劉靜嫻

一、啟動思維：依托挑戰(zhàn)性問題

（一）以殘缺問題引發(fā)沖突

學生的數(shù)學學習源于認知的沖突，當新舊知識之間、新知識的結(jié)構(gòu)之間出現(xiàn)不平衡時，學生的思維會處于最活躍狀態(tài)。教師應該聚焦學生的最近發(fā)展區(qū)，聚焦他們的學習經(jīng)驗，故意設計一些不夠“健全”的殘缺性問題或多種答案的問題，激起認知沖突，啟動學生的思維。

例如，教學北師版四年級上冊“衛(wèi)星運行時間”，我這樣出示：“衛(wèi)星運行21圈要多少分鐘？”這樣一道信息殘缺的問題，學生滿臉疑惑，一時難以解答。這種“零件”不全的數(shù)學題，是富于挑戰(zhàn)性的，它能充分地活躍學生的思維，調(diào)動他們的自我需求，有效地讓學生主動尋求解決問題的途徑與策略，激活學生的思維。

（二）以開放問題質(zhì)疑問難

所謂質(zhì)疑問難，是指教師充分利用小學生天生的好奇心，凡事喜歡探究緣由的心理特性，為學生提供充分的質(zhì)疑問難的空間，引導學生自我提問與嘗試解決，從而不斷產(chǎn)生新問題，接受新挑戰(zhàn)，啟動新思考，進行新探究。教師引導學生質(zhì)疑問難時，設計的問題不僅要緊扣數(shù)學教學目標，還應具有一定的開放性，從而使學生的思維更具有主動性、創(chuàng)造性，引發(fā)數(shù)學思考的熱情。

比如在教學北師版六年級下冊“圓柱和圓錐的對比”時，教師逐步呈現(xiàn)以下數(shù)學信息：“一個圓柱形的游泳池，底面直徑20米，高1.2米”“瓷磚邊長0.2分米，每塊方磚18元，游泳池水深1米”，然后提問學生：“同學們，根據(jù)這些信息，你們能提出什么數(shù)學問題嗎？”教師表揚提出問題的學生，然后激勵學生挑戰(zhàn)自我，自行選擇問題嘗試解決。這種開放性問題充滿挑戰(zhàn)味，通過質(zhì)疑問難，化直為曲，變給為探，讓學生在無疑中生疑，引發(fā)主動思維，有層次地推進教學進程，這樣，孩子們的思維得到了有效的激發(fā)，敢于大膽質(zhì)疑，把提升學生的數(shù)學素養(yǎng)落在了實處。

二、推動思維：依托核心性問題

（一）由淺入深，以遞進式問題串推進思維深度

數(shù)學學習是一個漫長的過程，在不斷遞進和不斷完善中實現(xiàn)自我建構(gòu)。教學中，把握好核心性問題，以遞進式問題為主線，由淺入深，精心設問，能夠有效地促進學生思維的深度。

例如，在教學北師版六年級下冊“圓錐的體積”一課時，教師可以從“如何計算圓錐的體積”這一核心性問題出發(fā)，逐漸深入地提出相關(guān)的問題：把孩子們的思維推向更深處。首先教師發(fā)問：“圓錐體和哪種立體圖形長得最像？圓錐的體積可能與什么有關(guān)？”學生經(jīng)過猜想，教師適時地進行引導和提煉，接著再問：“應該怎樣進行研究呢？”學生帶著問題，利用圓柱、圓錐等學具進行嘗試操作。當學生探究得出圓錐體積的計算方法時，教師順勢追問：“所有圓錐的體積都是圓柱的1/3嗎？”這就再次把學生的思維推向縱深處。在確認所有圓錐的體積都等于等底等高圓柱體積的三分之一后，教師進一步追問：“等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，還可以怎樣表達？”這里，學生可以深刻體悟到3倍、1/3、以及1份和3份的關(guān)系。這樣在圓錐體積“怎樣求”這個核心性問題的統(tǒng)領(lǐng)下，以1個大問題延伸出4個子問題，形成討論、交流的問題串，能有效地促使學生進行深度探究，走進更深處的思考，思維力能得到有效的鍛煉。

（二）由散到聚，以并列式問題類拓寬思維廣度

思維與問題緊密相連，思維的條理性源于問題的結(jié)構(gòu)化。當學生提出雜亂、模糊甚至無序的數(shù)學問題時，教師適時加以組合、提煉、優(yōu)化，呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的并列式問題，有利于學生思考得更全面、更清晰、更合理。

例如教學北師版三年級“認識分數(shù)”時，教師課始鼓勵學生“看課題，提問題”。學生看著課題自由地提出各種與數(shù)有關(guān)的問題。然后對問題試著進行歸類，教師適時地點撥，把學生課前生成的問題進行提煉。然后幫助學生從是什么、為什么、怎么樣三個角度來展開探究，學會用這種探究思路進行遷移學習，從而幫助學生形成結(jié)構(gòu)化的認知。

三、拓展思維：依托衍生性問題

（一）學以致用，以現(xiàn)實性問題拓展思維視野

數(shù)學的來源之一是現(xiàn)實生活，單一性的數(shù)學結(jié)論在生活中往往有著多樣化的現(xiàn)實表達。教師聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，設計現(xiàn)實性問題，有利于學生學會從生活的視角作出不同的思考與表達，進而拓展思維視野。

例如，在教學北師版五年級下冊“長方體的表面積”的應用環(huán)節(jié)，教師可提出：“在生活中，長方體隨處可見，但不是都有6個面，比如游泳池是5個面，煙囪、通風管是4個面等等?！卑褜W生視角引向生活，驅(qū)動學生對生活中的長方體表面積的特殊算法作出比較與辨析，讓學生的數(shù)學表達更加豐富和多元，對表面積的認知也從表層走向深層，知識理解走向知識運用，讓學生的思維得到拓展。

（二）轉(zhuǎn)換視角，以破勢性問題打破思維定式

學生初步建立的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，往往是順向的、固定的，缺乏靈活性、動態(tài)性。針對學生的認知經(jīng)驗設計數(shù)學問題，有利于學生轉(zhuǎn)換思考視角，突破固定思維，另辟解題蹊徑，讓解決問題的方法和策略更優(yōu)化，讓學生的思維得到有效延伸。

例如，在教學北師版四年級上冊“衛(wèi)星運行時間”時，針對三位數(shù)乘兩位數(shù)（114×21）的計算，讓學生選擇喜歡的方法進行解答。把學生的解題方法展示出來，并引導學生觀察豎式計算中每一步表示的意思，再出示個別孩子用114×20+114，以及用100×20+10×20+4×20這些思路解決問題，然后，教師要讓孩子們思考：“黑板上的這些解題方法，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的異同點嗎？”學生在比較辨析中，明晰算理與算法，從而有效地拓展學生思路，讓孩子們的思維品質(zhì)也得到有效培養(yǎng)。

【本文系廣東省外語藝術(shù)學院、廣東省中小學教師發(fā)展中心、廣東省學前教育師資培訓中心立項的2020年度科研課題“山區(qū)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育的教學研究”（課題編號20GDZC005）研究成果】

責任編輯? ? 李少杰