■劉紅波

加速度是連接力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁,只有正確地理解了這個(gè)概念的本質(zhì),才能在解決具體問題時(shí)靈活運(yùn)用。同學(xué)們可以從以下四個(gè)方面著手理解加速度。

一、從“定義”理解加速度

物體的加速度等于物體速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間之比,其定義式為a=,其大小等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量(速度的變化率),其物理意義是描述物體速度變化的快慢。

注意:加速度體現(xiàn)的是物體速度變化的快慢,而不是物體速度的大小,也不是物體速度變化的大小。

例1下列關(guān)于加速度的說法中正確的是( )。

A.速度很大的物體,其加速度可以很小

B.加速度增大,速度一定增大

C.速度變化量越大,加速度就越大

D.物體有加速度,速度就增大

解析

根據(jù)加速度的定義式a=可知,物體的加速度等于物體速度的變化率,即物體的速度變化越快,物體的加速度越大。速度很大的物體,其加速度可以很小,例如物體做速度很大的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其加速度為零,選項(xiàng)A 正確。加速度增大,如果加速度方向與速度方向相反,那么速度減小,即速度減小得越來越快,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。加速度a由速度的變化量Δv和速度發(fā)生這一變化所需要的時(shí)間Δt共同決定,當(dāng)Δv很大,而Δt更大時(shí),a可以很小,選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。物體有加速度,如果加速度方向與速度方向相反,那么速度減小,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:A

小結(jié):把握加速度的定義式a=中各個(gè)物理量的含義和各個(gè)物理量之間的關(guān)系是正確理解加速度定義的基礎(chǔ)。

二、從“方向”理解加速度

加速度既有大小也有方向,是矢量。根據(jù)加速度的定義式a=可知,物體加速度的方向和速度的變化量方向一致。加速度的方向決定了物體是做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)(與加速度的大小無關(guān)),當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí),物體做加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí),物體做減速運(yùn)動(dòng)。

注意:加速度a和速度v都是矢量,其方向可以用“+”“-”號(hào)表示。當(dāng)Δv>0 時(shí),a為正,a與v同向,物體的速度增大;當(dāng)Δv<0時(shí),a為負(fù),a與v反向,物體的速度減小。

例2下列關(guān)于加速度的說法中正確的是( )。

A.速度的方向改變,加速度的方向一定改變

B.加速度減小時(shí)速度也一定減小

C.加速度的方向總與速度變化量的方向一致

D.加速度的方向就是速度的方向

解析

加速度是反映速度變化快慢的物理量,其大小等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量,其方向是物體速度變化量的方向。當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí),物體做加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度的方向與速度的方向相反時(shí),物體做減速運(yùn)動(dòng)。速度的方向改變,加速度的方向不一定改變,如在平拋運(yùn)動(dòng)(必修第二冊(cè)中有詳細(xì)介紹)中速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化,而加速度的方向始終豎直向下,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。當(dāng)加速度的方向與速度的方向相同時(shí),物體做加速運(yùn)動(dòng),即使加速度減小,速度仍然增大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)加速度的定義式a=可知,物體加速度的方向和速度變化量的方向一致,選項(xiàng)C 正確。加速度的方向與速度變化量的方向相同,但不一定就是與速度的方向相同,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案:C

小結(jié):速度變化量的方向就是加速度的方向,速度的方向改變,而加速度的方向不一定改變。速度的方向與加速度的方向不一定相同,加速度的方向決定了物體是做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度的方向和速度的方向相同時(shí),物體做加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度的方向和速度的方向相反時(shí),物體做減速運(yùn)動(dòng)。

三、從“大小”理解加速度

根據(jù)加速度的定義式a=可知,加速度a的大小不僅與速度的變化量Δv有關(guān),還與發(fā)生這一變化所用的時(shí)間Δt有關(guān)。當(dāng)速度的變化量Δv一定時(shí),所用時(shí)間Δt越長,加速度a越小;所用時(shí)間Δt越短,加速度a越大。如果物體的速度變化量Δv很大,但發(fā)生這一變化所用的時(shí)間Δt很長,那么加速度a不一定大;同理,如果物體的速度變化量Δv不大,但發(fā)生這一變化所用的時(shí)間Δt很短,那么加速度a可能很大。

注意:加速度的大小不是由速度的變化量Δv決定的,而是由速度的變化率決定的,即加速度大小描述的是物體速度變化的快慢,不是物體速度變化的大小,也不是物體速度的大小。加速度大,只說明物體速度變化得快,不說明物體的速度一定大。

四、從“v-t”圖像理解加速度

v-t圖像的斜率表示物體的加速度。v-t圖像不但可以描述勻變速直線運(yùn)動(dòng),而且可以描述非勻變速直線運(yùn)動(dòng),勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線,非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條曲線。根據(jù)v-t圖像判斷勻變速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),要看圖像的變化趨勢(shì),當(dāng)圖像具有隨時(shí)間增加物體速度增大的趨勢(shì)時(shí),表示加速度方向與初速度方向相同;當(dāng)圖像具有隨時(shí)間增加物體速度減小的趨勢(shì)時(shí),表示加速度方向與初速度方向相反。根據(jù)v-t圖像判斷非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),不僅要看圖像的變化趨勢(shì)(同勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判斷方法一樣),還要根據(jù)v-t圖像中曲線上各點(diǎn)切線的斜率大小變化趨勢(shì)判斷加速度大小的變化情況(切線越來越接近縱軸,表示加速度是逐漸增大的;切線越來越接近橫軸,表示加速度是逐漸減小的)。

例3如圖1所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像。根據(jù)圖像可知,該物體( )。

A.第1s內(nèi)和第9s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反

B.在8s～12s內(nèi)的加速度相同

C.前4s內(nèi)的加速度小于最后4s內(nèi)的加速度

D.第10s末的速度方向和加速度方向都發(fā)生改變

解析

在v-t圖像中,根據(jù)圖像的斜率可以判斷加速度的大小,根據(jù)速度的正負(fù)可以判斷運(yùn)動(dòng)的方向。第1s內(nèi)和第9s內(nèi)物體的速度都為正,因此物體的運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。在8s～10s內(nèi),v-t圖像是同一條直線,斜率相同,物體的加速度相同,選項(xiàng)B正確。在v-t圖像中,圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小,前4s內(nèi)和最后4s內(nèi)物體加速度的大小分別為a1=m/s2=2.5m/s2,a2=m/s2=5m/s2,即a1

答案:BC

小結(jié):解決本題的關(guān)鍵是知道速度—時(shí)間圖像的物理意義,知道圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小,圖像斜率的正負(fù)表示加速度的方向,速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向。