馬志芳 蔣亞麗

(1.蘭州交通大學(xué) 蘭州 730000；2.甘肅建投土木工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司 蘭州 730000)

1 研究背景

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市交通出行的負(fù)擔(dān)日益加重，如何緩解交通擁堵，節(jié)省出行時(shí)間，是目前研究的重點(diǎn)。在此背景下，以交通系統(tǒng)可靠性作為評價(jià)車輛通行能力指標(biāo)的方法被廣泛提出。交通系統(tǒng)可靠性的研究始于20世紀(jì)80年代，最早是通過網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析路網(wǎng)連接可靠度，例如連通可靠度、通行能力可靠度、行程時(shí)間可靠度和服務(wù)水平可靠度等[1]，通常用于分析道路設(shè)施及交通流運(yùn)行狀態(tài)，但忽略了路網(wǎng)中交叉口對路網(wǎng)可靠性研究的重要性。

在優(yōu)化交叉口的信號控制指標(biāo)時(shí)，一般認(rèn)為車輛到達(dá)率是服從一定概率分布[2]，目前學(xué)者多通過可靠性指標(biāo)來評價(jià)其性能的穩(wěn)健性或基于此設(shè)計(jì)優(yōu)化信號配時(shí)方案。為評價(jià)該交叉口運(yùn)行的穩(wěn)定性，優(yōu)化信號配時(shí)方案，于泉等[3]定義了固定配時(shí)方案下的控制方案可靠度，分析高峰時(shí)間段的車流量，依據(jù)可靠度來確定相應(yīng)的高峰時(shí)段配時(shí)方案的啟動時(shí)間。呂斌等[4,5]采用相位清空可靠度作為評價(jià)指標(biāo)，依據(jù)信號交叉口車輛隨機(jī)到達(dá)的特點(diǎn)，研究了相位清空可靠度與周期時(shí)長、綠燈時(shí)間之間的關(guān)系，并通過Gauss消元法得到當(dāng)車輛到達(dá)交叉口服從正態(tài)分布和負(fù)指數(shù)分布時(shí)，相位清空可靠度的計(jì)算公式。劉剛等[6]基于服務(wù)水平的交叉口可靠性模型，在考慮車輛到達(dá)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，把服務(wù)水平可靠度作為信號控制交叉口可靠性指標(biāo)，研究其與車輛到達(dá)可靠性的關(guān)系，建立信號配時(shí)模型。鄭慧敏[7]借助實(shí)際測量數(shù)據(jù)，對車輛到達(dá)率進(jìn)行分析，提出了服務(wù)水平可靠度和排隊(duì)長度可靠度指標(biāo)，研究在不同可靠度指標(biāo)下的不同分布模型、可靠度需求以及到達(dá)車輛波動程度對信號配時(shí)的影響。在此基礎(chǔ)上，將排隊(duì)長度可靠性引入干線交叉口，建立以干線排隊(duì)長度可靠性最大為目標(biāo)的相位差優(yōu)化模型，為本文日后研究的提供方向。陳曉明等[8]定義了通行能力可靠度，給出了車輛隨機(jī)到達(dá)條件下通行能力可靠度的估計(jì)方法。同時(shí)考慮在混合交通情況下，影響通行能力的因素，采用VISSIM軟件建立仿真模擬。

上述研究中，在考慮車流隨機(jī)性的分布中，大多采用假定車輛到達(dá)服從某種分布，缺少驗(yàn)證及一定的普及性。在考慮不同可靠度指標(biāo)中，僅研究單一可靠度與車輛隨機(jī)到達(dá)和周期時(shí)長之間的關(guān)系，建立的交叉口可靠性指標(biāo)模型較為簡單。且現(xiàn)有的研究多停留于表面框架和概念，應(yīng)用于交通管理實(shí)踐研究的成果較少。本文根據(jù)相位清空可靠度的定義，結(jié)合車輛隨機(jī)到達(dá)特性分析，定義了車道可靠度、相位可靠度，通過其串并聯(lián)關(guān)系，推導(dǎo)出交叉口可靠度模型并進(jìn)行仿真。同時(shí)將交叉口可靠度作為評價(jià)指標(biāo)，對文中假設(shè)的三種信號配時(shí)方案，從不同角度進(jìn)行評價(jià)，選取最優(yōu)的信號配時(shí)方案。

2 交叉口可靠度模型

2.1 相位清空可靠度定義

相位清空可靠度定義[9]：假設(shè)該信號交叉口有n個(gè)相位，相位i(1,2…n)的綠燈時(shí)間能夠放行所有本周期內(nèi)到達(dá)機(jī)動車的概率，用Pi表示相位清空可靠度，則：

Pi=Pr(qijC≤giSij)

(2.1-1)

式中，Sij表示第i個(gè)相位對應(yīng)的第j條車道的飽和流量，單位pcu/h；qij表示第i個(gè)相位對應(yīng)的第j條車道的車輛到達(dá)率，單位pcu/h；C表示該交叉口周期時(shí)長，單位s；gi表示第i個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間，單位s。

由上式(2.1-1)得知，各相位的車流狀態(tài)可以通過相位清空可靠度的大小來體現(xiàn)，可用于評價(jià)各相位信號配時(shí)參數(shù)是否滿足交通需要的能力，故綜合計(jì)算分析交叉口可靠度的大小可利用相位清空可靠度指標(biāo)。

基于相位清空可靠性的交叉口可靠度模型

假設(shè)交叉口信號相位方案是由n個(gè)相位以一定順序排列組合而成，本文稱其組合方式為串聯(lián)，即任一相位失效將引發(fā)該交叉口車輛擁堵，造成交通癱瘓。且該串聯(lián)系統(tǒng)的失效率為所有組成相位的失效率之和。而第i(i=1,2,3…n)個(gè)相位由m條車道以一定順序排列組合，本文假設(shè)車道之間相互獨(dú)立，其組合方式為并聯(lián)。即當(dāng)m條車道都失效時(shí)，該相位才失效，進(jìn)而整個(gè)交叉口出現(xiàn)交通擁堵。

由上述交叉口可靠度模型可得交叉口串—并聯(lián)系統(tǒng)圖,如圖1。

圖1 交叉口串—并聯(lián)系統(tǒng)圖

交叉口的可靠度R為：

R=P{min{P1,P2,P3…Pn}≥0}

=P{P1≥0,P2≥0…Pn≥0}

(1)

式中，n表示該交叉口信號配時(shí)方案包含的相位數(shù)。

第i個(gè)相位的可靠度Pi為：

Pi=P{max{Li1,Li2,Li3…Lij}≥0}

=1-P{max{Li1,Li2,Li3…Lij}<0}

=1-P{Li1<0,Li2<0…Lij<0}

(2)

第i個(gè)相位對應(yīng)的車道可靠度Lij為：

Lij=Pr(qijC≤giSij)

(3)

將式(2)、(3)帶入式(1)得到交叉口可靠度表達(dá)式如下：

(4)

根據(jù)上式(4)可知，對于某個(gè)給定信號配時(shí)方案的交叉口，其交叉口可靠度僅與車輛到達(dá)率qij和飽和流量Sij有關(guān)，現(xiàn)有研究認(rèn)為車輛的到達(dá)率與車道的飽和流量互不影響[7,8]，因此本文假定車道的飽和流量在研究時(shí)間段內(nèi)為常數(shù)。由于車輛到達(dá)具有隨機(jī)性，因此交叉口可靠度會隨車輛到達(dá)率的變化而變化。若已知該交叉口的信號配時(shí)方案，各車道機(jī)動車的到達(dá)率qij和飽和流量Sij，可利用式(4)求得該交叉口的可靠度，定量的評價(jià)該交叉口運(yùn)行狀態(tài)，為優(yōu)化交叉口信號配時(shí)方案提供依據(jù)。反之若要使交叉口滿足一定的可靠度指標(biāo)，使得道路通行更加合理、有效、便捷，也可利用式(4)求得滿足一定交叉口可靠度需求的信號配時(shí)方案。

因此，定義交叉口可靠度，評價(jià)交叉口信號配時(shí)方案的模型為：

(5)

由于信號相位i對應(yīng)的進(jìn)口道車輛到達(dá)率qij具有隨機(jī)性。若假設(shè)qij的概率分布已知，則根據(jù)公式(3)可以建立相位i有效綠燈時(shí)間gi與車道可靠度Lij之間的關(guān)系，即Sij，Lij已知，再根據(jù)信號配時(shí)約束條件可以獲得該交叉口信號周期及各相位綠燈時(shí)間的計(jì)算公式。下面將針對進(jìn)口道車輛到達(dá)率服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，對信號配時(shí)計(jì)算公式進(jìn)行研究。

(6)

于是可以得到

(7)

式中：

φ-1(Lij)：標(biāo)準(zhǔn)函正態(tài)分布函數(shù)φ(Lij)的反函數(shù)。

基于周期時(shí)長與綠燈時(shí)間之間的關(guān)系式：

(8)

式中：L為總損失時(shí)間。

相位i的綠燈時(shí)間可以通過計(jì)算得到：

(9)

將上式(7)(8)(9)帶入上式(5)得到交叉口可靠度模型為：

(10)

該模型一方面可根據(jù)己知交叉口信號控制方案、各相位機(jī)動車到達(dá)率qij和飽和流率Sij，求解現(xiàn)有控制方案下交叉口可靠度，為評價(jià)和調(diào)整優(yōu)化信號配時(shí)參數(shù)、交通組織方案提供依據(jù)。另一方面，可以根據(jù)到達(dá)車流的分布及配時(shí)約束確定滿足一定交叉口可靠度的信號配時(shí)方案。

此外，在驗(yàn)證交叉口可靠度的準(zhǔn)確性上，本文根據(jù)計(jì)算的平均信號控制延誤來確定，其計(jì)算公式如下：

(1)各車道延誤公式：

d=d1+d2

(11)

(12)

(13)

式中：

d1：均勻延誤，即車輛均勻到達(dá)所產(chǎn)生的延誤，s/pcu；

d2：隨機(jī)附加延誤，即車輛隨機(jī)到達(dá)并引起超飽和周期所產(chǎn)生的附加延誤，s/pcu；

x：所計(jì)算車道的飽和度；

CAP：所計(jì)算車道的通行能力， pcu/h；

T：分析時(shí)段的持續(xù)時(shí)長，h，取0.25h；

e：單個(gè)交叉口信號控制類型校正系數(shù)，定時(shí)信號取e=0.5；

(2)各進(jìn)口道的平均信控延誤，按該進(jìn)口道中各車道延誤的加權(quán)平均數(shù)估算。

(14)

式中：

dA：進(jìn)口道A的平均信控延誤，s/pcu；

di：進(jìn)口道A中第i車道的平均信控延誤，s/pcu；

(3)整個(gè)交叉口的平均信控延誤，按交叉口中各進(jìn)口道延誤的加權(quán)數(shù)估算。

(15)

式中：

dI：交叉口每車的平均信控延誤，s/pcu；

qA：進(jìn)口道A的高峰15min交通流率，輛/15min。

3 算例分析

3.1 影響參數(shù)分析

為證明交叉口可靠度與車輛期望和方差的關(guān)系，本文假定交叉口各條車道段寬度為3.5m，各進(jìn)口均設(shè)置為單向3車道，分別為直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車道。交叉口的渠化方案和相位方案如圖2所示。

圖2 仿真交叉口渠化及信號相位相序圖

在算例分析過程中，為了控制單一變量，使得計(jì)算過程中綠燈時(shí)間改變僅與東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率的變化有關(guān)?，F(xiàn)假定東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率服從正態(tài)分布，期望為250-450pcu/h，步長為50pcu/h，方差為0-100，步長為10pcu/h，其余各進(jìn)口道車輛到達(dá)率服從均勻分布。各方向進(jìn)口道的飽和流量、期望和方差如表1所示。周期損失時(shí)間L=8s。

表1 交叉口各進(jìn)口道的飽和流量、期望和方差

本次研究采用Webster周期公式計(jì)算交叉口周期時(shí)長，Matlab作為仿真工具，求解交叉口可靠度。改變交叉口東進(jìn)口道車輛到達(dá)的期望和方差，得到周期時(shí)長和交叉口可靠度的仿真結(jié)果并進(jìn)行分析。

圖3 交叉口東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)期望與可靠度關(guān)系圖 圖4 東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)期望與周期時(shí)長的關(guān)系圖

由圖3可知，當(dāng)東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率增加時(shí)，東進(jìn)口車道可靠度呈單調(diào)遞減趨勢，由1降至0.005。由圖4可知，當(dāng)東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率增加時(shí)，交叉口的周期時(shí)長隨之增加，由56s增至166s，其對應(yīng)的相位一的綠燈時(shí)間從15.4s增加到97.8s。

由圖3可知，在東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)期望值變化過程中，交叉口可靠度始終穩(wěn)定在0.6-0.8之間，無較大波動。結(jié)合圖4可知，為保證交叉口可靠度在0.6～0.8之間，周期時(shí)長也需要隨之增加，且甚至達(dá)到166s，超出了限定的交叉口最大周期時(shí)長，進(jìn)而證明車輛隨機(jī)到達(dá)特性對交叉口信號設(shè)置參數(shù)的影響顯著。

圖5 在不同期望、不同方差條件下的交叉口可靠度

本文交叉口的渠化方案中，各方向直行車道僅有一條，則主要分析該交叉口東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率的期望為250-450pcu/h，方差為0～100條件下，交叉口可靠度的變化情況。由圖5可知，當(dāng)該交叉口東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率的期望、方差發(fā)生變化時(shí)，交叉口可靠度也隨之變化。當(dāng)交叉口東進(jìn)口道車輛到達(dá)率期望一定時(shí)，交叉口的可靠度隨方差的變化，上下浮動。由圖可知，方差在0～10范圍內(nèi)變化時(shí)，該車道的車輛數(shù)變化幅度較低，信號周期滿足交叉口車輛通行需求，因此各期望條件下交叉口可靠度基本保持定值；方差在10～55范圍內(nèi)變化時(shí)，隨車道車輛數(shù)變化幅度的增加，此時(shí)該車道接近飽和狀態(tài)，交叉口可靠度的波動程度相較0～10范圍內(nèi)增大；方差在55～100范圍內(nèi)變化時(shí)，車輛到達(dá)不穩(wěn)定性增加，易發(fā)生排隊(duì)擁擠現(xiàn)象，故波動性較為明顯。此外當(dāng)交叉口東進(jìn)口直行車道車輛到達(dá)率方差一定時(shí)，隨著期望的增加，交叉口可靠度降低。

圖6 不同期望、方差條件下的車輛延誤

由圖6可知，方差在0～20范圍內(nèi)變化時(shí)，東進(jìn)口直行車道車輛延誤保持穩(wěn)定；方差在20-30范圍內(nèi)變化時(shí)，東進(jìn)口直行車道車輛延誤有所增加；方差大于70時(shí)，該交叉口易發(fā)生排隊(duì)擁擠情況，東進(jìn)口直行車道車輛延誤穩(wěn)定性也隨之下降，對應(yīng)交叉口可靠度變化較為明顯。當(dāng)期望為450pcu/h，方差為70時(shí)，延誤出現(xiàn)極大值；當(dāng)期望400pcu/h，方差為90時(shí)，出現(xiàn)極小值，易引發(fā)車輛二次排隊(duì)，造成不同程度的交通擁堵，結(jié)合可靠度分析具有一定的不適用性。由圖5和圖6可知，當(dāng)該交叉口東進(jìn)口直行車道車輛的期望為250pcu/h，方差為65時(shí)，車輛延誤為15.98s/pcu，交叉口可靠度為0.569，且此時(shí)交叉口可靠度最高。綜上所述，交叉口交通流的隨機(jī)特性對交叉口可靠度影響顯著，進(jìn)而對交叉口信號配時(shí)參數(shù)設(shè)計(jì)影響顯著，因此在設(shè)計(jì)交叉口信號配時(shí)方案中應(yīng)當(dāng)充分考慮車輛到達(dá)到隨機(jī)性的因素。

3.2 交叉口可靠度評價(jià)分析

為證明交叉口可靠度可作為交叉口信號配時(shí)方案的評價(jià)指標(biāo)之一，現(xiàn)改變該交叉口的信號配時(shí)方案，求解不同信號配時(shí)方案下的交叉口可靠度，結(jié)合交叉口車輛延誤，選出適合該交叉口的信號配時(shí)方案。本算例沿用算例1交叉口渠化方式，在同種交通到達(dá)率條件下設(shè)計(jì)三種信號配時(shí)方案。方案一沿用算例1的四相位相位方案[10]。

方案二、方案三采用的相位方案分別如圖7(a)，(b)所示。

(a) (b)

假設(shè)該交叉口各進(jìn)口道車輛到達(dá)率服從均勻分布，其中東進(jìn)口直行期望為350，方差為0，其他各方向進(jìn)口道的飽和流量、期望和方差如表1所示。

此外，為分析交叉口可靠度對信號配時(shí)方案評價(jià)的準(zhǔn)確性，假定信號周期為68s，周期總損失時(shí)間L=8s，同時(shí)借用整個(gè)交叉口的每車平均延誤作為其驗(yàn)證指標(biāo)，交叉口每車平均延誤公式見公式2.2-15。對三種信號配時(shí)方案及其可靠度、車輛延誤進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 交叉口信號配時(shí)方案及對應(yīng)的可靠度

由表2可知，在交叉口信號配時(shí)方案中，方案一與方案二比較，當(dāng)信號周期一定時(shí)，方案二各相位綠燈時(shí)間較為均衡，一定程度上限制了交叉口各方向直行車道的通行能力，使得車流量較大的車道出現(xiàn)二次排隊(duì)情況，因此相較于方案一，方案二的交叉口可靠度降低，交叉口車輛延誤增加。方案一與方案三比較，區(qū)別在于方案一右轉(zhuǎn)與直行同時(shí)放行，方案三右轉(zhuǎn)與左轉(zhuǎn)同時(shí)放行。方案變化后，直行車道放行時(shí)間減少，左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)放行時(shí)間增加，在一定程度上造成直行車道的二次排隊(duì)，左轉(zhuǎn)車道的綠燈損失時(shí)間較長。因此方案三的交叉口可靠度較方案一有所降低，交叉口車輛延誤增加。故在本文假設(shè)的三個(gè)信號配時(shí)方案中，方案一最佳，交叉口可靠度為0.531，交叉口車輛延誤為25.63 s/pcu。

綜上所述，在交叉口信號配時(shí)方案中，結(jié)合交叉口車輛延誤可知，相位相序?qū)徊婵诳煽慷纫簿哂幸欢ǖ挠绊?。因此為使車流在交叉口的運(yùn)行狀態(tài)滿足一定的可靠度需求，應(yīng)在信號配時(shí)設(shè)計(jì)中充分考慮相位和相序的影響。

3.3 交叉口可靠度約束分析

為證明交叉口可靠度可作為計(jì)算交叉口信號周期的約束條件之一，現(xiàn)將上述模型中式(10)改為：

mind=d1+d2

(16)

式中：

λ：對應(yīng)相位綠信比；

θ：進(jìn)口道的飽和度；

R0：滿足一定要求的交叉口可靠度。

本算例沿用算例二求得的相對最優(yōu)相位方案，在保證車輛到達(dá)率服從均勻分布的情況下，將滿足一定要求的交叉口可靠度作為約束條件，比選方案二中假定R0≥0.70，比選方案三中假定R0≥0.80，結(jié)合車輛延誤，對該交叉口的信號周期進(jìn)行調(diào)整，算例結(jié)果見下表3。

表3 交叉口信號配時(shí)方案比較

由上表3可得，在交叉口的車輛到達(dá)率服從均勻分布時(shí)，保持交叉口的渠化方案和相位方案不變，當(dāng)交叉口可靠度滿足R0≥0.70的條件時(shí)，該交叉口的信號配時(shí)方案如比選方案二所示，周期時(shí)長為112s，交叉口車輛延誤為19.53s/pcu。當(dāng)交叉口可靠度滿足R0≥0.80的條件時(shí)，該交叉口的信號配時(shí)方案如比選方案三所示，周期時(shí)長為178s，交叉口車輛延誤為16.62 s/pcu，但此時(shí)信號周期較長，不滿足實(shí)際要求。故在本文假設(shè)的三個(gè)交叉口可靠度中，比選方案二最佳，交叉口可靠度為0.720，交叉口車輛延誤為19.53 s/pcu。

綜上所述，在交叉口信號配時(shí)方案中，結(jié)合交叉口車輛延誤可知，交叉口可靠度對信號周期時(shí)長具有一定的影響，當(dāng)交叉口可靠度增加時(shí)，周期時(shí)長也相應(yīng)增加。因此，在今后計(jì)算交叉口信號配時(shí)的研究中，可將交叉口可靠度作為其約束條件，優(yōu)化交叉口信號配時(shí)方案。

4 總結(jié)

為了評價(jià)和優(yōu)化交叉口的運(yùn)行狀態(tài)，判斷交叉口信號配時(shí)方案是否滿足通行需求，本文定義了交叉口可靠度的概念，引入交叉口可靠度的計(jì)算公式和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。參考Webster模型，計(jì)算交叉口信號配時(shí)方案，根據(jù)交叉口交通流到達(dá)率的隨機(jī)性特點(diǎn)，對該交叉口在當(dāng)前信號配時(shí)方案條件下的可靠度進(jìn)行計(jì)算，得到了交叉口可靠度與周期時(shí)長、車輛到達(dá)期望和方差的關(guān)系。研究結(jié)果表明，當(dāng)交叉口進(jìn)口道車輛到達(dá)率期望一定時(shí)，方差越大，交叉口穩(wěn)定性越低。當(dāng)交叉口進(jìn)口道車輛到達(dá)率方差一定時(shí)，期望越大，可靠度越低。同時(shí)，本文算例二中假設(shè)了三種交叉口信號配時(shí)方案，將交叉口可靠度作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合車輛延誤，證明相位相序?qū)徊婵诳煽慷染哂幸欢ǖ挠绊?。本文算例三中假設(shè)了三種交叉口可靠度值，將交叉口可靠度作為約束條件，結(jié)合車輛延誤，證明交叉口可靠度對信號周期時(shí)長具有一定的影響。因此為使車流在交叉口的運(yùn)行狀態(tài)滿足一定的可靠度需求，不僅要考慮車輛隨機(jī)到達(dá)的特點(diǎn)，也要考慮在信號配時(shí)設(shè)計(jì)中相位、相序和周期時(shí)長的影響。本文研究的交叉口可靠度模型適用于渠化方案較為簡單的交叉口，對于含有搭接相位的交叉口信號配時(shí)方案不適用，還有待進(jìn)一步研究。