裴建國，張新軍

(1.山西省煤炭地質(zhì)水文勘查研究院，山西 太原 030006；2.太原理工大學(xué)，山西 太原 030024)

0 引 言

近年來，瞬變電磁法在我國地質(zhì)勘探領(lǐng)域取得了很大的發(fā)展，尤其在金屬礦勘探、煤田地質(zhì)勘探、水文地質(zhì)勘探、工程地質(zhì)勘探等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[1-3]。那么如何提高探測深度以及在極限探測深度范圍內(nèi)提高探測精度又開始成為亟待突破的問題。一直以來，對于瞬變電磁法，關(guān)斷時間(以及采樣延時)影響及校正的研究較多。于生寶等[4]通過對發(fā)射電流關(guān)斷時間影響瞬變電磁法探測結(jié)果的推導(dǎo)，對早期瞬變響應(yīng)階躍關(guān)斷與線性關(guān)斷的區(qū)別進行了分析。楊海燕等[5]對斜階躍影響校正進行了研究，結(jié)果顯示，多匝小回線的匝數(shù)越多，反演深度可以擴展的范圍越大，反演電阻率的精確性可通過減少匝數(shù)而提高。

研究普遍認為，發(fā)射線框中電流無法迅速關(guān)斷，形成淺層探測盲區(qū)，關(guān)斷時間持續(xù)越長，則形成的淺層探測盲區(qū)越大；不僅如此，接近關(guān)斷時間尾部的信號也會受到關(guān)斷效應(yīng)的影響而產(chǎn)生畸變，當(dāng)然，已有研究可通過校正基本消除該影響。白登海等[6]提出可以通過設(shè)備記錄的激發(fā)場完整衰變曲線，實現(xiàn)對線性和指數(shù)關(guān)斷影響進行精確校正。楊云見等[7]采用經(jīng)典的馬奎特法直接對包含斜階躍關(guān)斷時間效應(yīng)的瞬變電磁資料進行反演，反演結(jié)果及計算速度均較為理想。楊海燕等[8]對線性關(guān)斷和半正弦關(guān)斷2種關(guān)斷模式進行了研究，得出，同一關(guān)斷時間下這兩種關(guān)斷模式對二次場的影響主要表現(xiàn)在“早期”,隨采樣時間的增加而逐漸減弱。同時,關(guān)斷時間越長,其影響越向“晚期”延伸；半正弦關(guān)斷電流對二次場的影響大于線性關(guān)斷電流。

采樣時窗也引起廣泛研究，冷勝友等[9]研究認為瞬變電磁法觀測時窗的選擇與探測效果關(guān)系極大：對不同的目標體，選用不同的探測時窗，可取得較好的探測效果；而鮮有對建場時間的研究，或認為非階躍通電時間對瞬變電磁探測的影響可忽略不計[10]。事實究竟如何，筆者將從瞬變電磁法建場時間的角度對這一問題做詳細的論述。通過計算分析，最終建議將瞬變電磁系統(tǒng)固定的建場時間模式，調(diào)整為若干個可選檔位(或限定區(qū)間的人工輸入模式)，旨在通過在觀測時窗中建立更為精細的激發(fā)時間序列，進一步提高瞬變電磁法的探測深度及提高采樣效率。當(dāng)然，影響瞬變電磁法觀測效果的因素眾多，本文僅從建場時間的角度進行推導(dǎo)。導(dǎo)線通電并在其周圍空間建立磁場是“瞬間”的過程，那么建立穩(wěn)恒磁場又需要多少時間？穩(wěn)恒磁場建立后何時開始“取樣”？眾所周知，為了便于對電信號分析，需要進行傅里葉變換[11-12]。

1 傅立葉變換

電工學(xué)電氣學(xué)中，常將周期為T(=2π/ω)的雙極性矩形波函數(shù)用一系列以T為周期的正弦函數(shù)Ansin(nωt+φn)組成的級數(shù)表示為

(1)

式中:A0為初始振幅；An為振幅；ω為角頻率，rad/s；φn為相位，rad。

將雙極性矩形波周期函數(shù)按式(1)展開的物理意義是很明確的，這就是把一個比較復(fù)雜的周期運動看成是許多不同頻率的簡諧振動的疊加，電工學(xué)上稱之為諧波分析。其中常數(shù)項A0稱為f(t)的直流分量A1sin(ωt+φ1)一次諧波(基波)，則A2sin(2ωt+φ2)，A3sin(3ωt+φ3)，……，依次稱為二次諧波，三次諧波，……。

為了方便，把正弦函數(shù)Ansin(nωt+φn)按三角公式展開為

Ansinφncosnωt+Ancosφnsinnωt

令a0/2=A0，an=Ansinφn，bn=Ancosφn，ω=π/l(即T=2l)，則式(1)右端可改為

(2)

形如式(2)的級數(shù)稱之為三角級數(shù)，其中，a0，an，bn(n=1，2，3，……)都是常數(shù)。

令πt/l=x，則式(2)化為

這就將以2l為周期的三角級數(shù)f(t)轉(zhuǎn)換成以2π為周期的三角級數(shù)f(x)，即

據(jù)三角函數(shù)系(1，cosx，sinx，cos 2x，sin 2x，…，cosnx，sinnx，…)中任意2個不相同的函數(shù)的乘積在[-π，π]區(qū)間積分為零的基本原理，僅保留k=n的分式，an和bn表達式計算結(jié)果如下:

2 諧波分析

先以特定的矩形波為例：設(shè)g(t)是周期為T的周期函數(shù)，它在[-T，T)上的表達式為

其函數(shù)圖形如圖1所示。

圖1 矩形波周期函數(shù)Fig.1 Functional of rectangular periodic wave

經(jīng)計算得到g(t)的傅立葉級數(shù)展開式為

(-∞

上式表明：矩形波是由一系列不同頻率的正弦波疊加而成，這些正弦波的頻率依次為基波頻率的奇數(shù)倍[15-16]。以各型號儀器常用采樣頻率f=6.25 Hz為例，則T=0.16 s=π/20 s，則T/4=π/80 s。

表1 不同建場時刻信號成分極大頻率分布Table 1 Maximum frequency distribution of signal components at different building-field time

圖2 特定建場時刻頻譜平剖圖Fig.2 Plane profile of spectrum at certain build-up time

由圖2明可知，建場時刻函數(shù)與頻率極大值呈減函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即建場時間越長，頻譜中最大頻率越小(頻帶越窄)。對該函數(shù)進行推導(dǎo)，令x軸為頻率f分布、y軸為建場時刻，可得

(3)

(4)

由圖2可以看出，各時刻的信號幅值，在頻譜帶上，由低頻到高頻逐漸變小，最大頻率為該頻率信號幅值接近0且k取整的對應(yīng)位置處，即式(3)為0，則式中sin(2k-1)t項須為0，則(2k-1)t為最接近π的k取整位置處，可令(2k-1)t=π，可得k=π/(2t)+1/2，進一步得fmax=ω/(2π)=(2k-1)/(2π)=1/(2t)，則最終可得頻率極值和建場時間的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為

fmax=1/(2t)=0.5t-1

(5)

顯然，式(5)為冪函數(shù)，繪制有效建場時段內(nèi)，頻率極值隨建場時間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 頻率極值隨建場時間的變化曲線Fig.3 Function curve of maximum frequency changing with building-field time

進一步推導(dǎo)，在有效建場時域內(nèi)，特定時刻頻譜頻率幅值隨頻率 變化的函數(shù)關(guān)系，令x軸為頻率分布，y軸為信號幅值，列出如下函數(shù)關(guān)系為

(6)

(7)

式(6)、式(7)聯(lián)立可得

(8)

在有效建場時段，給定任意時刻，可算出頻率幅值隨頻率的頻譜分布曲線，對式(8)以t=π/400 s時刻為例，繪制曲線如圖4所示。

圖4 t=π/400 s時刻頻譜曲線和信號幅值衰減比率曲線Fig.4 Function curves of frequency spectrum and signal amplitude decay ratio at certain time t=π/400 s

3 建場時段計算

關(guān)于 “時段”，即分為最早時刻和最晚時刻，最早時刻計算如下：

由上述計算可得，常規(guī)瞬變電磁勘探可根據(jù)不同的探測深度要求將建場時段選在61.0 μs～12.7 ms，受限于瞬變電磁法淺層盲區(qū)，不必為了獲取更豐富的頻率組分而追求低于61.0 μs的建場時間；同樣，受限于常規(guī)瞬變電磁勘探深度的能力，亦不必將建場時間選擇高于12.7 ms。

4 結(jié) 論

1)在(0，T/4)的有效建場時段內(nèi)，發(fā)射線框始終保持恒定的激發(fā)場，這個激發(fā)場是由若干個不同頻率所給出不同幅值的信號疊加而成，不同時刻頻譜具備如下規(guī)律：建場時間越長，頻帶越窄，且向低頻集中，將無法滿足淺層探測；反之，建場時間越短，頻帶越寬，理論上可以達到無限寬，但受限于儀器發(fā)展水平，無法在無窮短的時間內(nèi)建立穩(wěn)恒電流。當(dāng)然也并不追求無窮短的建場時間，因為雖然頻帶極寬，但各頻率對應(yīng)信號幅值均極小，由淺到深均無法起到激發(fā)的作用。通過量化計算，最終將建場時刻鎖定在通電后61.0 μs～12.7 ms。

2)有效建場時段的任意時刻，各頻率信號幅值隨著頻率的增高而逐漸減小，前1/3的低頻段內(nèi)，信號幅值衰減到極大值的83%；前2/3的頻段內(nèi)，信號幅值衰減到極大值的47%。

3)將建場從特定采樣頻率(對稱式1∶1“占空比”)中分離出來，建立占空比由1∶1向1∶8過度的若干個非對稱式“發(fā)射-觀測”序列，設(shè)想生產(chǎn)非對稱式“占空比”采樣模式的樣機，以實現(xiàn)更合理高效的瞬變電磁數(shù)據(jù)采集。