于仲洋，張鴻儒，邱滟佳，李昊

（1.北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室，北京 100044；2.中建二局第一建筑工程有限公司，北京 100176；3.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044）

隨著大城市、特大城市的高速發(fā)展，城市軌道交通網(wǎng)絡愈發(fā)復雜，涌現(xiàn)出了大量的大型復雜地鐵車站，如雙線換乘、三線換乘地鐵車站.我國位處環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，70%以上的城市處于地震活動區(qū)[1]，因此，對于城市軌道交通的抗震安全性評估和抗震設(shè)計已然成為科學研究的重要課題[2].近年來各國學者針對城市軌道交通抗震開展了大量的研究，特別是1995 年日本阪神大地震，地鐵車站的大量損傷破壞使得地下結(jié)構(gòu)抗震得到了越來越多的關(guān)注[3-4].通過震害實例調(diào)查[5-6]、模型試驗[7-9]以及數(shù)值模擬[10-14]研究，對結(jié)構(gòu)斷面形式簡單的淺埋地下結(jié)構(gòu)的主要動力反應特性認識基本一致.地下結(jié)構(gòu)的振動模式主要依賴于周圍土層；地下結(jié)構(gòu)的變形由周圍土層的變形控制，結(jié)構(gòu)的慣性作用不顯著；對于框架式地下結(jié)構(gòu)，中柱是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，地下結(jié)構(gòu)的破壞通常是由中柱失效引起的；地下結(jié)構(gòu)構(gòu)件中材料剛度的過渡區(qū)域，如連接段、彎曲段，通常被認為是地下結(jié)構(gòu)地震損傷的關(guān)鍵部位.

然而對于結(jié)構(gòu)斷面形式復雜的大型地鐵車站，如十字交叉換乘車站、并行通道換乘車站、地下商業(yè)區(qū)與車站合建結(jié)構(gòu)等，由于其受力特性復雜，除了地下結(jié)構(gòu)與周圍土層間動力相互作用外，結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間的動力相互作用也起到至關(guān)重要的作用，且其結(jié)構(gòu)模型制作成本高，試驗過程困難，因此開展的相關(guān)試驗研究較少.

袁蕾等[15]以實際工程中換乘地鐵車站為例，通過數(shù)值模擬的方法分析了不規(guī)則結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形以及中柱內(nèi)力等方面的地震特性.張波等[16]和黃俊等[17]利用數(shù)值模擬的方法分析了地鐵超近距交叉結(jié)構(gòu)的地震響應特性，并以常見的雙隧道下穿單層車站結(jié)構(gòu)為背景進行了振動臺試驗研究，對比分析了單體車站結(jié)構(gòu)與交叉車站結(jié)構(gòu)的異同.王國波等[18]利用數(shù)值模擬的方法分析了三維的十字換乘車站結(jié)構(gòu)，對比了換乘車站結(jié)構(gòu)的地震響應與單體車站結(jié)構(gòu)的地震響應間的異同，探討了其空間效應及抗震性能.于仲洋等[19]以板殼理論為基礎(chǔ)，推導了交叉換乘車站結(jié)構(gòu)中交叉部分的影響范圍簡化模型，并在此基礎(chǔ)上提出了交叉換乘車站結(jié)構(gòu)的分步抗震設(shè)計思路.張宇[20]利用數(shù)值模擬的方法分析了T 型交叉換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震損傷過程，并通過對比交叉段結(jié)構(gòu)及標準段結(jié)構(gòu)的地震響應特性，證明相互作用特性在此類地鐵車站設(shè)計中的重要性.韓學川等[21]基于大開洞連體并行地鐵車站的三維有限元模型，在考慮了輸入地震動特性以及混凝土結(jié)構(gòu)損失特性等條件下，探究連體并行地鐵車站結(jié)構(gòu)非線性地震響應的特性.

綜上所述，盡管部分學者對復雜地下結(jié)構(gòu)的地震特性進行過研究，但是對于無縫換乘形式的地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震特性研究依然較少，且以往研究大部分基于數(shù)值模擬的方法，本文則首次通過振動臺試驗和三維數(shù)值模擬兩種方法探究無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震響應特性，包括土層的加速度響應規(guī)律、車站結(jié)構(gòu)的應變及內(nèi)力響應規(guī)律，以及結(jié)構(gòu)周圍的土壓力響應規(guī)律.通過數(shù)值模型與實測數(shù)據(jù)的對比分析，驗證本文建模方法的合理性.通過振動臺實測數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)值模擬分析，探究此類車站結(jié)構(gòu)交叉端部對車站結(jié)構(gòu)整體抗震性能的影響，為后續(xù)此類地鐵車站結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計奠定基礎(chǔ).

1 振動臺模型試驗

1.1 試驗模型制備

本次試驗在中國地震局工程力學所恢先實驗室中進行，臺面尺寸為5 m×5 m、標準荷載為300 kN、最大傾覆力矩為750 kN·m，剪切模型箱尺寸為3.7 m×2.4 m×1.7 m（長×寬×高）.文獻[22-23]已對模型箱的動力性能、邊界效應影響等問題進行測試，證明該模型箱能夠有效地完成地下結(jié)構(gòu)的振動臺試驗.

試驗以典型的無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)為原型，在模型制備過程中對車站結(jié)構(gòu)進行了簡化處理，去掉了部分附屬結(jié)構(gòu)，實物如圖1 所示.模型兩個方向的結(jié)構(gòu)斷面分別為三層三跨的結(jié)構(gòu)斷面和兩層三跨的結(jié)構(gòu)斷面，模型俯視圖呈十字型，總尺寸為2 220 mm×1 600 mm×414 mm（長×寬×高），各斷面尺寸如圖2 所示.

圖1 結(jié)構(gòu)模型實物圖Fig.1 Real structure model

圖2 結(jié)構(gòu)斷面尺寸（單位：mm）Fig.2 Cross-section sizes of the structure（unit：mm）

結(jié)構(gòu)模型在制備的過程中充分考慮了振動臺設(shè)備的限制以及結(jié)構(gòu)模型的整體性，保證結(jié)構(gòu)模型在盡可能滿足相似比關(guān)系的同時便于加工、制作.而在小比例縮尺模型試驗中，由于鋼筋混凝土構(gòu)件制作復雜且難以保證模型質(zhì)量，因此選擇均質(zhì)性好、強度高、彈性模量低的有機玻璃作為結(jié)構(gòu)模型的材料.模型土選取某車站施工現(xiàn)場基坑開挖的重塑土，在裝箱完成后對模型土進行不同深度取樣，通過室內(nèi)試驗測得土樣參數(shù)如表1、表2 所示.

表1 土層基本參數(shù)Tab.1 Soil basic parameters

表2 土層動力參數(shù)Tab.2 Soil dynamic parameters

相似比設(shè)計涉及到結(jié)構(gòu)模型和模型土兩種材料，在保證結(jié)構(gòu)模型相似比的前提下，需要對模型土施加人工質(zhì)量才能保證兩種材料的相似關(guān)系一致，而這將導致土層的動力特性發(fā)生明顯改變；考慮到試驗的目的是探究結(jié)構(gòu)模型的地震響應特性，因此在設(shè)計過程中以結(jié)構(gòu)模型的相似關(guān)系為主，并允許模型土的一些非關(guān)鍵相似比失真.

選擇長度、彈性模量和加速度作為結(jié)構(gòu)模型的基本物理量，剪切波速、密度和加速度作為模型土的基本物理量，根據(jù)相似率原理[24]，模型相似比關(guān)系如表3 所示.另外，為彌補縮尺模型在質(zhì)量上的損失，對結(jié)構(gòu)模型進行合理配重，配重計算公式為：m配重=；經(jīng)換算得到模型底層配重為361.6 kg、其余每層配重為542.4 kg.

表3 模型相似比Tab.3 Model similarity ratios

1.2 測點布設(shè)與數(shù)據(jù)采集

采集數(shù)據(jù)包括模型土層中的加速度響應、結(jié)構(gòu)模型的應變響應以及結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻上的土壓力響應.試驗共設(shè)置7 個應變觀測斷面，每個斷面設(shè)置10 個測點，分別測試結(jié)構(gòu)側(cè)墻的頂部、中部、底部以及中柱的頂部、底部的應變響應；應變片傳感器的電阻值為（120±0.2）Ω，用字母S 表示，共計70 個.設(shè)置一個加速度觀測軸面，測試模型土從底到頂?shù)募铀俣软憫植?加速度傳感器直徑13.2 mm，厚度23 mm，工作頻率1～10 000 Hz，電壓靈敏度10 mV/g，用字母A 表示，共計9 個.設(shè)置一個土壓力水平觀測軸面，測試結(jié)構(gòu)模型表明的土壓力響應沿水平方向分布；土壓力盒傳感器直徑28 mm，厚度10 mm，量程0～50 kPa，靈敏度0.5%F.S（Full Scale），用字母P 表示，共計6 個.在試驗前對各類傳感器進行測試與校正，具體測點布置如圖3 所示.

圖3 試驗測點布設(shè)Fig.3 Layout of test measuring points

1.3 試驗加載工況

試驗工況采用三條頻譜特性差異明顯的地震波記錄，三條地震波強震部分的加速度時程曲線以及其傅氏譜如圖4 所示.

圖4 原始地震波曲線與傅氏譜Fig.4 Origin seismic waves and its Fourier spectrums

雖然振動臺試驗是一個損傷累積的過程，但是也應該盡量保證每組工況初始條件的一致性.因此，試驗加載過程均采用X 單向輸入，輸入地震動的強度從0.1g～0.6g 逐級加載，具體加載工況如表4 所示.

表4 試驗加載工況Tab.4 Test working conditions

2 三維建模

2.1 模型參數(shù)

有限元模型中各部分尺寸與模型試驗中各部分尺寸一致.由于有機玻璃材料強度高，試驗過程中并沒有產(chǎn)生破壞，因此采用線彈性本構(gòu)關(guān)系模型描述結(jié)構(gòu)模型的特性，參數(shù)如表5 所示.采用摩爾庫倫模型描述土層性質(zhì)，各工況中的土層參數(shù)均由相應工況的共振柱試驗擬合得到，如表1、表2 所示.利用瑞利阻尼模型描述土層的阻尼性質(zhì)，瑞利阻尼參數(shù)的計算公式為ξi=（α+βw2i）/2wi，其中，ξi為阻尼比，wi為自振周期，α 為質(zhì)量阻尼系數(shù)，β 為剛度阻尼系數(shù)[25].

表5 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)Tab.5 Structure model parameters

2.2 有限元模型

有限元模型的建立參考了文獻[25-26] 中的方法，采用ABAQUS 中C3D8R 實體單元模擬土層介質(zhì)，S4R 殼單元模擬原型車站結(jié)構(gòu).土層介質(zhì)的最寬網(wǎng)格尺寸取0.05 m，且距離結(jié)構(gòu)越近，網(wǎng)格越密集，三維模型網(wǎng)格如圖5 所示.考慮模型土與結(jié)構(gòu)間的相互作用，采用ABAQUS 中“主從面”模擬土與結(jié)構(gòu)間的接觸效應，法向采用“硬”接觸，切向采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.4[27].

圖5 三維有限元網(wǎng)格（單位：m）Fig.5 Three-dimensional finite element meshs（unit：m）

地震動輸入方向與試驗方向一致.研究表明，選用試驗采集的數(shù)據(jù)作為模型側(cè)邊界可以很好地還原試驗結(jié)果[28].因此，模型底面邊界豎向固定，在側(cè)向邊界外添加彈簧阻尼器后再添加試驗數(shù)據(jù)，換算得到的應力邊界條件，彈簧和阻尼參數(shù)選取方法與文獻[19]中的方法一致.

式中：KBN、KBT分別為彈簧的法向剛度與切向剛度；CBN、CBT分別為阻尼的法向與切向參數(shù)；R、G、ρ 分別為結(jié)構(gòu)與人工邊界點的距離、剪切模量和質(zhì)量密度；cs、cp分別為S 波和P 波波速；αN、αT分別為法向與切向粘彈性人工邊界參數(shù)，αN取4/3，αT取2/3[29-30].

3 計算結(jié)果與分析

以模型試驗和數(shù)值模擬計算結(jié)果為基礎(chǔ)，首先，通過對比分析驗證本文建模方法的合理性；隨后，利用兩部分的計算結(jié)果探究此類車站結(jié)構(gòu)與周圍土層間以及車站自身結(jié)構(gòu)間復雜的動力相互作用.

3.1 加速度響應對比分析

以工況2、工況10 為例，提取模型頂部測點A8的試驗實測與數(shù)值計算結(jié)果，整理測點的加速度時程曲線和傅氏譜分別如圖6、圖7 所示，其余測點（除去損壞測點）的峰值加速度及加速度放大系數(shù)如表6所示.

表6 峰值加速度和加速度放大系數(shù)Tab.6 Peak accelerations and its amplification coefficients

圖6 測點A8 在工況2 下的對比結(jié)果Fig.6 Comparative results of the A8 under No.2

圖7 測點A8 在工況10 下的對比結(jié)果Fig.7 Comparative results of the A8 under No.10

對比圖6 和圖7 中曲線可知，數(shù)值模擬與試驗實測得到的波形和振幅數(shù)據(jù)吻合較好，傅氏譜的頻譜分布也非常相似.其余工況計算結(jié)果均與圖6 和圖7 中結(jié)果類似，受篇幅限制此處不再一一列舉.綜合對比，認為本文的建模方法很好地還原了振動臺試驗過程，能夠有效模擬不同工況條件下土層的加速度響應規(guī)律.

另外，由表6 數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，模型頂部測點的加速度響應幅值大于模型底部的加速度響應幅值，該現(xiàn)象證實了場地的放大效應.而隨著地震動強度的增大，場地的加速度放大系數(shù)反而減小，該現(xiàn)象是由于地震動強度增大導致模型土的阻尼增大（見表2），從而削弱了場地的放大效應.

3.2 結(jié)構(gòu)應變響應對比分析

使用半橋接法采集結(jié)構(gòu)應變數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)外兩側(cè)測點反映一個應變值.分析對象位置如圖8所示，分別為地下二層的側(cè)墻底部測點（圖中為側(cè)墻交叉處）和地下三層的中柱底部測點.

圖8 分析對象位置Fig.8 Locations of the analysis object

受篇幅限制，應變時程曲線僅列舉測點S3-S4在工況4 下的實測數(shù)據(jù)，如圖9 所示.整理分析對象在其他工況條件下的應變響應峰值，以工況2、工況10 為例，側(cè)墻和中柱應變響應峰值沿水平方向的變化趨勢如圖10 所示.

圖9 應變響應時程曲線Fig.9 Time-history curves of the strain responses

圖10 兩種方法下的結(jié)構(gòu)應變曲線Fig.10 Structural strain curves under two methods

由圖10 可知，兩種方法作用下得到的曲線幅值和趨勢基本一致，再次證明了本文建模方法的合理性.另外，盡管地下結(jié)構(gòu)的地震反應在很大程度上取決于輸入地震動特性，但是對于本文探究的車站結(jié)構(gòu)形式，車站交叉換乘端部對結(jié)構(gòu)自身內(nèi)力的影響受輸入地震動的影響較小.在工況2、工況10 作用下，車站結(jié)構(gòu)的側(cè)墻和中柱應變響應結(jié)果最終均在0.5～0.6 m 內(nèi)變化并趨于穩(wěn)定.若以車站結(jié)構(gòu)寬度作為計量單位，可認為此類車站交叉換乘端部的影響范圍基本在1.5 倍的車站結(jié)構(gòu)寬度以內(nèi).

3.3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力分析

為了進一步探討無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力響應特征，揭示此類車站兩個方向的結(jié)構(gòu)間的動力相互作用模式，給出車站交叉端部的影響范圍，進行了數(shù)值模型的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析.提取縱向的三層車站結(jié)構(gòu)側(cè)墻的彎矩、剪力和中柱彎矩、軸力值，相應的內(nèi)力響應沿水平方向的變化曲線，如圖11 所示.

圖11 不同工況條件下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力曲線Fig.11 Structural internal force curves under different working conditions

由圖11 可知，不同工況條件下結(jié)構(gòu)側(cè)墻頂部均出現(xiàn)彎矩減小，剪力增大的現(xiàn)象，相比于遠端構(gòu)件彎矩平均減小了74.7%，剪力平均提高了381.5%；側(cè)墻交叉處受交叉端部的影響，彎矩和剪力相應地平均增大了111.3%和94.1%；而側(cè)墻底部彎矩平均增大了13.2%，剪力平均減小了35.9%.這是此類無縫換乘地鐵車站特有的結(jié)構(gòu)形式造成的，相比于單體地鐵車站，此類車站由于橫向兩層換乘結(jié)構(gòu)的存在，大幅度提高了車站交叉換乘段上部結(jié)構(gòu)的整體剛度，因此，在地震作用下車站交叉換乘段的頂層、中層結(jié)構(gòu)整體變形，彎矩較??；而車站交叉換乘段的底層由于缺少橫向結(jié)構(gòu)，水平抗彎剛度驟減，因此在結(jié)構(gòu)側(cè)墻的交叉處出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)變形、彎矩增大的現(xiàn)象.中柱彎矩的變化趨勢和產(chǎn)生原因均與側(cè)墻部分類似，中柱的軸力在車站交叉端部附近提高了近50%，主要是由于車站交叉換乘段附近的結(jié)構(gòu)中柱需要承受兩個方向的上部荷載，因此中柱軸力顯著提高.另外，隨著與車站交叉端部距離的增加，車站各部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力變化最終均在0.5～0.6 m 內(nèi)趨于穩(wěn)定，由此可認為當距離超過該范圍后，車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本不再受交叉端部的影響.

上述現(xiàn)象揭示該類型車站兩個方向的結(jié)構(gòu)間的動力相互作用模式，綜合對比各曲線可以發(fā)現(xiàn)，此類車站結(jié)構(gòu)模型的交叉端部對車站結(jié)構(gòu)整體的抗震性能影響顯著，尤其是車站的交叉換乘段，由于是結(jié)構(gòu)剛度的過渡區(qū)域，因此會在結(jié)構(gòu)底層產(chǎn)生極大的變形.與此同時，此類換乘地鐵車站的交叉端部對車站結(jié)構(gòu)整體的影響存在一定范圍，且該影響范圍主要受自身結(jié)構(gòu)特性的影響.對于本文探究的無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)模型，該影響范圍為1.5 倍的車站結(jié)構(gòu)寬度，此結(jié)論與文獻[19]中理論簡化模型推導的結(jié)論一致，從另一個角度也證明了本文中數(shù)值分析的可靠性.

3.4 側(cè)墻土壓力分析

3.3 節(jié)利用數(shù)值分析探究此類車站兩個方向的結(jié)構(gòu)間的動力相互作用模式，本節(jié)利用模型試驗進一步探究此類車站與周圍土層間的復雜動力相互作用模式.

本次試驗在結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻的同一高度沿水平方向布置6 個土壓力盒，如圖3（a）所示.不同工況條件下側(cè)墻上的土壓力響應峰值沿水平方向的變化曲線如圖12 所示.由圖12 可知，結(jié)構(gòu)模型附近的土層受車站交叉端部的影響明顯，在不同地震波、地震動強度作用下，交叉端附近的土壓力相比于遠端的土壓力平均提高了2.21 倍.這些現(xiàn)象主要是由于交叉端對周圍土層的約束作用造成的，越靠近交叉換乘區(qū)域，結(jié)構(gòu)另一方向的約束效果越強，交叉點附近的土壓力也越大.而且車站交叉端部對結(jié)構(gòu)周圍土壓力的影響與其對車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響類似，均存在一定的影響范圍，當測點距離車站交叉端部超過0.5～0.6 m 后，土壓力響應幅值幾乎再無變化.由此可見，無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)與周圍土層間的動力相互作用的影響范圍與3.3 節(jié)中結(jié)論類似，車站交叉端部對周圍土層的影響范圍基本在1.5 倍的車站結(jié)構(gòu)寬度內(nèi)，上述范圍可認為是此無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)模型的影響范圍.

圖12 土壓力響應峰值Fig.12 Peak earth pressure responses

綜上所述，本文采用的數(shù)值分析方法可為后續(xù)復雜地下結(jié)構(gòu)的三維建模計算提供參考，而確定的車站交叉端部的影響范圍可應用到此類車站的抗震設(shè)計中，如以車站交叉端部的影響范圍為界限，將車站結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計分割為兩部分，對于超出影響范圍部分的地下結(jié)構(gòu)按照傳統(tǒng)方法設(shè)計，對于影響范圍內(nèi)的地下結(jié)構(gòu)進行單獨設(shè)計.

4 結(jié)論

利用振動臺模型試驗近似地還原了無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震過程，詳細地介紹了試驗方案的設(shè)計部分，并對試驗過程進行了三維有限元的數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1）通過對比有限元數(shù)值模擬和模型試驗兩者的計算結(jié)果，證明本文采用的建模方法的合理性，也為后續(xù)復雜地下結(jié)構(gòu)的三維地震分析方法提供借鑒.

2）通過數(shù)值模擬和試驗實測結(jié)果，揭示無縫換乘車站兩個方向的結(jié)構(gòu)間以及結(jié)構(gòu)與周圍土層間的復雜動力相互作用，探究此類車站結(jié)構(gòu)模型的交叉端部的影響.結(jié)果表明：本文探究的無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)模型，受車站交叉端部影響明顯，車站交叉端對結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力以及周圍土壓力的影響存在相似的影響范圍，基本在1.5 倍的車站結(jié)構(gòu)寬度以內(nèi).

上述結(jié)論為了解無縫換乘地鐵車站結(jié)構(gòu)的地震特性以及后續(xù)復雜地下結(jié)構(gòu)的抗震研究提供了有力支持.