張馨予，孫宏宇，逯 洋，郭天嵐

（吉林師范大學(xué) 計算機學(xué)院，吉林 四平 136000）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，人民生活水平不斷提高，人的壽命正不斷延長。據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布，中國平均預(yù)期壽命已由2005 年的72.95 歲增長到2015 年的76.34 歲。與此同時，中國人口出生率由2001 年的13.38%下降到2019 年的10.48%（如圖1）。為盡可能減小老齡化社會帶來的負面影響，有必要對老齡化人口進行精準預(yù)測。本文利用支持向量回歸模型（SVR）進行預(yù)測，但由于SVR 的預(yù)測能力在很大程度上受到初始參數(shù)的影響，參數(shù)不同可能會導(dǎo)致欠擬合或過擬合的問題。因此，本文使用具有強大全局搜索能力的遺傳算法（GA），對SVR的初始參數(shù)進行優(yōu)化，進一步提高其預(yù)測準確率。

圖1 2001－2019 年平均預(yù)期壽命與出生率Fig.1 Life expectancy and birth rate from 2001 to 2019

1 SVR 原理

支持向量機回歸，是由支持向量機模型［1］衍生出來的，其目的是發(fā)現(xiàn)非線性回歸問題中存在的自變量與因變量之間的關(guān)系。通過引入非線性映射函數(shù)，將低維空間中具有非線性回歸關(guān)系的數(shù)據(jù)集映射到高維空間，然后對其進行線性回歸關(guān)系變換［2］。其數(shù)學(xué)表示為：

其中，訓(xùn)練樣本為xi，i ＝1，2，3，4，…，l；K為核函數(shù)；C為懲罰函數(shù)，C越大表示對誤差ε的懲罰越大。

2 GA－SVR 模型構(gòu)建

遺傳算法（GA）［3］在1975 年由Holland 等人提出，隨后Goldberg［4］與DeJong［5］等人將遺傳算法歸納為一種模擬自然界生物遺傳和進化的隨機搜索智能算法，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題。與其它傳統(tǒng)的搜索算法不同，GA 算法并不是基于單一評估函數(shù)的較高次統(tǒng)計或梯度產(chǎn)生的確定性的實驗解序列，而是通過模擬生物的進化過程來搜索最優(yōu)解。GA 算法適用于解決大部分優(yōu)化問題，隨著算法的迅速發(fā)展，其影響范圍也越來越大。

本文引入遺傳算法，解決SVR 的預(yù)測能力依賴于初始參數(shù)的問題，利用遺傳算法的全局搜索能力，搜索支持向量機的最優(yōu)參數(shù)，其中包括：懲罰函數(shù)（C）、gamma（g）。工作流程如圖2 所示。

圖2 GA 優(yōu)化SVR 初始參數(shù)流程圖Fig.2 GA optimization flow chart of SVR initial parameters

實現(xiàn)步驟如下：

（1）設(shè)置遺傳算法相關(guān)參數(shù)。

（2）將支持向量機回歸模型的懲罰函數(shù)（C）與gamma（g）進行二進制編碼，產(chǎn)生遺傳算法初始種群。

（3）將隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)輸入到支持向量機回歸模型中，進行交叉驗證得到平均準確率，作為遺傳算法的目標函數(shù)。

（4）進行交叉、變異、選擇等操作。

（5）判斷是否滿足終止條件，滿足則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟（4）。

（6）將最終結(jié)果輸入到向量機回歸模型中，從而得到參數(shù)優(yōu)化后的向量機回歸模型，用于進行老齡化人口預(yù)測。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

研究人口老齡化問題需要相關(guān)指標進行實證分析，本文最終選取了7 個與人口老齡化相關(guān)的因素指標：15～64 歲人口數(shù)－ x1（萬人）、出生率－x2（%）、死亡率－ x3（%）、人口自然增長率－x4（%）、居民消費水平－ x5（元）、人均GDP－x6（元），離退人員參加養(yǎng)老保險人數(shù)－x7（萬人），見表1。

表1 2001－2019 年中國人口老齡化預(yù)測影響因素表Tab.1 Influencing factors of population aging prediction in China from 2001 to 2019

3.2 實驗及結(jié)果

由于指標數(shù)量過多，各指標之間的數(shù)據(jù)級差異會對預(yù)測模型產(chǎn)生影響，因此將表1 的數(shù)據(jù)分別采用公式（3）和公式（4）的方法將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到［0，1］區(qū)間內(nèi)，從而保證指標的一致性。

式中：xk為第k個指標歸一化后的值，xmin與xmax分別為指標所在列的最小值與最大值。

歸一化后的7 個指標x ＝（x1，x2，…，x7）作為SVR 模型的自變量，將65 歲以上人口（萬人）作為因變量，從研究總體中選擇2001～2003 年、2005～2006 年、2008～2012 年和2014～2018 年共15 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將2004 年、2007 年、2013 年和2019年的數(shù)據(jù)作為測試集。采用遺傳算法，求得SVR 模型的最優(yōu)參數(shù)組合C和g，由于各指標與輸入輸出量之間是非線性關(guān)系，而徑向基（RBF）核函數(shù)適用于解決非線性關(guān)系的問題。因此，本文利用RBF作為核函數(shù)，實現(xiàn)非線性映射，最后將最優(yōu)參數(shù)組合輸入到SVR 模型中。參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖3 所示。

圖3 參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線Fig.3 Fitness curve of parameter optimization

經(jīng)過迭代后，SVR最優(yōu)參數(shù)值為：C ＝279.569 307 539，g ＝0.000 354 796 650 669，此時訓(xùn)練集的適應(yīng)度值（均方誤差）為0.006 769 237 246 58。適應(yīng)度曲線反映出每一代群體的最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度的進化過程。從圖3 中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，在后期基本達到了穩(wěn)定的適應(yīng)度值，收斂性能較好。

使用初始參數(shù)優(yōu)化后的SVR 對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行擬合，將擬合后的結(jié)果與真實值進行比較，與傳統(tǒng)SVR 算法進行比較，實驗結(jié)果見表2。

表2 模型評價Tab.2 Model evaluation

從表2 可以看出，本文提出的算法與傳統(tǒng)SVR相比，平均絕對誤差和均方誤差更接近于數(shù)值0，可解釋方差值和R方值更接近于數(shù)值1。將測試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的本文構(gòu)建的模型中，與傳統(tǒng)SVR算法作對比測試結(jié)果見表3。

從表3 可以看出，本文算法的預(yù)測值與真實值差值較傳統(tǒng)SVR 預(yù)測差值相比較小。

表3 本文算法與傳統(tǒng)SVR 預(yù)測結(jié)果比較Tab.3 Comparison of prediction results between the proposed algorithm and traditional SVR

實驗結(jié)果表明：通過遺傳算法優(yōu)化初始參數(shù)的SVR 更加精確；本文提出的使用遺傳算法優(yōu)化支持向量機回歸初始參數(shù)具有可實施性。

4 結(jié)束語

針對支持向量回歸模型的分類精度依賴于初始參數(shù)選擇的問題，本文設(shè)計了一種利用遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸模型初始參數(shù)的方法，并應(yīng)用于中國老齡化人口預(yù)測問題上。實驗結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法的預(yù)測值優(yōu)于傳統(tǒng)SVR算法，為老齡化人口預(yù)測提供了切實可行的方法。