鐘陽龍，馬超智，高 亮，蔡小培，趙聞強

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 高速鐵路軌道技術國家重點實驗室(中國鐵道科學研究院)，北京 100081)

我國高速鐵路已經從大規(guī)模建造期轉變?yōu)檫\營維護期。高速鐵路運營經驗表明，路基不均勻沉降作為一種典型線路病害，影響列車運行的安全性和舒適性[1?4]，嚴重時甚至需要線路大規(guī)模限速，極大地降低了運營效率[5?7]。明確路基不均勻沉降下車輛動力學的響應特征，提出路基沉降容許限值，是保障高速路線路安全、高效運營的必要條件。蔡成標等[7]、高亮等[8]和周萌等[9]運用車輛-軌道耦合動力學理論，提出了沉降波長為20 m條件下的路基沉降幅值限值建議；徐慶元等[10?11]通過無砟軌道復雜溫度荷載及路基不均勻沉降荷載共同作用下車輛-軌道-路基有限元耦合動力學仿真，提出了沉降波長為20 m條件下考慮復雜溫度荷載效應影響的路基不均勻沉降幅值限值建議；韓義濤和姚力[12]針對20 m波長的路基沉降不平順，通過分析不同行車速度對系統(tǒng)動力響應的影響，并就不同運營速度給出了不同的路基沉降幅值限值建議；周順華等[13]和郭宇[14]進一步考慮了路基沉降不平順波長對系統(tǒng)動力響應的影響，給出了不同沉降波長對應的沉降幅值限值建議。

路基不均勻沉降是不可避免的，為保障列車高速安全運營，制定合理的養(yǎng)護維修規(guī)則，明確無砟軌道路基不均勻沉降評價指標是關鍵。高速鐵路設計規(guī)范和既有研究一般通過限定路基沉降幅值來保障行車的安全性和舒適性。但路基不均勻沉降條件下車輛的動力學響應同時還受車輛運營速度、路基沉降波長的影響?；陂L波長制定的沉降幅值無法滿足短波長沉降條件下行車的安全舒適需求；基于短波長制定的沉降幅值對于長波長沉降情景又過于保守。因此，僅以沉降幅值作為路基沉降的評價指標，無法精細化指導高速鐵路的運營管理。

基于此，本文建立高速車輛-無砟軌道-路基耦合動力學模型，在分析路基沉降幅值、沉降波長、列車運營速度等參數對車輛動力學響應影響的前提下，開展基于車輛響應的高速鐵路無砟軌道路基沉降評價指標的理論研究。

1 分析方法及驗證

精細考慮車輛、軌道、路基的動力學特征，建立車輛-無砟軌道-路基空間耦合動力學模型，并將路基沉降引起的軌道不平順激擾施加到模型中，以此研究高速車輛通過路基沉降區(qū)段的動力學性能。

1.1 高速車輛-無砟軌道-路基耦合動力學模型

為真實反映列車通過沉降區(qū)的動力學響應，本文基于UM多體動力學軟件建立了三節(jié)車輛-無砟軌道-路基剛柔耦合動力學模型，如圖1所示。模型由車輛子系統(tǒng)、無砟軌道子系統(tǒng)和路基子系統(tǒng)構成[15]，車輛子系統(tǒng)由三節(jié)車輛模型組成，提取中間車輛的響應進行結果分析。模型中車輛采用CRH380A型車，無砟軌道為CRTS II型板式無砟軌道。

圖1 三節(jié)車輛-無砟軌道-路基剛柔耦合動力學模型Fig. 1 Three-section vehicle-ballastless track-subgrade rigidflexible coupling dynamics model

車輛由1個車體、2個轉向架構架、4個輪對等多剛體并通過非線性的彈簧阻尼力元連接而成，鋼軌采用Timoshenko梁模擬，軌道板和路基通過ANSYS有限元軟件建立實體模型提取模態(tài)信息，采用模態(tài)疊加法在整體系統(tǒng)模型中引入其參振行為。車輛與鋼軌之間通過非線性輪軌接觸算法建立聯(lián)系[16]，鋼軌和軌道板及路基子系統(tǒng)間通過扣件彈簧阻尼單元實現(xiàn)力和位移的交互[17]。車輛、鋼軌及軌道板及路基子系統(tǒng)構成了一個大系統(tǒng)，其動力學方程如式(1)所示[18]。

式中：Mc、Mr和Ms分別為車輛、鋼軌及軌道板-路基的質量矩陣；Dc、Dr和Ds分別為車輛、鋼軌及軌道板-路基的阻尼矩陣；Kc、Kr和Ks分別為車輛、鋼軌及軌道板-路基的剛度矩陣； Drs和Krs分別為鋼軌和軌道板間的阻尼耦合矩陣和剛度耦合矩陣，由扣件系統(tǒng)提供；qc、qr和qs分別為車輛、鋼軌及軌道板-路基的位移矢量；Fc、Fr和Fs分別為車輛、鋼軌及軌道板-路基的荷載矢量。

方程的求解基于式(2)Park線性多步積分法，積分步長為1×10?6[19]。

車輛-無砟軌道-路基耦合系統(tǒng)的關鍵參數[19]，如表1所示。

表1 車輛-無砟軌道-路基耦合系統(tǒng)關鍵參數Table1 Key parameters of vehicle-ballastless track-subgrade coupled system

1.2 路基不均勻沉降模擬

現(xiàn)場路基不均勻沉降影響范圍往往在幾十米的范圍[20]，沉降幅值一般在幾十毫米。目前數值模擬中多采用單波余弦型不平順來表征路基沉降沿線路方向的變化特征，符合路基沉降的特征及變化規(guī)律[20?21]。路基沉降波形可通過式(3)表示，沉降示意圖如圖2所示。

圖2 路基不均勻沉降示意圖Fig. 2 Schematic diagram of uneven settlement of subgrade

式中：z為沉降量；A為路基沉降幅值；l為路基沉降波長；x為沿線路的縱向距離。

為明確路基沉降與軌道不平順間的變形映射關系，建立了無砟軌道-路基沉降變形分析模型，如圖3所示。CRTSII型板式無砟軌道模型中含鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿、支承層等。鋼軌采用Timoshenko梁模擬并和軌道板上表面通過彈簧連接；考慮了軌道真實的結構尺寸和材料屬性。通過在基床表面施加上述單波余弦型不平順，以此獲得路基沉降和鋼軌不平順的映射關系。從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，當路基沉降波長為20 m時，路基沉降和其引起的鋼軌不平順具有顯著的跟隨性特征，鋼軌不平順總體上也表現(xiàn)出“類”單波余弦型的變化趨勢。這與文獻[22]分析結論是一致的，其認為當沉降波長大于20 m，軌面不平順和路基沉降變形基本保持一致。

圖3 路基不均勻沉降導致的軌面不平順特征Fig. 3 Rail irregularities caused by uneven settlement of settlement

1.3 模型驗證

基于京滬線軌檢車實測的線路不平順及相應的車體加速度實測結果對所建立的模型進行驗證。將實測的線路不平順作為隨機激擾輸入車輛-無砟軌道-路基大系統(tǒng)模型中，仿真得到車體加速度時程曲線，并和實測的車體加速度時程進行對比。線路不平順以及車體加速度驗證結果如圖4所示。

圖4 車輛-無砟軌道-路基動力學模型驗證Fig. 4 Verification of vehicle-ballastless track-subgrade dynamics model

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，車體加速度跟隨著軌道不平順變化，仿真得到的車體加速度在量值及波形上均和實測加速度吻合較好，驗證了所建立的車輛-無砟軌道-路基耦合動力學模型的準確性和可靠性。

2 路基不均勻沉降下車輛響應分析

由于路基不均勻沉降屬線路局部不平順，且路基不均勻沉降引發(fā)的線路不平順量值遠大于線路隨機不平順，因此得到參考文獻[23]，本文分析中不考慮隨機不平順的影響。路基沉降表現(xiàn)為線路的垂向下凹型不平順，主要影響車輛的垂向動力學響應。本節(jié)首先研究了路基沉降下高速車輛的動力學特征，在此基礎上分析沉降波長、幅值及行車速度對車輛動力學響應的影響。

2.1 路基不均勻沉降下車輛響應特征

首先以路基沉降波長20 m，沉降幅值40 mm為例，分析車輛以時速300 km/h通過路基沉降區(qū)的動力學響應特征。由于路基沉降顯著影響車輛的垂向動力學響應，因此以車體垂向加速度和輪軌垂向力為觀察指標分析路基不均勻沉降的影響。計算得到車輛動力學響應特征如圖5所示。

由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，車輛剛進入沉降區(qū)，輪軌垂向力迅速減小，行駛到沉降變化率最大位置處，輪軌垂向力降到最小并開始反向增大；當行駛到沉降波谷位置處時，由于輪對高速通過導致的離心力作用，輪軌垂向力增大到峰值。當離開沉降區(qū)時，輪軌垂向力的波動漸趨向平穩(wěn)。輪軌垂向力始終大于0，表明車輪在行駛過程中一直與軌面密帖。此外，由于扣件和一系懸掛的阻尼效應，輪軌垂向力的最大值和沉降不平順的波谷存在相位差。通過對比圖5(a)和圖6可知，輪軌垂向力響應與路基不均勻沉降波形的二階導數對應性較好。

通過對比圖5(b)和圖5(c)可知，車體不同位置的垂向加速度峰值及波形顯著不同，且轉向架上部的結果顯著高于重心處的結果。圖5(b)表明車輛前轉向架和后轉向架經過沉降區(qū)均會造成車輛重心處車體垂向加速度的波動。后轉向架經過路基沉降區(qū)導致的車體振動與前轉向架疊加的影響，使得后轉向架經過后車體垂向加速度(重心處)的響應達到最大值。圖5(c)表明前轉向架上部的車體垂向加速度主要由前轉向架經過沉降區(qū)的激擾導致。此外，轉向架通過沉降區(qū)域時，車體垂向加速度響應都與圖6中路基不均勻沉降波形的一階導數對應性較好。

圖5 路基不均勻沉降條件下車輛動力學響應Fig. 5 Vehicle dynamic response under uneven settlement of subgrade

圖6 路基不均勻沉降波形及其一階、二階導數Fig. 6 Waveform of uneven settlement of subgrade and its first and second derivatives

通過以上分析可知，車輛響應與路基不均勻沉降波形的一階、二階導數密切相關，從而為基于車輛響應評價路基沉降提供了可能。沉降波形的一階、二階導數涵蓋了沉降波長和幅值兩個參數，是對兩者的綜合考慮。此外，眾所周知車輛響應還與行車速度相關。為了把行車速度也納入綜合評價指標中，有必要先開展沉降波長、幅值和行車速度對車輛響應影響規(guī)律分析。

2.2 車輛響應影響參數分析

我國高速鐵路無砟軌道的路基沉降波長多為20 m以上[20]，為考察沉降波長、幅值和行車速度對車輛響應的影響，結合現(xiàn)場路基沉降特征，設置工況如表2所示。

表2 不同路基沉降下動力分析工況匯總表Table2 Summary table of dynamic analysis conditions under different subgrade settlements

基于表2不同參數組合，仿真得到路基不均勻沉降條件下車輛響應變化規(guī)律如圖7所示。為考慮最不利條件，圖7中車體垂向加速度為轉向架上方的取值結果。

圖7表明路基沉降波長、沉降幅值及行車速度均對車輛動力學響應(車體垂向加速度、輪重減載率)有顯著影響。車體垂向加速度、輪重減載率均隨著路基沉降波長的增大逐漸減小，隨著沉降幅值的增大逐漸增大；車體垂向加速度、輪重減載率隨著車輛運營速度的增大逐漸增大。

圖7 沉降波長、幅值及運營速度對車輛動力響應影響Fig. 7 Influence of settlement wavelength, amplitude and driving speed on vehicle dynamic responses

將不同參數下的動力學仿真結果以路基沉降幅值為自變量，繪制得到車輛動力學響應-路基沉降幅值關系曲線如圖8所示?？梢钥闯?，由于受到路基沉降波長和車輛運營速度的共同影響，每一沉降幅值下的車輛動力學響應都為一較大的區(qū)間范圍。因此，很難單一通過路基沉降幅值來衡量路基不均勻沉降對車輛動力學的影響程度。

圖8 車輛動力學響應隨路基沉降幅值的變化規(guī)律Fig. 8 Variation law of vehicle dynamic response with different subgrade settlement amplitudes

3 路基不均勻沉降評價指標研究

第2節(jié)計算結果表明車輛動力學響應同時受到車輛運行速度、沉降波長、沉降幅值的影響，很難通過單一的沉降幅值來衡量路基沉降對車輛動力學的影響程度。本節(jié)在第2節(jié)的基礎上，提出衡量路基不均勻沉降對車輛動力學響應影響的綜合性評價指標。圖6已經表明車輛動力學響應時程曲線與路基不均勻沉降波形的一階、二階導數密切相關，這為綜合性評價指標的提出提供了參考。

3.1 沉降時變率的提出

為同時涵蓋沉降幅值、沉降波長及運營速度對車輛動力學響應的影響，提出了沉降時變率這一評價指標。通過引入行車速度V，沉降曲線式(3)可改寫為：

式中：z/mm為沉降量；A/mm為路基沉降幅值；l/m為路基沉降波長；V/(m/s)為運營速度；t/s為時間。沉降量 z對時間求一階導數，可得：

定義沉降一階時變率：

進一步，沉降量 z對時間求二階導數，可得：

定義沉降二階時變率：

由式(6)和式(8)沉降時變率的表達形式可知，其將沉降幅值、沉降波長及運營速度融合在一個表達式內，是一個綜合性指標。下面進一步研究并驗證這個綜合性指標與車輛動力學響應的關聯(lián)。

3.2 車輛動力響應與沉降時變率的關聯(lián)

基于表2不同參數組合下的動力學仿真結果，獲得了輪軌垂向力、輪重減載率及車體垂向加速度隨沉降一階時變率、沉降二階時變率的關聯(lián)，如圖9～圖11所示。

圖9 輪軌垂向力與沉降一階、二階時變率的關聯(lián)Fig. 9 Relationship between the wheel-rail vertical force and the first-order and second-order time-varying rate of settlement

由圖9可知，輪軌垂向力和沉降一階、二階時變率均存在較為明顯的映射關系，且對二階時變率的映射關系最為顯著。輪軌垂向力隨沉降二階時變率成線性比例增大，因此基于沉降二階時變率可很好地評估路基沉降對輪軌垂向力的影響。

由圖10可知，輪重減載率表現(xiàn)的特征和輪軌垂向力相似，即路基沉降二階時變率對輪重減載率存在顯著映射關系，且基本呈線性比例關系。因此，可通過沉降二階時變率來評估路基不均勻沉降對高速車輛通過沉降區(qū)的安全性影響。

圖10 輪重減載率與沉降一階、二階時變率的關聯(lián)Fig. 10 Correlation between the rate of wheel load reduction and the first-order and second-order time-varying rate of settlement

由圖11可知，車體垂向加速度表現(xiàn)的規(guī)律和輪軌垂向力、輪重減載率不同。車體垂向加速度和沉降二階時變率無明顯映射關系，與沉降一階時變率存在較為明顯的映射關系。

圖11 車體垂向加速度與沉降一階、二階時變率關聯(lián)Fig. 11 Correlation between the vertical acceleration of the vehicle body and the first-order and the second-order time-varying rate of settlement

綜上可以發(fā)現(xiàn)，沉降二階時變率和輪軌垂向力、輪重減載率等安全性指標存在顯著映射關系，可基于沉降二階時變率來衡量路基沉降對車輛運行安全性的影響。沉降一階時變率和車體加速度存在良好的映射關系，可基于沉降一階時變率來衡量沉降對車輛運行舒適性的影響。

3.3 擬合公式

輪重減載率與沉降二階時變率存在顯著映射關系，其擬合公式可基于圖10(b)得到：

式中：W為輪重減載率；S ″/(mm/s2)為路基沉降二階時變率。

針對車體垂向加速度，為了驗證第3.2節(jié)提出的車體垂向加速度與沉降一階時變率的映射關系，本文與文獻[23]進行對比，如圖12所示。

由圖12可知，本文結果與文獻[23]吻合，擬合曲線也基本重合，驗證了路基不均勻沉降條件下本文動力學模型仿真結果的準確性，同時驗證了車體垂向加速度與沉降一階時變率的相關性。

圖12 車體垂向加速度擬合曲線與既有文獻對比Fig. 12 Comparison between the fitting curve of vertical acceleration of vehicle body and that in existing literature

同時發(fā)現(xiàn)，文獻[23]僅考慮了速度350 km/h一種情況，計算結果與擬合曲線的重合度較高。而本文考慮了200 km/h～400 km/h不同速度工況，數據的離散性相對較大。尤其在速度200 km/h，波長40 m工況下，計算結果與擬合曲線相距較遠，如圖11(a)所示。分析原因可能是此時激擾頻率接近車體固有頻率，車體加速度響應有所增大。為了考慮此影響，對車體垂向加速度公式做如下假定：

式中：Y/(m/s2)為車體垂向加速度；S′/(mm/s)為路基沉降一階時變率；m、n為待定常數；g(l,A,V)為考慮共振影響的附加項。

g(l,A,V)隨著l和A的增大而增大，隨著V的增大而減小，因此假定為以下式：

式中，k為待定常數。

如果式(10)和式(11)成立，那么路基沉降一階時變率相同的那些工況計算得到的車體垂向加速度Y應與Al/V線性相關。

圖13為路基沉降一階時變率同為111.11 mm/s工況下的車體垂向加速度與Al/V的關系圖?？芍?，提出的式(10)和式(11)成立，且k為0.029 65。

圖13 車體垂向加速度與Al/V的關系Fig. 13 Relationship between vertical acceleration of vehicle body and Al/V

此時，對所有數據進行處理，得到Y-kAl/V與沉降一階時變率的關系圖，如圖14所示?？芍獌烧叽嬖诿黠@的線性比例關系。從而得到車體垂向加速度與沉降一階時變率的關系式：

圖14 Y-kAl/V與沉降一階時變率的關系Fig. 14 Relationship between Y-kAl/V and the first-order time-varying rate of settlement

需要說明的是，式(12)系數是基于本文模型參數計算得到的，模型參數取值不同可能導致系數有所差異，不過公式形式是一致的。

基于式(9)和式(12)并結合行車安全性和舒適性限值，即可對路基不均勻沉降進行評價?？紤]到式(12)是所有數據的擬合線(并非最大值)，為偏安全設計，在實際應用中，可以乘以安全系數。

通過對車輛動力學響應和沉降時變率的相關性分析可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的沉降時變率可以用來衡量路基不均勻沉降對車輛運行安全性和舒適性的影響，且這一評價指標不受運營速度、沉降波長的限制，克服了傳統(tǒng)單一沉降幅值無法準確評估路基不均勻沉降對車輛動力學響應影響的不足，便于指導線路的養(yǎng)護維修(若以沉降幅值為評價指標，需針對不同速度、不同波長給出不同沉降幅值的限定條件，無法滿足高速鐵路精細化管理及維護的需求)。未來將根據現(xiàn)場大量的實測數據，對建議公式進行校驗，為線路養(yǎng)護維修標準的制定提供理論參考。此外，該評價指標不僅適用于路基沉降，對路基凍脹等病害同樣適用，具有良好的可推廣性，后續(xù)將進一步對此開展研究。

4 結論

本文基于建立的精細化多車-無砟軌道-路基耦合動力學模型，分析了路基不均勻沉降下的車輛動力學響應特征以及運營速度、沉降波長及幅值對車輛響應的影響規(guī)律，在此基礎上提出了沉降時變率指標及其擬合公式用于路基不均勻沉降評價。具體結論如下：

(1)車體垂向加速度、輪重減載率均隨著沉降波長的增大逐漸減小，隨著沉降幅值的增大而逐漸增大；車體垂向加速度、輪重減載率隨著運營速度的提高呈增長趨勢。

(2)沉降時變率能融合車輛運營速度、沉降波長、沉降幅值三者對高速列車動力學響應的共同影響，不受運營速度、沉降波長的限制，克服了傳統(tǒng)單一指標(沉降幅值)無法準確評估路基不均勻沉降對車輛動力學響應的不足。

(3)沉降二階時變率和輪軌垂向力、輪重減載率安全性指標呈顯著的線性映射關系，沉降一階時變率和車體加速度等舒適性指標呈較為顯著的線性映射關系，并分別給出了擬合公式。

本文提出的沉降時變率評價指標可推廣到路基凍脹等具有余弦型結構不平順特征的車輛動力學響應評價中；利用沉降時變率與車輛動力學響應的顯著映射關系，還可對路基沉降進行車載識別，后續(xù)將對此開展進一步研究。值得說明的是，本文提出的評價指標主要基于車輛響應，是對既有評價指標的補充。實際選取路基沉降限值時需綜合考慮軌道結構受力[24?25]和線路順坡下扣件調整能力的限制，后兩者針對不同線路等級、軌道結構特征及扣件技術水平等都有所不同，實際操作時可綜合比選取最不利情況。