游淑軍

（懷化學院數(shù)學與計算科學學院，湖南懷化418008）

隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，數(shù)學在各領域中的重要性日益凸顯.微積分作為數(shù)學科學的重要組成部分，是科學而優(yōu)美的語言，在闡明和解決來自數(shù)學、物理學、工程學以及經(jīng)濟學、管理學、社會學和生物學等各領域中的問題時有著強大的威力.因此，微積分成為現(xiàn)代科技人才必須掌握的重要內(nèi)容.以微積分知識為主的高等數(shù)學[1]已成為非數(shù)學的理工科專業(yè)學生的必修課程，也是其他某些專業(yè)的必修課，甚至在一些高級中學也把微積分作為選修課程[2].在現(xiàn)今創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景下，如何提高高等數(shù)學的教學效果，已成為很多學者研究的熱點.

1 高等數(shù)學教學中存在的一些問題

高等數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，這必然對教師在教學方法上提出較高的要求，但現(xiàn)在高等數(shù)學課程的教學中仍然存在著一些問題.

1.1 教學中缺乏互動

傳統(tǒng)的教學方式是教師講學生聽.對于純理論的數(shù)學知識，部分教師更是從頭講到尾，生怕講得不夠透徹、不夠全面，與學生沒有太多的交流.結果教師累得筋疲力盡，而學生也只是被動地接受所教的知識，甚至出現(xiàn)老師上老師的課、學生做學生的事這種互不打擾的現(xiàn)象.

1.2 教學手段單一

隨著科技的進步，出現(xiàn)了許多新的教學工具和教學形式.傳統(tǒng)的黑板教學，在定理的推導、公式的演算過程中一步一步展開.雖然條理清晰，讓學生有充分思考的時間和空間，但由于手寫，在定理的陳述、圖形的繪制等方面需要花費很多時間，導致教學內(nèi)容不夠飽滿.多媒體的出現(xiàn)解決了板書的缺點，特別是在幾何圖形的展示和動態(tài)過程的演示上具有優(yōu)勢.于是有些教師放棄板書，全程使用多媒體教學.雖然教學內(nèi)容都出現(xiàn)在多媒體屏幕上，但是多媒體播放速度快，信息量大，播放過程中學生就像看電影一樣，全程都只是在用眼睛看，而沒有時間用腦袋思考，導致上課時學生似乎都明白，但要學生自己動手推導卻無從下筆.隨著線上課程的出現(xiàn)，各個地方學校的學生有了聆聽名校名家傳道授業(yè)的機會，開闊了視野，但由于缺乏互動，學生心中的疑惑得不到及時解決.

1.3 理論聯(lián)系實際不夠

在高等數(shù)學理論知識的教學中，非常注重數(shù)學邏輯的嚴密性、格式符號的規(guī)范性等.數(shù)學證明一般依靠演繹推理，在一個特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標準，由公理和定理推導出某些命題.由已知的定理證明新的定理，由已知的公式推導出新的公式，整個證明推導過程環(huán)環(huán)相扣，完美無缺.但因高等數(shù)學知識的高度抽象化，這些證明推導的過程都是從理論到理論、從公式到公式，學生在學習時就不那么直觀，從而給學生的理解帶來困難.這也是很多學生覺得高等數(shù)學很難的原因.

2 高等數(shù)學教學方法改革的必要性

李克強總理發(fā)出了“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的號召，國務院辦公廳也印發(fā)了《關于深化高等學校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見》，為各類高等院校開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育提供了參照，指明了方向，提供了新的發(fā)展契機[3]，全國再度掀起了創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)新高潮.為了盡快讓創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育發(fā)揮出應有的作用，教育部門要求創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與各專業(yè)學科結合起來，通過各學科開展的教學工作實現(xiàn)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的目標.高等數(shù)學在普通高等教育中是一門非常重要的基礎課程，具有高度的思維抽象性、嚴密的邏輯性以及實用性，這與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育培養(yǎng)學生運用新思維、新方法將所學知識用于實踐的能力是相符的，可以讓學生具備更多的創(chuàng)新精神和實踐能力，以滿足當前我國社會對人才的迫切需求[4].

3 高等數(shù)學教學方法的探索

基于創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的背景，改進教學方法.將“填鴨式”教學改為“研討式”“啟發(fā)式”“參與式”等研究性教學方法[5].可進行分組教學，授課方式由注重老師“教”改為注重學生“學”，學生成為教學中的主體，教師成為整個教學活動中的組織者與參與者，師生在互動中完成教學過程.

改進教學手段和工具，將各種教學工具和教學形式結合起來，根據(jù)知識點的特點，充分發(fā)揮各種工具的優(yōu)勢.對于需要詳細推導過程的知識點用黑板板書教學；對于定理公式的陳述用多媒體顯示會比較方便；對于幾何圖形及一些動態(tài)變化過程可借助Matlab、Mathematica等數(shù)學軟件來直觀演示.鼓勵線上線下相結合的教學方式，學生提前在線上預習，帶著預習中遇到的問題來到課堂，課后在線上復習鞏固.

理論來源于實踐，高等數(shù)學中的知識來源于生產(chǎn)、生活中的實際問題以及其他學科的發(fā)展.教師需要及時了解生產(chǎn)、生活和其他學科中不斷出現(xiàn)的新問題、新技術、新方法，并將它們和講解的知識結合起來，不斷更新豐富教學素材，使書本上的理論知識更貼近實際問題.把實際問題引入教學的過程中，以問題為主線，師生在課堂上始終圍繞著實際問題進行教學活動，從而讓學生在實際問題的引導下學習知識、理解知識，最終應用所學知識去解決問題.

4 教學實踐

在具體知識點的教學過程中，通過如下步驟開展教學實踐.首先，提出與知識點相關的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生思考并將提出的問題轉化提煉為數(shù)學問題.第二，教師以引導者的角色，引導學生分析問題，找到解決該問題的關鍵點和需要補充的新的數(shù)學理論知識.第三，通過探討、啟發(fā)等方式，與學生一起步步深入，建立新的數(shù)學理論，得到新的數(shù)學知識.第四，讓學生運用所學的知識形成解決方案，解決問題.方案中若有不足之處，教師及時指導幫助他們完善解題思路，規(guī)范解題過程；對于不同的解決方案，教師引導學生對比總結找出最優(yōu)方案.在解決問題之后還可以進一步將所學知識進行拓展，開闊學生的視野.下面以函數(shù)的極值與最值內(nèi)容為例來說明.

首先提出輸油管的鋪設問題[2]：考慮用輸油管道把離岸12公里的一座油井和沿岸往下20公里的煉油廠連接起來，如果水下輸油管的鋪設成本為每公里50 000元，陸地輸油管的鋪設成本為每公里30 000元，如何鋪設輸油管道能使得成本最小？

然后鼓勵學生積極嘗試不同的鋪設方案.三種典型的鋪設方案如圖1：（1）水下輸油管最短.因為水下輸油管鋪設比較貴，所以可以盡可能少鋪設水下輸油管，采取直接鋪到最近的岸邊再鋪設陸地輸油管到煉油廠.（2）全部鋪設水下輸油管（整體最短的路程）.從水下直鋪到煉油廠.（3）折中方案.從水下鋪設到中點處再從陸地鋪設到煉油廠.

圖1 三種輸油管鋪設方案

經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)在這三種方案中折中方案最好.那么折中方案是不是就是最優(yōu)的方案，還有沒有更好的方案呢？為了回答這個問題，可以和學生一起將輸油管的鋪設問題提煉為數(shù)學問題（圖2）：設陸地輸油管的長度為x公里，則全部鋪設成本為

圖2 輸油管鋪設數(shù)學問題

那么x取何值時f（x）最??？

接下來引導學生分析問題，找到解決該問題的關鍵點和需要補充的新的數(shù)學理論知識，即如何求函數(shù)的最值.然后引出極值和最值的概念、求解方法等相關理論知識.最后回到輸油管鋪設問題，讓學生運用所學的知識求解，得到當x=11時，f（x）最小為1 080 000元，從而解決了輸油管鋪設問題.

在介紹極值的概念時，可以借助多媒體用Matlab來動態(tài)演示過山車的運動路徑，同時提問：在游樂場玩過山車的具體感受是什么樣的？線路是怎樣變化的？在上升到下降（或下降到上升）的那個過渡點有什么感覺[6]？視覺效果怎樣？通過以上的問答互動，能讓學生理解極值的概念.接著提問：過山車所到的高（低）處是整條線路的最高（低）處嗎？從而使學生理解極值是函數(shù)的局部性質，最值是函數(shù)的整體性質.此時老師再引導學生去發(fā)現(xiàn)函數(shù)極值和最值之間的聯(lián)系，進而知道要求最值只要先找出極值.

設計一些問題：過山車線路上的極值點處都有導數(shù)嗎？函數(shù)在極值點可導的話，導數(shù)有什么特點？導數(shù)為零的點一定是極值點嗎？導數(shù)不存在的點一定不是極值點嗎？引出函數(shù)可能極值點的求法.接著提出：怎樣去判斷可能的極值點是不是真正的極值點？能不能用以前學過的方法？過山車在線路上上下起伏時，高度有增有減，這與函數(shù)的什么性質有關？學生在啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)可以利用函數(shù)的單調性來判斷極值點，這就得到了相關的判定定理.然后，教師和學生一起歸納總結出函數(shù)極值的求解步驟，并舉出實例幫助學生熟悉解答步驟，并加以驗證.

5 結論

結合以上實例的討論，對創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下高等數(shù)學的教學方法給出了一些看法，提出了以問題為中心，以研究性教學的方式組織教學，在與學生互動的過程中盡可能多地訓練學生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生敏銳的科研洞察力，養(yǎng)成提出問題的好習慣.這需要教師不斷提高自身的專業(yè)水平和操作技能，以豐富的專業(yè)知識做儲備，引導、啟發(fā)學生一起構建合理的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，并在與學生的研討交流中抽絲剝繭地把問題的解決方法講解清楚，而后再把理解掌握的數(shù)學知識用于解答實際問題.這可以讓學生樹立良好的創(chuàng)新意識，善于動腦，勤于思考，并以極大的興趣參與到學習活動中，用最高的熱情和勇氣去解決學習、生活乃至工作中遇到的問題，使其具備不怕挫折、敢于創(chuàng)業(yè)的優(yōu)秀品質，這也是我國創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)背景下高等教育人才培養(yǎng)模式的要求.