梁曉雯（運(yùn)河高等師范學(xué)校基礎(chǔ)教育部）

數(shù)學(xué)文化的歷史性和人文性可以在很大程度上增強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，緩解學(xué)生的畏難和厭學(xué)心理。而且通過(guò)數(shù)學(xué)文化教學(xué)還可以塑造學(xué)生的堅(jiān)韌品質(zhì)、提升其創(chuàng)新能力、開(kāi)闊其視野以及促進(jìn)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，在這一過(guò)程中還應(yīng)該借助信息化教學(xué)和宣傳手段來(lái)提升數(shù)學(xué)文化教學(xué)的效率和質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)文化的含義

數(shù)學(xué)文化可以被簡(jiǎn)單理解為人類在創(chuàng)造、研究和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中所產(chǎn)生的物質(zhì)和精神方面的成果總和。大學(xué)數(shù)學(xué)高度理論化和抽象化的特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生很容易產(chǎn)生枯燥乏味的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果。然而，大學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程對(duì)學(xué)生的專業(yè)課和其他類型的公共基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)都具有非常重要的作用。例如，在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中就需要用到大學(xué)數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)和線性代數(shù)方面的知識(shí)等。將數(shù)學(xué)文化植根于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以有效提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、促進(jìn)學(xué)習(xí)成績(jī)提升[1]。

在當(dāng)前數(shù)學(xué)文化還沒(méi)有明確定義的情況下可以從多個(gè)角度、多個(gè)層面來(lái)對(duì)其進(jìn)行理解。其一，數(shù)學(xué)從數(shù)字、計(jì)算發(fā)展出不同類別和不同知識(shí)體系的歷史過(guò)程就是其文化內(nèi)涵之一，這是從歷史的角度來(lái)看。人類在探索數(shù)字、幾何、微積分、群論、拓?fù)鋵W(xué)的過(guò)程中所表現(xiàn)出的堅(jiān)韌不拔的精神都是寶貴的文化財(cái)富。其二，數(shù)學(xué)文化作為一種精神層面的無(wú)形財(cái)富需要借助一定的載體來(lái)進(jìn)行傳承，當(dāng)然，最直接的載體便是文字和書(shū)籍。我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育起步較晚的客觀情況導(dǎo)致國(guó)內(nèi)的大學(xué)在開(kāi)展數(shù)學(xué)教育時(shí)沒(méi)有充分地利用數(shù)學(xué)文化，但這種不健全的教育模式在現(xiàn)階段已經(jīng)得到了一定程度的改進(jìn)，國(guó)內(nèi)的很多高等教育機(jī)構(gòu)已經(jīng)開(kāi)始將大學(xué)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化之間進(jìn)行充分的融合，借助后者的力量來(lái)促進(jìn)前者的發(fā)展[2]。

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)韌品質(zhì)

人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)的過(guò)程中往往需要耗費(fèi)一生的精力和時(shí)間，才能在極個(gè)別的領(lǐng)域中取得一定的突破，甚至有些數(shù)學(xué)問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)幾代人、上百年的努力才能得到解決，牛頓和萊布尼茨在發(fā)現(xiàn)和發(fā)展微積分的思想時(shí)就經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的時(shí)間和堅(jiān)持不懈的努力。大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性在很大程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，其抽象的定理、復(fù)雜的計(jì)算、龐大的知識(shí)體系讓很多學(xué)生產(chǎn)生了嚴(yán)重的畏懼心理和厭學(xué)心理。如果教師在教學(xué)中不能采取有效的手段來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的自信心和堅(jiān)韌品質(zhì)，難免會(huì)有一部分學(xué)生不能通過(guò)相關(guān)的考驗(yàn)。大學(xué)數(shù)學(xué)通常采取大班教學(xué)的模式，在一定程度上導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了逃課或者睡覺(jué)等不良的學(xué)習(xí)行為。教師在教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)發(fā)展史上那些偉大科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的執(zhí)著探索過(guò)程作為主要的教學(xué)素材，讓學(xué)生從這些偉大數(shù)學(xué)家的事跡中理解數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)以及探索數(shù)學(xué)知識(shí)的艱辛，從而進(jìn)一步提升大學(xué)生的意志品質(zhì)和耐受能力。例如，在微積分教學(xué)中分可以將牛頓萌發(fā)微積分思想以及利用微積分知識(shí)解決天體運(yùn)動(dòng)的事跡作為素材。牛頓通過(guò)多年艱辛的研究創(chuàng)作了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)，并在其中闡述了自己多個(gè)方面的研究成果。學(xué)生從這樣一個(gè)偉大的科學(xué)家身上可以體會(huì)到那種孜孜不倦、追求真理和科學(xué)的偉大品質(zhì)，進(jìn)而在一定程度上對(duì)學(xué)生個(gè)人良好品質(zhì)的形成起到推動(dòng)作用[3]。

（二）提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

歷史上的偉大數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題并借助自己的理論成果解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中都體現(xiàn)出了非常強(qiáng)烈的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)家為了解決一些實(shí)際問(wèn)題而總結(jié)了很多數(shù)學(xué)概念、理論，并證明了大量晦澀難懂的定理。線性代數(shù)中的向量、微分中的無(wú)限切分思想以及概率論中的分布思想等都是極具創(chuàng)新精神的典型研究成果代表。而這些內(nèi)容也都是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。大學(xué)教師在教育教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該借助這些偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思想來(lái)啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新的重要性、創(chuàng)新思維的形成過(guò)程以及創(chuàng)新思維的落實(shí)方法等。例如，在微積分領(lǐng)域中和牛頓齊名的萊布尼茨通過(guò)創(chuàng)新性地運(yùn)用符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化微積分的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，現(xiàn)代微積分中的積分符號(hào)、微分符號(hào)等基本上都沿用了萊布尼茨在17世紀(jì)發(fā)明的符號(hào)。萊布尼茨在研究微積分方面的知識(shí)時(shí)借鑒幾何問(wèn)題、引入微積分概念、完善理論體系，甚至其研究成果在微積分體系的嚴(yán)密性方面比當(dāng)時(shí)早已聲名赫赫的牛頓還更勝一籌。教師在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該充分借助這些數(shù)學(xué)歷史和創(chuàng)新文化來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。而且國(guó)內(nèi)學(xué)生長(zhǎng)期受應(yīng)試教育模式的影響，也非常缺乏數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，將這些偉大科學(xué)家的創(chuàng)新事跡作為重要的教學(xué)素材將會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生非常積極的示范效應(yīng)。進(jìn)而讓其在今后的學(xué)習(xí)和工作中始終保持實(shí)事求是、大膽假設(shè)、大膽創(chuàng)新的意識(shí)和能力，助力其成才[4]。

（三）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化可以對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的奮斗事跡以及數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的促進(jìn)作用形成充分的認(rèn)識(shí)，這種人文主義思想對(duì)提升學(xué)生的感性思維水平、豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)、幫助學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大志向等具有良好的效果。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)或者生活中遭遇困難時(shí)，也可以借助數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛努力來(lái)激勵(lì)自己。因而將數(shù)學(xué)文化與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行有效的融合，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（四）開(kāi)闊學(xué)生的視野

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育往往將工作重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)、掌握解題技巧以及提升知識(shí)應(yīng)用能力等。這種教學(xué)模式過(guò)分關(guān)注數(shù)學(xué)教材上的內(nèi)容而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程和人文意義。合格的現(xiàn)代化人才應(yīng)該具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)、寬闊的理論視野以及良好的人文主義精神等，這一點(diǎn)是傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式還存在的一個(gè)方面不足。因而將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中可以有效開(kāi)闊大學(xué)生的視野、拓寬其知識(shí)面以及提升其人文素養(yǎng)。另外，數(shù)學(xué)的研究始終都伴隨著物理學(xué)、工程學(xué)或者其他一些學(xué)科的發(fā)展和進(jìn)步，很多數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)理論研究就是為了解決一些具有廣泛現(xiàn)實(shí)意義的科學(xué)問(wèn)題，例如，牛頓在研究天體運(yùn)動(dòng)理論時(shí)就通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)的微積分理論來(lái)求解運(yùn)動(dòng)公式。大學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)文化必然也可以增加其對(duì)其他學(xué)科的認(rèn)知水平。

（五）促進(jìn)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以為大學(xué)生在專業(yè)課程和其他公共基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)之前就奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)。大學(xué)階段的流體力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科學(xué)習(xí)都或多或少地需要使用到數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至可以說(shuō)理工科類的學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和科研工作中都需要長(zhǎng)期使用數(shù)學(xué)知識(shí)。將來(lái)學(xué)生如果選擇進(jìn)一步深造或是學(xué)習(xí)也需要更加深入地研究高等數(shù)學(xué)方面的知識(shí)。由此可見(jiàn)，在大學(xué)階段學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)是確保學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科知識(shí)以及獲得良好未來(lái)發(fā)展的有利條件。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化方面的內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、塑造學(xué)生的創(chuàng)新精神以及提升其綜合素養(yǎng)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

三、信息化對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)的積極影響

（一）突出學(xué)生的主體地位

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，往往是通過(guò)公共基礎(chǔ)課的方式來(lái)開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生通常是多個(gè)專業(yè)、多個(gè)班級(jí)集中在一起學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的相關(guān)課程。相對(duì)緊張的課時(shí)要求教師在教學(xué)過(guò)程中將主要的時(shí)間花費(fèi)在理論知識(shí)的講解中，而數(shù)學(xué)文化知識(shí)的講解也需要花費(fèi)一定的時(shí)間，這就產(chǎn)生了一定的時(shí)間沖突。而且傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生只能在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)認(rèn)真聽(tīng)取授課內(nèi)容，這些客觀情況導(dǎo)致大學(xué)數(shù)學(xué)中的互動(dòng)性教學(xué)內(nèi)容和探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容都非常的匱乏，進(jìn)而不利于突出學(xué)生的課堂主體地位。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息化的教學(xué)手段可以讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中的圖文資料、視頻資料以及自己的電腦和手機(jī)等及時(shí)便捷的獲取信息，傳統(tǒng)教學(xué)模式時(shí)間不足、效率低下、自主性不強(qiáng)的問(wèn)題在信息化教學(xué)模式下將得到有力改善。

（二）強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)

大學(xué)階段的學(xué)習(xí)與初高中階段的學(xué)習(xí)存在的最大區(qū)別在于教師的監(jiān)督指導(dǎo)作用逐漸弱化，學(xué)生更多的是通過(guò)自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方式來(lái)完成各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)任務(wù)以及通過(guò)相應(yīng)的考試。但是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下，教師對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和指導(dǎo)受到了時(shí)間和空間的限制，進(jìn)而在一定程度上限制了大學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的質(zhì)量和時(shí)長(zhǎng)。信息化教學(xué)手段的運(yùn)用可以讓教師通過(guò)便捷的方式向大學(xué)生推送一些有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而讓其在課余時(shí)間花費(fèi)更多的時(shí)間來(lái)提升自己的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)以及通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題的探究能力。而數(shù)學(xué)文化的滲透可以讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)歷史的學(xué)習(xí)來(lái)清晰地認(rèn)識(shí)如何開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生可以根據(jù)歷史上那些偉大數(shù)學(xué)家的自主探究活動(dòng)情況來(lái)評(píng)估自己存在的差距，進(jìn)而對(duì)自己提出更高的要求。

（三）提升教師宣講效率

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容涵蓋廣泛，往往需要花費(fèi)較多時(shí)間才能普及到位，但是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)時(shí)間往往非常有限，沒(méi)有足夠的時(shí)間來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化推廣和普及。而信息化手段的運(yùn)用可以讓教師通過(guò)學(xué)校的教學(xué)網(wǎng)站來(lái)推送各種數(shù)學(xué)文化的宣傳內(nèi)容。例如，老師可以將一些介紹微積分、線性代數(shù)或者概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展歷史的圖文內(nèi)容發(fā)布在教學(xué)網(wǎng)站上，也可以通過(guò)錄制微視頻的方式對(duì)某些有意義的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行宣傳和推廣。學(xué)生可以通過(guò)電腦或者手機(jī)等硬件設(shè)備對(duì)數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行實(shí)時(shí)查看和學(xué)習(xí)。這種宣傳和推廣模式顯然比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式更加便捷、更加高效、更加符合信息化時(shí)代的學(xué)習(xí)規(guī)律。

四、數(shù)學(xué)文化的教學(xué)措施

（一）結(jié)合教材組織數(shù)學(xué)文化教育內(nèi)容

國(guó)內(nèi)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材中將絕大部分開(kāi)展數(shù)學(xué)研究和工程應(yīng)用所需的主干數(shù)學(xué)知識(shí)囊括了進(jìn)來(lái)，高等數(shù)學(xué)中的微分、積分、極限、函數(shù)單調(diào)性、解析幾何以及概率等方面的知識(shí)在工程應(yīng)用和數(shù)學(xué)研究中都具有非常重要的基礎(chǔ)性作用。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)時(shí)應(yīng)該充分結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教材的主干知識(shí)，例如，可以將微積分的起源和發(fā)展、線性代數(shù)的起源和發(fā)展歷史等作為非常重要的素材。萊布尼茨在1693年的一封信中首次提出了線性代數(shù)中的行列式及其在解方程組中的一種應(yīng)用實(shí)例。之后在這一基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)不同時(shí)期、不同國(guó)家的數(shù)學(xué)家不斷地探索、總結(jié)、修正，形成了今天的線性代數(shù)理論。教師在講解線性代數(shù)的課程內(nèi)容時(shí)可以通過(guò)信息化的方式將其發(fā)展歷史作為補(bǔ)充了解性的內(nèi)容推送給學(xué)生。在講解微積分的知識(shí)時(shí)可以將牛頓和萊布尼茨的不同創(chuàng)新思路進(jìn)行對(duì)比和分析，將相關(guān)的內(nèi)容制作成圖文詳盡的閱讀性材料并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)推送給學(xué)生。這種與教材內(nèi)容更加貼近的數(shù)學(xué)文化知識(shí)可以更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)當(dāng)前內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。因此教師在日常教學(xué)之余還應(yīng)該通過(guò)各種渠道收集一些與課堂教學(xué)內(nèi)容息息相關(guān)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)內(nèi)容。

（二）重視對(duì)學(xué)生的專業(yè)課教學(xué)

非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生主要是通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)為其專業(yè)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，因而針對(duì)這一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)時(shí)還應(yīng)該將數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容與專業(yè)課教學(xué)進(jìn)行有效的融合。例如，計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生在其專業(yè)課學(xué)習(xí)的初始階段都需要掌握最基本的二進(jìn)制理論。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中融入數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容可以有效塑造學(xué)生的堅(jiān)韌意志、拓展數(shù)學(xué)視野、提升創(chuàng)新意識(shí)以及促進(jìn)專業(yè)課學(xué)習(xí)等。教師在開(kāi)展教學(xué)工作時(shí)還應(yīng)該充分借助信息化教學(xué)手段來(lái)提升數(shù)學(xué)文化的宣傳和推廣效果。