杜曉慶，成文濤，董浩天，馬文勇

（1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 200444；2.上海大學(xué) 風(fēng)工程和氣動(dòng)控制研究中心，上海 200444；3.上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；4.石家莊鐵道大學(xué) 風(fēng)工程研究中心，河北 石家莊 050043）

超高層建筑在大城市中常以群體建筑的形式存在，其周圍流場存在復(fù)雜的氣動(dòng)干擾.在氣動(dòng)干擾影響下其風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)特征與單體建筑相比有著顯著的區(qū)別[1-5].受上游建筑尾流旋渦的激勵(lì)作用，下游建筑易發(fā)生風(fēng)致振動(dòng)，對(duì)其抗風(fēng)性能造成不利影響[6].常以均勻來流中的雙方柱作為群體超高層建筑的簡化模型.雙方柱繞流受眾多因素影響，流場結(jié)構(gòu)復(fù)雜，研究雙方柱，特別是下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)性能有助于理解超高層建筑的氣動(dòng)干擾機(jī)理.

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)二維單方柱的氣動(dòng)力與流場結(jié)構(gòu)已有了非常深入的研究[7-9]，其氣動(dòng)力與流場結(jié)構(gòu)受風(fēng)向角的影響顯著，而受雷諾數(shù)的影響較小.對(duì)雙方柱的研究則主要針對(duì)串列[10-13]及并列[14-17]兩種布置形式，方柱間距比P/B（其中P 為柱心距，B 為方柱邊長）對(duì)串列和并列方柱的表面風(fēng)壓、氣動(dòng)力和斯托羅哈數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)影響顯著.對(duì)于串列雙方柱，Sakamoto 等[10]通過風(fēng)洞試驗(yàn)觀察到雷諾數(shù)Re=2.76×104和5.52×104時(shí)，存在臨界間距比P/B=4，方柱氣動(dòng)力會(huì)在臨界間距比附近發(fā)生突變.Yen 等[11]和Sohankar[12]根據(jù)間距比把串列雙方柱繞流分為單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫三種流態(tài).對(duì)于并列雙方柱，Alam 等[16]通過流跡顯示和測(cè)力試驗(yàn)測(cè)量了Re=4.7×104時(shí)不同間距比并列雙方柱的氣動(dòng)力和斯托羅哈數(shù)，按照P/B 的大小將并列雙方柱繞流分為單一鈍體、雙頻率渦脫、過渡轉(zhuǎn)換和雙渦脫四種流態(tài).陳素琴等[17]通過數(shù)值模擬研究了Re=1×104時(shí)并列雙方柱偏向流與氣動(dòng)力關(guān)系的機(jī)理.需要注意的是，既有研究較少關(guān)注間距比對(duì)雙方柱，特別是下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)性能的影響.

針對(duì)風(fēng)向角對(duì)雙柱干擾效應(yīng)的影響，Du 等[18]通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了Re=8×104雙方柱0°到90°風(fēng)向角時(shí)平均氣動(dòng)力和風(fēng)壓分布的變化.Wu 等[19-20]通過數(shù)值模擬研究了Re=1.4×105時(shí)雙圓柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力，發(fā)現(xiàn)在小風(fēng)向角下（α=0°～30°）上、下游圓柱的脈動(dòng)升力和流場特性變化劇烈，雙圓柱會(huì)經(jīng)歷五種干擾流態(tài).目前針對(duì)雙方柱，尤其是下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)性能在不同風(fēng)向角下變化的研究仍屬于空白.

本文針對(duì)雙方柱中的下游方柱，通過同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，在Re=8.0×104時(shí)測(cè)得其在風(fēng)向角α=0°～90°和間距比P/B=1.25～5 時(shí)的表面風(fēng)壓，并進(jìn)一步研究了不同間距比時(shí)下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力、升力功率譜、斯托羅哈數(shù)和氣動(dòng)力展向相關(guān)性隨風(fēng)向角的變化規(guī)律，最終為群體超高層建筑的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考[21].

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

全風(fēng)向角下雙方柱測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)如圖1 所示，在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心回流風(fēng)洞高速段完成.試驗(yàn)風(fēng)洞長5 m，高2 m，寬2.2 m，背景湍流度Iu≤0.2%.以方柱邊長B 為特征長度，計(jì)算得到雷諾數(shù)Re=8.0×104，試驗(yàn)風(fēng)速U=10 m/s.電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間約為36 s.

圖1 雙方柱風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.1 Wind tunnel test of two square cylinders

全風(fēng)向角下雙方柱的試驗(yàn)布置如圖2 所示，其中α 為風(fēng)向角，P 為柱心間距，方柱邊長B=120 mm，CDf和CLf分別為脈動(dòng)阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù).下游方柱的展向和環(huán)向風(fēng)壓測(cè)點(diǎn)布置分別如圖3 和圖4 所示.模型的展向長度為1 620 mm，長細(xì)比為13.5.沿展向布置了四圈測(cè)點(diǎn)（1，2，3，4），分別距下游方柱端部450 mm、670 mm、930 mm 和1 170 mm；每圈沿環(huán)向設(shè)有44 個(gè)測(cè)點(diǎn)，共計(jì)176 個(gè)測(cè)點(diǎn).為減小端部效應(yīng)影響，在方柱模型的兩端設(shè)置了直徑為1 m的端板.考慮了模型、端板、支架等影響后的面積阻塞率為5.3%.試驗(yàn)風(fēng)向角α 為0°、2.5°、5°、7.5°、10°、12.5°、15°、17.5°、20°、25°、30°、35°、40°、45°、50°、55°、60°、65°、70°、75°、80°、85°、90°.試驗(yàn)的間距比P/B 分別為1.25、1.5、1.75、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5.此外，還進(jìn)行了相同條件下單方柱的風(fēng)洞試驗(yàn).

圖2 雙方柱的平面示意圖Fig.2 Sketch of twin square cylinders

圖3 下游方柱展向測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.3 Spanwise arrangement of pressure taps（unit：mm）

圖4 下游方柱環(huán)向測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.4 Circumferential arrangement of pressure taps（unit：mm）

2 結(jié)果與分析

2.1 脈動(dòng)氣動(dòng)力

圖5 以云圖的形式描繪了下游方柱脈動(dòng)阻力和升力隨間距比和風(fēng)向角的變化，并以單方柱在不同風(fēng)向角下的結(jié)果作為對(duì)照.對(duì)于脈動(dòng)阻力系數(shù)，當(dāng)P/B ＜3 時(shí)，下游方柱CDf很小，且在20°≤α≤90°時(shí)遠(yuǎn)小于單方柱；而3≤P/B≤5 且0°≤α≤30°時(shí)，下游方柱CDf遠(yuǎn)大于單方柱.對(duì)于脈動(dòng)升力系數(shù)，P/B ＜3 時(shí)，下游方柱CLf較單方柱小；當(dāng)3≤P/B≤5，0°≤α≤10°或80°≤α≤90°時(shí)，下游方柱CLf與單方柱大致相似.總的來看，下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)在間距比P/B=3 前后有明顯的不同.為更好地認(rèn)識(shí)不同間距比時(shí)下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)性能隨α 的變化規(guī)律，下文選取P/B=1.25、3、5 三個(gè)典型間距比展開進(jìn)一步分析.

圖5 下游方柱在不同間距比和風(fēng)向角情況下的脈動(dòng)氣動(dòng)力云圖與單方柱不同風(fēng)向角結(jié)果對(duì)比Fig.5 Contours of the fluctuating aerodynamic coefficients on the downstream cylinder at various incidences and spacings

圖6 反映了三個(gè)典型間距比的下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力隨α 的變化.相對(duì)于單方柱，下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力-風(fēng)向角曲線的對(duì)稱性較弱，且多數(shù)工況的CDf和CLf數(shù)值較小，體現(xiàn)了上游方柱對(duì)下游方柱的影響.

圖6 典型間距比下游方柱和單方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力隨風(fēng)向角的變化Fig.6 Fluctuating aerodynamic coefficients on the downstream cylinder at typical spacing ratios

對(duì)于間距比P/B=1.25 的下游方柱，α≤35°時(shí)，CDf的變化接近單方柱結(jié)果；α≥40°時(shí)CDf數(shù)值很小且基本上不隨風(fēng)向角變化.CLf具有相似的變化規(guī)律，也在α=40°附近出現(xiàn)顯著變化，可以推測(cè)下游方柱在臨界風(fēng)向角α=40°前后處于兩種差異顯著的流場之中.P/B=3 工況下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力同P/B=1.25工況有一定區(qū)別，40°≤α≤75°時(shí)CDf和CLf有所增大但整體上小于單方柱結(jié)果；α ＞75°時(shí)下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力與單方柱基本一致，說明上游方柱對(duì)下游方柱的影響有所削弱.當(dāng)間距比P/B=5 時(shí)，下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力顯著強(qiáng)于前面兩種工況，甚至在部分工況強(qiáng)于單方柱；對(duì)于脈動(dòng)阻力系數(shù)，α≤35°時(shí)遠(yuǎn)大于單方柱結(jié)果并在α=10°左右達(dá)到峰值，40°≤α≤75°時(shí)略小于單方柱結(jié)果，α ＞75°時(shí)則與單方柱結(jié)果趨于一致；對(duì)于脈動(dòng)升力系數(shù)，CLf在α ＜25°或α ＞75°時(shí)同單方柱基本吻合，但在25°≤α≤75°時(shí)下游方柱結(jié)果小于單方柱，說明上游方柱對(duì)下游方柱的影響仍較強(qiáng).

2.2 功率譜和Strouhal 數(shù)

圖7 為單方柱和下游方柱的升力功率譜.根據(jù)下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力隨風(fēng)向角的變化規(guī)律，選取了5個(gè)典型風(fēng)向角α=0°、25°、50°、70°和90°進(jìn)行分析.對(duì)于單方柱，可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)風(fēng)向角下的升力功率譜曲線較為一致，峰值所對(duì)應(yīng)的Strouhal 數(shù)幾乎不隨風(fēng)向角的變化而變化.對(duì)于下游方柱，當(dāng)間距比P/B=1.25 時(shí)，下游方柱的升力功率譜與單方柱有很大的不同，這是由于雙方柱流場與單方柱流場的差異所導(dǎo)致的.下游方柱在α=0°下的升力功率譜曲線具有兩個(gè)峰值，且對(duì)應(yīng)峰值均較小.當(dāng)風(fēng)向角α=50°和70°時(shí)，下游方柱的升力功率譜曲線沒有明顯的峰值，說明在此風(fēng)向角下，下游方柱的旋渦脫落受到較強(qiáng)的抑制；當(dāng)間距比P/B=3 時(shí)，與間距比P/B=1.25相比，最明顯的差異在于，當(dāng)風(fēng)向角α=50°和70°時(shí)，下游方柱的升力功率譜曲線又出現(xiàn)了峰值，說明上游方柱對(duì)下游方柱旋渦脫落的抑制作用減弱.同時(shí)，注意到升力功率譜曲線的雙峰值現(xiàn)象也更為明顯，這是由于下游方柱處于上游方柱的尾流之中，兩個(gè)升力功率譜曲線峰值所對(duì)應(yīng)的Strouhal 數(shù)分別對(duì)應(yīng)上游方柱的渦脫頻率和下游方柱的渦脫頻率[18]；而當(dāng)間距比P/B=5 時(shí)，下游方柱在各個(gè)風(fēng)向角下的升力功率譜曲線更加接近單方柱，說明下游方柱在各個(gè)風(fēng)向角下所處的流場與單方柱接近.

圖7 單方柱與下游方柱升力功率譜Fig.7 Power spectrums of lift coefficients on a single square cylinder and the downstream cylinder

圖8 給出了單方柱和三個(gè)間距比的下游方柱Strouhal 數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律.單方柱的Strouhal數(shù)隨風(fēng)向角的變化幅度很小，渦脫頻率較為固定.當(dāng)間距比P/B=1.25 時(shí)，下游方柱的Strouhal 數(shù)整體很小，而當(dāng)風(fēng)向角α 接近90°時(shí)，Strouhal 數(shù)突然增大且接近單方柱；當(dāng)間距比P/B=3 時(shí)，與間距比P/B=1.25 相比.下游方柱在相同風(fēng)向角下的Strouhal 數(shù)較大，略小于單方柱，說明下游方柱在此間距比下的渦脫頻率比較接近單方柱.當(dāng)間距比P/B=5 時(shí)，下游方柱的Strouhal 數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律與間距比P/B=3 相似.總的來說，不同間距比時(shí)下游方柱的Strouhal 數(shù)隨風(fēng)向角的變化規(guī)律有明顯的差異；與單方柱相比，各個(gè)間距比下的下游方柱的Strouhal 數(shù)均較小，說明上游方柱對(duì)下游方柱的旋渦脫落有顯著的抑制作用.

圖8 下游方柱在不同風(fēng)向角下的Strouhal 數(shù)Fig.8 Variation of Strouhal number with incidence angles for the downstream cylinder

2.3 氣動(dòng)力展向相關(guān)性

圖9～圖12 分別給出了單方柱、P/B=1.25 時(shí)下游方柱、P/B=3 時(shí)下游方柱和P/B=5 時(shí)下游方柱阻力和升力的展向相關(guān)性系數(shù)COR 隨風(fēng)向角α 和展向長度z/B（z 為不同測(cè)圈的展向間距）的變化.從圖9 可知，對(duì)于單方柱，升力的展向相關(guān)性要強(qiáng)于阻力結(jié)果.當(dāng)z/B 較小時(shí)，單方柱升力展向相關(guān)性基本上不隨風(fēng)向角變化.此外單方柱的阻力和升力的展向相關(guān)性曲線均大致關(guān)于α=45°對(duì)稱.從圖10 可知，P/B=1.25 下游方柱的氣動(dòng)力展向相關(guān)性曲線的對(duì)稱性和數(shù)值均同單方柱差異顯著.α ≤40°時(shí)，下游方柱的氣動(dòng)力展向相關(guān)性優(yōu)于單方柱，且不同z/B 的結(jié)果較為接近，同時(shí)其對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)氣動(dòng)力數(shù)值也較大.α ≥40°時(shí)，下游方柱的氣動(dòng)力展向相關(guān)性則弱于單方柱.值得注意的是在α=65°和85°存在兩個(gè)展向相關(guān)性的極大值，而相同風(fēng)向角下的脈動(dòng)氣動(dòng)力也存在峰值.從圖11 和圖12 可知P/B=3 和5 情況下下游方柱氣動(dòng)力展向相關(guān)性隨風(fēng)向角的變化趨勢(shì)較為接近，同P/B=1.25 結(jié)果差異較大.同風(fēng)向角下，不同z/B 的氣動(dòng)力展向相關(guān)性相差較大.α=40°時(shí)，下游方柱的氣動(dòng)力展向相關(guān)性沒有出現(xiàn)突變.當(dāng)z/B 較小時(shí)，氣動(dòng)力展向相關(guān)性隨風(fēng)向角變化幅度較小，而隨著z/B 增大，展向相關(guān)性隨風(fēng)向角變化明顯.

圖9 單方柱氣動(dòng)力的展向相關(guān)性Fig.9 Spanwise correlations of aerodynamic force coefficients for a single cylinder

圖10 P/B=1.25 工況時(shí)下游方柱氣動(dòng)力展向相關(guān)性Fig.10 Spanwise correlations of aerodynamic force coefficients for the downstream cylinder at P/B=1.25

圖11 P/B=3 工況時(shí)下游方柱氣動(dòng)力展向相關(guān)性Fig.11 Spanwise correlations of aerodynamic force coefficients for the downstream cylinder at P/B=3

圖12 P/B=5 工況時(shí)下游方柱氣動(dòng)力展向相關(guān)性Fig.12 Spanwise correlations of aerodynamic force coefficients for the downstream cylinder at P/B=5

3 結(jié)論

本文以雙方柱中的下游方柱為研究對(duì)象，通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了不同間距比全風(fēng)向角下脈動(dòng)氣動(dòng)力、升力功率譜和氣動(dòng)力展向相關(guān)性的變化，得到以下主要結(jié)論：

1）在小間距比大風(fēng)向角情況下，下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力遠(yuǎn)小于單方柱，且脈動(dòng)氣動(dòng)力幾乎不隨風(fēng)向角變化，上游方柱對(duì)下游方柱旋渦脫落的抑制作用顯著.

2）在大間距比小風(fēng)向角情況下，下游方柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)遠(yuǎn)大于單方柱，會(huì)對(duì)下游方柱的抗風(fēng)性能產(chǎn)生不利的影響.

3）下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力、升力功率譜特性和氣動(dòng)力展向相關(guān)性隨風(fēng)向的變化規(guī)律在間距比P/B=3 前后均體現(xiàn)出不同的特征.當(dāng)間距比P/B ＜3 時(shí)，上游方柱對(duì)下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)性能的影響顯著，特別是在風(fēng)向角較大的情況下，下游方柱旋渦脫落受到明顯的抑制作用.當(dāng)間距比P/B ＞3 時(shí)，下游方柱逐步擺脫上游方柱對(duì)它的氣動(dòng)影響，脈動(dòng)氣動(dòng)力特性逐漸向單方柱轉(zhuǎn)變.