周 瑜，李明珂，湯 艷

1.西南醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（瀘州646000）；2.西南醫(yī)科大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)系（瀘州 646000）

乙型病毒性肝炎是由HBV 感染所引起的以肝臟損害為主要病變的慢性傳染性疾病，是國家法定的乙類傳染病之一[1]，是一種全球性的、危害性較強的傳染病。我國乙肝每年發(fā)病率一直居甲乙類傳染病的前列，我國超過700萬人感染乙肝病毒，仍是我國嚴(yán)峻的公共衛(wèi)生問題[2-3]。感染HBV后可以引起急性肝炎、慢性活動性肝炎、肝硬化和原發(fā)性肝癌等疾病。臨床上中國治療肝炎和肝癌的費用每年高達900億[4-6]，造成了巨大疾病負(fù)擔(dān)。傳染病是一種易流行，可控制的疾病，只要掌握了其發(fā)病規(guī)律就可以極大程度控制其流行，因此對于傳染病的預(yù)測變得至關(guān)重要。自回歸移動模型（autoregressive integrated mov?ing average model，ARIMA model）可以對發(fā)病率先小幅波動后呈下降趨勢的乙肝作出較好的預(yù)測[7]。故本文將對瀘州市乙肝病例的流行病學(xué)特征進行分析，并構(gòu)建ARIMA模型探索瀘州市乙型病毒肝炎的流行規(guī)律，為瀘州市乙型病毒性肝炎的防控工作提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料來源與方法

1.1 資料來源

2009-2019 年瀘州市乙肝發(fā)病數(shù)據(jù)來源于中國傳染病報告信息管理系統(tǒng)（national notifiable disease report system，NNDRS）網(wǎng)絡(luò)直報的乙型肝炎個案數(shù)據(jù)，人口學(xué)資料來源于《瀘州市統(tǒng)計年鑒》。地圖數(shù)據(jù)來源于中國基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)庫，選定1∶3 000 000瀘州市區(qū)縣界地圖為本研究的主要分析地圖。

1.2 乙肝的診斷標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)《乙型病毒性肝炎診斷標(biāo)準(zhǔn)》（WS29902008）進行診斷和報告，急性乙肝：有肝炎臨床癥狀且乙肝表面抗原（HBs Ag）陽性，同時符合下列條件之一：①HBs Ag 陽性時間小于6 個月；②抗-HBc Ig M 1∶1 000 陽性；③肝組織學(xué)呈急性病毒性肝炎改變；④恢復(fù)期血清HBs Ag 陰轉(zhuǎn)，抗-HBs IgM陽轉(zhuǎn)。慢性乙肝：血清乙肝病毒e 抗原（HBe Ag）陽性或可檢出HBV DNA，并排除其他原因引起的丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶（ALT）升高，同時符合下列條件之一：①HBs Ag 陽性時間超過6 個月，或者HBs Ag 陽性時間持續(xù)時間不詳，抗-HBc Ig M 陰性；②血清ALT 反復(fù)或者持續(xù)升高，或者肝臟病理學(xué)有慢性乙肝的特點。未分型：不能明確診斷為急性乙肝和慢性乙肝的病例[8]。

1.3 ARIMA模型的概述及其建立的步驟

1.3.1 模型的概述 ARIMA模型是Box0jekins方法中的重要時間序列分析預(yù)測模型，又稱為自回歸滑動平均混合模型[9]，時間序列模型是可以用數(shù)學(xué)模型表現(xiàn)出來的一組依賴于時間變化的隨機變量，它是假設(shè)特征統(tǒng)計量不會隨時間的改變而改變，因此該模型要求統(tǒng)計的數(shù)據(jù)是具有平穩(wěn)性。ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型中p 為自回歸階數(shù)，d 為平穩(wěn)化過程中趨勢差分階數(shù)，q 為移動平均階數(shù)，P 為季節(jié)性自回歸階數(shù)，D 為季節(jié)性趨勢差分階數(shù)，Q為季節(jié)性移動平均階數(shù)，s 為周期[9-10]。

1.3.2 模型建立的步驟 模型的建立需要四步：數(shù)據(jù)的預(yù)處理，模型的識別與參數(shù)估計，模型的確定，最后進行預(yù)測。建立數(shù)據(jù)的原始序列圖，用單位根（ADF）檢驗再結(jié)合自相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖（ACF）和偏相關(guān)系數(shù)函數(shù)圖（PACF）分析判斷其平穩(wěn)性，如果數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性的可以進行對數(shù)轉(zhuǎn)換、差分或季節(jié)性差分后再用檢驗其平穩(wěn)性。做數(shù)據(jù)一階差分后的自相關(guān)（ACF）、偏自相關(guān)（PACF）圖，并根據(jù)圖形的截尾情況對模型做一個預(yù)判斷。對模型可能的組合進行建模，依據(jù)AIC準(zhǔn)則、R2的值還有模型的實際擬合效果，選擇最佳的預(yù)測模型。最后對選定的模型進行殘差白噪聲檢驗一般采用Ljung－Box 統(tǒng)計量，P>0.05說明模型殘差為白噪聲序列，所選模型合理，若殘差為非白噪聲序列則說明殘差序列還有信息未提取，需重新建立模型，直到殘差序列為白噪聲序列為止[11-12]。

1.4 數(shù)據(jù)分析

采用Excel 2013 軟件對疫情數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并繪制相關(guān)圖表，使用SPSS 20.0 和Eviews 10.0 軟件進行統(tǒng)計分析以及ARIMA模型預(yù)測，用MAPGIS繪制傳染病專題圖形。

2 結(jié)果

2.1 乙肝流行的一般情況

2009-2019 年乙肝整體發(fā)病率呈緩慢下降的趨勢，從2009年的71.16/10萬到2019年的67.09/10萬，整體下降4.07/10萬，下降趨勢較為緩慢，見圖1。

圖1 2009-2019年瀘州市乙肝發(fā)病率隨時間變化趨勢圖

2.1.1 地區(qū)分布 瀘州市地區(qū)乙肝發(fā)病率前三位分別為江陽區(qū)、瀘縣和龍馬潭區(qū)，2009-2019 年的平均發(fā)病率分別為87.29/10 萬、76.43/10 萬、70.17/10萬，見圖2。

圖2 2009-2019年瀘州市各區(qū)縣乙肝發(fā)病分布圖

2.1.2 時間分布 2009-2019 年乙肝病例每個月都有發(fā)生，每一年于1月和2月達到最低值，七、八月份達到最高后又開始下降，11月后開始回升，具有一定的季節(jié)性但并不是很明顯，見圖3、圖4。

圖3 2009-2019年瀘州市各區(qū)縣乙肝發(fā)病率隨時間變化圖

圖4 2009-2019年瀘州市乙肝發(fā)病率月份分布圖

2.1.3 人群分布

2.1.3.1 性別分布 26 600 例乙肝患者中有17 372例男性患者，女性患者9 228例，男女比例為1.88∶1。2009 年到2018 年男性、女性發(fā)病率總體呈下降趨勢，但是2019年有回升的現(xiàn)象，見圖5。

圖5 2009-2019年瀘州市不同性別乙肝發(fā)病率

2.1.3.2 職業(yè)分布 農(nóng)民是發(fā)病人數(shù)最多的，占了所有職業(yè)的62.5%，公共場所服務(wù)員是發(fā)病人數(shù)最少的僅占0.05%，見表1。

表1 2009-2019年瀘州市乙肝發(fā)病人群的職業(yè)分布

2.2 時間序列預(yù)測模型分析

2.2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 將數(shù)據(jù)進行一階差分和一階季節(jié)性差分后得到了一個平穩(wěn)的時間序列圖，平方根檢驗（ADF）得到t=16.80，P ＜0.001，拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)平穩(wěn)，進行了一次差分和一次季節(jié)性差分故d=D=1，故公式可表示為ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12，見圖6。

圖6 2009-2019年瀘州市乙肝月發(fā)病率一階差分和一階季節(jié)性差分后的序列圖

2.2.2 模型參數(shù)的估計 由表2 得自相關(guān)圖（ACF）、偏自相關(guān)圖（PACF）下降緩慢，呈現(xiàn)出拖尾的性質(zhì)，并且自相關(guān)圖延遲一階后數(shù)值落到了可信區(qū)間的范圍內(nèi)、偏自相關(guān)圖在延遲二階后數(shù)值落到了可信區(qū)間的范圍內(nèi)，故可以選擇ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，2，2）等四個模型進行擬合。

表2 序列經(jīng)一階差分和一階季節(jié)性差分后的ACF和PACF圖

2.2.3 模型的建立 并且根據(jù)AIC準(zhǔn)則和R2的值[13]即AIC 值越小，R2最大擬合的模型越接近于理論分布。四個預(yù)測值的擬合優(yōu)度結(jié)果見表3，可以發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，1，1）擬合效果最好。經(jīng)過了一次差分和一次季節(jié)性差分故d=D=1，對于季節(jié)乘積型ARIMA 模型，P、Q 一般不超過2 階，可分別取0、1、2 逐個檢驗，最后取BIC 值最小和R2最大以及模型擬合情況進行綜合判斷[14-15]。最終確定ARIMA（1，1，1）（1，1，2）為最優(yōu)模型，正態(tài)化的BIC 為7.164，固定的R2為0.419。對模型的殘差進行白噪聲檢驗，Ljung0Box Q檢驗顯示P=0.849，檢驗結(jié)果不拒絕殘差不相關(guān)的零假設(shè)（P>0.05），即判斷ARIMA（1，1，1）（1，1，2）12模型的殘差序列是白噪聲序列，所選模型合理。

表3 備選模型的擬合優(yōu)度統(tǒng)計量

2.2.4 評估預(yù)測模型的結(jié)果 模型的預(yù)測值擬合2018年和2019年的月發(fā)病率，并以此判斷的模型的擬合實際擬合效果。由表4 可得出預(yù)測值和實際值的擬合效果較好，相對誤差最小值為0.73%，接近真實值，最大的相對誤差在27.01%，平均相對誤差為10.09%。以此模型為基礎(chǔ)得到乙肝2019-2020 年的乙肝發(fā)病預(yù)測圖，見圖7，2019年1-12月的預(yù)測值與實際值擬合效果較好。對2020 年1 月-12 月預(yù)測結(jié)果顯示2020 年1-6 月整體發(fā)病率較低，與實際較為一致，但7-12 月發(fā)病率還是維持在一個較高的水平，其發(fā)病率分別為6.09/10 萬、6.31/10 萬、6.23/10萬、6.29/10萬、7.07/10萬、7.78/10萬。

表4 2018-2019年預(yù)測值擬合效果

圖7 2019-2020年乙肝發(fā)病預(yù)測圖

3 討論

3.1 流行病學(xué)特征

乙肝一直是急性傳染病的防控的重點，其發(fā)病率自2014年有上升的趨勢，2018年到2019年發(fā)病率的上升速度較快，從46.37/10 萬上漲到了67.09/10萬，這可能與瀘州市疾控中心對傳染病報告卡報告質(zhì)量要求不一致，也不排除2019 年乙肝發(fā)病率“實高”的可能。乙肝的描述性流行病學(xué)顯示：乙肝沒有明顯的季節(jié)高峰，但存在一定的季節(jié)差異，1、2月份較低，這可能是因為1、2月正值春季，乙肝的監(jiān)測量減少所致，而三月份開始增多可能是春季過后人口流動量增多和人們就醫(yī)增加有關(guān)[16]。男性發(fā)病率比女性高，大多數(shù)研究認(rèn)為可能與男性社交活動頻繁，吸煙飲酒等導(dǎo)致自身肝臟代償功能較差等有關(guān)[17]。還有研究認(rèn)為由于性激素的差異導(dǎo)致女性的免疫能力高于男性，男性更容易受到病毒的感染與侵害[18-19]，農(nóng)民發(fā)病率最高是由于我國農(nóng)民人口基數(shù)大，衛(wèi)生意識較差，人口流動較大等原因?qū)е耓20-21]。

地理信息系統(tǒng)可以將空間信息進行提取、分析和輸出，并可以將事物進行視覺處理，使研究結(jié)果更加清楚[22-23]。研究結(jié)果顯示江陽區(qū)、瀘縣、龍馬潭為乙肝的高發(fā)地也是瀘州的主要經(jīng)濟帶，江陽區(qū)、龍馬潭區(qū)和瀘縣的人均GDP為全市的前三位。江陽區(qū)發(fā)病率一直都居高不下，該區(qū)縣人口密集，其占地面積為650.57平方公里，常住人口為947.63萬人，人口密度為1 043.98/萬人[24]，僅次于龍馬潭區(qū)，增加了接觸性傳播的感染風(fēng)險。

3.2 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

許多研究顯示，ARIMA模型用于乙肝的短時間發(fā)病預(yù)測精度高，是許多學(xué)者常用的預(yù)測模型之一，對于傳染病的防控起到了重要的作用[25-26]。傳染病具有可預(yù)測、可預(yù)防、可控制的特點。掌握其發(fā)展的規(guī)律、發(fā)病的特點以及影響因素，就可以采取一定的措施進行干預(yù)控制，可以為衛(wèi)生資源的配置提供理論支持。本研究通過反復(fù)調(diào)試最終確定ARIMA（1，1，1）（1，1，2）12為預(yù)測瀘州市短期預(yù)測乙肝發(fā)病的最佳模型。傳染病的發(fā)病受很多因素的影響，如上報的標(biāo)準(zhǔn)的變化，檢測量的變化，衛(wèi)生服務(wù)的可及性等，故該模型僅提供一個參考值，并且應(yīng)該逐年加入新的實際值以調(diào)整模型，提高預(yù)測精度。

4 結(jié)論

瀘州市近十年乙肝發(fā)病下降趨勢較為緩慢，無明顯季節(jié)高峰，發(fā)病有地區(qū)差異，發(fā)病率最高為江陽區(qū)。ARIMA（1，1，1）（1，1，2）12模型是瀘州市短期預(yù)測乙肝發(fā)病的最佳模型。