萬敏，杜宇軒，張衛(wèi)紅，楊昀

西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于具有比強(qiáng)度高、比剛度高、耐沖擊、耐腐蝕、較好的減振性和設(shè)計靈活等優(yōu)良性質(zhì)，近年來已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用在航空航天等國防領(lǐng)域和汽車、船舶、體育器械、風(fēng)力發(fā)電等民用領(lǐng)域。CFRP在經(jīng)過一次整體成型后還需要進(jìn)行機(jī)械加工(制孔、切邊等)以滿足零件尺寸、裝配要求，其中制孔工藝約占工序總量的50%左右，且通常為最后一道工序，其可靠性尤為重要[1]。螺旋銑孔工藝與傳統(tǒng)工藝相比具有很多優(yōu)勢[2-4]。切削力是螺旋銑孔工藝過程的重要指標(biāo)之一，其大小與加工孔的質(zhì)量和刀具磨損都有著密切的聯(lián)系。通過建立螺旋銑孔過程的動態(tài)切削力模型，對不同加工參數(shù)下的動態(tài)切削力進(jìn)行計算，可以指導(dǎo)螺旋銑孔加工參數(shù)的選取。

CFRP在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)金屬材料截然不同，具有很強(qiáng)的各向異性和非均勻性，材料切削機(jī)理和切削力建模方法更為復(fù)雜[5]。為了研究CFRP切削力建模問題，很多學(xué)者針對直角切削過程進(jìn)行了大量研究[6-8]，之后，又對CFRP銑削力建模問題進(jìn)行了研究。Su等[9]通過解析切削力建模的方法對編織層CFRP直線銑削力進(jìn)行了建模。王福吉等[10]通過BP(Back Propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和層合板疊加理論對直線銑削多向CFRP層合板的切削力進(jìn)行建模，通過對不同鋪層方向的單層板進(jìn)行切削實驗，獲取不同加工參數(shù)下的切削力與加工參數(shù)的數(shù)據(jù)集，并對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到切削力預(yù)測模型。Karpat等[11]通過對單向CFRP進(jìn)行直線銑削實驗，得到了切削力系數(shù)隨著切削方向角變化的一元回歸方程，通過對實驗所得的切削力系數(shù)進(jìn)行回歸，計算不同切削方向角下的切削力系數(shù)。萬敏等[12]通過進(jìn)行正交實驗獲得了4種切削參數(shù)與切削力系數(shù)的變化關(guān)系，并通過多元非線性回歸的方法對不同切削參數(shù)下的切削力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，建立了單向CFRP和疊層多向CFRP的直線銑削力預(yù)測模型。Twomey等[13]分別采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元回歸模型建立了直齒銑刀銑削單向CFRP的銑削力預(yù)測模型，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。與直線銑削CFRP過程的切削力建模研究相比，關(guān)于螺旋銑孔過程的研究還相對較少。Denkena等[14]通過螺旋銑削工藝加工CFRP/Ti疊層板，并研究了螺旋銑削的運動學(xué)規(guī)律。Tian等[15]對2種復(fù)雜刀具的螺旋銑削運動過程進(jìn)行了詳細(xì)的建模，研究了加工參數(shù)對切屑形貌的影響規(guī)律。Wang等[16]利用切削力機(jī)理建模的方法建立了螺旋銑削鈦合金的切削力預(yù)測模型。同時，他們[17]還對螺旋銑削CFRP過程的切削力和加工孔質(zhì)量進(jìn)行了研究，通過螺旋銑加工實驗研究了各個參數(shù)對切削力的影響規(guī)律。Wang和Qin[18]建立了螺旋銑削CFRP的切削力模型，通過響應(yīng)表面法對平均切削力系數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，但該模型采用的是平均切削力系數(shù)的方法，材料的各向異性通過修正系數(shù)來表征，只能對螺旋周期內(nèi)的切削力進(jìn)行預(yù)測。劉剛等[19-20]對基于機(jī)器人載體的螺旋銑孔過程切削力和加工孔質(zhì)量進(jìn)行了實驗研究。高航等[21]對超聲振動螺旋銑這種新型螺旋銑削工藝開展了實驗研究。還有很多學(xué)者[22-26]對新型螺旋銑削工藝開展了大量的實驗研究，這些新型螺旋銑削工藝都能不同程度地提高傳統(tǒng)螺旋銑削工藝的加工效果。本文通過側(cè)刃槽銑和底刃插銑的方法，分別對不同切削方向角度下側(cè)刃和底刃的切削力系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，得到了切削力系數(shù)與切削參數(shù)、纖維切削方向角的關(guān)系模型，通過這種新方法表征螺旋銑削過程中單向CFRP的各向異性，實現(xiàn)了對螺旋銑削過程中每個螺旋周期和刀具自轉(zhuǎn)周期的動態(tài)切削力的預(yù)測。

1 CFRP螺旋銑動態(tài)切削力預(yù)測模型

首先對單向CFRP螺旋銑削過程的運動幾何進(jìn)行建模，分析刀具的刀齒運動規(guī)律，并直觀地反映切削過程的切屑層形狀。之后，對CFRP螺旋銑削過程中的動態(tài)切屑層幾何以及各個刀位點處的纖維切削方向角度進(jìn)行建模，明確CFRP螺旋銑削過程的切屑幾何形貌。最后對CFRP螺旋銑削過程進(jìn)行受力分析，建立動態(tài)切削力模型。

1.1 螺旋銑運動學(xué)模型

1.1.1 刀具運動分析

如圖1所示，刀具圍繞待加工孔軸線進(jìn)行行星運動，即在自轉(zhuǎn)運動的同時還圍繞待加工孔中心做螺旋公轉(zhuǎn)運動，該螺旋運動由切向進(jìn)給運動和軸向進(jìn)給運動合成。螺旋銑削過程中，所使用的刀具半徑Rm小于待加工孔半徑Rh，刀具中心相對于孔中心的偏心距為

e=Rh-Rm

(1)

圖1 螺旋銑孔運動示意圖Fig.1 Motion diagram of helical milling process

使用三軸加工中心的螺旋插補(bǔ)指令編寫數(shù)控宏程序，進(jìn)行螺旋銑削加工。刀具螺旋運動過程中，從圓周方向上的某一確定位置開始經(jīng)過一個螺旋進(jìn)給運動，到下一軸向高度處的同一圓周方向位置為止，稱刀具運動了一個螺旋周期；在此期間刀具下降的高度稱為軸向每螺旋進(jìn)給量，記作p。將任意螺旋運動周期的路徑展開后，可以與圓周運動周長H和軸向每螺旋進(jìn)給圍成圖1中所示的直角三角形。圓周運動周長為

H=2πe

(2)

在數(shù)控宏程序編程時，設(shè)置機(jī)床參數(shù)HTG(No.1403#5)=0，此時機(jī)床的“F”指令設(shè)定為機(jī)床主軸沿螺旋線水平圓周方向進(jìn)給速度，記作f。刀具螺旋運動軌跡的螺旋角，記作λ，刀具軸向進(jìn)給速度，記作fa。加工過程中在數(shù)控程序設(shè)定刀具自轉(zhuǎn)速度nrot，可以計算得到刀具公轉(zhuǎn)速度nrev，其表達(dá)式分別為

λ=tan-1(p/H)

(3)

fa=ftanλ

(4)

nrev=f/H

(5)

加工過程所用銑刀齒數(shù)為N，根據(jù)機(jī)床設(shè)定的切向進(jìn)給速度f，可以求得切向每齒進(jìn)給量ftz和軸向每齒進(jìn)給量faz：

ftz=f/(Nnrot)

(6)

faz=fa/(Nnrot)

(7)

1.1.2 刀位點運動分析

明確了刀具整體的運動學(xué)問題后，需要研究刀齒上各點在螺旋銑削過程中的運動學(xué)問題。為了簡化，分析刀尖點P的運動軌跡，如圖2所示。以待加工孔中心為原點(記作O)，以測力儀的X、Y方向為X、Y軸正方向，建立刀具公轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系XOY。刀具公轉(zhuǎn)方向ω1為逆時針旋轉(zhuǎn)方向，自轉(zhuǎn)方向ω2為順時針方向。以刀軸中心O′為原點，平行于公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系作坐標(biāo)軸X′和Y′，建立刀具自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系X′O′Y′，公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為固定坐標(biāo)系，自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系會隨著O′的運動平移。刀尖點P在自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的同時，還會隨著自轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以O(shè)點為圓心繞著公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，角φ是刀具公轉(zhuǎn)位置角，角γ是刀尖點的自轉(zhuǎn)位置角，根據(jù)所建立的運動關(guān)系模型可以計算刀尖點的運動軌跡方程：

(8)

式中:t為刀具運動時間。考慮到加工實驗程序的實際情況，設(shè)置刀具的初始位置為φ=0°，γ=0°，P為任意刀齒的刀尖點。以螺旋角為0°的兩齒直齒立銑刀為例，在主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min，進(jìn)給速度120 mm/min，螺距4 mm的加工參數(shù)下，用仿真軟件進(jìn)行了銑刀的刀齒運動仿真計算，銑刀在一個螺旋周期內(nèi)，刀齒運動軌跡如圖3所示。

圖2 刀位點軌跡分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of tool position point trajectory analysis

圖3 CFRP螺旋銑運動仿真Fig.3 Motion simulation of CFRP helical milling

1.2 動態(tài)切屑幾何模型

通過運動學(xué)分析可知，刀具的側(cè)刃和底刃同時參與切削，其中側(cè)刃切削過程與直線銑削類似，屬于斷續(xù)切削過程；底刃與被切削的CFRP材料始終保持接觸，屬于連續(xù)切削過程。分別建立側(cè)刃和底刃的動態(tài)切屑層幾何模型和切削過程中各個切削位置處的切削方向角模型。

1.2.1 側(cè)刃動態(tài)切屑層模型

刀具側(cè)刃在進(jìn)給運動方向一側(cè)做斷續(xù)切削，刀尖點圍繞刀具中心點做圓周運動的同時還沿著刀具的公轉(zhuǎn)方向做進(jìn)給運動，其運動軌跡原本為擺線軌跡，但是由于刀具的自轉(zhuǎn)速度遠(yuǎn)大于刀具圍繞孔中心的公轉(zhuǎn)速度，刀尖點在公轉(zhuǎn)方向的進(jìn)給運動距離可以忽略，所以假設(shè)刀尖運動軌跡為圓弧軌跡。

側(cè)刃的瞬時切屑厚度模型，如圖4所示。該模型以待加工孔的中心點為原點(記作O′)，以機(jī)床坐標(biāo)系X軸的正方向作X′軸正方向，機(jī)床坐標(biāo)系Y軸的正方向作Y′軸正方向，建立公轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系X′O′Y′。圖中圓O′代表待加工孔，以公轉(zhuǎn)圓軌跡上任意的刀具中心點為原點(記作O點)，沿O′O方向為Y軸正方向，過O點垂直于Y軸作X軸，以公轉(zhuǎn)方向為X軸正方向，建立刀具的自轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系XOY。刀具圍繞孔中心點O′，以公轉(zhuǎn)角速度ω1沿逆時針方向做公轉(zhuǎn)運動，其表達(dá)式為

(9)

圖4 CFRP螺旋銑削側(cè)刃動態(tài)切屑厚度模型Fig.4 Dynamic chip thickness model of CFRP helical milling side edge

圍繞刀具中心點O，以自轉(zhuǎn)角速度ω2，沿順時針方向做自轉(zhuǎn)運動，其表達(dá)式為

(10)

刀具自轉(zhuǎn)一周的時間稱為一個自轉(zhuǎn)周期Trot，其表達(dá)式為

(11)

刀具圍繞孔軸心進(jìn)行一個螺旋運動的時間稱為一個公轉(zhuǎn)周期Trev，其表達(dá)式為

(12)

在一個自轉(zhuǎn)周期中，刀具中心的當(dāng)前位置點和上一位置點分別記作點A和點D，它們關(guān)于原點O對稱，以點D為圓心的圓軌跡是上一位置點處刀尖點的圓軌跡，以點A為圓心的圓軌跡是經(jīng)過一個自轉(zhuǎn)周期后，當(dāng)前刀具位置處刀尖點的圓軌跡。O′A與O′X′的夾角稱為當(dāng)前公轉(zhuǎn)位置角，記作φi+1，延長線段O′A與孔邊緣交于點M，M為當(dāng)前刀尖圓軌跡與孔邊的切點；O′D與O′X′的夾角稱為上一位置公轉(zhuǎn)位置角，記作φi。延長線段O′D與孔邊緣交于點N，N為上一刀尖圓軌跡與孔邊的切點。P、Q是在前后2個刀具位置處的圓軌跡的交點，2點均在Y軸上，P點是動態(tài)切屑層的起點，即切入點，Q是動態(tài)切屑層的終點，即切出點，由點P和點Q為起點和終點圍成的月牙形區(qū)域即為螺旋銑削過程中刀具側(cè)刃的動態(tài)切屑層。

為了確定刀齒在每一個位置處的瞬時切屑厚度和切削方向角，在圓A中做任意線段AB，AB代表當(dāng)前刀具位置時的任意刀齒位置，點B即為當(dāng)前刀具位置處的刀尖點位置；連接OB，OB與上一刀尖圓軌跡的交點記作C，CD代表上一刀具位置處同一時刻的刀齒位置，LAB=LCD=Rm，C即為上一刀具位置處的刀尖點，則線段BC的長度即為該刀尖位置處的側(cè)刃動態(tài)切屑厚度，記作hi(φ)。由于在進(jìn)行當(dāng)前位置處的切削時，上一刀齒切削已經(jīng)完成，當(dāng)前的切削速度方向應(yīng)垂直于當(dāng)前的刀齒方向，故在當(dāng)前刀尖點B處，速度方向垂直于AB，規(guī)定公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系O′X軸的正方向為CFRP材料的0°纖維方向，0°纖維方向與切削速度v的夾角為β，即為切削方向角(β∈[0,π])。其中，點A和點D關(guān)于點O對稱，故LAO=LOD，所以Y軸為∠MO′N的角平分線，其與O′X′的夾角為當(dāng)前切屑層的公轉(zhuǎn)位置角：

(13)

在刀具螺旋運動時，每一個公轉(zhuǎn)周期中包含了若干個自轉(zhuǎn)周期，在自轉(zhuǎn)周期又分為N個刀齒周期，公轉(zhuǎn)周期中最基本的刀齒周期個數(shù)為

(14)

每2個刀齒周期之間間隔的角度為

(15)

由此可得LAO的表達(dá)式為

(16)

在△OAB中，根據(jù)正弦定理有：

(17)

∠OAB=π-∠OBA-∠BOA

(18)

LOB=

(19)

同理，在△ODC中，采用同樣方法計算LOC:

(20)

∠ODC=π-∠OCD-∠DOC

(21)

LOC=

(22)

式中：∠DOC=π-∠BOA。

由此可以計算側(cè)刃切削過程中任意刀齒在各個刀位點處的側(cè)刃動態(tài)切屑厚度：

hic(φ)=LBC=LOB-LOC

(23)

之后，對側(cè)刃切屑層高度(bc)展開研究，如圖5(a)所示，由于螺旋銑削不同材料的側(cè)刃切屑層幾何相同，CFRP材料的切屑層高度不如鋁合金材料明顯，選用鋁合金作為觀察實驗的材料，進(jìn)行了螺旋銑削快停實驗如圖5(b)所示。通過觀察和分析鋁合金的側(cè)刃動態(tài)切屑層幾何，可以發(fā)現(xiàn)側(cè)刃在穩(wěn)定切削過程中切屑高度在刀齒切入角處為最大值，即刀具每螺旋進(jìn)給量(p)，在刀齒切出角處為最小值(p/2)。這是由于刀具在一個螺旋周期內(nèi)軸向進(jìn)給了一個刀具每螺旋進(jìn)給量，在刀齒切入角處，上一螺旋運動周期殘余的切屑層高度即為p；在刀齒切出角處，上一螺旋運動已經(jīng)經(jīng)過了180°的公轉(zhuǎn)，故殘余的切屑層高度為p/2，由于螺旋進(jìn)給過程在軸向上以勻速進(jìn)行，故有任意刀位點處的側(cè)刃切屑層高度為

(24)

圖5 螺旋銑削側(cè)刃切屑高度Fig.5 Chip height of side edge in helical milling

1.2.2 切削方向角模型

刀齒在各個刀位點處的纖維切削方向角始終發(fā)生著變化，要計算各個刀具位置點處的瞬時切削方向角，首先需要對刀位點位置狀態(tài)劃分區(qū)間，在各個區(qū)間分別計算瞬時纖維切削方向角。

令θ=π-α+φpj，根據(jù)θ取值范圍劃分計算區(qū)間。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

利用計算軟件對直徑8 mm的刀具在主軸轉(zhuǎn)速 5 000 r/min，進(jìn)給速度400 mm/min，螺距0.5 mm的加工參數(shù)下進(jìn)行一個螺旋運動過程的瞬時纖維切削方向角進(jìn)行了計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 CFRP螺旋銑削纖維切削方向角模型Fig.6 CFRP helical milling fiber cutting direction angle model

1.2.3 底刃動態(tài)切屑層模型

CFRP螺旋銑削加工過程中，底刃始終與CFRP材料保持接觸，此時刀具對工件做連續(xù)切削運動，由于刀具自轉(zhuǎn)速度遠(yuǎn)大于刀具沿著公轉(zhuǎn)進(jìn)給方向的運動速度，所以刀尖點的圓軌跡假設(shè)在分析刀具的底刃切削時同樣適用。

刀具底刃動態(tài)切屑層如圖7所示，經(jīng)過一個刀齒周期，刀具由位置1運動到位置2處，在切向上進(jìn)給一個切向每齒進(jìn)給量，軸向上進(jìn)給一個軸向每齒進(jìn)給量，實際切去的部分為一個斜圓柱切屑層，對于兩齒銑刀，每個刀齒切去一半的斜圓柱層。刀具底刃插銑進(jìn)入工件，這時刀齒在寬度方向上全部參與切削，刀齒寬度即為底刃切屑層的切屑寬度hd，軸向進(jìn)給速度fa，刀齒旋轉(zhuǎn)一周過程中沿軸向向下進(jìn)給的每齒軸向進(jìn)給量即為底刃切屑層的切屑厚度bd：

bd=fa/(N×nrot)

(35)

圖7 底刃動態(tài)切屑層示意圖Fig.7 Schematic diagram of chip layer of bottom edge

1.3 CFRP螺旋銑削力模型

螺旋銑削過程中的切削力是由側(cè)刃和底刃共同作用產(chǎn)生的，側(cè)刃在斷續(xù)切削過程中會產(chǎn)生切向力(Ftc)和徑向力(Frc)，刀具以螺旋角λ做螺旋運動，這時實際產(chǎn)生的側(cè)刃切向力是沿著刀具切削速度方向的，切削速度方向是刀具自轉(zhuǎn)速度與螺旋運動速度的和速度方向，由于刀具螺旋運動的進(jìn)給速度與刀具主軸轉(zhuǎn)速相比小到可以忽略，故忽略側(cè)刃切向、徑向力的軸向分力。于是側(cè)刃產(chǎn)生的切削力為

(36)

式中:Fac為側(cè)刃在斷續(xù)切削過程中產(chǎn)生的軸向力；Ktc為側(cè)刃的切向切削力系數(shù)；Krc為側(cè)刃的徑向切削力系數(shù)；Kac為側(cè)刃的軸向切削力系數(shù)，將通過實驗對上述系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

通過分析刀具的底刃連續(xù)切削過程，發(fā)現(xiàn)幾何形狀對稱的銑刀在水平方向上產(chǎn)生的切向力Ftd和徑向力Frd可以相互抵消，銑刀只產(chǎn)生沿著Z軸方向的軸向力Fad，計算公式為

Fad=Kadhd(φ)bd(α)

(37)

式中：Kad為底刃軸向切削力系數(shù)。將側(cè)刃和底刃的切削力合并可以得到螺旋銑削過程切削力的半解析模型為

(38)

2 切削力系數(shù)標(biāo)定

CFRP具有很強(qiáng)的各向異性，不同纖維切削方向角下的切削機(jī)理和切削力都會發(fā)生改變，必須考慮纖維切削方向角對切削力系數(shù)的影響作用。下面，通過直線槽銑的方法標(biāo)定側(cè)刃切削力系數(shù)，通過直線半齒插銑的方法標(biāo)定底刃切削力系數(shù)。之后建立側(cè)刃和底刃切削力系數(shù)與切削幾何關(guān)系的數(shù)據(jù)庫，并利用該數(shù)據(jù)庫對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立切削力系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算模型。

2.1 實驗條件

實驗所使用的加工設(shè)備為美國哈挺集團(tuán)生產(chǎn)的“Bridgeport”牌 “GX”系列立式加工中心，型號是“GX710PLUS”。實驗材料為單向鋪層的高韌性高溫固化環(huán)氧高強(qiáng)中模碳纖維預(yù)浸料，簡稱單向CFRP材料。其中的增強(qiáng)體材料為“CCF800H”型碳纖維，基體材料為“AC531”型樹脂。制成試板的尺寸為300 mm×100 mm×10 mm，樹脂含量為35%±2%，單層碳布厚度為0.14±0.01 mm，鋪層數(shù)為57層，碳纖維的0°方向與試板的長度方向平行，如圖8所示。實驗刀具為定制的兩齒直齒硬質(zhì)合金銑刀，直徑8 mm，前角0°，后角15°，如圖9(a)所示。

圖8 T800單向CFRP試板Fig.8 T800 unidirectional CFRP test board

圖9 切削力測量系統(tǒng)及刀具Fig.9 Cutting force measuring system and tool

使用“Kistler”公司生產(chǎn)的 “9255B”型三向動態(tài)壓電式測力儀、“5070A”型電荷放大器和 “5697A”型數(shù)據(jù)采集器搭建切削力測量系統(tǒng)對切削力進(jìn)行測量。通過切削力采集與分析軟件“DynoWare”對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并導(dǎo)出。切削力測量系統(tǒng)如圖9(b)所示。

2.2 實驗方案

側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗方案如圖10所示，通過實驗1對側(cè)刃切削力系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。刀具沿著0°纖維方向直線進(jìn)給，進(jìn)行槽銑加工實驗，刀具切削方向角在0°～180°范圍內(nèi)變化，可以通過該實驗標(biāo)定0°～180°切削方向角下的切削力系數(shù)，以實驗參數(shù)主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、進(jìn)給速度160 mm/min、軸向切深1 mm為例，對切削力系數(shù)(K)進(jìn)行計算，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，標(biāo)定結(jié)果兩端的切削力系數(shù)趨于無窮大，這是由于兩端處的切屑厚度極小導(dǎo)致的。在對各實驗參數(shù)下的計算結(jié)果進(jìn)行分析處理時，失真的區(qū)間有所不同，偏于保守地選取了20°和160°這2個角度作為臨界值，以保證各個實驗參數(shù)下標(biāo)定計算結(jié)果的可靠性。在0°～20°以及160°～180°切削方向角范圍內(nèi)的切削力系數(shù)，還需要通過實驗2和實驗3進(jìn)行補(bǔ)充。

圖10 側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗示意圖Fig.10 Diagram of side edge cutting force coefficient calibration experiment

圖11 側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗計算結(jié)果Fig.11 Results of side edge cutting force coefficient calibration experiment

如圖12所示，通過實驗2，可以補(bǔ)充0°～20°切削方向角下的切削力系數(shù)，因為實驗2中在切削方向角為0°～20°區(qū)間里的動態(tài)切屑厚度較大，避免了實驗1中出現(xiàn)的切削力系數(shù)區(qū)域無窮大的現(xiàn)象，能夠較為準(zhǔn)確地測得特殊角度下的切削力系數(shù)。同理，通過實驗3可以準(zhǔn)確地補(bǔ)充求解0°～180°的切削力系數(shù)。

圖12 側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定補(bǔ)充實驗示意圖Fig.12 Supplementary experimental diagram of side edge cutting force coefficient calibration

通過查閱現(xiàn)有的文獻(xiàn)和前期進(jìn)行預(yù)實驗，確定了螺旋銑削常用的加工參數(shù)范圍，根據(jù)該范圍設(shè)計標(biāo)定實驗的因素水平表，見表1。由于在螺旋銑削過程中側(cè)刃的軸向切屑高度與每螺旋進(jìn)給量有關(guān)，故根據(jù)螺旋銑削過程的每螺旋進(jìn)給量范圍確定標(biāo)定實驗中的軸向切深范圍。在不同的主軸轉(zhuǎn)速、切屑厚度和切屑高度下標(biāo)定各個切削方向角的切削力系數(shù)。側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定的3個實驗均按照表1中的因素水平進(jìn)行全因素實驗，每個切削方向角下的實驗各包括80組實驗，共進(jìn)行240組側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗。

表1 側(cè)刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗因素水平表

底刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗方案如圖13所示，通過實驗4中的半齒插銑實驗可以標(biāo)定底刃在切削方向角為90°～180°區(qū)間內(nèi)的軸向切削力系數(shù)，通過實驗5中的半齒插銑實驗可以標(biāo)定底刃在0°～90°區(qū)間內(nèi)的軸向切削力系數(shù)，從而可以較為準(zhǔn)確地獲得在不同切削方向角下的底刃軸向切削力系數(shù)，用于后續(xù)的螺旋銑削過程軸向力預(yù)測。底刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗中的軸向每齒進(jìn)給量，是根據(jù)螺旋銑削過程中的軸向每齒進(jìn)給量確定的，根據(jù)常用螺旋銑削加工參數(shù)范圍，確定軸向每齒進(jìn)給量的變化范圍，因素水平見表2。注意，表2中的軸向每齒進(jìn)給量通過式子“軸向進(jìn)給速度=齒數(shù)×主軸轉(zhuǎn)速×軸向每齒進(jìn)給量”計算并設(shè)定機(jī)床軸向進(jìn)給速度實現(xiàn)，例如主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、軸向每齒進(jìn)給量0.001 592 37 mm時，對應(yīng)的機(jī)床軸向進(jìn)給速度設(shè)為12.7 mm/min。

圖13 底刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗示意圖Fig.13 Diagram of bottom edge cutting force coefficient calibration experiment

實驗4和實驗5均按表2中的加工參數(shù)進(jìn)行全因素實驗。由于標(biāo)定實驗采用與螺旋銑削相同的軸向每齒進(jìn)給量，且底刃切削力模型是半解析的能量法模型，經(jīng)過一個刀齒周期的半齒插銑切屑層體積與螺旋銑削過程中的一個刀齒周期切屑層體積相同，故半齒插銑實驗可以對螺旋銑過程中底刃的軸向切削力系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

表2 底刃切削力系數(shù)標(biāo)定實驗因素水平表

2.3 實驗結(jié)果及分析

2.3.1 切削力系數(shù)標(biāo)定計算

首先對側(cè)刃的2個切削力系數(shù)(Krc，Ktc)進(jìn)行標(biāo)定計算。通過測力儀可以測得側(cè)刃槽銑過程中沿著X、Y、Z軸方向的切削力Fx、Fy、Fz，將其放大后可以得到一個刀具旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的切削力，為消除刀具偏心，將2個刀齒的切削力求平均。之后，計算側(cè)刃的徑向力和切向力:

(39)

再對各個刀具位置角處的側(cè)刃切削力系數(shù)進(jìn)行計算

(40)

式中：ftz為刀具每齒進(jìn)給量，mm/齒；ap為軸向切深，mm。

底刃切削力系數(shù)的標(biāo)定計算方法與側(cè)刃切削力系數(shù)類似，首先在每個標(biāo)定實驗參數(shù)下進(jìn)行實驗4和實驗5，測得底刃半齒插銑CFRP的銑削力，將其放大后可以得到一個刀具旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的切削力，并將2個刀齒的切削力求平均。之后計算底刃軸向力系數(shù)：

Kad=Fad/(Rmfaz)

(41)

式中：faz為刀具軸向每齒進(jìn)給量，mm/齒。通過標(biāo)定計算，可以獲得切削力系數(shù)與切削幾何參數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)庫。

2.3.2 切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

側(cè)刃切削力系數(shù)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖14所示，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層，輸入層有3個神經(jīng)元，分別是軸向切削深度、纖維切削方向角度和動態(tài)切屑厚度；隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)為90個；輸出層有2個神經(jīng)元，分別輸出側(cè)刃切向切削力系數(shù)和側(cè)刃徑向切削力系數(shù)。輸入層到隱藏層的傳遞函數(shù)為“l(fā)ogsig”，隱藏層到輸出層的傳遞函數(shù)為“purelin”，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.1，學(xué)習(xí)精度為2×10-4。

圖14 側(cè)刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.14 Neural network model of cutting force coefficient of side edge

將實驗標(biāo)定獲得的反映側(cè)刃切削力系數(shù)與切削方向角、軸向切深和動態(tài)切屑厚度關(guān)系的數(shù)據(jù)庫作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫對模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖15所示。

圖15 側(cè)刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.15 Training results of neural network for side edge cutting force coefficient

通過對側(cè)刃槽銑實驗進(jìn)行仿真驗證側(cè)刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，對主軸轉(zhuǎn)速S=4 000 r/min、進(jìn)給速度f=160 mm/min、軸向切深ap=0.5 mm加工參數(shù)下的側(cè)刃切削力系數(shù)進(jìn)行了仿真計算，結(jié)果如圖16所示。

圖16 側(cè)刃切削力系數(shù)計算值與實測值對比Fig.16 Comparison of predicted and measured values of cutting force coefficient of side edge

底刃切削力系數(shù)預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖17所示，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層3層，輸入層有2個神經(jīng)元，分別是纖維切削方向角度和軸向每齒進(jìn)給量；隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為30個；輸出層有1個神經(jīng)元，輸出為底刃軸向切削力系數(shù)。輸入層到隱藏層的傳遞函數(shù)為“l(fā)ogsig”，隱藏層到輸出層的傳遞函數(shù)為“purelin”，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率為0.1，學(xué)習(xí)精度為2×10-4。

圖17 底刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.17 Neural network model of cutting force coefficient of bottom edge

將底刃切削力系數(shù)與切削方向角、軸向進(jìn)給速度關(guān)系數(shù)據(jù)庫作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)數(shù)據(jù)庫對模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖18所示。

圖18 底刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.18 Training results of neural network for bottom edge cutting force coefficient

通過對底刃插銑實驗進(jìn)行仿真驗證底刃切削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，分別對主軸轉(zhuǎn)速S=4 000 r/min、 軸向進(jìn)給速度fa=51.0 mm/min 和主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、軸向進(jìn)給速度203.8 mm/min兩組加工參數(shù)下的軸向切削力系數(shù)進(jìn)行了仿真計算，計算結(jié)果如圖19所示。

圖19 底刃切削力系數(shù)預(yù)測計算值與實測值對比Fig.19 Comparison of predicted and measured values of cutting force coefficient of bottom edge

3 CFRP螺旋銑削力預(yù)測模型實驗驗證

首先通過大量的實驗研究，標(biāo)定了刀具側(cè)刃和底刃在切削CFRP復(fù)合材料過程中的動態(tài)切削力系數(shù)，又通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對切削力系數(shù)隨著切削方向角、每齒進(jìn)給量和軸向切深等因素的變化關(guān)系進(jìn)行了擬合。根據(jù)1.3節(jié)中建立的CFRP螺旋銑削動態(tài)切削力預(yù)測模型，可以計算出某一加工參數(shù)下的螺旋銑過程動態(tài)切削力。計算過程包括以下幾步：① 根據(jù)給定的加工參數(shù)計算螺旋銑削過程中各個刀具位置點處的動態(tài)切屑厚度、切削方向角、切屑高度等加工幾何參數(shù)；② 將加工過程中各個刀位點處的加工幾何參數(shù)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，預(yù)測各個加工參數(shù)下的側(cè)刃切削力系數(shù)和底刃切削力系數(shù)；③ 將預(yù)測得到的切削力系數(shù)代入1.3節(jié)模型中，計算各個刀具位置點處的動態(tài)切削力。

對以下2組加工參數(shù)下的動態(tài)切削力進(jìn)行計算：① 主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min、切向進(jìn)給速度160 mm/min、每螺旋進(jìn)給量1 mm，計算結(jié)果如圖20所示；② 主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min、切向進(jìn)給速度240 mm/min、每螺旋進(jìn)給量2 mm，計算結(jié)果如圖21所示。其中，圖21(a)是實驗測得的螺旋銑削過程切削力，圖21(b)是計算得到的一個螺旋周期內(nèi)的切削力，波形和大小值都與實驗測量結(jié)果吻合較好，圖21(c)是將測量的切削力和計算的切削力放大后獲得的相同時刻的刀具自轉(zhuǎn)周期，可以看到在每一個自轉(zhuǎn)周期內(nèi)切削力計算值也能很好的吻合。

圖20 驗證實驗1：計算值與實測值對比Fig.20 Verification experiment 1: comparison of calculated and measured values

圖21 驗證實驗2:計算值與實測值對比Fig.21 Verification experiment 2: comparison of calculated and measured values

4 結(jié) 論

1) 建立了考慮纖維切削方向角度影響的單向CFRP螺旋銑削力預(yù)測模型。該模型不僅可以對每個刀具螺旋運動周期的切削力進(jìn)行預(yù)測，還實現(xiàn)了對每個刀具自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的切削力細(xì)節(jié)進(jìn)行預(yù)測。

2) 可以采用槽銑和半齒插銑的方法，分別標(biāo)定螺旋銑削過程中側(cè)刃和底刃的切削力系數(shù)，其中通過半齒插銑法標(biāo)定CFRP材料螺旋銑削過程的底刃切削力系數(shù)為首次提出，并且取得了很好的預(yù)測效果。

3) 建立了螺旋銑削力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，實現(xiàn)了對不同加工參數(shù)和纖維切削方向角度下的CFRP切削力系數(shù)預(yù)測。