程詩(shī)焱，韓建平，于曉輝，呂大剛

(1.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)與信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150090)

已有研究表明：持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響顯著[1?2]。Chandramohan等[3]、Raghunandan等[4]的研究表明，地震動(dòng)持時(shí)會(huì)加速結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展，降低結(jié)構(gòu)滯回耗能能力，增加了結(jié)構(gòu)倒塌的風(fēng)險(xiǎn)。韓建平等[5]和孫小云等[6?8]的研究表明，具有較長(zhǎng)持時(shí)特性的地震動(dòng)會(huì)使混凝土框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生嚴(yán)重破壞?；谏鲜鲅芯浚诮Y(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)忽略地震動(dòng)持時(shí)的影響很可能會(huì)導(dǎo)致由地震動(dòng)持時(shí)特性引起的明顯結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與評(píng)估結(jié)果偏差，使處于活躍的俯沖地震帶(該區(qū)域常發(fā)生具有較長(zhǎng)持時(shí)特性的地震事件)附近的結(jié)構(gòu)具有低于預(yù)期的安全裕度。因此，需要進(jìn)一步討論如何在結(jié)構(gòu)損傷分析中明確考慮地震動(dòng)持時(shí)特性。

地震易損性分析能夠量化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全裕度，并全面地描述地震事件與結(jié)構(gòu)中存在的不確定性，是基于性能地震工程的重要環(huán)節(jié)之一。于曉輝等[9]提出了條帶-云圖易損性分析方法，用于提高傳統(tǒng)云圖法的運(yùn)算能力。Baker[10]分別針對(duì)云圖、IDA和條帶法提出了向量型易損性分析方法，在譜加速度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了譜型參數(shù)。盡管目前已有很多關(guān)于易損性方法的討論及應(yīng)用[11?17]，但涉及的分析方法都要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，而具有離散性的持時(shí)數(shù)據(jù)則無法使用這些方法建立可靠概率模型，故無法將地震動(dòng)持時(shí)特性定量地考慮到易損性分析中。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到了地震工程研究人員的關(guān)注。Mitropoulou等[18]、Wang等[19]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks,ANN)建立了地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measure,IM)與結(jié)構(gòu) 損 傷 指 標(biāo)(damage measure,DM)的 關(guān) 系。Papadrakakis等[20]提出了基于ANN的蒙特卡洛模擬方法，用于大型混凝土大壩的易損性評(píng)估。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行基于大樣本的數(shù)據(jù)分析，為進(jìn)一步在易損性分析中考慮地震動(dòng)持時(shí)特性提供了思路。

綜上，本文提出了一種基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析方法，該方法可以合理考慮地震動(dòng)持時(shí)特性的影響，獲得同時(shí)包含地震動(dòng)持時(shí)參數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)信息的地震易損性曲面。分別選用2組具有長(zhǎng)、短持時(shí)特性的地震動(dòng)記錄作為輸入，以5層、8層、10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立地震動(dòng)強(qiáng)度、持時(shí)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間的相關(guān)關(guān)系并進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性分析，獲得了不同損傷水平下的地震易損性曲面。進(jìn)而以此為基礎(chǔ)，對(duì)分析方法的有效性進(jìn)行了討論。

1 考慮地震動(dòng)持時(shí)的地震動(dòng)記錄選取

地震動(dòng)持時(shí)的定義較多，包括重要持時(shí)(Ds)、括號(hào)持時(shí)(Db)、一致持時(shí)(Du)及有效持時(shí)等。對(duì)于同一條地震動(dòng)記錄而言，其調(diào)幅前后的Db和Du值并不唯一，這會(huì)進(jìn)一步增加地震動(dòng)持時(shí)的不確定性[2]。相比之下，基于Arias強(qiáng)度[21]的重要持時(shí)僅表示地震動(dòng)加速度時(shí)程的累積能量，地震動(dòng)加速度幅值對(duì)其影響可忽略不計(jì)，具有較好的魯棒性[3]。同時(shí)，5%～75%重要持時(shí)( Ds5-75)在地震工程的研究中應(yīng)用更為廣泛[3]。

依據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果，本文選用 Ds5-75作為地震動(dòng)持時(shí)指標(biāo)，使用條件平均譜(conditional mean spectrum,CMS)為目標(biāo)譜，結(jié)合地震動(dòng)持時(shí)特性，從PEER NGA-West2、USGS工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中 心(Center for Engineering Strong Motion Data，US Geological Survey)、日本NIED強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)(Strong-motion Seismograph Networks，National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention)、汶川地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)以及墨西哥地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中挑選地震動(dòng)記錄[3]。CMS的構(gòu)建方法參見文獻(xiàn)[3,22]。

文獻(xiàn)[3]收集了全球強(qiáng)震的2000組水平分量地震動(dòng)記錄，建立了所有記錄的 Ds5-75直方分布圖并綜合分析，建議若地震動(dòng)記錄兩個(gè)水平分量中至少有一個(gè)分量的 Ds5-75大于25 s則認(rèn)定為長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)記錄。采用單個(gè)分量的 Ds5-75而不是兩個(gè)分量 Ds5-75的幾何平均，是因?yàn)檫@樣做會(huì)把一些可行的長(zhǎng)持時(shí)記錄過濾掉。閾值的選取既要考慮持時(shí)要長(zhǎng)到可以觀察其影響，但也不能太長(zhǎng)以致于可選的長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)記錄數(shù)量太少。本文借鑒這一建議，選用25 s作為界定長(zhǎng)、短持時(shí)地震動(dòng)記錄的閾值。

由于地震動(dòng)幅值和頻譜特性會(huì)增加易損性分析結(jié)果的不確定性，因此本文對(duì)2組地震動(dòng)記錄進(jìn)行了譜匹配[3]，以確保每條長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)記錄有與其譜型、頻率相匹配的短持時(shí)地震動(dòng)記錄。該處理方法、誤差控制以及調(diào)整系數(shù)詳見文獻(xiàn)[3]。

最終選取140條具有長(zhǎng)持時(shí)特性的地震動(dòng)記錄和140條具有短持時(shí)特性的地震動(dòng)記錄，地震動(dòng)信息詳見文獻(xiàn)[23]。譜匹配后兩組地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜如圖1所示，地震動(dòng)記錄的 Ds5-75分布如圖2所示。

圖2 譜匹配后地震動(dòng)記錄的Ds5-75分布Fig.2 Ds5-75 distribution of spectrally matched ground motion records

2 RC框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及建模

本文選取5層、8層、10層RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象[24]。5層RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為7度，基本設(shè)計(jì)加速度為0.15 g；8層RC框架結(jié)設(shè)防烈度為8度，基本設(shè)計(jì)加速度為0.2 g，10層RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度，基本設(shè)計(jì)加速度為0.2 g。三個(gè)結(jié)構(gòu)采用相同的設(shè)計(jì)基本資料：基本風(fēng)壓0.4 kN/m2；地面粗糙度C類；基本雪壓0.30 kN/m2；標(biāo)準(zhǔn)層活荷載2.0 kN/m2；標(biāo)準(zhǔn)層恒荷載4.5 kN/m2；屋面為不上人屋面，樓板厚120 mm，屋面恒荷載為7.0 kN/m2；設(shè)計(jì)地震動(dòng)分組為第1組，II類設(shè)計(jì)場(chǎng)地，場(chǎng)地特征周期為0.35 s。

梁、柱鋼筋選用HRB335，箍筋選用HPB235；5層結(jié)構(gòu)選用C30混凝土，8層結(jié)構(gòu)選用C35混凝土，10層結(jié)構(gòu)選用C35混凝土。三個(gè)結(jié)構(gòu)的平面布置形式相同，選取2號(hào)軸線對(duì)應(yīng)的一榀框架作為分析對(duì)象。結(jié)構(gòu)平、立面布置如圖3所示。結(jié)構(gòu)主要梁柱配筋如圖4所示，圖中5KZ表示5層結(jié)構(gòu)框架柱，5KL1表示5層結(jié)構(gòu)1號(hào)框架梁，5KL2表示5層結(jié)構(gòu)2號(hào)框架梁，其余編號(hào)依此類推。

圖3 算例結(jié)構(gòu)的平面及立面布置圖Fig.3 Plan and elevation view of study cases

圖4 梁、柱截面配筋圖Fig.4 Reinforcement details of typical beams and columns

使用OpenSees作為分析平臺(tái)構(gòu)建結(jié)構(gòu)有限元模型，選取梁、柱作為結(jié)構(gòu)的基本單元，并采用桿系模型模擬梁、柱單元。建模基本原則為：1)考慮梁-柱節(jié)點(diǎn)為固接，無特殊定義；2)使用Concrete01材料模型模擬混凝土材料，考慮箍筋對(duì)核心區(qū)混凝土的約束效應(yīng)，不考慮混凝土受拉情況；3)使用Steel02材料模型模擬鋼筋；4)考慮了柱單元因自重引起的P-Δ效應(yīng)；5)使用非線性梁柱單元模擬結(jié)構(gòu)非倒塌破壞。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析

向量型IM可以提供更多地震動(dòng)信息，從而提高結(jié)構(gòu)損傷分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低因忽略地震動(dòng)特性引起的結(jié)果偏差。故本文使用向量型IM(IM=[IM1,IM2])進(jìn)行易損性分析，其中IM1為主參數(shù)，IM2為第二參數(shù)。

3.1 傳統(tǒng)的基于向量型IM的地震易損性分析方法

對(duì)于條帶法，傳統(tǒng)的基于向量型IM的易損性分析是以IM1=im1為條件，將IM2作為預(yù)測(cè)變量進(jìn)行條件概率分析，即使用邏輯回歸計(jì)算結(jié)構(gòu)倒塌概率，通過線性回歸建立非倒塌結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型[10]。倒塌概率模型如式(1)所示：

式中：a、b為經(jīng)邏輯回歸分析得到的系數(shù)，受IM1變化的影響；C為指示變量，0表示結(jié)構(gòu)未倒塌，1表示結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

傳統(tǒng)方法使用線性回歸的方法將IM2引入結(jié)構(gòu)損傷分析[10]。對(duì)IM1=im1條帶，建立IM2與結(jié)構(gòu)損傷需求D的關(guān)系：

式中：c、z為系數(shù)；e為殘差。

需要注意的是，上述參數(shù)需要隨IM1的變化重新估算。在此基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)非倒塌狀態(tài)的條件超越概率可表示為：

式中：d表示結(jié)構(gòu)損傷水平；Φ()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

這一方法要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，離散性較大的數(shù)據(jù)無法使用該方法建立可靠的線性回歸模型。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過尋找輸入與輸出間的最佳關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)模型，其數(shù)學(xué)意義及算法步驟明確，被廣泛應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域。研究使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立IM與結(jié)構(gòu)損傷需求D的關(guān)系模型，為便于表述，記在IM1=im1，IM2=im2條件下網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為 DANN,i|im1,im2。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性函數(shù)為：

式 中： P(D≥d|IM1=im1,IM2=im2)表 示 引 起d損傷水平的條件超越概率；βD表示對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，其表達(dá)式為：式中：Di表示當(dāng)IM1=im1、IM2=im2時(shí)的結(jié)構(gòu)損傷需求參數(shù)；N表示輸入的地震動(dòng)記錄的數(shù)量。

本文使用邏輯回歸計(jì)算了算例結(jié)構(gòu)的倒塌概率：

式中，β1、β2和β3是對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行邏輯回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)。

依據(jù)全概率定理對(duì)式(4)進(jìn)行了倒塌修正[25]，考慮倒塌概率的易損性函數(shù)模型如下：

3.3 方法對(duì)比

由于結(jié)構(gòu)基本周期T1對(duì)應(yīng)譜加速度Sa(T1,5%)在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[10]，且具有很好的有效性及充分性[26]，故選擇Sa(T1,5%)作為主參數(shù)IM1。5層、8層和10層RC框架結(jié)構(gòu)的T1分別為0.774 s、1.187 s和1.460 s。

重要持時(shí)僅表示時(shí)間，不反映地震動(dòng)記錄的強(qiáng)度且具有不可預(yù)測(cè)性，因此很難建立Ds5-75與D的相關(guān)關(guān)系。此外，Riddell[27]的研究表明與能量相關(guān)的強(qiáng)度指標(biāo)可用于反映持時(shí)特性，故本文選擇均方根加速度arms[28]作為第二參數(shù)IM2。綜上，使用IM=[Sa(T1,5%),arms]作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，其中arms為：

式中：a(t)為時(shí)刻 t 的地震動(dòng)加速度；t1和t2分別為強(qiáng)震段始、末時(shí)刻。

易損性分析中，強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)損傷需求的關(guān)系模型決定了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，也是區(qū)別不同分析方法的標(biāo)志之一。本節(jié)通過對(duì)比兩種方法構(gòu)建的關(guān)系模型進(jìn)一步討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在易損性分析中的應(yīng)用，使用的數(shù)據(jù)均源自文獻(xiàn)[2]。限于篇幅，在此列出8層結(jié)構(gòu) Sa(T1,5%)=0.29 g、Sa(T1,5%)=0.67 g和Sa(T1,5%)=0.91 g條帶下[2]的對(duì)數(shù)線性回歸結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 8層結(jié)構(gòu) Sa(T1,5%)=0.29 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.5 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.29 g

圖6 8層結(jié)構(gòu)Sa(T1,5%)=0.67 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.6 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.67 g

圖7 8層結(jié)構(gòu)Sa(T1,5%)=0.91 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.7 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.91 g

關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Karsoliya[29]的研究表明，1層～2層隱含層足以解決工程中復(fù)雜的非線性問題，對(duì)精度要求高的網(wǎng)絡(luò)可設(shè)3層隱含層，但不建議使用4層隱含層，因其會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生局部最優(yōu)的問題。目前仍未有普適的方法確定隱含層及其神經(jīng)元數(shù)量，因?yàn)檫@些參數(shù)不僅受到輸入層、輸出層的影響，激活函數(shù)的復(fù)雜程度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)、訓(xùn)練算法和訓(xùn)練樣本都會(huì)影響參數(shù)的選擇[29]。研究[29?30]建議在滿足精度要求的前提下取最簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)調(diào)試確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。基于上述研究理論及網(wǎng)絡(luò)調(diào)試結(jié)果，本文建立了3層(即含一個(gè)隱含層)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)如下：

1)輸入層含2個(gè)神經(jīng)元，輸出層含1個(gè)神經(jīng)元，隱含層含3個(gè)神經(jīng)元；

2)最大迭代步數(shù)為1000步；

3)學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.005；

4)誤差容許值為0.001；

5)動(dòng)量常數(shù)設(shè)置為0.5。

由圖8～圖9可知，8層結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型R值為0.8995～0.9321，而傳統(tǒng)方法的R2為0.0208～0.1038。通過對(duì)比可知，傳統(tǒng)方法建立的模型的精度遠(yuǎn)低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型精度，其并不總能建立理想的關(guān)系模型。該方法要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，也因此限制了在易損性分析中考慮持時(shí)特性。而BP神經(jīng)網(wǎng)在回歸分析中表現(xiàn)良好，建立的關(guān)系模型可靠，為考慮持時(shí)特性的損傷分析提供了可行方案。

圖8 長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果Fig.8 BP network model regression results of 8-story structure under long-duration ground motion

圖9 短持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果Fig.9 BP network model regression results of 8-story structure under short-duration ground motion

4 地震易損性分析

基于文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)進(jìn)行易損性分析，選取最大層間位移角θmax作為損傷指標(biāo)，依據(jù)FEMA273/356[31?32]確定了立即居住(IO)、生命安全(LS)和倒塌預(yù)防(CP)的極限狀態(tài)定義值，采用條帶法進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析。其余詳細(xì)信息及結(jié)構(gòu)響應(yīng)、極限狀態(tài)和持時(shí)關(guān)系的討論詳見文獻(xiàn)[2,33]。

基于3.2節(jié)理論，計(jì)算了長(zhǎng)、短持時(shí)地震動(dòng)輸入下三個(gè)結(jié)構(gòu)不同極限狀態(tài)的易損性曲面，分別如圖10～圖15所示。由圖10～圖15可見，同一損傷水平下，各結(jié)構(gòu)長(zhǎng)、短持時(shí)地震動(dòng)輸入下易損性曲面的形態(tài)差異顯著。

圖10 長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下，5層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.10 Fragility surfaces of 5-story structure under long-duration ground motions

圖11 短持時(shí)地震動(dòng)輸入下，5層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.11 Fragility surfaces of 5-story structure under short-duration ground motions

圖12 長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.12 Fragility surfaces of 8-story structure under long-duration ground motions

圖13 短持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.13 Fragility surfaces of 8-story structure under short-duration ground motions

圖14 長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下，10層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.14 Fragility surfaces of 10-story structure under long-duration ground motions

圖15 短持時(shí)地震動(dòng)輸入下，10層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.15 Fragility surfaces of 10-story structure under short-duration ground motions

以8層結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行具體分析。圖16、圖17分別為圖12、圖13易損性曲面在arms-條件超越概率平面的投影曲線，長(zhǎng)、短持時(shí)概率曲線的整體發(fā)展趨勢(shì)差異顯著。圖中短持時(shí)地震動(dòng)輸入下得到的條件超越概率曲線的分布集中，不同Sa(T1,5%)條件下的損傷概率變化幅度平緩。與此相比，長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下得到的條件超越概率曲線的分布則較為分散，不同Sa(T1,5%)條件下的損傷概率變化幅度大。這是因?yàn)殚L(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響與地震動(dòng)強(qiáng)度水平正相關(guān)。即當(dāng)Sa(T1,5%)增長(zhǎng)到一定水平后，相比于短持時(shí)地震動(dòng)，長(zhǎng)持時(shí)特性會(huì)加劇結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展，結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險(xiǎn)也較之前有所提高，但在此之前結(jié)構(gòu)的損傷程度由地震動(dòng)強(qiáng)度水平控制。這一結(jié)果與前期研究結(jié)論一致[2,33]，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠抓取持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，建立IM與D的可靠回歸模型，據(jù)其得到的分析結(jié)果是可信的。

圖16 長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.16 Fragility curves of 8-story structure under long-duration ground motions

圖17 短持時(shí)地震動(dòng)輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.17 Fragility curves of 8-story structure under short-duration ground motion

對(duì)8層結(jié)構(gòu)，分別選取Sa(T1,5%)=0.2 g、Sa(T1,5%)=0.7 g和Sa(T1,5%)=1.7 g(圖12～圖13所 示虛線處的數(shù)據(jù))條件下的易損性曲線進(jìn)行進(jìn)一步討論，如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)所示。當(dāng)Sa(T1,5%)=0.2 g時(shí)，對(duì)應(yīng)于三種損傷狀態(tài)，短持時(shí)曲線明顯高于長(zhǎng)持時(shí)曲線，此時(shí)無論arms取何值，持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響都可忽略不計(jì)。當(dāng)Sa(T1,5%)=0.7 g時(shí)，長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)作用下的條件超越概率有不同程度的提高。當(dāng)Sa(T1,5%)=1.7 g時(shí)，對(duì)應(yīng)于三種損傷狀態(tài)，長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)輸入下的條件超越概率基本均大于短持時(shí)地震動(dòng)輸入下的條件超越概率。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段，在相同的地震動(dòng)強(qiáng)度下，長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)會(huì)引發(fā)更大的結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)提高。上述分析結(jié)果與前期研究結(jié)果一致[2]，即當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定水平后，長(zhǎng)持時(shí)地震動(dòng)會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生更嚴(yán)重的破壞。

圖18 不同Sa(T1,5%)時(shí)長(zhǎng)、短持時(shí)地震動(dòng)輸入下8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.18 Comparison of fragility curves of 8-story structure under long-and short-duration ground motions with different Sa(T1,5%)values

5 結(jié)論

本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行易損性分析的方法，該方法易于操作允許使用向量型強(qiáng)度指標(biāo)作為參數(shù)，綜合考慮多種地震動(dòng)特性。研究結(jié)果表明：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以綜合考慮地震動(dòng)強(qiáng)度、持時(shí)特性對(duì)結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險(xiǎn)的影響，建立可靠的相關(guān)關(guān)系。引入arms后，數(shù)據(jù)離散性增大，此時(shí)傳統(tǒng)方法無法建立可靠的關(guān)系模型，亦無法得到可信的損傷分析結(jié)果。相比之下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在回歸分析中表現(xiàn)良好，使用該方法得到的易損性曲面的變化趨勢(shì)及規(guī)律與前期關(guān)于持時(shí)影響的研究結(jié)果一致，其較好的模型精度確保了損傷分析結(jié)果的可信度，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

(2)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響與地震動(dòng)強(qiáng)度水平有關(guān)。只有當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度達(dá)到一定水平時(shí)，才可在結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中觀察到持時(shí)的影響，因此研究中應(yīng)選取具有足夠強(qiáng)度水平的地震動(dòng)作為輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析。