當D/H為3時,第一個圓臺凹陷會有較強的換熱。而當圓臺角度α從0°增大到30°時,如圖8b所示,第一個圓臺凸起周邊的強換熱區(qū)域會隨著圓臺角度的增大呈增大趨勢;此外,當α為15°時,第一個圓臺凹陷具有最強的換熱效果。當Z1/D從1.5增大到2.5時,如圖8c所示,流向的圓臺個數(shù)從14個減少到了8個;隨著圓臺個數(shù)的減少,第一個圓臺凹陷底部的強換熱區(qū)域逐漸減小,這是由于隨著圓臺流向間距的增大,氣流的擾動逐漸平穩(wěn)。而當Z2/D從1.5向2.5增大時,如圖8d所示,圓臺的展向間距逐漸增大;隨著展向間距的增大,第一個圓臺凹陷底部的換熱依次減弱,這是展向間距的增大減小氣流擾動造成的;值得注意的是,當Z2/D為1.5時,第一個圓臺凹陷區(qū)域出現(xiàn)了強換熱區(qū),這可能是由于較小的圓臺展向間距使得氣流出現(xiàn)激烈的擾動,削弱了邊界層加強換熱。

(a)不同徑高比

圖9給出了圓臺擾流通道的當?shù)伢w積熵產(chǎn)率的分布云圖。從圖9可以看出,所有圓臺擾流通道的共同點為高熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺的兩側(cè)(除了第一個圓臺凹陷)。這是由于來流經(jīng)過圓臺時,在圓臺凸起的兩側(cè)產(chǎn)生馬蹄渦,而在圓臺凸起的下游和圓臺凹陷底部區(qū)域形成二次流回流,這會導致圓臺的兩側(cè)區(qū)域附近的流體有較強的換熱和流動混合;而傳熱熵產(chǎn)主要來自流體和壁面的溫差,摩擦熵產(chǎn)主要是由摩擦流動引起的,因此,圓臺的兩側(cè)區(qū)域有較高的熵產(chǎn)。值得注意的是,第一個圓臺凹陷對附近流體的流動影響較小,因此,未出現(xiàn)像圓臺兩側(cè)那樣的高熵產(chǎn)區(qū)域。另一方面,低熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺凹陷的底部區(qū)域,這是由于圓臺凹陷底部區(qū)域的二次流回流抑制了氣流的流動和傳熱,因此,熵產(chǎn)也較低。

(a)不同徑高比

當結(jié)構(gòu)參數(shù)D/H發(fā)生變化時,即D/H從2增大到4時,如圖9a所示,圓臺的排布在流向和展向均變得稀疏;當D/H為2時,通道流向和展向的圓臺分布均較為密集,因此,流動和換熱也較為充分,這增強了該通道的熵產(chǎn);值得注意的是,當D/H增大時,圓臺兩側(cè)的強熵產(chǎn)區(qū)域也會增大。而當α從0°增大到30°時,如圖9b所示,圓臺凹陷底部的弱熵產(chǎn)區(qū)域會隨著圓臺角度的增大呈減小趨勢;此外,隨著圓臺角度的增大,圓臺兩側(cè)的強熵產(chǎn)區(qū)域也會略微減小。當圓臺的流向間距發(fā)生變化時,如圖9c所示,圓臺兩側(cè)的強熵產(chǎn)區(qū)域會隨著流向間距的增大而減小。而當圓臺展向間距Z2/D從1.5增大到2.5時,如圖9d所示,圓臺兩側(cè)的強熵產(chǎn)區(qū)域會隨著展向間距的增大而呈現(xiàn)明顯的減小趨勢。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的顯著性分析

采用中心復(fù)合設(shè)計(CCD)-響應(yīng)面法(RSM)分析不同響應(yīng)(G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0)下輸入?yún)?shù)(D/H、α、Z1/D和Z2/D)的顯著性。為保證響應(yīng)面模型的計算精度,采用擬合精確度R2來驗證近似模型的準確性。表1給出了不同響應(yīng)下響應(yīng)面模型的R2,可以看出擬合精度均在0.93以上,因此該模型能夠很好地對實際模型進行近似。圖10、圖11和圖12分別給出了G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0正態(tài)效應(yīng)圖和Pareto效應(yīng)圖。圖中,A、B、C、D分別表示設(shè)計變量D/H、α、Z1/D、Z2/D,其中A、B、C、D代表線性項,AA、BB、CC和DD代表平方項,AB、AC、AD、BC、BD和CD代表交互項。在正態(tài)效應(yīng)圖中,各因子的效應(yīng)由小到大(正負號考慮在內(nèi))排成序列,并將這些效應(yīng)點標在正態(tài)概率圖上。在Pareto效應(yīng)圖中,正效應(yīng)分布在紅線右方,負效應(yīng)分布在紅線左方。從圖10可以看出,由靈敏度水平從高到低排列的G的有效項是α、Z1/D、(D/H)α和Z2/D,其中α、Z1/D和Z2/D對G有正效應(yīng),(D/H)α對G有負效應(yīng)。類似地,如圖11所示,由高到低的靈敏度水平排序的Nu/Nu0的有效項為Z2/D、D/H、(Z2/D)(Z2/D)、α、α(Z1/D)、α(Z2/D)和Z1/D,其中(Z2/D)(Z2/D)、α、α(Z2/D)和Z1/D對Nu/Nu0有正效應(yīng),而Z2/D、D/H和α(Z1/D)對Nu/Nu0有負效應(yīng)。相應(yīng)地,如圖12所示,由高到低的靈敏度水平排序的Sg/Sg,0的有效項為Z2/D、α、α(Z2/D)、D/H、(D/H)α、Z1/D、(D/H)(Z2/D)和(Z2/D)(Z2/D),其中Z2/D、α、D/H和Z1/D對Sg/Sg,0有負效應(yīng),而α(Z2/D)、(D/H)α、(D/H)(Z2/D)和(Z2/D)(Z2/D)對Sg/Sg,0有正效應(yīng)。綜上所述,在4個影響參數(shù)中,α是影響G的最顯著參數(shù),其次是Z1/D、Z2/D和D/H;Z2/D對Nu/Nu0的影響最顯著,其次是D/H、α和Z1/D;對Sg/Sg,0影響最顯著的是Z2/D,其次是α、D/H和Z1/D。

表1 響應(yīng)面模型擬合精度

(a)Pareto效應(yīng)圖

(a)Pareto效應(yīng)圖

(a)Pareto效應(yīng)圖

2.3 圓臺結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化

在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上,對結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化,以提高圓臺擾流通道的綜合熱力性能和換熱性能,降低熵產(chǎn)。優(yōu)化結(jié)果如圖13所示,分為單目標優(yōu)化和多目標優(yōu)化,圖13a是以綜合熱力性能最好為優(yōu)化目標;圖13b是以傳熱性能最好為優(yōu)化目標;圖13c是以熵產(chǎn)最低為優(yōu)化目標;圖13d是以最優(yōu)傳熱性能和最低熵產(chǎn)為目標的多目標優(yōu)化。圖中,每個單元格中的黑色曲線表示當其他輸入?yún)?shù)保持不變時,響應(yīng)變量或復(fù)合期望值隨其中一個輸入?yún)?shù)的變化,水平的藍色虛線表示當前響應(yīng)值,垂直的紅色實線表示輸入?yún)?shù)的相應(yīng)級別。圖中縱坐標給出了優(yōu)化響應(yīng)值的分布范圍,橫坐標為輸入?yún)?shù)及其空間變化。以實驗的圓臺擾流通道為參考通道,即D/H為3、α為15°、Z1/D為2且Z2/D為2時,通道的G、Nu/Nu0和Sg/Sg,0分別為0.81、1.43和1.10。以綜合熱力性能最好為優(yōu)化目標,可得到圓臺參數(shù)D/H為2、α為30°、Z1/D為2.5和Z2/D為2.5時,圓臺通道的G為0.993 5,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道綜合熱力性能提高了22.65%。以傳熱性能最好為優(yōu)化目標,可得到圓臺參數(shù)D/H為2、α為16.060 6°、Z1/D為2.247 5和Z2/D為1.5時,圓臺通道的Nu/Nu0為2.060 7,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道傳熱系數(shù)提高了44.11%。以最低熵產(chǎn)為優(yōu)化目標,得到的最優(yōu)圓臺參數(shù)D/H為2.303、α為30°、Z1/D為2.5和Z2/D為2.227 3,圓臺通道的Sg/Sg,0為0.789 4,與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道熵產(chǎn)降低了28.24%。當以傳熱性能和最低熵產(chǎn)為目標進行多目標優(yōu)化時,最終得到最優(yōu)的圓臺參數(shù)D/H為2.303、α為30°、Z1/D為2.247 5和Z2/D為1.5,通道的Nu/Nu0為1.988 3,Sg/Sg,0為1.239 6。與參考通道相比,優(yōu)化得到的通道的傳熱性能提高了39.04%,但其熵產(chǎn)增加了12.69%。這說明當采用多目標優(yōu)化時,有時并不能得到所有目標參數(shù)的最優(yōu)解,需要綜合考慮各目標參數(shù)的權(quán)重。表2給出了具體的優(yōu)化結(jié)果。

(a)最大化G

圖14給出了不同優(yōu)化結(jié)果下沿流向方向第三個周期性結(jié)構(gòu)通道的表面流線和溫度分布云圖,其中圖14a為參考通道的表面流線,圖14b為最大G通道的表面流線,圖14c為最大Nu/Nu0通道的表面流線,圖14d為最小Sg/Sg,0通道的表面流線,圖14e為多目標優(yōu)化通道的表面流線。從圖中可知,這5種通道的表面流線和溫度云圖分布均不同,參考通道在凹陷的上游和凸起的下游均存在較大的旋渦,而4種優(yōu)化通道的旋渦均得到了改善,旋渦的改善會減小通道的摩擦阻力進而減小摩擦熵產(chǎn);同時,4種優(yōu)化通道在凹坑底部和凸起下游的高溫度分布區(qū)域較參考通道均減少,這會降低通道表面的平均溫度并減小傳熱溫差,從而增強換熱和降低傳熱熵產(chǎn)。橫向比較而言,結(jié)合表2,參考通道具有最低的綜合熱力性能,多目標優(yōu)化相比最大G得到的圓臺擾流通道,其綜合熱力性能降低8.71%;以Sg/Sg,0最小為目標得到的通道較參考通道的傳熱性能降低1.38%,多目標優(yōu)化較Nu/Nu0最大得到的通道的傳熱性能低3.51%;不同目標優(yōu)化下通道的熵產(chǎn)從小到大依次為最小Sg/Sg,0、最大G、參考通道、多目標優(yōu)化和最大Nu/Nu0通道,其中,多目標優(yōu)化得到的通道與最小Sg/Sg,0得到的通道相比熵產(chǎn)增大了57.03%。

表2 圓臺擾流通道的優(yōu)化結(jié)果

(a)參考通道的表面流線

2.4 關(guān)聯(lián)式擬合

圓臺擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式對于未來新型圓臺擾流換熱器冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有重要的指導意義。響應(yīng)面方法(RSM)通過數(shù)值實驗和分析找到了輸出和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的自適應(yīng)近似?？紤]所有線性項、平方項和相互作用項的二階RSM模型能夠以較高的精度逼近大部分響應(yīng),因此本文采用這種模型。模型的一般形式如下

(9)

式中:B0表示截距;Bi、Bii和Bij分別表示線性、正方形和交互項的回歸系數(shù);xi和xj是設(shè)計變量;y是響應(yīng)變量;ε是預(yù)測誤差。

式(9)的適用范圍為:2≤D/H≤4,0°≤α≤15°,1.5≤Z1/D≤2.5,1.5≤Z2/D≤2.5。

表3給出了圓臺擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)擬合公式的系數(shù),圖15～圖17給出了圓臺擾流通道綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式擬合的偏差分布。對于綜合熱力性能的關(guān)聯(lián)式,最大偏差為6.52%,平均偏差為2.46%。對于傳熱性能關(guān)聯(lián)式,最大偏差為8.27%,平均偏差為3.86%。對于熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式,最大偏差為14.85%,平均偏差為5.39%。這表明本文擬合得到的關(guān)聯(lián)式能夠準確地預(yù)測圓臺擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn),可以為圓臺結(jié)構(gòu)在未來先進換熱器通道中的應(yīng)用提供參考和借鑒。

表3 擬合公式的系數(shù)

圖15 G關(guān)聯(lián)式偏差

圖16 Nu/Nu0關(guān)聯(lián)式偏差

圖17 Sg/Sg,0關(guān)聯(lián)式偏差

3 結(jié) 論

本文采用SSTk-ω湍流模型和中心復(fù)合設(shè)計-響應(yīng)面法對圓臺擾流通道內(nèi)的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)進行了詳細的數(shù)值研究,得出以下主要結(jié)論。

(1)α是影響綜合熱力性能G的最顯著參數(shù),Z2/D對傳熱性能Nu/Nu0的影響最顯著,對熵產(chǎn)Sg/Sg,0影響最顯著的是Z2/D。

(2)通道的渦核分布都集中在圓臺凹陷的底部、第一個圓臺凸起的兩側(cè)和圓臺凸起的下游區(qū)域;高努塞爾數(shù)區(qū)域主要分布在通道進口、第一個圓臺凸起的前緣和兩側(cè)等區(qū)域,低努塞爾數(shù)的區(qū)域主要分布在凸起的尾流區(qū)域和凹陷的前緣附近;高熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺的兩側(cè)區(qū)域,低熵產(chǎn)的區(qū)域主要分布在圓臺凹陷的底部區(qū)域。

(3)與參考通道相比,以傳熱性能最好為優(yōu)化目標優(yōu)化得到的換熱器通道傳熱性能提高了44.11%;以熵產(chǎn)最低為優(yōu)化目標,得到的通道熵產(chǎn)降低了28.24%。當以傳熱性能最好和熵產(chǎn)最低為目標進行多目標優(yōu)化時,優(yōu)化得到的通道的傳熱性能提高了39.04%,但其熵產(chǎn)增加了12.69%。

(4)擬合得到了圓臺擾流通道的綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)有關(guān)于D/H、α、Z1/D和Z2/D的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式,其中,綜合熱力性能、傳熱性能和熵產(chǎn)關(guān)聯(lián)式的最大擬合偏差分別為6.52%、8.27%和14.85%,平均擬合偏差分別為2.46%、3.86%和5.39%。