尹亞蘭，李 琰，徐天奇，馮 昆

(云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650504 )

近年來，隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、無線通信技術(shù)與裝備制造業(yè)技術(shù)等的不斷發(fā)展與深入研究，無線網(wǎng)絡(luò)在工業(yè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外相關(guān)的研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)在工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的研發(fā)上也已經(jīng)取得了許多成果[1].然而，和其他網(wǎng)絡(luò)相比，工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)都是應(yīng)用在難以預(yù)測和應(yīng)對的工業(yè)環(huán)境當(dāng)中，同時工業(yè)生產(chǎn)活動對無線網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能要求非常嚴(yán)格，因此絕大部分常用的無線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)不能應(yīng)用到工業(yè)現(xiàn)場中.有鑒于此，國際電工委員會(international electrotechnical commission ,IEC)通過了一系列專門應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境的無線通信標(biāo)準(zhǔn)，而Wireless HART標(biāo)準(zhǔn)不僅擁有無線網(wǎng)絡(luò)本身具有的成本低下、容易維護(hù)、方便使用和泛在感知等特點，還在簡便性、可靠性、安全性方面占有一定優(yōu)勢，因此其在工業(yè)生產(chǎn)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用,成為目前工業(yè)領(lǐng)域中最廣泛應(yīng)用的一種無線通信標(biāo)準(zhǔn)[2-3].

然而在資源受限的工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)中，其中存在的問題之一是最大化吞吐量和用戶對于公平性的需求是沖突的，即公平性和吞吐量之間存在著權(quán)衡問題[4].系統(tǒng)在分配資源時，會默認(rèn)將大多數(shù)資源分配到狀態(tài)好的信道，而其他信道則只能得到較少的資源，這就是公平性問題[5].在資源受限的工業(yè)網(wǎng)絡(luò)中，可以通過進(jìn)行合理的通信資源調(diào)度使最大吞吐量和公平性之間的矛盾達(dá)到一個均衡.因此， 在Wireless HART網(wǎng)絡(luò)中如何對通信資源進(jìn)行公平性分配成了一個新的研究重點[6].

資源優(yōu)化調(diào)度是解決資源受限條件下吞吐量和公平性均衡的一個重要方法.文獻(xiàn)[7-8]改進(jìn)了傳統(tǒng)的調(diào)度方案，雖然提高了資源的利用率，保證了網(wǎng)絡(luò)吞吐量，但是沒有進(jìn)行公平性的資源分配.而Vasileios Dragonas[9]等提出一種用于無線自組織網(wǎng)絡(luò)中的公平感知策略，在保證吞吐量的同時，還對節(jié)點進(jìn)行“公平”對待，強(qiáng)調(diào)了資源分配時考慮公平性的必要性，但是沒有考慮公平性與總體系統(tǒng)性能之間的均衡.文獻(xiàn)[5]提出了一種基于QoS用戶業(yè)務(wù)的公平性功率分配策略，滿足用戶QoS需求且同時兼顧了占用無線信道的公平性，但該策略只能用于對時延不敏感的用戶.文獻(xiàn)[10-12]則是考慮了公平性，對資源塊進(jìn)行了整體優(yōu)化分配，但沒有考慮整體的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，導(dǎo)致系統(tǒng)的吞吐量有所下降.

綜上所述，現(xiàn)有的公平性研究雖然都考慮了公平性與吞吐量的均衡，提高了資源利用率，但仍然沒有給出統(tǒng)一的解決公平性和吞吐量之間的均衡的方案，并且不是針對工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的，因此沒有考慮工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境的影響，大部分不能應(yīng)用于工業(yè)現(xiàn)場.

1 Wireless HART網(wǎng)絡(luò)

HART(highway addressable remote transducer)，可尋址遠(yuǎn)程傳感器高速通道的開放通信協(xié)議，它是一種用于工業(yè)現(xiàn)場中的智能儀表和控制室的設(shè)備之間的通信協(xié)議.HART協(xié)議的無線版本—Wireless HART協(xié)議是專門用來滿足流程工業(yè)對于通信的可靠、穩(wěn)定和安全等需求的通信標(biāo)準(zhǔn)，也是第一個開放的、可互操作的傳感器網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)通信標(biāo)準(zhǔn).Wireless HART是一種不同于其他協(xié)議的具有互操作性、強(qiáng)魯棒性和信息安全的低功耗無線通信規(guī)范.圖1展示了一個簡單的Wireless HART 網(wǎng)絡(luò).

圖1 Wireless HART網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，Wireless HART 網(wǎng)絡(luò)主要由現(xiàn)場設(shè)備、網(wǎng)關(guān)以及網(wǎng)絡(luò)管理器3個部分組成：現(xiàn)場設(shè)備用來測量或控制工業(yè)過程，一個現(xiàn)場設(shè)備既可以是數(shù)據(jù)的發(fā)送者、接受者也可以是路由的中繼節(jié)點,主要負(fù)責(zé)傳遞轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包；網(wǎng)關(guān)的主要作用是連接控制系統(tǒng)和Wireless HART 網(wǎng)絡(luò)，保證整個網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸；網(wǎng)絡(luò)管理器是Wireless HART 網(wǎng)絡(luò)的主要部分，其主要作用是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)配置，調(diào)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的通信.

為了滿足工業(yè)現(xiàn)場對無線網(wǎng)絡(luò)的可靠性、實時性等要求，Wireless HART網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)鏈路層采用TDMA等技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸和資源調(diào)度.TDMA機(jī)制首先分配給通信網(wǎng)絡(luò)中的用戶各一個互不重疊的時隙，令所有的用戶共用同一個載波頻道，其次采用多信道的機(jī)制進(jìn)行傳輸，不用顧慮終端的沖突.

Wireless HART網(wǎng)絡(luò)中的幀結(jié)構(gòu)如圖2所示.Wireless HART網(wǎng)絡(luò)的TDMA幀結(jié)構(gòu)有3層：最底層是單個時隙，數(shù)據(jù)包和確認(rèn)數(shù)據(jù)包(ACK)的傳輸都在一個時隙范圍內(nèi)進(jìn)行.一定數(shù)量的連續(xù)時隙組成一個超幀，一定數(shù)量的連續(xù)的超幀則組成了一個網(wǎng)絡(luò)周期.

圖2 TDMA幀結(jié)構(gòu)

在數(shù)據(jù)傳輸過程中，TDMA將給2個節(jié)點提供一個時隙通信，而超幀是一系列時隙組成的集合，網(wǎng)絡(luò)以超幀為周期進(jìn)行連續(xù)的重復(fù)通信，時隙的大小和超幀的長度(時隙的數(shù)目)可以根據(jù)需求進(jìn)行設(shè)定.

2 公平性時隙分配算法

通常情況下，最大吞吐量與公平性是存在矛盾的.由于無線網(wǎng)絡(luò)通信鏈路的狀態(tài)存在差異性，一般情況下，系統(tǒng)在分配資源時，會盡可能的將資源分配給信道狀態(tài)好的信道，以使系統(tǒng)吞吐量盡可能大，而信道狀態(tài)差的信道就只能分配到少部分資源，很難得到通信的機(jī)會.在考慮信道公平性方案里，其中亟需改進(jìn)的兩大關(guān)鍵指標(biāo)是信道的吞吐量和公平性，因此吞吐量與資源分配的公平性之間的有效權(quán)衡是非常有必要的.

2.1 模型建立

時隙分配模型如圖3所示.圖3中，TDMA技術(shù)將超幀內(nèi)的時隙分配給長度相同而周期不同的N個獨立子信道(Gi，i={1,2,…，N})，而總的時隙數(shù)是所圖3 時隙分配模型圖有信道的周期最小公倍數(shù)，例如圖3中，3個子信道G1,G2,G3的周期分別是F1=5,F2=6,F3=10,則3個子信道共用的時隙資源總數(shù)為M=[F1,F2,F3]=30.時隙資源的分配一般是隨機(jī)的，可能分配到任意子信道，因此為確保超幀中的所有時隙能完全分配，每個子信道所擁有的時隙位L應(yīng)該至少與時隙數(shù)相同，即L≥M.在TDMA機(jī)制中，一個時隙只能分配給一個子信道，而其他子信道的相同時隙位則因沒有分配到時隙而置空，將子信道時隙位是否分配到時隙表示成y={yn,m,n∈C,m∈D}，時隙分配因子yn,m=1表示超幀中的第m個時隙分配給了子信道n；相反地，yn,m=0表示超幀中的第m個時隙沒有分配給子信道n.

圖3 時隙分配模型圖

2.2 基于Wireless HART的工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)公平性算法

2.2.1 問題規(guī)劃

(1)

式中的α是公平性系數(shù)，因此公式(1)也可以稱為α-公平函數(shù).當(dāng)α=0時，擁有最大吞吐量；當(dāng)α=1時，公式(1)為比例公平；當(dāng)α→∞時，公式(1)為最大-最小公平.α值的大小，表示公平性的大小.可以通過調(diào)節(jié)公平性系數(shù)的值來調(diào)節(jié)吞吐量與信道公平性之間的矛盾，達(dá)到吞吐量與公平性的相對均衡.

(2)

定義信道總功率為P，在每個時隙開端，信道總功率分配到一個或多個子信道進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，則有：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

約束條件為：

(11)

固定ω時，公式(10)是對變量X={y,Ln,Pn,r}的優(yōu)化，是一個凸函數(shù)，因此有唯一解.將公式(10)理解為固定ω時公式(8)的子問題，可證明，存在最優(yōu)的ω值，讓公式(10)的目標(biāo)函數(shù)取得最大值.即在求出公式(10)的最優(yōu)解之后，利用進(jìn)退法可以搜索得到公式(8)的最優(yōu)解.

2.2.2 算法求解

由上一小節(jié)得出，目標(biāo)函數(shù)公式(10)在固定ω時，是求解變量X={y,Ln,Pn,r}的凸優(yōu)化問題，可以利用拉格朗日對偶法進(jìn)行求解.相應(yīng)的，公式(11)的(1)中的拉格朗日因子用對偶變量Ψ={ψn,n∈C}表示，那么公式(10)的拉格朗日函數(shù)表示為：

(12)

相應(yīng)的對偶函數(shù)表達(dá)式為：

(13)

(14)

(15)

變量A={y,Pc,Ld}的優(yōu)化函數(shù)表達(dá)式為：

(16)

ω的值一定時，公式(10)是關(guān)于變量A={y,Pc,Ld}的凸函數(shù).將B={λn,μn,υm,n∈C,m∈D}定義為對偶函數(shù)矢量，λn,μn,υm分別表示公式(16)中約束條件(1)、(2)、(3)的拉格朗日因子，則拉格朗日函數(shù)為：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

N0+gnpn=ω,n∈C.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

將公式(27)代入公式(22)，整理得到最優(yōu)的時隙分配方式表達(dá)式：

(28)

根據(jù)公式(28)可以得到最優(yōu)時隙分配方案，即把第m個時隙分配給第n個子信道，n的具體取值是使Hn,m達(dá)到最大的子信道，此時的最優(yōu)方案由給定ω值時得到的，可以通過進(jìn)退法進(jìn)一步搜索得到最優(yōu)的ω取值.

當(dāng)ω為固定值時，最優(yōu)時隙分配方案也確定時，設(shè)集合Λ={n|yn,m=1,n∈C}表示n個子信道分配到的時隙集合，并將公式(25)代入公式(26)，可得

(29)

2.2.3 算法流程

具體的算法步驟如下：

步驟1 初始化操作：參數(shù)設(shè)置，給變量賦初值，包括信道數(shù)，信道周期，噪聲功率，信道衰落分布均值，公平性系數(shù)；

步驟2 采用梯度迭代法求出拉格朗日對偶因子ψn的最優(yōu)值：從初始化開始，將迭代次數(shù)為t時的對偶變量代入公式(17)，求解出吞吐量，隨后更新當(dāng)前對偶變量值，如果滿足精度條件，則輸出最優(yōu)拉格朗日對偶因子；如果不滿足條件，則繼續(xù)迭代過程，直到出現(xiàn)最優(yōu)對偶因子；

步驟3 進(jìn)退法搜索求解出變量ω的最優(yōu)值，滿足設(shè)定的條件，輸出最優(yōu)功率和時隙資源分配因子；

步驟4 根據(jù)步驟3得出的最優(yōu)功率和時隙分配因子進(jìn)行聯(lián)合資源分配.

3 仿真結(jié)果與分析

從圖4中可以看到，隨著公平性系數(shù)的增大，信道間的吞吐量差距隨之減小，這是因為α-效用函數(shù)可以通過對信道資源的重新分配來實現(xiàn)信道之間的資源分配公平性，這同時也表明了算法的有效性.從圖5可以明顯觀察到，總的系統(tǒng)吞吐量隨著公平性系數(shù)的增大而減小，這是因為隨著公平性系數(shù)的增大，系統(tǒng)需要消耗部分吞吐量去實現(xiàn)信道間資源分配的公平性.還可以從圖5中看到，每個信道在總的吞吐量中的占比也隨之變化，差距越來越小，這也再次驗證了圖4的結(jié)果.

圖4 不同公平性系數(shù)下子信道間吞吐量的差距變化 圖5 不同公平性系數(shù)下總的吞吐量的變化

除此之外，還分別以系統(tǒng)吞吐量和公平性作為2個性能指標(biāo)，將本文的公平性分配策略和其他分配方式進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖6和圖7.

圖6 不同分配方式的吞吐量比較 圖7 不同分配方式的公平性比較

單獨以系統(tǒng)吞吐量作為性能指標(biāo)時，將公平性算法與隨機(jī)分配方案和固定分配方案進(jìn)行了仿真對比，結(jié)果如圖6所示.從圖中可以看到，公平性分配策略在3種分配策略中，擁有最大的吞吐量.由此可以看出，本文提出的公平性資源分配策略可以更充分的利用網(wǎng)絡(luò)中的通信資源，提高了網(wǎng)絡(luò)資源利用率的同時，相比于其他分配方案還能保證系統(tǒng)擁有更高的吞吐量.

相同時隙數(shù)，信道越多，時隙分配的選擇范圍越廣，而信道之間競爭時隙的公平性就越好.從圖7縱向可以很明顯的觀察到，在通信資源相同的情況下，公平性分配策略的方差比貪婪算法的方差小，方差越小說明信道之間獲得通信資源的差距越小，即公平性越好.從圖7橫向則可以看到，信道數(shù)一定的情況下，隨著時隙數(shù)量的增多，方差逐漸減小，這是因為時隙數(shù)量增多，能分配到各信道的時隙資源也就越多，公平性也就越好.從圖7中不難看出，本文提出的公平性資源分配策略，資源分配的公平性優(yōu)于貪婪算法.

4 結(jié)語

針對Wireless HART工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)中的吞吐量和資源分配公平性的權(quán)衡問題，提出一種跨協(xié)議層的聯(lián)合資源分配公平性算法，通過對功率和時隙的聯(lián)合優(yōu)化分配，在最低吞吐量的限制下，最大化資源分配公平性.首先基于TDMA機(jī)制構(gòu)建了時隙分配模型，然后以最大化公平性效用函數(shù)為目的，在TDMA時隙分配模型上進(jìn)行功率和時隙資源聯(lián)合優(yōu)化分配.最后，對提出的公平性算法進(jìn)行了仿真驗證，證明了吞吐量與公平性資源分配之間的矛盾關(guān)系的同時，還以不同的性能指標(biāo)跟其他資源分配方式做了對比評估，結(jié)果證明本文提出的算法在系統(tǒng)吞吐量和資源分配公平性方面均優(yōu)于其他資源分配方式，在公平性和吞吐量的均衡研究方面取得了一定進(jìn)展.