王洪雁 薛喜揚(yáng) 楊小峰 汪祖民

①(浙江理工大學(xué)信息學(xué)院 杭州 310018)

②(大連大學(xué)信息工程學(xué)院 大連 116622)

③(五邑大學(xué)智能制造學(xué)部 江門 529020)

④(西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710121)

1 引言

近年來(lái)，隨著汽車行業(yè)快速迭代，毫米波雷達(dá)因其成本低、精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為自動(dòng)駕駛不可或缺的傳感器[1,2]。毫米波雷達(dá)發(fā)射可設(shè)計(jì)信號(hào)并接收目標(biāo)回波，而后處理所獲得回波以感知環(huán)境信息，因而發(fā)射信號(hào)貫穿于信息獲取全過程。通過設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)可改善測(cè)量精度及雜波抑制性能從而提升目標(biāo)檢測(cè)估計(jì)能力進(jìn)而增強(qiáng)無(wú)人駕駛水平，因此，波形設(shè)計(jì)一直是毫米波雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[3,4]。

盡管毫米波雷達(dá)具有上述顯著優(yōu)勢(shì)，然而也面臨諸如參數(shù)估計(jì)精度較差以及分辨率較低等問題，為滿足自動(dòng)駕駛對(duì)毫米波雷達(dá)的高精度高分辨率要求，眾多改善雷達(dá)檢測(cè)估計(jì)性能的波形設(shè)計(jì)方法相繼被提出[5]。傳統(tǒng)調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW)信號(hào)具有較高距離速度分辨率，然而多目標(biāo)情況下由于需要目標(biāo)配對(duì)，因而會(huì)出現(xiàn)虛假目標(biāo)[6]。而頻移鍵控(Frequency Shift Keying, FSK)波形可有效避免虛假目標(biāo)，但是無(wú)法確定目標(biāo)距離方向[7]。針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[8]通過組合FMCW及FSK以消除虛假目標(biāo)同時(shí)提升距離及速度分辨率。基于多頻移鍵控(Multiple Frequency Shift Keying, MFSK)調(diào)制，文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)77 GHz汽車?yán)走_(dá)波形以改善多目標(biāo)檢測(cè)能力。然而，相較于純頻率測(cè)量，基于頻率相位測(cè)量的MFSK參數(shù)估計(jì)精度較低。基于此，文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)具有較短掃頻時(shí)間的調(diào)頻序列波形，其基于兩次獨(dú)立頻率測(cè)量以提高距離速度估計(jì)精度。再者，自動(dòng)駕駛雷達(dá)檢測(cè)近距離目標(biāo)需要較高距離分辨率，因而需要信號(hào)具有大帶寬從而須占用大量存儲(chǔ)資源[11]。針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[12]提出具有較低調(diào)制斜率的雙斜率序列，通過組合基于雙斜率序列的檢測(cè)結(jié)果以獲得較高距離速度分辨率。此外，文獻(xiàn)[13]提出帶寬可調(diào)波形設(shè)計(jì)方法，其基于最大化輸出信雜噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR)準(zhǔn)則聯(lián)合設(shè)計(jì)可調(diào)帶寬參數(shù)及接收權(quán)從而提高目標(biāo)檢測(cè)及距離分辨性能。需要注意，雷達(dá)距離速度分辨率依賴發(fā)射波形參數(shù)，且目標(biāo)檢測(cè)性能又較大程度上取決于波形參數(shù)，因而，可通過設(shè)計(jì)發(fā)射波形參數(shù)以改善目標(biāo)檢測(cè)及分辨性能進(jìn)而提升無(wú)人駕駛環(huán)境感知能力。然而，現(xiàn)有文獻(xiàn)較少考慮同時(shí)改善目標(biāo)檢測(cè)及分辨能力的雷達(dá)波形參數(shù)設(shè)計(jì)問題。

針對(duì)上述問題，本文提出距離及速度分辨率約束下毫米波雷達(dá)波形參數(shù)及接收權(quán)聯(lián)合設(shè)計(jì)方法。首先，所提方法構(gòu)建基于FMCW信號(hào)的目標(biāo)檢測(cè)模型；再者，將距離速度分辨率映射至關(guān)于發(fā)射波形的參數(shù)約束；而后，基于最大化輸出SCNR準(zhǔn)則，構(gòu)造距離速度分辨率約束下發(fā)射波形參數(shù)及接收權(quán)值聯(lián)合優(yōu)化模型；最后，基于交替迭代方法求解所得非線性優(yōu)化問題。

2 毫米波雷達(dá)檢測(cè)模型

2.1 FMCW信號(hào)

2.2 毫米波陣列雷達(dá)檢測(cè)模型

3 問題提出

3.1 波形參數(shù)與距離分辨關(guān)系

3.2 波形參數(shù)與速度分辨關(guān)系

3.3 分辨率約束下目標(biāo)檢測(cè)性能改善問題表述

由式(11)可知，目標(biāo)檢測(cè)性能依賴于接收權(quán)及發(fā)射信號(hào)，而發(fā)射信號(hào)又取決于調(diào)制頻率及掃頻周期；再者，基于式(12)及式(15)，距離速度分辨率又分別由調(diào)制頻率及掃頻周期決定?；谝陨纤?，可通過聯(lián)合優(yōu)化接收權(quán)、調(diào)制頻率及掃頻周期改善毫米波雷達(dá)檢測(cè)及速度距離分辨性能，進(jìn)而提升自動(dòng)駕駛系統(tǒng)環(huán)境感知能力?；诖?，速度距離分辨約束下，最大化輸出SCNR以提高毫米波雷達(dá)檢測(cè)性能的發(fā)射波形及接收權(quán)聯(lián)合優(yōu)化問題可表述為

由式(18)可知，優(yōu)化參數(shù)μ和T以非線性形式包含于信號(hào)矩陣S，而目標(biāo)函數(shù)又為關(guān)于S的非線性函數(shù)，由此優(yōu)化問題式(18)為關(guān)于優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性問題，因而無(wú)法直接采用傳統(tǒng)的凸優(yōu)化方法求解。

4 所提求解方法

利用矩陣求逆及相關(guān)矩陣運(yùn)算，式(22)可進(jìn)一步表示為

其中，Rc=AΣcAH。

基于以上討論，固定發(fā)射波形參數(shù)μ和T條件下基于MVDR準(zhǔn)則獲得最優(yōu)接收權(quán)w，將所得接收權(quán)w代入聯(lián)合優(yōu)化問題以構(gòu)造關(guān)于波形參數(shù)μ及T的優(yōu)化問題，固定掃頻周期T條件下基于SQP算法獲得最優(yōu)調(diào)制頻率μ，固定調(diào)制頻率μ利用SQP算法優(yōu)化掃頻周期T，重復(fù)迭代直至收斂，可獲得最優(yōu)發(fā)射波形參數(shù)和接收權(quán)以及相應(yīng)的輸出SCNR。綜上所述，本文所提算法具體步驟可表述如下：

(1)求解式(21)以獲得最優(yōu)接收權(quán)w；

(2)求解式(27)獲得最優(yōu)調(diào)制頻率μ；

(3)求解式(28)獲得最優(yōu)掃頻周期T；

通過上述算法，可獲得最優(yōu)波形參數(shù)μ和T及接收權(quán)值w，將所得最優(yōu)μ，T及w代入式(11)，即可得最優(yōu)輸出SCNR。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

遠(yuǎn)近距離場(chǎng)景下，通過與未優(yōu)化FMCW對(duì)比，并逐次分析接收權(quán)、調(diào)制頻率以及掃頻周期對(duì)輸出SCNR之影響，以驗(yàn)證所提算法的有效性。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：仿真軟件為MATLAB R2016a，處理器為Intel i7-7700，主頻為4 GHz，內(nèi)存為8 GB。仿真條件如下：接收陣元數(shù)M=8，陣元間距d=λ/2 ，雜波塊個(gè)數(shù)K=1000，波形初始頻率f0=77 GHz，采樣頻率fs=200 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1024， 目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)徑向速度v=20 m/s，最大可檢測(cè)速度vmax=64 m/s， 目標(biāo)入射方向θ0=15?。遠(yuǎn)近距離下雷達(dá)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 遠(yuǎn)近距離下雷達(dá)參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)1 考慮如下場(chǎng)景：目標(biāo)初始距離R0=30 m,SNR=20 dB, CNR=30 dB?；诓ㄊ较驁D評(píng)估所提方法目標(biāo)檢測(cè)性能，波束方向圖定義為

圖1為所提算法及未優(yōu)化FMCW所得波束方向圖。由圖1可知，所提算法在θ0=15?放置一個(gè)高峰，且旁瓣相對(duì)電平明顯低于-20 dB，而未優(yōu)化FMCW旁瓣電平相對(duì)較高，優(yōu)化后旁瓣電平降低7 dB以上，表明所提算法可將功率集中于目標(biāo)所在方向，同時(shí)可降低由場(chǎng)景雜波引起的檢測(cè)門檻大幅波動(dòng)，進(jìn)而提升感興趣目標(biāo)檢測(cè)概率。

圖1 所提算法及未優(yōu)化FMCW所得波束方向圖

實(shí)驗(yàn)2 目標(biāo)初始距離R0=30 m, SNR=20 dB,CNR=10 dB，檢驗(yàn)所提算法不同分辨約束下波形參數(shù)設(shè)計(jì)性能。圖2為不同距離分辨率約束下優(yōu)化波形實(shí)部、虛部以及調(diào)制頻率與距離分辨率關(guān)系圖。圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)及圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)分別為 ?R ≤0.1 m 和?R ≤0.5 m約束下波形實(shí)部、虛部及調(diào)制頻率與距離分辨率關(guān)系圖。圖3為不同速度分辨率約束下優(yōu)化波形實(shí)部、虛部以及掃頻周期與速度分辨率關(guān)系圖。圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)及圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)分別為?v ≤0.3 m/s 和?v ≤1.0 m/s約束下波形實(shí)部、虛部及掃頻周期與速度分辨率關(guān)系圖。由圖2(c)及圖2(f)可知， ?R ≤0.1 m 約束下可得最優(yōu)μ=100.7 MHz/μs ， 而?R ≤0.5 m 約 束 下 最 優(yōu)μ=23.7 MHz/μs，表明距離分辨率越高則調(diào)制頻率須越大，此與式(10)所得結(jié)論一致；由圖3(c)及圖3(f)可得， ?v ≤0.3 m/s 約束下可得最優(yōu)T=14.92 μs，而?v ≤1.0 m/s 約束下最優(yōu)T=13.35 μs，表明增加掃頻周期可改善速度分辨性能，此與式(13)所得結(jié)果符合。此外，由圖2及圖3可知，所提算法在不同距離及速度分辨率下可自適應(yīng)地獲得相應(yīng)最優(yōu)調(diào)制頻率及掃頻周期，以滿足不同分辨約束。

圖2 不同距離分辨率約束下優(yōu)化波形實(shí)部、虛部以及調(diào)制頻率與距離分辨率關(guān)系圖

圖3 不同速度分辨率約束下優(yōu)化波形實(shí)部、虛部以及掃頻周期與速度分辨率關(guān)系圖

實(shí)驗(yàn)3 目標(biāo)初始距離分別為R0=30 m及R0=120 m，驗(yàn)證遠(yuǎn)近不同距離場(chǎng)景下所提算法目標(biāo)檢測(cè)性能。圖4為遠(yuǎn)近距離下所提算法及未優(yōu)化FMCW所得輸出SCNR隨CNR或SNR的變化曲線。由圖4可知，遠(yuǎn)近距離下所提算法及未優(yōu)化FMCW所得輸出SCNR均隨CNR增加而下降，而隨SNR增加而增加。此外，無(wú)論SNR或CNR為何值，所提算法所得輸出SCNR均優(yōu)于未優(yōu)化FMCW，這是由于所提算法聯(lián)合優(yōu)化調(diào)制頻率及掃頻周期以自適應(yīng)調(diào)整波形參數(shù)，同時(shí)優(yōu)化接收權(quán)值以盡可能抑制雜波，從而大幅提升輸出SCNR。由此可得，所提算法可顯著降低雜波干擾，聚焦功率于感興趣目標(biāo)，從而改善系統(tǒng)檢測(cè)性能。

圖4 遠(yuǎn)近距離下所提算法及未優(yōu)化FMCW所得輸出SCNR隨CNR或SNR的變化曲線

實(shí)驗(yàn)4 目標(biāo)初始距離分別為R0=30 m及R0=120 m, SNR=20 dB。圖5為遠(yuǎn)近距離下單獨(dú)優(yōu)化接收權(quán)值、調(diào)制頻率以及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線。其中，圖5(a)及圖5(d)分別為遠(yuǎn)近距離下僅優(yōu)化接收權(quán)值所得輸出SCNR隨CNR變化曲線，由圖5(a)和圖5(b)可知，僅優(yōu)化接收權(quán)值所得輸出SCNR隨CNR增加而緩慢降低，這是由于接收權(quán)可將功率聚焦于感興趣目標(biāo)同時(shí)抑制其他空域方向回波；圖5(b)、圖5(e)和圖5(c)、圖5(f)分別為遠(yuǎn)近距離下僅優(yōu)化調(diào)制頻率及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線，由此可知，僅優(yōu)化調(diào)制頻率及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR增加顯著降低，這是因?yàn)閮H優(yōu)化調(diào)制頻率或掃頻周期無(wú)法實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波，因而無(wú)法較大程度上抑制雜波。此外，由圖5可知，在任何場(chǎng)景下，相較于未優(yōu)化FMCW，所提算法中每個(gè)優(yōu)化參數(shù)皆可提升輸出SCNR，因而，所提算法中所優(yōu)化參數(shù)皆對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能提升有益，且同時(shí)提升目標(biāo)分辨性能。

圖5 遠(yuǎn)近距離下單獨(dú)優(yōu)化接收權(quán)值、調(diào)制頻率以及掃頻周期所得輸出SCNR隨CNR變化曲線

實(shí)驗(yàn)5 目標(biāo)初始距離R0=30 m, SNR=20 dB,CNR=10 dB，驗(yàn)證所提算法收斂性。圖6為所提算法所得輸出SCNR隨迭代次數(shù)變化曲線。從圖6可看出，隨迭代次數(shù)增加，所提算法所得輸出SCNR波動(dòng)逐漸變小，經(jīng)過4次迭代后趨于穩(wěn)定且SCNR提升6 dB以上，表明所提算法具有較好的收斂性。

圖6 所提算法所得輸出SCNR隨迭代次數(shù)變化曲線

實(shí)驗(yàn)6 目標(biāo)初始距離R0=30 m,120 m， SNR=20 dB，勻速目標(biāo)速度v=20 m/s，機(jī)動(dòng)目標(biāo)速度v ∈[10:30]，驗(yàn)證目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)所提算法檢測(cè)性能。圖7為遠(yuǎn)近距離下目標(biāo)勻速及機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所得輸出SCNR隨CNR變化曲線。由圖7可知，遠(yuǎn)近距離下勻速運(yùn)動(dòng)SCNR均優(yōu)于機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，其緣于長(zhǎng)時(shí)積累下機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致距離及多普勒頻率徙動(dòng)對(duì)相參積累產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而弱化目標(biāo)檢測(cè)能力。

圖7 遠(yuǎn)近距離下目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)及機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所得輸出SCNR隨CNR變化曲線

6 結(jié)束語(yǔ)

為改善自動(dòng)駕駛中毫米波雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)及分辨性能，本文提出一種分辨率約束下提升毫米波雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)概率的波形參數(shù)及接收權(quán)聯(lián)合設(shè)計(jì)方法。所提方法首先基于FMCW信號(hào)構(gòu)建毫米波雷達(dá)檢測(cè)模型，而后在分析目標(biāo)距離速度分辨率與發(fā)射波形參數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，基于最大化SCNR準(zhǔn)則構(gòu)造距離及速度分辨約束下發(fā)射波形參數(shù)及接收權(quán)值聯(lián)合優(yōu)化模型，最后利用交替迭代方法求解所得非線性優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，遠(yuǎn)近不同距離及不同雜波場(chǎng)景下，相較于參數(shù)未優(yōu)化的FMCW，所提方法均可顯著改善目標(biāo)檢測(cè)性能，同時(shí)滿足給定距離及速度分辨需求。