梁 寧，劉 卓

(1.廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，柳州 545006；2.廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，南寧 530300)

混凝土具有高抗壓強(qiáng)度、耐久性以及耐腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，在土木工程領(lǐng)域以及國家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。由于混凝土是通過水泥、石子、沙子、水等由不同的質(zhì)量比例配制而成，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的離散性較為明顯，并存在不同大小的微孔隙，即初始損傷，在受到外部環(huán)境作用下，混凝土的破壞以裂紋的不斷演變與擴(kuò)張而得以表征，其在工程建設(shè)中往往表現(xiàn)出不同程度的病害問題，對(duì)施工質(zhì)量造成重要影響[1-4]。

目前，眾多學(xué)者對(duì)不同類型混凝土的破壞機(jī)理進(jìn)行了大量的研究，并取得了富有成效的結(jié)果。主要體現(xiàn)在如下方面：一是通過試驗(yàn)手段，對(duì)混凝土進(jìn)行不同方式的加載破壞，研究其力學(xué)特性與破壞機(jī)理之間的關(guān)聯(lián)特性[5-6]；二是基于聲發(fā)射原理，不斷獲取混凝土破壞過程中聲發(fā)射信息，分析聲發(fā)射能量峰值頻率的對(duì)比圖像，同時(shí)由離散元法解析多孔混凝土的破壞機(jī)理，揭示混凝土在損傷中的能量耗散機(jī)制，反映宏觀裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象[7-8]；三是結(jié)合電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(computed tomography，CT)與加載試驗(yàn)機(jī)，對(duì)混凝土受力破壞的全過程進(jìn)行CT分析，并得出全應(yīng)力應(yīng)變的曲線關(guān)系，實(shí)現(xiàn)其破壞機(jī)理的定性與定量研究，深入揭示其裂紋產(chǎn)生與貫通路徑[9]。此外，部分學(xué)者從細(xì)觀尺度出發(fā)，針對(duì)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)成分與組成特征，分析其在破壞過程中內(nèi)部顆粒的演變方式，根據(jù)顆粒流程序與數(shù)值模擬，得出其破壞的弱接觸面區(qū)與弱顆粒破壞點(diǎn)，由細(xì)觀向宏觀的跨尺度損傷效應(yīng)[10-11]?；诜中卫碚摰难芯拷嵌瘸霭l(fā)，相關(guān)學(xué)者由得到的混凝土數(shù)字圖像，通過圖像處理技術(shù)進(jìn)行其表面損傷的分形分析，揭示混凝土破壞的分形損傷演化規(guī)律，得出損傷變量對(duì)混凝土影響的本構(gòu)關(guān)系[12-15]。綜上所述，這些研究均存在一定的局限性，未能對(duì)混凝土的初始損傷與其破壞效率進(jìn)行更深入研究，同時(shí)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律對(duì)宏觀裂紋的演化沒能做出相應(yīng)的說明。

因此，現(xiàn)通過不同強(qiáng)度下的混凝土試塊進(jìn)行單軸壓縮破壞試驗(yàn)，提取試塊加載過程中不同階段的表面圖像，采用分形理論，計(jì)算各個(gè)試塊在不同階段下其損傷的分形維數(shù)，研究損傷演變特征。同時(shí)，根據(jù)不同試塊的初始損傷狀態(tài)，分析破壞速率，并通過混凝土在受力條件下，由內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化規(guī)律揭示其宏觀破壞機(jī)理。

1 混凝土單軸壓縮試驗(yàn)

如表1所示，分別選取C20與C50不同強(qiáng)度下的混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊作為單軸壓縮破壞試驗(yàn)，試塊的尺寸均為150 mm×150 mm×150 mm，每種強(qiáng)度各一組試塊，每組為3個(gè)試塊。

表1 混凝土試塊配合比Table 1 Concrete mix proportion of the samples

根據(jù)相關(guān)配合比制作出的混凝土試塊，經(jīng)過一定條件的養(yǎng)護(hù)可應(yīng)用于試驗(yàn)中，其養(yǎng)護(hù)的基本條件為：相對(duì)濕度95%，溫度(20±2)℃，養(yǎng)護(hù)時(shí)間28 d，得到應(yīng)用于試驗(yàn)的試塊如圖1所示。

圖1 混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊(1∶5)Fig.1 Standard sample of concrete(1∶5)

1.1 試驗(yàn)過程

壓縮破壞試驗(yàn)在YE-2000C型壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖2所示，精度等級(jí)為I級(jí)，最大加載為2 000 kN，加載過程由電腦計(jì)算機(jī)控制，設(shè)定加載速度為6.75 kN/s，將試塊放置于壓力室內(nèi)，通過加壓設(shè)備施加區(qū)域直到試塊破壞并達(dá)到應(yīng)力峰值后停止加載。試驗(yàn)過程中，利用高分辨率攝像機(jī)對(duì)試塊表面進(jìn)行全程拍攝，獲取相關(guān)圖像信息，拍攝速度1張/3 s，試塊加載如圖3所示。

圖2 壓力試驗(yàn)機(jī)Fig.2 Pressure testing machine

圖3 混凝土單軸壓縮破壞試驗(yàn)(1∶3)Fig.3 Failure test of concrete under uniaxial compression(1∶3)

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

隨著加壓荷載的加大，混凝土的表面損傷愈加明顯，并隨機(jī)分布大小與長度相差各異的微裂紋，同時(shí)通過初始形成的裂紋不斷沿著擴(kuò)展路徑加大、加深。在加壓荷載初期，由于混凝土所受的應(yīng)力較小，其表面基本保持著初始損傷狀態(tài)，未能表現(xiàn)出明顯的破壞演變特征。當(dāng)應(yīng)力加大至后期，微裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展，為混凝土整體的破壞提供極為有利的條件，此時(shí)試塊進(jìn)行塑性破壞階段，無論試塊的內(nèi)部或表面，其損傷程度極大，裂紋的路徑變長，而且數(shù)量在增多，同時(shí)在主裂紋附近不斷演變出細(xì)小的微裂紋。

此外，對(duì)比C20與C50兩種不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土試塊，在同等條件與同等加載方式的情況下，當(dāng)加載試塊從開始破壞直至峰值時(shí)，C20混凝土表面的破壞特征均明顯表現(xiàn)出局部片狀混凝土脫落現(xiàn)象，其宏觀上的損傷程度較大，而C50混凝土全過程僅以少數(shù)細(xì)小裂紋作為表征到最終達(dá)到加載峰值的破壞。由此可見，強(qiáng)度更高的混凝土，其脆性更大，在發(fā)生破壞之前，缺乏明顯征兆。

2 混凝土破壞的分形損傷

2.1 混凝土損傷演變過程

經(jīng)過上述試驗(yàn)結(jié)果的分析，混凝土在受力不斷增加產(chǎn)生的破壞，其損傷是一種逐漸演變的加劇過程，在應(yīng)力作用下，混凝土內(nèi)部產(chǎn)生大量的微孔隙與微裂隙，并向表面進(jìn)行擴(kuò)張，形成宏觀的裂紋。而裂紋的產(chǎn)生與進(jìn)一步演變，可相對(duì)認(rèn)為在原始初始損傷基礎(chǔ)上，以一個(gè)或多個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)作為裂紋演變的原點(diǎn)，沿著裂紋擴(kuò)展的長度與方向而隨機(jī)分布，若經(jīng)過n次演變后，混凝土某一狀態(tài)下單條連續(xù)裂紋的損傷值d可表示為

(1)

式(1)中：d0為相對(duì)初始損傷值；α為修正系數(shù)；la為裂紋在a狀態(tài)下的擴(kuò)展長度；θa為裂紋在第a狀態(tài)下的演變方向。其中，la決定裂紋的分段長度與總長度，θa決定裂紋的走向與分支。當(dāng)混凝土存在m條裂紋時(shí)，則總損傷值D為

(2)

2.2 混凝土裂紋分形維數(shù)

分形維數(shù)在分形理論中具有極其重要的意義，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行量化分析。將試驗(yàn)過程得到的圖像進(jìn)行研究區(qū)域提取后，采用MATLAB程序?qū)D像進(jìn)行二值化處理，得出的黑白圖像可很好地識(shí)別混凝土試塊損傷程度，如圖4所示。

圖4 C20混凝土試塊圖像二值化(1∶1)Fig.4 Image binarization of C20 concrete block(1∶1)

假設(shè)用邊長為b的方格覆蓋二值圖像，若能覆蓋到裂紋的方格數(shù)量為N(b)，通過不斷改變b的大小，并對(duì)N(b)與b分別取對(duì)數(shù)后相除，則得出混凝土某一狀態(tài)下的分形盒維數(shù)Ds為

(3)

針對(duì)試驗(yàn)過程對(duì)所有試塊加載到相同荷載時(shí)所有試塊表面的圖像，對(duì)這些圖像進(jìn)行二值化處理并基于MATLAB程序根據(jù)式(3)進(jìn)行裂紋分形盒維數(shù)的計(jì)算，得出的結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，當(dāng)荷載增加時(shí)，所有試塊的裂紋分形盒維數(shù)均呈現(xiàn)加大的趨勢，加載最初階段，裂紋的分形盒維數(shù)基本都是以最初損傷的盒維數(shù)保持不變，其主要原因是，混凝土在這一階段還處于彈性壓縮中，表面并沒有產(chǎn)生更多的損傷。進(jìn)入加載后期，混凝土損傷的加劇并伴隨著裂紋的產(chǎn)生，其破壞進(jìn)入了塑性變形階段，裂紋的分形盒維數(shù)不斷增加，并且增加速率明顯。同時(shí)，對(duì)比兩種不同強(qiáng)度的混凝土試塊，C20較C50更早進(jìn)入逆性破壞階段，且總體裂紋分形盒維數(shù)也較大，說明了C20混凝土對(duì)裂紋分形效果更為突出，對(duì)現(xiàn)實(shí)工程的提前控制有著很好的預(yù)警作用，而C50高強(qiáng)度混凝土無太明顯的裂紋分形效果，但只要出現(xiàn)微小的裂紋分形，即可產(chǎn)生較為嚴(yán)重的破壞，這在工程建設(shè)中需要尤為注意。

圖5 C20混凝土試塊裂紋分形盒維數(shù)Fig.5 Fractal box dimension of crack in C20 concrete block

圖6 C50混凝土試塊裂紋分形盒維數(shù)Fig.6 Fractal box dimension of cracks in C50 concrete block

2.3 初始損傷對(duì)混凝土裂紋分形的敏感性

根據(jù)各個(gè)試塊的研究區(qū)域，選取試塊加載前的圖像進(jìn)行初始損傷的統(tǒng)計(jì)分析，得出的損傷百分比如圖7所示。

結(jié)合圖5～圖7可知，在強(qiáng)度等級(jí)相同的情況下，對(duì)于初始損傷較大的混凝土試塊，其裂紋的分形盒維數(shù)較大并以較快的速率增加，如式(4)、式(5)所示，分別對(duì)圖5、圖6進(jìn)行線性擬合得以體現(xiàn)。

圖7 混凝土不同試塊的初始損傷百分比Fig.7 Initial damage percentage of different concrete blocks

(4)

(5)

在混凝土開始進(jìn)行塑性破壞時(shí)，往往出現(xiàn)裂紋分形維數(shù)的突變轉(zhuǎn)折點(diǎn)，該轉(zhuǎn)折點(diǎn)為后續(xù)混凝土整體的破壞產(chǎn)生極為嚴(yán)重的放大效應(yīng)，形成一種不可逆的破壞路徑?？梢?，此時(shí)混凝土內(nèi)部的結(jié)構(gòu)經(jīng)過復(fù)雜的變化，顆粒之間進(jìn)行重組與排序并以大小不一的損傷程度填充在其中，以此發(fā)展為外部宏觀可見的裂紋。

3 混凝土破壞的放大效應(yīng)分析

3.1 混凝土內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)

混凝土之所以能形成一個(gè)整體并具有較高的抗壓強(qiáng)度，與其內(nèi)部不同材料的組合密切相關(guān)。如圖8所示，粗骨料主要用于支撐整個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)，抵抗外界荷載，水泥在其中起到很好的膠結(jié)作用，將混凝土內(nèi)部所有材料結(jié)合在一起，而細(xì)集料在膠結(jié)物與粗骨料之間進(jìn)行過渡，填充混凝土內(nèi)部孔隙，并能起到相應(yīng)抵抗外界荷載的作用效果，大小不一的孔隙則存在不同種類的材料之間以及顆粒之間。

圖8 混凝土內(nèi)部組合結(jié)構(gòu)(1∶1)Fig.8 Internal composite structure of concrete(1∶1)

3.2 混凝土損傷過程的結(jié)構(gòu)表征

如圖9所示，在混凝土內(nèi)部某一點(diǎn)的應(yīng)力集中處，混凝土的損傷以該點(diǎn)作為起裂點(diǎn)，經(jīng)過分形路徑演變模式，不斷隨機(jī)尋找開裂方向并沿著該方向進(jìn)行擴(kuò)展，如此反復(fù)循環(huán)，混凝土的膠結(jié)作用效果逐漸減弱，同時(shí)內(nèi)部的粗骨料與細(xì)集料之間各自錯(cuò)動(dòng)、斷開連接，此時(shí)內(nèi)部裂隙的增多，孔隙的加大，損傷分形效果變得明顯，混凝土存在放大效應(yīng)的破壞狀態(tài)。

圖9 混凝土損傷放大效應(yīng)(1∶1)Fig.9 Damage amplification effect of concrete(1∶1)

4 結(jié)論

以不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土，通過單軸壓縮破壞試驗(yàn)進(jìn)行損傷過程的研究，結(jié)合分形理論對(duì)混凝土裂紋演變進(jìn)行量化分析，對(duì)比了不同初始損傷程度下其裂紋擴(kuò)展的速率，并以其內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)特征對(duì)混凝土的放大破壞過程進(jìn)行更深一步探討，可得出以下結(jié)論。

(1)在壓縮破壞過程中，強(qiáng)度等級(jí)較低的混凝土表現(xiàn)出的損傷程度更為明顯，同時(shí)表面出現(xiàn)片狀混凝土的脫落現(xiàn)象，塑性效果較好，而對(duì)于高強(qiáng)度混凝土，無非常明顯的裂紋特征，其脆性程度高。

(2)隨著荷載的增加，混凝土裂紋分形盒維數(shù)呈現(xiàn)增長趨勢。當(dāng)進(jìn)行塑性破壞階段后，其分形盒維數(shù)以突變點(diǎn)進(jìn)行增加，加速混凝土的整體破壞，且強(qiáng)度等級(jí)低的混凝土對(duì)于其裂紋分形效果更為明顯，能較好預(yù)示混凝土的破壞，可為后期的控制提供參考。

(3)對(duì)于初始損傷較大的混凝土，其裂紋分形效果較為明顯，且分形盒維數(shù)的增長速率越快，說明初始損傷程度對(duì)混凝土的整體性能具有一定的影響作用。

(4)由混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合所受應(yīng)力、分形破壞路徑，說明混凝土的最終破壞其實(shí)質(zhì)為內(nèi)部材料相互錯(cuò)動(dòng)、斷開的復(fù)雜變化過程，而這一過程以分形模式得以體現(xiàn)，并通過逐漸的放大效應(yīng)導(dǎo)致外部裂紋的產(chǎn)生和混凝土整體的失效。