孟凡玉

一次函數是初中數學的重點內容之一， 也是中考必考的知識點，在中考試題中占有較大比重.因此，掌握好一次函數的知識，并能靈活運用一次函數相關知識解題對中考提分有著重要作用.本文對近幾年中考試題中有關一次函數的考點進行了歸類解析，以期對同學們有所幫助.

考點一：一次函數的圖象及性質

一次函數y=kx+b（k為常用數， k≠0）的圖象是一條直線，它與x軸交點是，與y軸交點是（0， b）.當k>0時，一次函數的圖象從左到右上升， y隨x的增大而增大.當k>0，b>0時，一次函數經過第一、二、三象限;當h>0，b<0時，一次函數經過一、二、三、四象限;當k<0時，一次函數的圖象從左到右下降， y隨x的增大而減小當k<0， b>0時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限;當k<0，b<0時，一次函數的圖象經過第二、三、四象限.

例1

解析：根據一次函數的性質，利用分類討論的方法可以知道哪個選項中的圖象是符合題意的.

當a>0， b>0時，一次函數y=ax+b和y=bx+a的圖象都經過第一、二、四象限

當a>0， b<0時，一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，函數y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限

當a<0， b>0時，一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，函數y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，

當a<0，b<0時，一次函數y=ax+b和y=bx+a的圖象都經過第二、三、四象限，

由上可得，兩個一次函數y=ax+b和y=bx+a ，它們在同一個直角坐標系的圖象可能是B項中的圖象，故選B項.

點評：本題考查了一次函數的性質和圖象.解題時，要根據一次函數圖象與系數的關系確定系數的正負，再結合選項給出的圖象做出判斷.

考點二：一次函數的表達式

一次函數表達式是中考中必考的知識點之一，一般借助待定系數法求解，其解答步驟是：首先，認真審題，結合已知條件，寫出含有待定系數的函數表達式;然后將"、，的幾組值或圖象上幾個點的坐標代入含有待定系數的函數解析式中，得到以待定系數為未知數的方程，接著解方程求出待定系數的值，最后將所得到的待定系數的值代入函數表達式中即可.

例2（2019年廣西桂林中考題）如圖1， 四邊形ABCD的頂點坐標分別為4（-4，0）， B（-2，-1）， C（3，0），D（0，3），當過點 B 的直線l 將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線，所表示的函數表達式為（）.

解析：

點評：本題考查一次函數解析式的求法，掌握平面內，點的坐標與四邊形面積的關系，運用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.

考點三：一次函數的應用

一次函數的應用主要包括一次函數與方程、不等式、幾何等的綜合應用以及以實際生活為背景的應用問題.解題時，同學們要仔細讀題，提煉有效信息，如果題目給出的圖象中有交點或者拐點，要理解這些關鍵點的意義， 然后結合已知條件，找出關系式，進而建立恰當的一次函數模型，再運用相關知識解答問題.

例3（2020年黑龍江雞西中考題）A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C 市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y（單位：千米）與行駛的時間t （單位：小時）的函數圖象如圖2所示，結合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車的速度是_____千米/時，在圖中括號內填入正確的數;

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距 C市的路程之和是460千米.

解

答：

點評：利用一次函數解答生活中的問題時一定要根據題意或圖象，尋求到兩個變量之間的等量關系，這樣才能正確求解.

總之，一次函數是初中數學“數與代數”中的重要內容，同學們要重視對一次函數的學習，一方面要透徹理解和掌握一次函數的概念、性質等基礎知識;另一方面，要注意明確考點，總結歸納各種題型，提煉解題方法， 這樣才能在考試時做到心中有數，應對自如.