謝 磊，李慶華，徐世烺

(浙江大學建筑工程學院，浙江，杭州 310058)

混凝土作為目前使用最為廣泛的建筑材料，由于其自身存在韌性差、容易產生有害裂縫等缺陷，在制約現有工程結構服役年限的同時可能帶來巨大的安全隱患和社會經濟損失。超高韌性水泥基復合材料(ultra high toughness cementitious composites，UHTCC)的拉伸應變可穩(wěn)定達到3%以上[1?2]，是普通混凝土和纖維混凝土的300倍～500倍，最大裂縫寬度僅為50 μm左右，在建成結構的裂縫控制和工程修復方面具有重要作用[3]，其優(yōu)異的韌性和吸能能力能夠有效吸收沖擊荷載的能量，在防護工程建造[4]等領域也極具應用價值。各類建筑材料在服役過程中除承受靜態(tài)設計荷載外，隨著各種自然和人為災害的頻率有所增加，人們愈加關注其在沖擊、爆炸等動態(tài)荷載下的力學性能。目前國內外對于UHTCC的動態(tài)力學性能已開展了初步的研究，如Kai等[5]測試了該類材料在0.9 MPa、1.2 MPa、1.5 MPa三種沖擊氣壓下的動態(tài)力學性能；Chen等[6]用磨細高爐礦渣代替部分粉煤灰，并對材料在84.8 s?1～184.6s?1應變率范圍內的力學性能變化規(guī)律進行了探究；李慶華等[4]發(fā)現在120 s?1、160 s?1、200 s?1三種應變率下通過提高納米改性UHTCC中鋼纖維的摻量可進一步提升抗沖擊能力；Wang等[7]將UHTCC與鋼纖維混凝土的動態(tài)力學性能進行了對比；然而，目前關于UHTCC動態(tài)性能的研究大多針對單次沖擊的工況，且關注點主要集中于不同材料組分對力學性能的影響，但對于防護工程而言極有可能受到多次沖擊、爆炸等動態(tài)荷載的作用[8]，海洋平臺、機場跑道等在日常使用過程中也需承受多次重復沖擊荷載，如何提高工程材料在多次沖擊荷載下的抵抗能力已成為防護工程面臨的主要問題之一[9]。Wang 等[10]指出與普通混凝土相比通過摻加鋼纖維可以顯著的改善材料在多次沖擊下的破壞模式，即在提高可承受沖擊次數的同時從脆性破壞過渡至延性破壞，并提高吸能能力，而劉問[11]通過落錘實驗探究了UHTCC在多次沖擊荷載下的吸能情況，發(fā)現其耗能累積和可達鋼纖維混凝土的9倍，普通混凝土的48倍，表明UHTCC在需要抵抗多次沖擊荷載的防護工程中是一種理想的建造材料[12]，但該研究只對該材料的力學性能與其他材料進行了對比，并未對UHTCC的累積損傷演化規(guī)律進行探究，課題組[8]研究了鋼纖維摻量和初始損傷程度對混雜纖維UHTCC在多次沖擊下力學性能及損傷的變化規(guī)律，但為了對UHTCC在防護工程的應用和設計提供理論指導，還需對其在多次沖擊下的本構模型進行探討。

關于UHTCC受壓本構模型的研究主要集中于靜態(tài)的加載情況，如Zhou等[13]和Xu等[14]分別測試了軸壓作用下ECC和UHTCC的強度、峰值應變、彈性模量、泊松比等參數并提出了描述壓縮條件下應力-應變全曲線的模型；潘金龍等[15]建立了ECC在雙軸壓縮下的強度準則。關于動態(tài)壓縮模型的研究較少，如徐世烺等[16]在傳統HJC模型的基礎上根據試驗現象調整參數后提出了適用于UHTCC的修正型本構模型。而對于UHTCC在多次沖擊下損傷演化和本構模型的探討則鮮有報道，通過調研發(fā)現目前關于花崗巖[17?18]等巖石的多次沖擊性能研究較多，對應于巖體多次爆破作業(yè)的工況，考慮到UHTCC在建筑工程和防護工程等領域的應用價值，其在多次沖擊下的設計理論亟需完善。

本文利用 φ80mm 的霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)試驗裝置對UHTCC進行了多次沖擊試驗研究，以沖擊加載的次數為基本單位，探究了其動態(tài)強度、峰值應變及各類吸能值在不同沖擊次數下的變化規(guī)律，并與其他纖維增強水泥基類材料進行了對比。分別研究了基于熱激活機制的損傷演化(TADE)模型和基于Weibull分布的統計損傷演化模型對描述UHTCC在多次沖擊作用下本構關系的適用性，并根據本構模型中定義的損傷變量分析了試件損傷程度隨沖擊次數的演化規(guī)律。

1 試驗概況

1.1 試樣制備

配制UHTCC的原材料包括52.5級普通硅酸鹽水泥、精細砂(粒徑在1.6 mm～2.2 mm)、一級粉煤灰、聚羧酸高效減水劑、2%體積摻量的KURALON K- II REC15型PVA纖維和水。其中PVA纖維的物理參數見表1，材料的配合比如表2所示。

表1 PVA纖維的物理性質參數Table1 Physical properties of PVA fiber

表2 UHTCC的配合比 /(kg/m3)Table2 Mix proportions of UHTCC

為了確保獲得纖維均勻分布、性能良好的UHTCC漿體，在制備過程中采用下述方法：首先將52.5級普通硅酸鹽水泥(P.O.52.5)、精細砂、一級粉煤灰配制而成的混合物放入水泥攪拌機中攪拌2.5 min使各組分混合均勻，隨后在攪拌過程中緩慢加入水并繼續(xù)攪拌5 min，此時加水后的混合物變?yōu)榱鲃有詽{體，在保持攪拌狀態(tài)下加入PVA纖維，攪拌約3 min直至PVA纖維在漿體中均勻分布。分別采用70.7 mm3立方體三聯模具和φ70×150mm的圓柱形PVC塑料模具澆筑用于準靜態(tài)、動態(tài)測試的試樣，澆筑完成后置于振動臺振搗密實，所有試件靜置24 h后脫模并放入溫度20 ℃、95%以上濕度的標準養(yǎng)護室養(yǎng)護至28 d后取出。Davis和Hunter[19]建議對于采用SHPB系統測試的圓柱體試樣長徑比 √ L/D按下式計算：

式中，ν為泊松比。Bertholf和Karnes[20]建議采用L/D≈0.5的圓柱體試件進行試驗以減少軸向慣性的影響；李勝林等[21]指出對于大尺寸SHPB裝置當試件長徑比在0.4～1.0時可較準確地反映材料動態(tài)力學性能。綜合上述學者的研究結論，本文采用與Lai等[22]、Liu等[23]和李夕兵等[24]的研究中相同的長徑比，即將 φ70×150mm的圓柱體試件切割為 φ70×35mm 的試件，兩端面經打磨后平整度誤差控制在0.02 mm以內[25]。

1.2 準靜態(tài)壓縮試驗

準靜態(tài)壓縮試驗在浙江大學結構實驗室1000 kN Instron試驗機上進行，總計對6個邊長為70.7 mm的立方體UHTCC試件進行測試，加載速度設定為0.05 mm/min(應變率≈ 1 ×10?5s?1)，測得6個試件的平均抗壓強度為45.85 MPa±2.76 MPa。

1.3 動態(tài)壓縮試驗

利用浙江大學沖擊實驗室的 φ80mmSHPB系統進行沖擊壓縮加載，如圖1所示。主要包括發(fā)射裝置、長1 m的子彈(撞擊桿)、長4.5 m的入射桿、長2.5 m的透射桿和數據采集及處理系統，所有桿件均為鋼桿。彈性波傳播波速約為5000 m/s。試驗時將試件夾持在入射桿與透射桿之間，同時兩端涂抹凡士林減少端部摩擦的影響。為了防止試件在沖擊加載后掉落碰撞產生的非加載損傷，同時便于收集破碎產物，在入射桿和透射桿間安裝有底部鋪設5 cm厚海綿層的防護箱。

圖1 霍普金森壓桿試驗設備Fig. 1 Split Hopkinson pressure bar test device

由于目前在材料多次沖擊領域的研究尚不充分，尚未形成統一的多次沖擊加載制度，為了更好地探究UHTCC在多次沖擊下的性能并與其他學者研究的各類水泥基材料進行性能對比，綜合各學者的研究成果后選擇能夠使UHTCC的初始沖擊應變率范圍在20 s?1～35 s?1的氣壓進行重復沖擊加載，即在沖擊氣壓的確定上以初始沖擊應變率作為控制指標，對于UHTCC來說該范圍對應的沖擊氣壓經試驗確定為0.3 MPa，在該氣壓下重復進行3次測試并取平均值作為代表值。

子彈與入射桿撞擊后在入射桿內產生入射波，傳播至入射桿與試件的界面時由于阻抗值不同一部分波變?yōu)榉瓷洳?，另一部分形成透射波，入射、反射和透射應變分別通過粘貼在入射桿、透射桿上的應變片獲得。典型的波形如圖2所示，在多次沖擊荷載的作用下產生的入射波幅值大致相同，反射波的幅值隨著沖擊次數的增加而不斷增大，表明隨著沖擊次數的增加試件在加載過程中由于損傷的積累導致應變率不斷增大，同時透射波的起始位置對應的時間有所推遲，這是由于隨著損傷的累積，試件內部的裂縫寬度和數量逐漸增加，使得應力波在試件中的傳播速度有所下降。沖擊加載過程中相關能量值可按下式計算[26]：

圖2 典型的多次沖擊波形圖Fig. 2 Typica waveform under multiple impacts

式中：WI、 WR、 WT、 WA分別為入射能、反射能、透射能和吸收能；A、E、C0分別為鋼桿的橫截面積、彈性模量和彈性波傳播波速； εI(t)、εR(t)、 εT(t)分別為入射、反射、透射應變。

從圖3可以看出在多次沖擊的過程中入射能WI基本在315 J左右保持恒定，而反射能 WR和透射能WT分別隨沖擊次數t的增加而線性遞增和指數遞減，這主要是由于損傷累積造成的桿與試件界面兩側阻抗不匹配程度增大造成的，反射能WR和透射能WT隨沖擊次數t的變化規(guī)律可由下式表示：

圖3 入射、反射、透射能隨沖擊次數的變化規(guī)律Fig. 3 Variation of WI , WR ,WT with number of impacts

為了保證SHPB試驗數據的有效性必須滿足一維應力波假定和試樣兩端應力均勻假定[27]，此時應力-應變沿試件長度均勻分布，Hou等[28]指出試件兩端的應力σ1、σ2可通過下式計算得出：

式中：σ1為入射桿-試件端面的應力；σ2為透射桿-試件端面的應力。同時，從式(4)可知由于入射桿與透射桿的彈性模量E相同，在判斷試件兩端應力是否達到平衡狀態(tài)時僅需比較入射應變與反射應變之和與透射應變之和是否相等即可，這三種應變均可通過應變片實時采集的電壓信號進行描述，如圖4(a)所示，發(fā)現兩者吻合較好，表明本實驗在沖擊加載過程中滿足上述假定。此外王夢想等[29]提出可采用下式進行進一步的分析：

式中：η為“應力平衡因子”，用于表征試樣在沖擊加載過程中兩端應力的不平衡程度，η的值越接近0表示試樣越接近完全的應力平衡狀態(tài)； σA1為入射端應力總和，即為上述的σ1； σA2為透射端應力總和，即為上述的σ2。從圖4(b)可知在0 μs ～45μs內應力平衡因子與平衡位置相差較大，前20 μs為負，20 μs ～45 μs為正，這是在利用SHPB裝置進行加載時在初始階段不可避免的，在45 μs后試件進入了應力平衡狀態(tài)。由二波法[30]通過式(6)可得到加載應變率 ε˙(t) 及應力 σ(t) -應變 ε (t)曲線，式中As、Ls分別為試件的橫截面積和長度。

圖4 試樣兩端應力平衡驗證Fig. 4 Verification of stress balance at both ends of sample

2 試驗結果與分析

經3次重復試驗后發(fā)現UHTCC在0.3 MPa的沖擊氣壓下總共能抵抗4次沖擊，不同沖擊次數下平均應變率隨沖擊次數大致呈指數增長，每次沖擊后所得的典型應力σ -應變ε曲線如圖5所示，可以發(fā)現從第三次沖擊開始應力-應變曲線中出現了明顯的應力平臺段。

圖5 UHTCC在不同沖擊次數下的典型應力-應變曲線Fig. 5 Typical stress-strain curves of UHTCC under different numbers of impacts

2.1 動態(tài)強度

隨著沖擊次數的增加，UHTCC的平均峰值應力σp不斷降低，4次沖擊得到的平均峰值應力隨不同沖擊次數下應變率ε˙的增加大致線性遞減，其下降速度與摻2%和3%鋼纖維的UHPCC[31]大致相同，如圖6(a)所示，此外在該圖中同時列出了其他材料[10,23,31]在SHPB多次沖擊試驗中測得的峰值應力數據，圖注的格式為“材料名稱-準靜態(tài)抗壓強度”，這些材料在多次沖擊加載時的初始沖擊應變率均在 20s?1～35s?1，通過對比發(fā)現普通混凝土[23]、鋼纖維混凝土[10]和摻5%、10%再生橡膠混凝土[23]在多次沖擊下的應變率較為接近，沒有明顯的增長，而UHTCC的加載應變率由于累積的損傷軟化效應從初始沖擊的31.97s?1增加至第四次沖擊時的101.93 s?1，摻2%和3%鋼纖維的UHPCC[31]和摻4%鋼纖維的RPC[22]的最終沖擊應變率相對于初始沖擊應變率也有較大幅度的增長。同時UHTCC峰值應力隨應變率的降低速度要明顯低于鋼纖維混凝土[10]和UHPCC[31]。

圖6 動態(tài)強度的變化趨勢Fig. 6 Variation tendency of dynamic strength

賴建中等[32]在研究RPC的多次沖擊力學行為時提出將第n次沖擊與第一次沖擊的峰值應力比值定義為“標準化強度In”，如圖6(b)所示，在經歷第一次沖擊后UHTCC在后續(xù)沖擊下的平均峰值應力下降速度明顯快于其他材料。

2.2 峰值應變

各材料的峰值應變εp隨不同沖擊次數下應變率的變化情況見圖7，對于普通混凝土[23]和再生橡膠混凝土[23]，在不同的沖擊次數下峰值應變并沒有明顯的變化，鋼纖維混凝土[10]、UHPCC[31]和RPC[22]的峰值應變則隨沖擊次數的增加有較大增長，UHTCC在前三次沖擊下的平均峰值應變隨應變率呈線性增長，在第四次沖擊下的峰值應變可達0.023，分別為鋼纖維混凝土[10]、摻2%、3%鋼纖維UHPCC[31]和RPC[22]最終沖擊峰值應變的1.31倍、1.28倍、1.42倍、2.64倍，且其增長速度明顯快于前三次的增長速度。

圖7 峰值應變與應變率的關系Fig. 7 Relationship between peak strain and strain rate

2.3 吸能能力

材料的吸能能力采用單位體積吸收能來表示，按式(7)進行計算[33]：

式中：Ws為單位體積吸收能；As為試件的表面積；L為試件厚度。

UHTCC在不同沖擊次數下平均單次吸能值Ws的變化如圖8 (a)所示，經歷1次沖擊后，在第二次沖擊時試件的吸能值有所增加，隨后在第三次和第四次沖擊作用下UHTCC的吸能值急劇下降，且大致呈線性規(guī)律遞減。Ballatore等[34]研究了混凝土材料在低強度(10%～20%)、短歷時(7200周/1 Hz)的多次壓縮加載下性能的演化情況并發(fā)現在多次荷載作用期間材料的耗能值有所增加，鞠楊等[35]發(fā)現鋼纖維混凝土在經歷一定次數的低幅值應力加載后，剩余疲勞壽命有較大提高。與上述準靜態(tài)多次荷載類似，本文研究的UHTCC材料在經歷第一次沖擊加載后，原先存在于試件內部的微裂紋或孔隙可能會有所壓實，使得材料內部的結構有所優(yōu)化，因此在第二次沖擊的單次吸能值有所提高，其余各類材料的Ws值隨沖擊次數的增加也均表現出了一定的先升后減的趨勢。從圖8(b)可知UHTCC在4次沖擊下的平均累積吸能值為2.809 J/cm3，為普通混凝土[23]的23.8倍、鋼纖維混凝土[10]的2.2倍、摻5%和10%再生橡膠混凝土[23]的17.3倍和10.1倍，與RPC的[22]的累積吸能值較為接近。圖8(c)所示為不同材料的相對吸能值隨沖擊次數的變化情況，相對累積吸能值 Wr[36]可采用下式計算：

圖8 吸能值的變化趨勢Fig. 8 Variation tendency of energy absorption

式中：Wc為累積吸能值；σs為準靜態(tài)抗壓強度。在前四次沖擊作用下UHTCC的平均相對累積吸能值從0.0195增加到0.0613，提高了3.14倍，最終沖擊的相對累積吸能值為其余各類材料的1.7倍～25.7倍，表明該材料在多次沖擊下耗能的優(yōu)越性。

2.4 破壞形態(tài)

圖9顯示了UHTCC多次沖擊下典型的破壞形態(tài)：第一次沖擊后在試件表面沒有產生明顯的微裂縫；第二次沖擊時裂縫主要產生于試件的邊緣部分；第三次沖擊中逐漸向試件中部開展；第四次沖擊下裂縫的數量和寬度明顯增加，試件截面的形狀已無法保持圓形，雖然試件整體并未完全破碎成小碎塊，但已出現部分塊體剝落的現象，表明試件已基本破壞。

圖9 不同沖擊次數下的破壞形態(tài)Fig. 9 Failure patterns under different numbers of impacts

3 多次沖擊本構模型

對于混凝土類材料常?？紤]基于損傷理論的本構模型，如白衛(wèi)峰等[37]給基于統計損傷理論建立了受侵蝕混凝土單軸和雙軸壓縮本構模型，劉海成等[38]采用正交各向異性損傷理論解釋碾壓混凝土的強化和軟化特性。對于沖擊荷載下的材料損傷，部分學者[8]采用加載前后超聲波波速的衰減來衡量，但該指標無法反映加載過程中損傷程度的時程變化，同時在支撐建立動態(tài)本構模型方面作用有限。

3.1 考慮損傷變量的熱激活損傷演化(TADE)模型

王禮立等[39?41]指出材料的率相關行為可以用微觀上的熱激活運動來解釋：

式中，k的取值范圍為大于等于1的常數，當k取1時即從式(13)退化為式(12)。對于門檻應變Chen等[43]建議出于安全性考慮設 εth=0，則UHTCC考慮應變率效應的本構模型可用下式表示：

利用該模型經擬合得到的各應變率下應力-應變曲線與試驗曲線的對比如圖10所示，不同沖擊次數下得到的模型參數列于表3，發(fā)現首次沖擊時參數 λ的值小于1，表明出現“沖擊韌化”現象[39]，即破壞應變隨應變率的提高而增大，這與趙昕[44]得到的試驗結果相符。雖然從圖10可知該模型與各應變率下的試驗結果吻合較好，但通過分析擬合參數可知第一行參數表明該模型在描述單次(第一次)沖擊作用時是適用的( R2=0.97)，當用該模型擬合第2次～3次沖擊加載所得的應力-應變曲線時發(fā)現彈性模量E出現了負值，即與常理相悖，表明TADE模型可能不適用于描述UHTCC在多次沖擊(第2次及以后)下的應力-應變關系。

表3 擬合的TADE模型參數Table3 Fitted parameters of TADE model

圖10 試驗應力-應變曲線與TADE模型曲線的對比Fig. 10 Comparison between experimental stress-strain curves and TADE model curves

3.2 基于Weibull分布的統計損傷模型

3.2.1 本構模型推導

假設UHTCC由N個相互獨立的“微單元”組成，“微單元”可以代表試件的物理性質且滿足如下基本假定：1)處于未損傷狀態(tài)時，單元的應力-應變關系遵循胡克定律；2)隨著應變的增加，部分微單元在達到相應失效應變后逐步失效，且在失效后不存在殘余應力，失效應變服從Weibull分布，當采用與TADE模型相同的損傷門檻應變假定即令εth為0時，可得到如下的概率密度函數[45]：

式中：ε 為應變；n 和m為Weibull參數。將式(15)在0～失效應變ε的范圍內積分可獲得失效微單元NF的數量[46]：

宏觀意義上的損傷變量D 定義為失效微單元的數目與整個單元的數目的比值：

則可得到如下損傷演化本構模型：

式中：σ 為應力；E 為動態(tài)彈性模量，可按照閆雷等[17]、Zhou等[47]和Wang等[48]的建議可取應力-應變曲線上升段中40%峰值應力水平與60%峰值應力水平對應的兩點間割線斜率的值來計算動態(tài)彈性模量，此時對應的加載時間范圍根據圖4可知約為75 μs ～100 μs，試件已達到應力平衡狀態(tài)。

式(18)中參數m、n對應力-應變曲線形狀的影響如圖11所示，從圖11(a)可知當參數n不變而參數m增加時，應力-應變曲線在上升段的彈性模量幾乎沒有變化，同時峰值應變和峰值應力有明顯的增加趨勢，峰后曲線的下降速度沒有顯著的變化。從圖11(b)中可知參數m不變而n增加時，應力-應變曲線的峰值應變沒有明顯變化，峰值應力則有明顯的增大，并伴隨著峰后下降速度的增加。

圖11 參數對應力-應變曲線形狀的影響Fig. 11 Influence of parameters on stress-strain curve

利用式(17)可以計算每次沖擊后試件的損傷程度，為反映試件在多次沖擊下損傷的累積情況，需同時考慮歷史累積損傷和本次沖擊產生的損傷，計算累積損傷時采用李夕兵等[24]提出的方法：式中：Dt為第t 次沖擊產生的單次最終損傷；D(t?1)a為前 (t?1) 次沖擊產生的累積最終損傷；Da為前t次沖擊產生的累積最終損傷。通過式(17)和式(19)當應變ε取峰值應變時可分別得到第t次沖擊產生的單次峰值損傷Dp和前t次沖擊產生的累積峰值損傷 Dcp，當應變ε取極限應變時可分別得到第t次沖擊產生的單次最終損傷Du和前t次沖擊產生的累積最終損傷 Dcu。

3.2.2 多次沖擊下的損傷累積

采用金解放等[49]的表征方法，圖12反映了UHTCC在4次沖擊作用下累積峰值損傷 Dcp和累積最終損傷 Dcu隨沖擊次數的變化情況，與巖石損傷累積過程中經歷的“S”形累積損傷曲線不同，UHTCC的 Dcp值和 Dcu值均隨沖擊次數的增加呈指數增長趨勢，其中， Dcu在從第一次至第二次沖擊的過程中迅速增長，后續(xù)的增長則較緩慢， Dcp和Dcu隨沖擊次數的變化規(guī)律可用下式進行描述：

式中，t為沖擊次數。累積峰值損傷的占比Dp/Du不斷增大，從第一次沖擊時的37.3%逐漸增加至第四次沖擊時的75.6%，如圖13所示。

圖13 累積峰值損傷的占比Fig. 13 Proportion of cumulative peak damage

3.2.3 模型驗證

從圖12可知累積最終損傷在第三次沖擊時平均值便達到0.995，已經非常接近完全破壞，且第四次沖擊得到的平均應力-應變的峰值應力小于10 MPa，Li等[8]指出當UHTCC的峰值應力小于10 MPa時試件可以被認為已完全破壞，因此在對UHTCC多次沖擊下的本構模型進行探究時僅考慮前3次沖擊下的應力-應變曲線。將式(18)等式兩邊同時取兩次對數可得：

圖12 損傷程度與沖擊次數的關系Fig. 12 Relationship between damage state and impact times

此時試驗得到的應力-應變曲線被轉化為線性形式，參數n 和m可通過計算斜率和截距得到。

圖14給出了式(18)中出現的參數m、n隨沖擊次數的變化情況，兩個參數隨沖擊次數t的變化可用下式表示：

需要明確的是，目前許多學者[47,50]針對混凝土類材料構建基于Weibull分布的本構模型時從應變率效應的角度出發(fā)擬合參數m 、n與應變率間的關系，該種方法對于探討單次沖擊的工況是較為適用的，但由于本文的關注點在于探討UHTCC在多次沖擊下的本構關系及損傷演化情況，因此本文在式(22)和式(23)中擬合得到參數m 、n與沖擊次數間的關系。從圖14可知參數m隨沖擊次數的增加而指數增加，這與多次沖擊下由損傷累積造成的應力-應變曲線中峰值應變增大的現象相符；參數n則隨沖擊次數的增加而指數遞減，由前述可知這表明多次沖擊下由于應變的急劇增大而導致應力-應變曲線在過峰值點后的下降段變緩。

圖14 本構參數隨沖擊次數的變化規(guī)律Fig. 14 Variation of constitutive parameters with number of impacts

通過前述計算動態(tài)模量E的方法得到的試驗結果如圖15所示，發(fā)現UHTCC的彈性模量隨沖擊次數的增加而大致線性遞減，可采用下式描述：

圖15 動態(tài)彈性模量隨沖擊次數的變化規(guī)律Fig. 15 Variation of dynamic modulus with number of impacts

將通過式(22)～式(24)得到的參數代入式(18)中可得不同沖擊次數下的模型應力-應變曲線，第2節(jié)第一組多次沖擊試驗得到的試驗曲線與模型曲線的對比如圖16所示，同時，為了進一步驗證該模型的適用性，重新進行一組UHTCC試件在0.3 MPa下的多次沖擊試驗，兩者的結果對比如圖17所示，通過對比發(fā)現兩組所得的試驗曲線與模型曲線之間吻合良好，且峰值應力的最大誤差均在10%左右，表明基于Weibull分布的本構模型可以較好的預測UHTCC在多次沖擊下的本構關系。

圖17 第二組試驗曲線與模型曲線的對比Fig. 17 Comparison between the second group of experimental curves and model curves

4 關于多次沖擊加載制度的初步討論

關于混凝土類材料多次沖擊的加載制度目前還沒有統一的規(guī)定，除本文在第2.1節(jié)～2.3節(jié)中用于對比而引用的參考文獻采用一定范圍的初始沖擊應變率作為控制指標外，部分學者[8,51?53]以沖擊氣壓為標準進行連續(xù)沖擊，對各類約束混凝土和纖維混凝土進行多次沖擊試驗時選用的氣壓值范圍為0.25 MPa～0.35 MPa；劉娟紅等[54]選擇約7 m/s～10 m/s內的沖擊速度對高強混凝土和鋼纖維混凝土進行加載；王世鳴[55]建議將“臨界破壞狀態(tài)”對應入射能的50%～75%作為多次沖擊的依據，此處的“臨界破壞狀態(tài)”指試件處于未破壞與完全破壞之間的狀態(tài)，該狀態(tài)對應的入射能為“臨界入射能”。

王世鳴[55]針對混凝土將其受沖擊后破碎成幾個大塊的狀態(tài)定義為“臨界破壞狀態(tài)”，與之類比，由于UHTCC與混凝土相比額外具有纖維的橋聯約束作用，因此將試件表明出現了明顯的寬裂縫，僅由于PVA纖維的橋聯作用而未完全分離，部分塊體已剝落的狀態(tài)作為UHTCC的臨界破壞狀態(tài)，如圖18所示，此時對應的沖擊氣壓為0.35 MPa，根據式(2)經計算得該氣壓下的臨界入射能約為540 J，而本文選擇采用0.3 MPa沖擊氣壓進行加載時平均入射能約為320 J，約為臨界入射能的60%，對應的沖擊速度在6.54 m/s～6.86 m/s。這表明雖然本文在沖擊氣壓的確定上以初始沖擊應變率為控制指標，但本文選擇的沖擊加載制度也同時滿足上述學者的要求，同時，關于水泥基材料在多次沖擊下的加載制度還需進一步的統一探討。

圖18 UHTCC的臨界破壞狀態(tài)Fig. 18 Critical failure model of UHTCC

5 結論

基于選定的加載制度利用SHPB裝置得到了UHTCC在多次沖擊作用下的力學性能，并試驗了TADE模型和基于Weibull分布的統計損傷模型在描述UHTCC在多次沖擊作用下本構關系的適用性，所得主要結論如下：

(1)在多次沖擊作用下，由于試件與鋼桿截面間阻抗不匹配程度逐漸增加，反射能隨著沖擊次數的增加而線性增長，而透射能隨沖擊次數的增加而指數遞減。

(2)在0.3 MPa的多次沖擊作用下UHTCC的平均峰值應力隨應變率的增加而大致線性遞減，峰值應變逐漸增大且第四次沖擊下的增長速度大于前三次的增長速度，最終完全破壞時的峰值應變高于UHPCC和RPC；單次單位體積吸收能呈現增后減的趨勢，完全破壞時的累積吸能值約為普通混凝土的24倍，鋼纖維混凝土的2倍，具有顯著的耗能優(yōu)勢。

(3) TADE模型可較好的描述UHTCC在首次沖擊下的應力-應變關系，但無法對后續(xù)沖擊下的本構關系進行描述。

(4)基于Weibull分布的本構模型與試驗結果吻合良好，可用其描述UHTCC在不同沖擊次數下的應力-應變關系。通過該模型計算得到的損傷變量在承受3次重復沖擊作用后約為0.995，可認為已完全破壞，但此時試件仍能保持整體，表明該材料在多次沖擊作用下具有良好的抗破碎性。UHTCC的累積峰值損傷和累積最終損傷均隨沖擊次數的增加而呈指數增長，且累積峰值損傷在累積最終損傷中所占的比例逐漸增加。