江蘇省昆山市張浦中心小學(xué)校 唐春官

有序思維是指思維的有序性，能幫助人的思維與客觀規(guī)律達(dá)到較高的一致性。從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)來(lái)講，它就是思維展示和思維發(fā)展的過(guò)程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往只注重知識(shí)技能的傳授，而忽視了學(xué)生思維的訓(xùn)練。那么，怎樣才能著力培養(yǎng)有序思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)呢？

一、觀之有序——在發(fā)現(xiàn)中生長(zhǎng)“有序觀察”

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)觀察是第一個(gè)步驟。認(rèn)真觀察，才能展開(kāi)思考和交流，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。教師要巧妙設(shè)計(jì)觀察角度，幫助學(xué)生通過(guò)不斷地分析、比較發(fā)現(xiàn)事物背后的秘密，有效保證課堂教學(xué)效果。比如，在《觀察物體》的教學(xué)中，教材安排了一組有關(guān)天安門的照片，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較，判斷出照片或圖片拍攝的地點(diǎn)與位置(辨別觀察者的具體位置)。公開(kāi)課的執(zhí)教教師為了使課堂教學(xué)順利開(kāi)展，課前先出示一組自己站在學(xué)校操場(chǎng)上拍攝的相片，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)老師是站在怎樣的位置拍攝的，接著出示天安門廣場(chǎng)圖片，讓學(xué)生判斷這組圖片是從哪個(gè)位置拍攝的。學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的類比，似乎很快就掌握了觀察物體的技巧，對(duì)于書本上練一練的題目，學(xué)生判斷的準(zhǔn)確率能在95%以上。然而，當(dāng)教師出示教材中難度較大的“試一試”題目時(shí)，學(xué)生都面露疑惑，遲遲不能動(dòng)筆。接下來(lái)，教師讓學(xué)生借助手中的學(xué)具按書上的圖擺一擺，同桌議一議，但正確率還是不到30%。這是什么原因呢？原來(lái)，這位教師只是運(yùn)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比，卻忽略了有序觀察和有序思維的培養(yǎng)。

其次，在數(shù)學(xué)圖形及算式教學(xué)中，教師有序的問(wèn)題引領(lǐng)和有序的觀察指導(dǎo)也必不可少。比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí)，教研組開(kāi)展了同課異構(gòu)活動(dòng)。教師甲在課堂上提問(wèn)：“同學(xué)們，你們可以看出正方形和長(zhǎng)方形之間有什么共同點(diǎn)嗎？”學(xué)生根據(jù)自己對(duì)正方形和長(zhǎng)方形形狀特征的觀察，得出自己的結(jié)論：它們都有四個(gè)角、四條邊。有的學(xué)生說(shuō)它們都是平面圖形……隨后，教師甲繼續(xù)提問(wèn)：“四邊形是不是都有兩組平行的對(duì)邊呢？它們的四個(gè)角都是直角嗎？”最后，教師甲又列舉出各種形狀的四邊形，讓學(xué)生根據(jù)上述結(jié)論來(lái)判斷它們是否為平行四邊形，教學(xué)效果差強(qiáng)人意。教師乙卻采取了不同的方式，她先用多媒體展示長(zhǎng)方形和正方形，讓學(xué)生觀察它們的特征，再拉動(dòng)長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)角，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形和正方形變化的部分。在此基礎(chǔ)上討論：“原來(lái)的圖形發(fā)生了改變，那它們還是長(zhǎng)方形和正方形嗎？”最后，在熱烈討論的基礎(chǔ)上提煉出平形四邊形的定義，獲得了較好的教學(xué)效果。因此，課堂教學(xué)中，教師要能夠站在教學(xué)的制高點(diǎn)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，進(jìn)行有序的觀察引領(lǐng)，幫助學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的外在現(xiàn)象認(rèn)識(shí)其本質(zhì)。

二、做之有序——在實(shí)踐中推動(dòng)“有序操作”

數(shù)學(xué)思維是一種有序的高級(jí)思維。如果我們積極引導(dǎo)小學(xué)生開(kāi)展外在有序的操作，將能有效促進(jìn)學(xué)生大腦的有序思維。在深化新課程改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)課堂從單純傳授數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展到注重學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，取得了良好的效果。教師注重設(shè)計(jì)巧妙的教學(xué)環(huán)節(jié)，指導(dǎo)學(xué)生有序操作，使之內(nèi)化成有序思維能力，能幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念。比如，通過(guò)有序的操作指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生運(yùn)用有序思維，提高數(shù)學(xué)計(jì)算的正確率。另外，要引導(dǎo)學(xué)生從盲目解題的誤區(qū)中走出來(lái)，首先要使學(xué)生明確其中蘊(yùn)含的道理，逐步在頭腦中形成有序的解題思路。小學(xué)生（尤其是低年級(jí)學(xué)生）的思維主要為直觀思維，正處于逐漸向抽象思維過(guò)渡的階段。要講清算法和算理，教師要以動(dòng)手操作為著力點(diǎn)，在形象思維和數(shù)學(xué)抽象之間架起一座橋梁，促進(jìn)學(xué)生有序思維的發(fā)展。例如，在進(jìn)行“9加幾”的教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的小棒進(jìn)行動(dòng)手操作，對(duì)“湊十法”加以理解和體會(huì)，從而為更好地學(xué)習(xí)后續(xù)的“進(jìn)位加、退位減”打好基礎(chǔ)。通過(guò)反復(fù)操作和反復(fù)討論，才能真正掌握算法、算理，為提高計(jì)算的準(zhǔn)確率奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“不要只傳授知識(shí)，要鼓勵(lì)行動(dòng)?！庇薪?jīng)驗(yàn)的教師，都善于借助熟悉而真實(shí)的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

三、言之有序——在歸納中提升“有序表述”

在數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)中，特別是在歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能有效引導(dǎo)學(xué)生做到有序表述。

例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方體”知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體教具的形狀特征，讓學(xué)生對(duì)其形成初步的認(rèn)識(shí)，而后借助思維導(dǎo)圖，依次為學(xué)生展示長(zhǎng)方體點(diǎn)、棱、面的特征，并進(jìn)行有序表述，鞏固獲得的知識(shí)。比如，一位特級(jí)教師在教學(xué)中，除了讓學(xué)生按順序從頂點(diǎn)、棱、面這三個(gè)方面有序表述外，還讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)長(zhǎng)方體，感受立體圖形的平面呈現(xiàn)方式，把有序表述和有序操作結(jié)合起來(lái)，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。其次，利用優(yōu)秀課件可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)獲取的知識(shí)進(jìn)行合理運(yùn)用。如在學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律”時(shí)，有位教師參考了幾位特級(jí)教師的相關(guān)示范課件，集中優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)了新的課件。教研活動(dòng)中，隨堂聽(tīng)課的幾位教師都欣喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師利用優(yōu)秀課件呈現(xiàn)題組和算式后，課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生的思考和表述都非常有序，順利地發(fā)現(xiàn)了商不變的基本規(guī)律，促進(jìn)了有效教學(xué)。這個(gè)教學(xué)案例中，教師先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行順向思考，發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外），商不變”的性質(zhì)，由此引導(dǎo)學(xué)生理解“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），商不變”。如此一來(lái)，從不同的方向進(jìn)行有序思考，配以合適的好課件，能夠提高課堂教學(xué)的有效性。表述教學(xué)法的運(yùn)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力。具體操作上，教師先對(duì)教材進(jìn)行精心加工和重新編排，將其呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生明確知識(shí)重難點(diǎn)，為后續(xù)運(yùn)用新知打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，之后，學(xué)生可以借助畫圖、語(yǔ)言等方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行層次化的表達(dá)，最后再由教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解?？v觀整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程，可以將其歸納為五個(gè)步驟：感知、表述、自學(xué)、練習(xí)、講解?！氨硎觥笔瞧渲械暮诵沫h(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)了以人為本的教學(xué)理念，要求學(xué)生能夠有序、系統(tǒng)地將自己感知的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)。

系統(tǒng)論原理告訴我們，課堂教學(xué)中，不同的順序往往代表著不同的思維水平，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的教學(xué)策略，學(xué)生也會(huì)獲得不同的體驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要探究不同的切入點(diǎn)，明確知識(shí)點(diǎn)之間的層次變化，進(jìn)而更好地將知識(shí)點(diǎn)傳遞給學(xué)生，幫助學(xué)生消化吸收。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生在有序觀察、操作、表述中實(shí)現(xiàn)有序思考，從而進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)探究的更高境界。