江蘇省高郵市甘垛鎮(zhèn)澄陽(yáng)初級(jí)中學(xué) 姚 軍

進(jìn)入21世紀(jì)，各國(guó)與各發(fā)達(dá)地區(qū)共同啟動(dòng)的初中數(shù)學(xué)課程制度改革，都將促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育思想的初步形成以及學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的不斷發(fā)展，這也是初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標(biāo)之一。模型設(shè)計(jì)思想一直是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)核心構(gòu)成詞匯，包括數(shù)感、符號(hào)數(shù)學(xué)意識(shí)、空間數(shù)學(xué)觀(guān)念、幾何數(shù)學(xué)直觀(guān)、運(yùn)算分析能力、推理分析能力、模型設(shè)計(jì)思想、應(yīng)用與技術(shù)創(chuàng)新能力等。

一、初中生建模能力培養(yǎng)的重要性

培養(yǎng)初中學(xué)生的建模能力，主要是能讓初中學(xué)生具備通過(guò)數(shù)學(xué)思維將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，成為具體數(shù)學(xué)模型的一種能力。而對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有一定的抽象性，學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常不太容易正確理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)，不能夠很好地學(xué)習(xí)和掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)。在日常課堂教學(xué)中，提高初中學(xué)生建模能力，有利于幫助學(xué)生明確認(rèn)識(shí)掌握建模解題的方法以及思路，從而有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，將日常生活中的復(fù)雜問(wèn)題綜合處理，化難為易。

二、日常教學(xué)中滲透建模思想的策略

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，真正的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該建立在生活的基礎(chǔ)上，而要做到這一點(diǎn)，就要切實(shí)滲透數(shù)學(xué)模型思想。隨著新課改的進(jìn)一步實(shí)施，模型思想這一概念逐漸得到重視，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和初中教材都從不同的角度對(duì)滲透模型思想提出了要求。滲透模型思想的目的是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是憑空產(chǎn)生的，而是與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的。數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算法則的出現(xiàn)都是人類(lèi)在實(shí)際生產(chǎn)生活中逐漸總結(jié)積累下來(lái)的生活經(jīng)驗(yàn)，并抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題帶到課堂上，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法把實(shí)際問(wèn)題中的非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立和求解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，已知一根長(zhǎng)度為y（cm）的彈簧在一定的彈性限度內(nèi)是所能夠掛物質(zhì)重量x（kg）的一次函數(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)記錄所掛重物為4 kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是72 cm；所掛重物為5 kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為75 cm，求所掛重物質(zhì)量為6 kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度。這類(lèi)問(wèn)題中，題干直接已經(jīng)明確給出了y與x之間具備的是一次函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)建模的角度來(lái)說(shuō)，本題中的模型已經(jīng)明確給出，我們只需要根據(jù)模型代入計(jì)算即可。因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)關(guān)系，所以設(shè)模型為y=kx+b（k≠0），將已經(jīng)給出的兩個(gè)條件，也就是x和y的兩個(gè)值分別代入這個(gè)模型關(guān)系式中，即72=4k+b，75=5k+b，計(jì)算得到k=3，b=60，由此得到數(shù)學(xué)模型y=3x+60，代入x=6，得到y(tǒng)=78。也就是當(dāng)所掛物體重量為6 kg時(shí)，相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度為78 cm。這種方法叫作待定系數(shù)法，常常會(huì)出現(xiàn)在初中課堂中，這也是一種比較適合學(xué)生理解的實(shí)例。但是如果從核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來(lái)看，這種實(shí)例不適用于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決數(shù)學(xué)能力的提升，更不利于學(xué)生的建模能力的培養(yǎng)。如果將本例y與x之間具備的函數(shù)關(guān)系以圖像形式給出，讓學(xué)生通過(guò)圖像上點(diǎn)的特征，猜想得出y與x之間具備一次函數(shù)關(guān)系，這樣學(xué)生對(duì)一次函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知便會(huì)更加深刻。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是核心素養(yǎng)下對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)教材和生活實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，同時(shí)還要向?qū)W生展示建模過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的印象，并將數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中加以應(yīng)用，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。