閆佩玉 張波

1、山東華宇工學(xué)院 2、山東省德州市賽爾弗工程技術(shù)有限公司

1 前言

在軸承系統(tǒng)當(dāng)中所涉及的各種問題，往往都是數(shù)學(xué)問題，而將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行機(jī)械化，可以在運(yùn)算題證明的過程當(dāng)中更好地了解下一步的求算，而且沿著這種球算道路，可以得出更好的結(jié)論，尤其是在軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究過程當(dāng)中，它的計(jì)算方式往往是刻扳化和規(guī)格化的，而將數(shù)學(xué)機(jī)械化運(yùn)用其中，就可以更好地沿著有規(guī)律的刻板的道路進(jìn)行結(jié)論的演算。而且近幾年來計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展給數(shù)學(xué)機(jī)械化注入了旺盛的生命力，使得數(shù)學(xué)機(jī)械化思想在社會(huì)各個(gè)層面上的研究發(fā)揮了它的巨大作用，單就轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)來說，數(shù)學(xué)機(jī)械化對于他的結(jié)論探究，比如說軸承的轉(zhuǎn)子，渦動(dòng)計(jì)算兩圓盤轉(zhuǎn)子的臨界速度等等，有了深刻的影響。

2 對數(shù)學(xué)機(jī)械化的簡要探討。

2.1 數(shù)學(xué)機(jī)械化的定義分析。

數(shù)學(xué)機(jī)械化是我國數(shù)學(xué)研究的一個(gè)基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，他主要要求在對問題進(jìn)行研究的過程當(dāng)中，在每個(gè)運(yùn)算或證明的過程當(dāng)中，由前一步來確定下一步的研究方向，并且按照一條規(guī)律刻板的道路來進(jìn)行結(jié)論的驗(yàn)證，也就是說，數(shù)學(xué)機(jī)械化具有一定的刻板性和規(guī)格性。而且數(shù)學(xué)機(jī)械化源自我國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，但是在近幾年來，由于我國計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)呈現(xiàn)出旺盛的生命力，這也給數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的研究注入了強(qiáng)大的生命力，使得數(shù)學(xué)機(jī)械化在社會(huì)的各個(gè)方面都發(fā)揮了其巨大的優(yōu)勢，就目前來看，數(shù)學(xué)機(jī)械化在各種數(shù)學(xué)領(lǐng)域都產(chǎn)生了極大的影響，在航天工程及汽車行業(yè)的發(fā)展過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)機(jī)械化的應(yīng)用也日漸廣泛，可以說，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)機(jī)械化研究，可以更好地提高機(jī)械生產(chǎn)的科學(xué)性。

2.2 數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的理論基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)機(jī)械化研究，主要是基于初等幾何定理以及器具來進(jìn)行理論支撐。在公理化體系當(dāng)中進(jìn)行幾何定理的證明，往往呈現(xiàn)出不機(jī)械化，但是在實(shí)際的應(yīng)用過程當(dāng)中，以幾何為例，進(jìn)行定理證明是需要進(jìn)行添加輔助線的添，而這些輔助線的添加，往往構(gòu)思奇巧，迂回曲折，這樣才能夠給出科學(xué)的證明，隨著近幾年來科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)信息技術(shù)也不斷發(fā)展，創(chuàng)新利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)推力，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的一個(gè)主要發(fā)展趨勢，特別是在對幾何定理進(jìn)行證明時(shí)，所謂定理的機(jī)械化證明，就是采用統(tǒng)一的方法進(jìn)行定理中的推論，以此可以給出相關(guān)的證明，當(dāng)然，在整個(gè)的證明過程當(dāng)中，必須要有章可循，進(jìn)行下一步行為的推論，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)及實(shí)踐的飛躍。而吳文俊先生所提出來的定理證明使機(jī)械化方法實(shí)現(xiàn)了高效的幾何定理，機(jī)械化證明，使得吳的方法投入到了結(jié)合電力的自動(dòng)推導(dǎo)之中。目前來看，吳文俊先生的成果，從根本上打破了國際自動(dòng)推力界當(dāng)中自動(dòng)證明研究的局面，推動(dòng)了我國數(shù)學(xué)機(jī)械化的飛速發(fā)展，使得我國在這一領(lǐng)域處于領(lǐng)先地位。

2.3 數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的發(fā)展。

數(shù)學(xué)機(jī)械化研究主要包括幾何學(xué)的定理證明，在吳先生的開創(chuàng)及影響之下，在幾何學(xué)的機(jī)械化研究方面，我國都取得了較大的成績，尤其是在定理機(jī)械證明幾何自動(dòng)作圖等，這些領(lǐng)域都得到了很好的發(fā)展，而且吸引了較多外國學(xué)者向我們學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的過程當(dāng)中，直線和平面的幾何概念多用于進(jìn)行曲線曲面的描述，這是由多項(xiàng)式來實(shí)現(xiàn)的，而且多項(xiàng)式方程組求解，往往是非線性數(shù)學(xué)研究當(dāng)中的一個(gè)基本課題，在軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)當(dāng)中進(jìn)行問題解決時(shí)，往往要涉及大量的高新技術(shù)，這樣才能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為多項(xiàng)式方程組進(jìn)行求解，而且在進(jìn)行證明的過程當(dāng)中，還需要對多項(xiàng)式方程組進(jìn)行零點(diǎn)結(jié)構(gòu)清理，這種由吳先生創(chuàng)立的多項(xiàng)式方程組求解的方法，國際上稱之為無消元法，在數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的過程當(dāng)中，可以建立微分幾何定理機(jī)械證明以及微分代數(shù)方程組來進(jìn)行機(jī)械化理論的求解，可以說，這一方法使得微分代數(shù)的應(yīng)用范圍更加廣闊，而且可以更好地解決一些相對復(fù)雜的問題。尤其是在我國未來的發(fā)展時(shí)期，由于信息在不斷的發(fā)展，處于信息革命時(shí)代的數(shù)學(xué)研究，往往會(huì)產(chǎn)生更多的變化，在社會(huì)各個(gè)層面上倡導(dǎo)并開展數(shù)學(xué)機(jī)械化研究，可以更好地為中國的數(shù)學(xué)發(fā)展提供戰(zhàn)略導(dǎo)向，當(dāng)然就目前來看，我國的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究仍然處于起步的發(fā)展階段，必須要對其進(jìn)行不斷的研究，才能夠使得數(shù)學(xué)機(jī)械化思想普照于社會(huì)各個(gè)角落。

3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)問題分析。

3.1 臨界轉(zhuǎn)速的簡要探究。

轉(zhuǎn)子振動(dòng)在工程界及科學(xué)界當(dāng)中的研究是相對較多的，而且隨著近代工業(yè)的發(fā)展，轉(zhuǎn)子的形態(tài)也出現(xiàn)了不斷地改變，而且其工作狀態(tài)也在發(fā)生改變，因此，它的振動(dòng)及穩(wěn)定性問題成為了重要的研究問題，再對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速是一個(gè)非常重要的研究問題。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子制造的過程當(dāng)中，往往會(huì)有一定的誤差，而這些誤差會(huì)使得轉(zhuǎn)子的不同段的窒息與回轉(zhuǎn)軸線產(chǎn)生一定的偏離，而當(dāng)轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)的過程當(dāng)中就會(huì)由于這種偏離造成轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)。這種振動(dòng)往往會(huì)造成較強(qiáng)烈的轉(zhuǎn)速，這些轉(zhuǎn)速稱之為臨界轉(zhuǎn)速，為了能夠確保轉(zhuǎn)子在工作的過程當(dāng)中，在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不發(fā)生共振，就必須要對臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，保證葉偏離工作轉(zhuǎn)速10%以上。而在對轉(zhuǎn)子進(jìn)行彈性和質(zhì)量分布等因素進(jìn)行綜合分析之后，不難發(fā)現(xiàn)，這些問題都與轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速有較大的聯(lián)系，對于集中質(zhì)量的離散轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)來說，臨界轉(zhuǎn)速與集中質(zhì)量的個(gè)數(shù)是相等的，而且如果質(zhì)量連續(xù)分布的彈性轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，那么就會(huì)有無窮個(gè)臨界轉(zhuǎn)速。因此，在對轉(zhuǎn)子進(jìn)行綜合研究時(shí)計(jì)算，它的臨界轉(zhuǎn)速的通常方法是進(jìn)行傳遞矩陣的數(shù)值方法研究，把轉(zhuǎn)子分為若干階段，并且每段都進(jìn)行傳遞矩陣描述，以此地推來行系統(tǒng)總傳遞矩陣的參數(shù)，探討并求得各階臨界轉(zhuǎn)速，以便探討振型。

3.2 通過臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)。

通過臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài)，也是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)重要問題，它主要是指轉(zhuǎn)子再通過臨界轉(zhuǎn)速時(shí)所選用的變速狀態(tài)，這時(shí)它的狀態(tài)是不穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的主要是由不同于臨界轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)時(shí)的狀態(tài)，而且該狀態(tài)處于平穩(wěn)。一種是振幅的極大值比平穩(wěn)值狀態(tài)小，這時(shí)就會(huì)使得轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速變得越來越快，而振幅會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。第二種就是振幅的極大值并不像平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)那個(gè)樣子發(fā)生在臨界轉(zhuǎn)速的過程當(dāng)中，在這種不平穩(wěn)的狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子往往會(huì)受到變頻干擾力的作用，而產(chǎn)生諸多的分析困難，尤其是在進(jìn)行線性求解時(shí)，所以說在求解這一類問題時(shí)，往往采用數(shù)值計(jì)算或者是非線性振動(dòng)理論來進(jìn)行的探討。

3.3 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。

在對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究時(shí)，研究轉(zhuǎn)子保持無橫向振動(dòng)的狀態(tài)的綜合性能是非常必要的，因此也就要研究轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，如果說轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)的過程當(dāng)中受到干擾，仍然能夠恢復(fù)原來的狀態(tài)，這個(gè)時(shí)候它的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是穩(wěn)定的，如果不能夠恢復(fù)原來的狀態(tài)，那么則稱之為不穩(wěn)定。轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定性，往往是不考慮周期性干擾的狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子受到微微的干擾，所產(chǎn)生橫向震動(dòng)的情況。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性問題，一旦產(chǎn)生他的主要研究對象，主要是油饃和軸承油膜往往會(huì)對軸徑產(chǎn)生一定的作用力，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)定。這個(gè)時(shí)候往往可以根據(jù)流體力學(xué)的公式來進(jìn)行多用力的求算，也可以根據(jù)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行數(shù)據(jù)的綜合探討，在這個(gè)過程當(dāng)中，往往采用線性化的方法來進(jìn)行作用力的線性函數(shù)表達(dá)，從而求出轉(zhuǎn)子進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)下的極限轉(zhuǎn)速。當(dāng)然，失去穩(wěn)定的材料往往還可能會(huì)是因?yàn)橛捎趦?nèi)摩擦和干摩擦所導(dǎo)致的，所以說轉(zhuǎn)子與內(nèi)部流體之間，或者是外部流體之間也會(huì)產(chǎn)生一定的相互作用，這些也是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的一些重要因素。

3.4 動(dòng)力響應(yīng)及動(dòng)平衡。

數(shù)學(xué)機(jī)械化研究當(dāng)中，動(dòng)力響應(yīng)雨動(dòng)平衡也會(huì)影響到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究。在進(jìn)行轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)及運(yùn)行的過程當(dāng)中，往往要綜合探討它的工作轉(zhuǎn)速，這樣才能夠探討出激發(fā)不平衡的諸多因素，以及振動(dòng)的幅度，以此來判斷轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)優(yōu)劣；而動(dòng)平衡則主要是指確定轉(zhuǎn)子的質(zhì)心以及離心力等諸多問題，并對離心力加以消除。在動(dòng)平衡探討時(shí)，主要采用陣型法和影響系數(shù)法來進(jìn)行，可以說這是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)問題。

4 結(jié)語

根據(jù)以上敘述內(nèi)容，我們可以知道在機(jī)械化生產(chǎn)的過程當(dāng)中，軸承系統(tǒng)當(dāng)中，轉(zhuǎn)子的無動(dòng)參數(shù)以及兩圓盤轉(zhuǎn)子之間的臨界轉(zhuǎn)速等諸多數(shù)據(jù)的具體分析是非常必要的，采用傳統(tǒng)的方法對軸承系統(tǒng)進(jìn)行嘗試，往往會(huì)影響到分析計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而采用數(shù)學(xué)機(jī)械化的方法來進(jìn)行綜合計(jì)算，可以更好地提高分析計(jì)算的可行性，而且就目前我國大部分研究的模型來看，相對于傳統(tǒng)的數(shù)值方法，將數(shù)學(xué)機(jī)械化應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究過程當(dāng)中，可以更好地提高解析的科學(xué)性以及高效性。隨著我國社會(huì)的飛速發(fā)展，對轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的深入探討，已經(jīng)成為必然趨勢，將數(shù)學(xué)機(jī)械化應(yīng)用于圈的動(dòng)力學(xué)研究當(dāng)中，可以更好地提高數(shù)據(jù)分析計(jì)算科學(xué)性，是一個(gè)很好的發(fā)展趨勢。