江蘇省陰市虹橋小學(xué) 華海紅

一、生活實踐作業(yè)選擇，提升體驗促理解

數(shù)學(xué)來源于生活，與生活息息相關(guān)。通常，學(xué)生往往只把數(shù)學(xué)知識停留在書本的層面上，而忽略了生活中的數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生能將生活中親眼看到的、親手操作過的、親身體驗過的數(shù)學(xué)知識慢慢轉(zhuǎn)化為自己內(nèi)在的理解，從而開闊學(xué)習(xí)的眼界，提升學(xué)習(xí)的體驗，在教學(xué)后筆者常常布置生活實踐作業(yè)讓學(xué)生有選擇性地進行研究，讓學(xué)生真正融入生活去體驗感知，從而促進知識的深度理解。

比如在教學(xué)四年級上冊《升和毫升》這一單元以后，筆者布置了與生活實踐相關(guān)的選擇性作業(yè)，讓學(xué)生通過自主選擇、實地考察、研究探索等方式，深刻理解“升與毫升”的知識。作業(yè)主要內(nèi)容有：

（一）聯(lián)系生活找一找

1.去超市看看，記錄幾種用“升”做單位的商品。

2.記錄幾種用“毫升”做單位的商品。

3.了解一下一聽可樂、一大紙瓶鮮奶、一小瓶冰紅茶、一瓶醬油、一大桶色拉油、一桶洗衣液這些商品一般容量是多少。

對于觀察能力較弱的學(xué)生來說，選擇去超市或在家里找尋生活中與“升和毫升”相關(guān)的商品，并對商品進行比較，既聯(lián)系生活實際感受了升和毫升的聯(lián)系與區(qū)別，又體會了數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系，更培養(yǎng)了個人的觀察能力。

（二）動手實踐做一做

用塑料瓶做一個1升或100毫升的量器，并用照相機記錄制作過程或作品。

（三）實踐之后量一量

如果制作的是1升的量器，量一量 ：一個熱水瓶的容量大約是多少升，一個電飯鍋的容量大約是多少升。

如果制作的是100毫升的量器，量一量：一只小碗的容量大約是多少毫升，一個玻璃杯的容量大約是多少毫升。

對于動手操作能力較弱的學(xué)生來說，選擇動手做一做1升或100毫升的量器，用自己親手制作的量器測量生活中的物品的容量，或?qū)σ恍┤萜鞯娜萘抗酪还?、猜一猜，再用自己制作的量器進行實際測量，對自己的估計和猜想進行驗證，能很好地增強動手操作能力和提升思維能力。

（四）運用所學(xué)玩一玩

教師可帶領(lǐng)學(xué)生完成“水杯敲音”活動：“大家一定知道鋼琴、豎笛能發(fā)出美妙的聲音，但是你們知道嗎，在杯子中裝水也能敲出聲音?，F(xiàn)在，就讓我來教你們做做吧！先拿幾個一樣大小的杯子，再在杯子中裝上不同體積的水，就做成了杯琴；接下來，用兩根筷子一敲，就可以聽出來水越多音就越高；最后用豎笛等樂器調(diào)準(zhǔn)音調(diào)后，大家就可以用筷子敲出美妙的樂曲啦！快用照相機或視頻記錄下你的創(chuàng)造吧！”

藝術(shù)感悟能力強的學(xué)生將所學(xué)“升與毫升”的知識與音樂學(xué)科相融合，制作了杯琴、碗琴等樂器，彈奏出了美妙的音樂，感受到了數(shù)學(xué)無處不在的美。

（五）深刻感悟畫一畫

通過學(xué)習(xí)本單元“升和毫升”的知識和此次實踐活動，學(xué)生有哪些收獲呢？

部分喜歡美術(shù)的學(xué)生選擇用畫的方式將本單元的知識進行結(jié)構(gòu)化的總結(jié)，系統(tǒng)地總結(jié)了本單元的知識點以及升與毫升之間的關(guān)系，更深層次地理解了數(shù)學(xué)。

這次選擇性生活實踐作業(yè)，大部分學(xué)生能很好地完成。不同的學(xué)生自主選擇、主動探究不同的選擇性作業(yè)，使學(xué)生在操作和實驗等學(xué)習(xí)活動中，能很好地通過觀察、操作、比較和總結(jié)等活動深刻理解容量、升和毫升的意義。學(xué)生在認(rèn)識容量及其計量單位“升”“毫升”的過程中進一步提高了觀察、比較、估計的能力，發(fā)展了初步的空間觀念。同時，學(xué)生也深刻體會到了數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)了積極的情感，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、趣味游戲作業(yè)選擇，激發(fā)興趣促理解

興趣是促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的一個主要因素。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生選擇一些趣味性的游戲作業(yè)，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中變得樂學(xué)、好學(xué)。

比如在教學(xué)四年級上冊《可能性及可能性的大小》一課以后，筆者讓學(xué)生運用所學(xué)知識，小組合作選擇一些趣味游戲進行鞏固，從而實現(xiàn)對知識更深層次的理解。

喜歡比賽的學(xué)生開展了“摸球比賽”的游戲。小組內(nèi)男生和女生進行比賽，袋子里裝6個球，4個紅球，2個綠球，任意摸一個，摸到紅球男生贏，摸到綠球女生贏，男生、女生各摸20次。課堂上學(xué)生們已經(jīng)知道紅球的個數(shù)多，男生會獲勝。通過摸球比賽的游戲，學(xué)生進一步理解了可能性及可能性的大小。接著袋子里裝6個球，3個紅球，3個綠球，重新進行游戲比賽。課堂上學(xué)生們知道了兩種球的個數(shù)同樣多，所以摸到的可能性相等，但是通過實際摸球卻發(fā)現(xiàn)，情況有所不同，摸了很多次以后，有的小組摸到紅球的個數(shù)多，有的小組摸到綠球的個數(shù)多，有的小組摸到的紅、綠球數(shù)差不多。通過討論，學(xué)生對可能性有了更進一步的認(rèn)識，實驗結(jié)果是會有不確定性的。

推理能力強的學(xué)生開展了“抽獎”游戲。他們制作了抽獎箱，里面放了一等獎1張、二等獎2張、三等獎3張、未中獎6張共12張紙片，進行抽獎游戲。通過抽獎游戲發(fā)現(xiàn)，確實未中獎的可能性大，中一等獎的可能性很小。這一過程使得學(xué)生更好地學(xué)會了根據(jù)可能發(fā)生的結(jié)果判斷可能性的大小，培養(yǎng)了簡單推理的能力。

操作能力強的學(xué)生選擇了“拋骰子”游戲。他們先是制作了一個正方體，6個面分別寫上了1、2、3、4、5、6，通過拋骰子游戲發(fā)現(xiàn)，有6種可能的情況。再在正方體的6個面分別寫上兩個“1”、兩個“2、兩個“3”，通過游戲，證實了拋到1、2、3的可能性相等，鞏固了對等可能性的知識。后來學(xué)生又思考，怎樣才能讓拋到的可能性不相等呢？于是他們又在正方體的6個面分別寫了一個“1”、兩個“2”、三個“3”，這樣就出現(xiàn)了拋到3的可能性最大，拋到1的可能性最小。他們還分別寫了四個“1”、一個“2”、一個“3”，發(fā)現(xiàn)在這樣的情況下，拋到1的可能性最大，而拋到2和3的可能性相等。這一游戲讓學(xué)生在動手實踐中培養(yǎng)了自主操作能力和分析判斷能力。

設(shè)計能力強的學(xué)生選擇了“轉(zhuǎn)盤”游戲。他們制作了各種各樣的轉(zhuǎn)盤，把轉(zhuǎn)盤分成不同的份數(shù)，涂上不同的顏色，轉(zhuǎn)動指針后分析指針停在哪個區(qū)域的可能性最大，停在哪個區(qū)域的可能性最小，或者停在哪兩個區(qū)域的可能性相等。

學(xué)生在不知不覺地選擇游戲作業(yè)中，深刻體會了“一定”“可能”“不可能”的含義，還借助具體情境，理解了簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，更好地學(xué)會了根據(jù)可能發(fā)生的結(jié)果判斷可能性的大小，培養(yǎng)了簡單推理的能力，更進一步感受了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。同時學(xué)生還將這些數(shù)學(xué)游戲運用到課間，在課間游戲中實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的深刻理解。

三、拓展延伸作業(yè)選擇，增強能力促理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開創(chuàng)造，學(xué)生將已學(xué)知識遷移到新知中，從而理解新知，掌握新知的過程正是學(xué)生自主創(chuàng)造的過程。讓學(xué)生在課后作業(yè)中自主創(chuàng)造，將所學(xué)知識向更深層次進行拓展延伸，有助于學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)思維能力，增強學(xué)習(xí)的信心和動力。

比如在學(xué)習(xí)了四年級上冊《用量角器量角和畫角》一課后，學(xué)生掌握了用量角器量角和畫角的方法，開始用自己喜歡的方法畫90°的角。部分學(xué)生選擇用量角器畫角，部分學(xué)生直接選擇用三角尺上的直角畫出了90°的角。既然用自己喜歡的方法畫角，那么就應(yīng)該讓學(xué)生有選擇的權(quán)利，量角器、三角尺甚至其他學(xué)具都可以，這正體現(xiàn)了選擇性學(xué)習(xí)的方法多樣化。筆者還讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法畫105°的角，學(xué)生不斷探索更多的畫法：有些學(xué)生還是選擇用量角器畫；有些學(xué)生選擇了用一副三角尺拼出來，即用直角三角形的60°角加上等腰直角三角形的45°角后拼出了105°角；還有些學(xué)生想到了用一副三角尺上的角算出105°的角，即90°＋45°－30°＝105°。在課后延伸處，還讓學(xué)生腦洞大開，不僅用一副三角尺拼畫出了75°、120°、135°、150°、180°等角，還“減”畫出了15°、30°、45°、60°等角。學(xué)生通過自己創(chuàng)造畫角的過程，深刻掌握了量角、畫角的知識，拓展了思維視野。

再比如學(xué)習(xí)四年級上冊《觀察物體》這一單元時，學(xué)生經(jīng)歷了研究視圖—擺出物體—驗證擺法的過程后，發(fā)展了空間想象能力，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在本單元的“動手做”中，筆者設(shè)計了兩項內(nèi)容。

第一項內(nèi)容是用5個同樣的小正方體擺一擺，使擺出的幾何體的前面、右面、上面的視圖都符合規(guī)定的圖形。同時還要根據(jù)三幅視圖擺出幾何體，確定幾何體中小正方體的個數(shù)。這一項內(nèi)容的思維要求與操作要求都比練習(xí)里的其他活動高一些。由于有些學(xué)生空間想象能力較弱，于是筆者先讓學(xué)生選擇幾個小正方體拼出物體，再通過拼出的物體觀察前面、右面、上面的視圖分別是什么，通過直觀的操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力。有些學(xué)生空間能力相對較好，不僅完成了這項作業(yè)，還將這項作業(yè)進行了拓展延伸，如：看到前面、右面、上面的視圖后知道最少需要擺幾個小正方體，最多需要擺幾個小正方體，擺成什么樣的物體等。通過這個選擇性作業(yè)，可以看出學(xué)生對“觀察物體”這一知識的掌握程度，同樣也培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

第二項內(nèi)容有兩個活動。第一個活動是數(shù)幾何體里的小正方體的個數(shù)，有些幾何體中的每個小正方體都能很清楚地看到，數(shù)出小正方體的個數(shù)很容易；有些幾何體的個別小正方體不容易看到，甚至看不到，因而在數(shù)小正方體的個數(shù)時，不能遺漏這些看不到或不容易看到的小正方體，要清楚地意識到這些小正方體的存在。教學(xué)時筆者主張學(xué)生一邊擺、一邊數(shù)，體會那些看不到、看不清的小正方體的存在。第二個活動是分別為三個幾何體添加若干個小正方體，使這些幾何體都成為長方體。如果不規(guī)則幾何體里的小正方體只有一層，把幾何體補充成長方體并不難，只要“哪里有缺，就在那里補”；如果不規(guī)則幾何體里的小正方體有兩層，那把幾何體補充成長方體就比較難，可以“分層補充”，一般先補下層，再補上層。學(xué)生一邊補放小正方體，一邊想象長方體，這兩個活動使得學(xué)生的空間觀念得到了實實在在的培養(yǎng)。

課后延伸部分，筆者讓學(xué)生針對這兩個活動，有選擇地操作，選擇幾個小正方體擺出自己喜歡的形狀，并運用本課知識設(shè)計問題，在班級進行答疑解惑。這樣學(xué)生不僅更深入地理解了本課知識點，還通過動手操作、小組合作、自主探索問題等活動，增強了提出問題和解決問題的能力，拓寬了自身學(xué)習(xí)的能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇性作業(yè)的完成是學(xué)生各種能力的體現(xiàn)。選擇性作業(yè)在數(shù)學(xué)課堂、課間及課后都充分發(fā)揮了它的優(yōu)勢，讓學(xué)生在不斷感知、感思、感悟中深度理解數(shù)學(xué)，在理解中操作，在操作中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中解決數(shù)學(xué)問題。