苗東東 呂 品 王 慶 徐海明

（1.合肥工業(yè)大學工業(yè)與裝備技術(shù)研究院 合肥 230009）（2.中國科學院合肥智能機械研究所 合肥 230031）

1 引言

隨著無人機技術(shù)的發(fā)展，無人機在電力巡檢的應用越來越廣泛，其中無人機在對電力系統(tǒng)的自主巡檢的研究成為熱點之一?，F(xiàn)有的大多數(shù)無人機仍然采用遠程操控和跟蹤預定的航跡［1～2］，所使用的航跡規(guī)劃方法多數(shù)是在已知的環(huán)境下，且飛行過程中環(huán)境條件不變。目前常用航跡規(guī)劃方法主要有人工勢場法、粒子群算法、A*算法、遺傳算法、蟻群算法等［3～4］。

基于人工勢場的方法是機器人進行路徑規(guī)劃的主要方法之一［5］。它的基本思想是將機器人在周圍環(huán)境的運動，想象成在一個抽象的人造引力場中的運動，目標對移動機器人產(chǎn)生“引力”，而障礙物對移動機器人產(chǎn)生“斥力”，最后通過合力來控制移動機器人的運動。應用勢場法規(guī)劃出來的路徑一般是比較平滑并且安全，但是這種方法存在局部最優(yōu)問題［6］。為了解決局部最優(yōu)、目標不可達問題，很多學者對該算法進行了改進。程志等在文獻［7］中引入機器人前進的方向向量，對斥力的生成和計算機制進行了調(diào)整以解決在局部最小點無法繼續(xù)路徑規(guī)劃的問題，當機器人處于陷阱區(qū)域時設(shè)立虛擬目標點以引導機器人擺脫陷阱區(qū)域。Ulis?es Montiel O等在文獻［8］中提出了一種并行進化人工勢場（PEAPF）的概念，在可到達的配置集中，該方法在具有動態(tài)障礙物的復雜世界中可實現(xiàn)可控性。該算法結(jié)合傳統(tǒng)APF利用新型處理器架構(gòu)獲得了一種靈活的路徑規(guī)劃導航方法，效果優(yōu)于APF和EAPF，更適合實時應用。梁獻霞等在文獻［9］中在改進的勢函數(shù)基礎(chǔ)上通過扇區(qū)劃分的方法，當機器人陷入局部最小值時在其周圍增加虛擬障礙物，使其在目標點和原障礙物的共同作用力下擺脫局部最小值。羅強等在文獻［10］中只考慮機器人移動方向一定夾角范圍內(nèi)的障礙物，引入目標點與機器人的距離因子，解決目標不可達的問題，并且提出了切線法和搜索法解決局部最小點問題。賈正榮等在文獻［11］中將路徑規(guī)劃環(huán)境中的障礙物進行凸化，改變?nèi)斯輬龇椒ǔ饬輬龅姆较?，改善了因凹凸障礙物致使機器人無法到達目標的情況。于振中等在文獻［12］中在斥力勢中添加系數(shù)項，解決了目標點與障礙物過近時導致目標不可達的問題，將機器人與動態(tài)障礙物的相對速度引入勢場函數(shù)，實現(xiàn)動態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃，并在局部極小點添加一個附加勢場來引導機器人跳出局部極小點。

本文首先結(jié)合無人機電力巡線背景引入理想巡檢路徑，對無人機探索障礙物的方式以及對傳統(tǒng)的人工勢場函數(shù)進行調(diào)整以適應不同形狀的障礙物。增加無人機在理想路徑投影點對無人機的吸引力，使無人機始終有在理想路徑飛行的趨勢；當無人機進入陷阱區(qū)域時，改變無人機感知障礙物的方式，使無人機擺脫陷阱區(qū)域，從而提高巡檢效率以及避開障礙物的能力。

2 傳統(tǒng)人工勢場法

人工勢場法是由Khatib提出的一種虛擬力法，該方法是將機器人在環(huán)境中的運動，抽象為在虛擬力場中的運動，通過勢場中的力引導機器人運動［13～14］。勢場分為兩種，障礙物對機器人產(chǎn)生的斥力場和目標點對機器人產(chǎn)生的引力場，兩者疊加后的產(chǎn)生的合力場決定著機器人的運動，促使機器人向著目標點移動［15］。

機器人在規(guī)劃路徑的空間中運動，假設(shè)機器人、目標點和障礙物都是質(zhì)點，X表示機器人所在的位置，Xo表示障礙物的位置，Xg表示目標點的位置。障礙物對機器人的斥力場為Urep，目標點對機器人的引力場為Uatt，合力場為Utotal。

2.1 斥力函數(shù)

機器人在路徑規(guī)劃的環(huán)境中受到障礙物產(chǎn)生的排斥力，機器人與障礙物的距離越近，則所受的排斥力越大，反之則越小。斥力勢力函數(shù)定義為

式中，m為斥力勢場比例增益系數(shù)；ρ（X，Xo）為機器人與障礙物之間的距離；ρ0為障礙物的影響半徑。當機器人與障礙物之間的距離大于ρ0時，機器人不再受到其排斥力。

斥力場的負梯度得到斥力Frep：

當機器人同時位于n個障礙物的影響范圍內(nèi)時，機器人所受的斥力合力為

2.2 引力函數(shù)

當機器人在路徑規(guī)劃的環(huán)境中時，受到目標點的吸引力，機器人與目標點的距離越小，則引力越小，反之越大。當機器人所受引力為零時，表明機器人已經(jīng)到達目標點。引力勢場函數(shù)定義為

式中，k為引力勢場比例增益函數(shù)；ρ（X，Xg）為機器人與目標點的相對距離。

引力場的負梯度得到引力Fatt：

機器人所受的合力Ftotal為

機器人在合力Ftotal的引導下，可以有效地避開障礙物并達到目標點。但是傳統(tǒng)勢場法存在幾個缺點。

局部極小點是傳統(tǒng)人工勢場存在的主要問題，當機器人所受的合力Ftotal為零或者其方向與斥力或引力的方向相同時，機器人會出現(xiàn)停止運動或者徘徊的情況。目標不可達也是一個缺點，當障礙物在目標點附近時，由于吸引力小于排斥力導致機器人無法到達目標點。最后是計算繁雜，在路徑規(guī)劃環(huán)境中，要計算機器人受每個障礙物的排斥力。

3 改進人工勢場法

根據(jù)無人機本身的特點以及在巡線中的應用背景，并針對未知環(huán)境，對人工勢場的勢場函數(shù)以及應用方法做出調(diào)整。使無人機在基于人工勢場的路徑規(guī)劃下，更好的完成巡檢任務和實現(xiàn)避障。

傳統(tǒng)的人工勢場只考慮機器人在規(guī)劃的環(huán)境中目標點的引力和障礙物的斥力，只要求無人機在合力的引導下到達目標點，而對機器人所走過的路徑?jīng)]有太多的要求。無人機在電力自主巡線中，為了達到更好的巡線效果，無人機應該沿著理想的巡檢路線，這樣才會更好地檢測電力線的狀態(tài)。針對電力自主巡線，理想的巡檢路線即理想路徑。在改進的人工勢場法中，引入無人機在理想路徑投影點的引力場U′，使無人機在飛行的過程中始終具有沿著理想路徑飛行的趨勢，其中定義U′為

式中，λ為比例增益系數(shù)；Xe為無人機在理想路徑的投影點的坐標；ρ（X，Xe）為無人機到其投影點的距離；d0為常量。

無人機在理想路徑投影點的引力場的負梯度得到引力F′：

則無人機在航行時環(huán)境中的勢場函數(shù)為

當有n個障礙物時，無人機所受的合力為

四旋翼無人機在巡線中，設(shè)置無人機的探測半徑R、初始速度V0、最小速度Vmin、最大速度Vmax、最大加速度amax、最大轉(zhuǎn)彎角度αmax，并且考慮到無人機的尺寸大小。這樣，規(guī)劃出的航跡較為平滑，更加適合無人機的飛行。

同時結(jié)合電力巡檢無人機的應用背景，規(guī)定無人機的探測范圍，如圖1所示。

圖1 無人機探測范圍示意圖

無人機只計算在探測范圍內(nèi)出現(xiàn)的障礙物，這樣不僅可以減少計算量，也提高了機器人路徑規(guī)劃效率。

局部極小值是傳統(tǒng)人工勢場的一個缺點［16］。這里通過無人機飛行的慣性以及設(shè)置無人機的最小速度的大小，無人機一般可以越過局部最小值。針對目標不可達問題，即障礙物在目標點的附近，我們設(shè)置最小吸引力的大小也可以解決。但是當無人機遇到U型障礙物時，無人機就會被困在陷阱區(qū)域，這是因為無人機所受的合力在無人機機頭的方向的分力較小，而在側(cè)邊的分力較大。

當無人機在困在U型障礙物時，判別公式為

式中，Xt為無人機在t時刻的位置；Xt-t1為無人機在t時刻前t1時刻的位置；ρ（Xt，Xt-t1）為無人機在兩時刻位置之間的距離；d1為常量。

當無人機陷入凹型區(qū)域時，這時候調(diào)整無人機的探測范圍，將無人機的探索范圍由（Ⅰ+Ⅱ）區(qū)域，改為Ⅰ區(qū)域，如圖1所示，這時無人機就會忽略兩側(cè)的障礙物的排斥力，目標引力調(diào)整為最小引力，避免引力過大牽扯無人機，因為無人機具有一定的速度，并且設(shè)定有最小速度值，當機頭轉(zhuǎn)向U型障礙物外側(cè)的時候，機頭方向無障礙物，這時，只存在目標點的最小吸引力，側(cè)方障礙物的排斥力為零。無人機依靠自己的速度前進就可跳出障礙物，當無人機探測到障礙物時，理想路徑投影點的吸引力為零，避免對無人機避障造成干擾。

4 仿真實驗與分析

4.1 算法描述

四旋翼無人機在巡線的過程中，其改進人工勢場法路徑規(guī)劃流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進APF無人機路徑規(guī)劃流程圖

無人機在電力巡線過程中，首先沿著理想路徑進行巡檢，當無人機探測范圍內(nèi)探測到障礙物后，無人機受到其在理想路徑投影點的引力為零，無人機開始避障。如果無人機由式（10）判斷陷入U型障礙物，則無人機的調(diào)整探測范圍，即只探測無人機的機頭方向，目標吸引力此時調(diào)整為最小吸引力，最終無人機擺脫障礙物。無人機的探測范圍內(nèi)沒有障礙物之后，無人機就會受到其在理想路徑投影點的引力。當無人機與理想路徑的距離小于d0時，F(xiàn)′=0，這樣避免無人機始終受到F′≠0的作用而在理想路徑附近震蕩。至此，無人機避開障礙物后也可以快速回到理想路徑進行巡檢。

4.2 仿真實驗

無人機在巡線中，結(jié)合無人機實地巡線背景，考慮到無人機的飛行時間，這里理想路徑設(shè)置為與電力線等高，具有一定距離并與電力線平行一條直線，四旋翼無人機抽象為一個矩形，因此可以在二維環(huán)境中研究無人機的路徑規(guī)劃問題。

為了驗證本文提出的算法，本文分別在相同的環(huán)境中進行了傳統(tǒng)人工勢場法的路徑規(guī)劃和改進后的人工勢場路徑規(guī)劃。

選取算法的初始參數(shù)如表1所示。

在這里進行簡化實驗，根據(jù)前文規(guī)定的探索范圍，在探測范圍內(nèi)規(guī)定均勻的分布9個方向，每個方向之間的夾角為22.5°，仿真結(jié)果如圖3所示；

圖3 傳統(tǒng)APF與改進APF的路徑軌跡

為了比較傳統(tǒng)人工勢場法和改進人工勢場法與理想路徑的重合程度，引入評價因子S：

式中，Xi為無人機的位置；ρ（Xi，Xe）為無人機到其在投影點之間的距離。S越小，則說明無人機的航跡與理想路徑的重合度越高。傳統(tǒng)人工勢場法與改進人工勢場法的S值如表2所示。

表2 兩種方法的S值

由圖3以及表2中可以看出，改進人工勢場法中無人機的航跡與理想路徑的重合度更高。

傳統(tǒng)人工勢場法中，無人機一般會困在U型障礙物中，如圖4所示，無人機進入陷阱區(qū)域無法逃出。這是因為無人機所受到的合力在機頭的分力較小，而在無人機一側(cè)的分力較大。針對U型障礙物，根據(jù)前文所述算法進行仿真實驗，調(diào)整探測范圍后則Ⅰ區(qū)域有3個方向，仿真實驗結(jié)果如圖5所示。

圖4 傳統(tǒng)APF下無人機陷入U型障礙物

從圖5中可以看出，通過此方法，無人機可以很好地脫離U型障礙物并達到目標點。

圖5 改進APF下無人機逃脫U型障礙物

5 結(jié)語

本文結(jié)合無人機在電力巡線的背景下，針對四旋翼無人機航跡規(guī)劃問題，提出了一種基于人工勢場的航跡規(guī)劃方法。引入了無人機理想巡檢路徑以及無人機在理想路徑投影點的引力場，使無人機具有在理想路徑上飛行的趨勢，提高無人機巡線的效率；并針對U型障礙物，提出縮小無人機的探測范圍，并對引力、斥力做出調(diào)整，使無人機擺脫U型障礙物，仿真實驗驗證了此種無人機航跡規(guī)劃的有效性。